On Brill-Noether loci over Quot schemes and a Torelli theorem
Cristina Martinez Ramirez
通过在相关极化Quot格式的导出范畴中工作，并在其上定义Brill-Noether轨迹和Abel-Jacobi映射，证明了光滑射影曲线的一个非交换Torelli型结果.
We prove a non abelian Torelli type result for smooth projective curves by working in the derived category of some associated polarized Quot schemes and defining Brill-Noether loci and Abel-Jacobi maps on them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We study the problem of non-existence of totally geodesic complex ball quotients in the open Torelli locus in a moduli space of principally polarized Abelian varieties using analytic techniques.
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients
本文针对来自四元数向量空间$\boldsymbol{\rm H}^n$的超双曲商空间，在假设Kirwan映射满射下证明周期映射双射的托雷利型定理，将Kronheimer的ALE引力瞬子托雷利型定理推广至代数几何领域，适用于toric超双曲簇与Nakajima quiver簇。
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
We prove the generic exclusion of certain Shimura varieties of unitary and orthogonal types from the Torelli locus. The proof relies on a slope inequality on surface fibration due to G. Xiao, and the main result implies that certain Shimura varieties only meet the Torelli locus in dimension zero.
A mapping class group of an oriented manifold is a quotient of its diffeomorphism group by the isotopies. In the published version of "Mapping class group and a global Torelli theorem for hyperkahler manifolds" I made an error based on a wrong quotation of Dennis Sullivan's famous paper "Infinitesimal computations in topology". I claimed that the natural homomorphism from the mapping class group to the group of automorphims of cohomology of a simply connected Kahler manifold has finite kernel. In a recent preprint arXiv:1907.05693, Matthias Kreck and Yang Su produced counterexamples to this st…
Torelli theorems for Quot schemes of vector bundles on curves
本文证明曲线上向量丛的 Quot 概形（$d\geq 2$）之间所有同构均为自然同构（除一个例外），从而给出自同构群的完整描述，并建立从 Quot 概形重建曲线的 Torelli 型定理。
A global Torelli theorem for hyperkahler manifolds
一个定向流形的映射类群是它的同素射群的商。本文计算了超Kahler流形$M$的一个映射类群，证明了它可分解为SO（3，b_2-3）中的一个算术子群. $M$的Teichmuller空间是在$M$上直到合痕的复结构空间。我们定义了一个双有理Teichmuller空间，通过确定某些点对应于双同态等价的流形，并表明，周期映射给出了一个同构的双有理Teichmuller空间和相应的周期空间$SO(b_2-3, 3)/SO(2)\times SO(b_2 -3, 1)$。我们利用这个结果得到了一个Torelli定理，确定任何连通的双有理模空间与一个算术子群的商的周期空间的分支。当$M$是K3曲面上$n$点的Hilbert概型，且$n-1$是素幂时，我们的Torelli定理蕴涵了通常的Hodge理论双有理Torelli定理（对于超卡勒流形的其他例子，Hodge理论Torelli定理已知是假的）。
On the cohomology of Brill-Noether loci over Quot schemes
设C是复数域上的光滑射影曲线。本文研究了C到Grassmannian G（m，n）的映射模上的Brill-Noether轨迹，以及C上平凡向量丛的直子的相应Quot概型.我们详细研究了m=2，n=4的情形。我们证明了这些Brill-Noether轨迹的不可约性和维数的结果，并明确了它们的上同调类的公式。我们研究了这类空间的存在性问题，它与曲线上向量丛的分类问题密切相关。
Jacobian rings and the infinitesimal Torelli Theorem
本文研究Jacobian环，并识别非退化超曲面在环面中的混合Hodge组件，通过Laurent多项式计算微分的核，从而完成微分Torelli定理的证明，特别是在n≥4的情况下。
Teichmuller spaces, ergodic theory and global Torelli theorem
一个Teichmüller空间$Teich$是一个给定流形$M$上所有复结构的空间与复同态群的连通分支的商。$M$的映射类群$Γ$是同构群的连通分支的群。模问题可以理解为关于$Γ$ -作用于$Teich$的陈述。我将描述超kahler流形的映射类群和Teichmuller空间。结果证明这个动作是遍历的。利用遍历性证明了超卡勒流形永远不是Kobayashi双曲流形。这是我的ICM提交，回顾了我在Teichmuller空间和模上的一些工作;证明是粗略的，新的观察和一些开放的问题。
In this manuscript we investigate the analouge of the Brill-Noether problem for smooth curves in the case of normal surface singularities. We determine the maximal possible value of $h^1$ of line bundles without fixed components in the Picard group $\pic^{l'}(\tX)$ in the following cases: for some special Chern classes $l'$ if $\tX$ is a resolution of a splice quotient singularity $(X, 0)$ and for arbitrary Chern classes in the case of weighted homogenous singularities. Motivated by this problem, we define the \emph{virtual cohomology numbers} $h^1_{virt}(l')$ for all Chern classes $l'$ such t…
Brill-Noether reconstruction of index one prime Fano threefolds
本文通过统一论证表明，每个亏格g≥6的指数一素Fano三维簇X可以作为Kuznetsov分量Ku(X)中Bridgeland模空间稳定对象的Brill-Noether轨迹重构，并验证了Mukai对偶嵌入猜想，建立了精细的分类Torelli定理，分类了Ku(X)的自等价，并给出了Kuznetsov Fano三维簇猜想的另一种否证。
Focal Varieties of Curves of Genus 6 and 8
本文给出亏格为6和8的曲线的一个简单的Torelli型定理，证明了这些曲线可以由它们的Brill-Noether簇重构.在其他结果中，它表明，一般的，典型的和非超椭圆曲线亏格6的焦点簇是一个超曲面。
