A new family of maximal curves over a finite field
Massimo Giulietti, Gabor Korchmaros
提出了有限域上一类新的极大曲线族，并研究了它们的一些性质。
A new family of maximal curves over a finite field is presented and some of their properties are investigated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On some open problems on maximal curves
本文解决了Frobenius维数为3的极大曲线上的三个公开问题。特别地，我们证明了阶序列为（0，1，3，q）的极大曲线的存在性.
Maximal curves from subcovers of the GK-curve
对于每一个$n$的素数幂大于$2$的$q=n^3$，GK曲线是一条$\mathbb F_{q^2}$ -极大曲线，它不是由厄米曲线覆盖的$\mathbb F_{q^2}$ -。本文研究了GK曲线的几个Galois子覆盖。我们描述了显式方程的GK曲线的一些家庭的替代品。新的值的频谱属的$\mathbb F_{q^2}$ -极大曲线得到。最后，无穷多的极大曲线，不能覆盖伽罗瓦的厄米曲线提供了进一步的例子。
On maximal curves and unramified coverings
我们讨论了一个给定的曲线被一个极大曲线覆盖的充分条件，覆盖是unramified;它原来，给定的曲线本身也将是最大的。我们将我们的主要结果的问题，是否最大的曲线覆盖的厄米曲线。我们还提供了说明结果的例子。
On maximal curves having classical Weierstrass gaps
研究了具有经典Weierstrass间隙的极大曲线的几何性质。
New maximal curves as ray class fields over Deligne-Lusztig curves
我们在适当的有限域上构造了关于Hasse-Weil界的最大的Suzuki和Ree曲线的新覆盖。这些覆盖类似于覆盖厄米曲线的朱利亚蒂-卡玛罗斯曲线，并且在基域扩张上是最大的。我们表明，这些曲线的极大性意味着某些束类域扩展的Deligne-Lusztig曲线。此外，我们还证明了Giulietti-Kommáros曲线与上述厄米曲线的束类域扩张是等价的.
A new family of maximal curves
本文对任意素数幂$q$和奇$n \ge 5$构造了一条新的$\mathbb{F}_{q^{2n}}$ -极大曲线$\mathcal X_n$ .像Garcia-G”uneri-Stichtenoth极大曲线一样，我们的曲线推广了Giulietti-Kámáros极大曲线，尽管方式不同。我们计算了$\mathcal X_n$的全自同构群，得到它精确地具有$q(q^2-1)(q^n+1)$自同构。此外，我们表明，除非$q=2$，曲线$\mathcal{X}_n$是不是一个伽罗瓦子覆盖的厄米曲线。最后，通过考虑$\mathcal X_n$的Galois子覆盖，我们找到了$\mathbb{F}_{q^{2n}}$ -极大曲线的亏格谱的新值.
On the fundamental group of the complement of linear torus curves of maximal contact
本文计算了极大切触的线性环面曲线的补曲线的基本群，并证明了它与一般线性环面曲线的补曲线同构。
On linear codes from maximal curves
研究了极大代数曲线通过Feng-Rao构造的线性码。在几种情况下，这些码相对于先前已知的具有相同长度和尺寸的线性码具有更好的最小距离。
On the automorphism group of a family of maximal curves not covered by the Hermitian curve