Theta-duality and Prym-Torelli for cyclic covers of hyperelliptic curves
本文通过theta对偶性重构方法，研究超椭圆曲线奇素数度循环覆盖的Prym映射的通用单射性，识别出额外剩余轨迹，并在不同度下给出单射性条件。
This article is a generalisation of results of Ciliberto and Sernesi. For a general canonically embedded curve $C$ of genus $g\geq 5$, let $d\le g-1$ be an integer such that the Brill--Noether number $ρ(g,d,1)=g-2(g-d+1)\geq 1$. We study the family of $d$-secant $\mathbb{P}^{d-2}$'s to $C$ induced by the smooth locus of the Brill--Noether locus $W^1_d(C)$. Using the theory of foci and a structure theorem for the rank one locus of special $1$-generic matrices by Eisenbud and Harris, we prove a Torelli-type theorem for general curves by reconstructing the curve from its Brill--Noether loci $W^1_…
New perspectives on categorical Torelli theorems for del Pezzo threefolds
本文通过 Brill-Noether 重构和 Fourier-Mukai 型等价提升两种视角研究 del Pezzo 三重流形的 Kuznetsov 分量，完整刻画其自等价群，并给出 Kuznetsov Fano 三重流形猜想的新反证。
Given a vector bundle $V$ over a curve $X$, we define and study a surjective rational map $\mathrm{Hilb}^d (\mathbb{P} V ) - \mathrm{Quot}^{0, d} ( V^* )$ generalising the natural map $\mathrm{Sym}^d X \to \mathrm{Quot}^{0, d} ({\mathcal O}_X)$. We then give a generalisation of the geometric Riemann--Roch theorem to vector bundles of higher rank over $X$. We use this to give a geometric description of the tangent cone to the Brill--Noether locus $B^r_{r, d}$ at a suitable bundle $E$ with $h^0 (E) = r+n$. This gives a generalisation of the Riemann--Kempf singularity theorem. As a corollary, we …
The moduli space of stable quotients
引入了稳定曲线上秩为n的平凡层的稳定子的模空间。在非奇异曲线上，模空间是Grothendieck的Quot格式。在节点曲线上，构造了一个相对的结构，使商的挠率远离奇点。经典空间的新紧化自然产生：得到亏格1曲线到射影空间的映射的模的非奇异不可约紧化。在稳定同分模上的局部化导致重言式环中的新关系，推广了Brill-Noether结构。证明了稳定子的模空间具有正则的2项阻塞理论，从而具有虚类。由此产生的系统的后裔不变量被证明等于Gromov-Witten理论的格拉斯曼在所有的属。稳定子也可以用来研究卡-丘几何。计算出的圆锥形与稳定映射一致。提出了关于稳定子对任意目标的行为的几个问题。
The cone of type A, level one conformal blocks divisors
我们证明了$\bar{M}_{0,n}$上的A型、水平一、共形块因子跨越了nef锥的一个生成的全维子锥。每个这样的除数诱导一个态射从$\bar{M}_{0,n}$，我们确定其图像作为一个GIT商参数化配置的点上支持的平坦极限的Veronese曲线。我们展示了如何缩放GIT线性化几何意义的保形块除数类之间的某些身份。这也给出了模块化的解释，在GIT结构的形式，图像的超椭圆和循环三角形的轨迹在$\bar{M}_{g}$下的扩展Torelli地图。
Symmetry and Variation of Hodge Structures
本文讨论的主要问题是一般类型的n维簇的Torelli问题，更具体地说，是具有丰富的典范丛的簇。它问在什么几何条件下的品种的周期映射的霍奇结构的重量n是一个局部嵌入。我们定义了一个线丛几乎是非常充分的当且仅当其对应的线性系是基点自由的并且产生一个内射态射。相反，我们定义一个线丛是拟非常充足的，如果它产生一个双有理态射，这是一个有限集的补上的局部嵌入。我们的主要结果是存在无穷多族的曲面的一般类型，拟非常丰富的典范丛，每个产生一个不可约的连通分支的模空间，使周期映射有无处不在的正维纤维。这些表面是与产品同源的表面，即，曲线的乘积在有限群G的自由作用下的直积。本文还给出了这类曲面的整体二重Torelli成立的充分条件，即，从上同调代数上的基本群加Hodge结构重构曲面的同构型。我们这样做，通过一些有用的引理的作用，交换群上的上同调的代数曲线。我们还建立了亏格为3的曲线的模空间的一个双有理描述，其模空间具有一个非平凡的3-扭除子。
We compute the intersection Betti numbers of the GIT model of the moduli space of Brill-Noether-Petri general curves of genus 4. This space was shown to be the final non-trivial log canonical model for the moduli space of stable genus four curves, under the Hassett-Keel program. The strategy of the cohomological computation relies on a general method developed by Kirwan to calculate the cohomology of GIT quotients of projective varieties, based on the equivariantly perfect stratification of the unstable points studied by Hesselink and others and a partial resolution of singularities.
Resolving the Singularities of Splitting Loci
本文通过构造分裂轨迹奇点的模消解，证明驯顺分裂轨迹及一般 k-gonal 曲线上 $W^r_d(C)$ 分量具有有理奇点，并重新得到 Gieseker-Petri 定理，同时证明了一个可能具有独立意义的上同调消失命题。
This thesis intends to make a contribution to the theories of algebraic cycles and moduli spaces over the real numbers. In the study of the subvarieties of a projective algebraic variety, smooth over the field of real numbers, the cycle class map between the Chow ring and the equivariant cohomology ring plays an important role. The image of the cycle class map remains difficult to describe in general; we study this group in detail in the case of real abelian varieties. To do so, we construct integral Fourier transforms on Chow rings of abelian varieties over any field. They allow us to prove t…
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。