在本文中，我们计算曲线$\mathcal{X}_{a,b,n,s}$和$\mathcal{Y}_{n,s}$的自同构群。在Tafazolian等人。在2016年作为最大曲线的新例子，不能被埃尔米特曲线覆盖。它们是第一个广义GK曲线（GGS曲线）的子覆盖。结果，GK曲线，作为这个家庭的一员，得到了一个新的特征。
Degenerations of Curves in Projective Space and the Maximal Rank Conjecture
本文综述了利用退化方法研究射影空间中Brill-Noether曲线的一种新方法。特别地，我们给出了最大秩猜想证明的路线图。
On plane maximal curves
具有r^2个元素的有限域上的极大曲线的亏格是g_0=r（r-1）/2或小于或等于g_1=（r-1）^2/4。亏格为g_0或g_1的极大曲线已被刻画到同构。一个自然亏格g_2=（r-1）（r-3）/8，当r \equiv 3（mod 4）时，已知该亏格有两条非同构极大曲线.本文将亏格为g_2的非奇异平面模型极大曲线刻画为（r+1）/2次Fermat曲线。
Explicit Maximal and Minimal Curves of Artin-Schreier Type from Quadratic Forms
本文给出了有限域上奇特征极大曲线和奇特征极小曲线的例子。曲线是Artin-Schreier型的，其构造与从$\mathbb{F}_{q^n}$到$\mathbb{F}_q$的二次型密切相关。
Mumford curves with maximal automorphism group
正特征的非阿基米德值域上的Mumford曲线的最大自同构数是已知的。本文明确地确定了亏格不等于5，6，7或8的唯一曲线族及其自同构群。
Symmetry of maximals for fractional ideals of curves
本文将Delgado证明的可约平面曲线芽的环的极大值的对称性推广到任意容许环的分式理想的相对极大值与其对偶的绝对极大值之间的关系。特别地，它包括芽的情况下，减少可约曲线的任何余维。然后，我们应用这种对称性的特点，在一个分式理想的一些投影和不可约的绝对极大值的对偶理想的值的集合中的元素。
On maximal plane curves of degree $3$ over $\mathbb{F}_4$,and Sziklai's example of degree $q-1$ over $\mathbb{F}_q$
给出了$\mathbb{F}_4$上的次数为$3$的极大平面曲线的分类，它补充了Hirschel-Storme-Thas-Voloch关于$\mathbb{P}^2$上Hermite曲线的一个特征定理.这个补充部分应该被理解为Sziklai的例子的分类的最大平面曲线度$q-1$在$\mathbb{F}_q$。虽然出现了两条在$\mathbb{F}_4$上直到在$\mathbb{F}_4$上射影等价的次数为$3$的极大平面曲线，但它们在$\mathbb{F}_4$上是双有理等价的。
Maximal singular curves over finite fields from elliptic and hyperelliptic curves
本文构造有限域上达到Aubry-Perret界的极大奇异曲线族，利用椭圆/超椭圆曲线的线性投影和Gorenstein曲线理论，并确定所得曲线的gonality。
Families of n-gonal curves with maximal variation of moduli
本文研究了具有有理截面的模的最大变差的n阶曲线族。对于超椭圆曲线族和三角曲线族，得到了模映射次数的一些数值结果。在最后一种情况下，我们使用三角曲线的泛族的相对Picard群的描述。
On maximal curves in characteristic two
F_{q^2} -极大曲线的亏格g满足g=g_1：=q（q-1）/2或g \le g_2：= [（q-1）^2/4]。以前，g=g_1或g=g_2，q为奇数的曲线都被刻画为同构。本文证明了亏格为g_2，q为偶数的F_{q^2} -极大曲线与平面曲线\sum_{i=1}^{t} y^{q/2^i}=x^{q+1}，q=2^t的非奇异模型是F_{q^2} -同构的，只要q/2在曲线的某点是Weierstrass非间隙.
Maximally inflected real trigonal curves on Hirzebruch surfaces
2014年A.杰格佳列夫岛Itenberg和作者用充分单图的组合学描述了（在任意亏格的基$ B $上）~I型最大弯曲实三角曲线的纤维等变变形，并对$ B=\mathbb{P}^1 $给出了这类曲线的完全分类.本文将上述结果推广到$ B=\mathbb{P}^1 $上的最大挠实Ⅱ型三角曲线.像往常一样，这样的曲线的结果推广到真正的雅可比椭圆曲面的所有奇异纤维。
Generalized Weierstrass semigroups at several points on certain maximal curves which cannot be covered by the Hermitian curve
本文在曲线$\mathcal{X}_{a,b,n,s}$和$\mathcal{Y}_{n,s}$上的$m+1$点处确定了广义Weierstrass半群$ \widehat{H}(P_{\infty}, P_1, \ldots , P_{m})$，从而确定了Weierstrass半群$H(P_{\infty}, P_1, \ldots , P_{m})$.这些曲线已经在Tafazolian等人中作为不能被Hermitian曲线覆盖的曲线的新例子被引入。
Maximal curves with respect to quadratic extensions over finite fields
本文详细研究了一个规范界，该界关联了曲线在有限域及其二次扩张上的有理点个数，通过方差连接给出了最优改进，并刻画了达到该界的Hallouin-Perret-极大曲线及其与Ihara界曲线的联系，得到了低亏格曲线列表及涉及Suzuki曲线的极大性结果，最后确定了亏格2的Hallouin-Perret-极大曲线雅可比对应的多项式。
Remarks on plane maximal curves
给出并证明了平面F_{q^2} -极大曲线的一些新结果。已知这类曲线的次数d的上界为q+1，且d=q+1当且仅当曲线是F_{q^2} -同构于Hermitian。我们证明了除了d=q+1或q \le 5的情况之外，d \le q+1可以改进为d \le（q+2）/2。这个上界对于q奇数是尖锐的。我们还研究了n+1次Hurwitz曲线的极大性。证明了它们是F_{q^2} -极大的当且仅当（q+1）整除（n^2-n+1）.这样的标准被扩展到更广泛的曲线族。
Maximal rank of space curves in the range A
我们证明了下面的陈述，这是自1985年以来一直被证明：存在一个常数$K$，使得对于所有自然数$d,g$与$g\le Kd^{3/2}$存在一个不可约的组成部分的希尔伯特计划$\mathbb{P}^3$的一般元素是一个光滑的，连接曲线的程度$d$和亏格$g$的最大秩。
Maximality of moduli spaces of vector bundles on curves
研究证明非奇异实射影曲线上的半稳定向量丛模空间的最大性取决于基曲线的最大性，并引入了更强的希格尔-表达性性质。
$\mathbb{F}_{p^2}$-maximal curves with many automorphisms are Galois-covered by the Hermitian curve
设$\mathbb{F}$是$q^2$阶的有限域，$q=p^h$具有$p$素数. J. P. Serre的一个共同的事实是，任何被厄米曲线$\mathcal{H}_{q+1}:\, y^{q+1}=x^q+x$覆盖的曲线$\mathbb{F}$ -也是$\mathbb{F}$ -最大的。然而，正如朱利叶蒂-卡马罗斯的例子所表明的那样，只要$q>8$和$h\equiv 0\pmod{3}$。本文证明了：若$\mathbb{F}$ -亏格为$g\geq 2$的极大曲线$\mathcal{X}$，其中$q=p$使得$|Aut(\mathcal{X})|>84(g-1)$，则$\mathcal{X}$为$\mathcal{H}_{p+1}$的Galois覆盖.此外，我们表明，$Aut(\mathcal{X})$的顺序的假设是尖锐的，因为存在一个$\mathbb{F}$ -最大曲线$\mathcal{X}$的$q=71$属$g=7$与$|Aut(\mathcal{X})|=84(7-1)$这是不是伽罗瓦覆盖的厄米曲线$\mathcal{H}_{72}$。
The complete list of genera of quotients of the $\mathbb{F}_{q^2}$-maximal Hermitian curve for $q\equiv1\pmod{4}$
设$\mathbb{F}_{q^2}$是具有$q^2$元素的有限域。大多数已知的$\mathbb{F}_{q^2}$ -最大曲线作为$\mathbb{F}_{q^2}$ -最大厄米曲线$\mathcal{H}_{q}$的商曲线出现。在Garcia、Stichtenoth和Xing的开创性论文之后，许多论文提供了$\mathcal{H}_q$的类属，但它们的完全确定是一个具有挑战性的开放问题。本文完全确定了任何$q\equiv1\pmod4$的$\mathcal{H}_q$生成物的生成谱。
Maximality and configuration spaces on real algebraic curves
本文证明实代数曲线C的n点无标号构型空间为极大（Smith-Thom意义）当且仅当C极大或亏格为零且n为偶数。
On the genus of a maximal curve
改进了以往关于F_{q^2} -极大曲线生成g的结果：（1）g = \leq（q^2-q+4）/6，或g= \lfloor（q-1）^2/\rfloor，或g=q（q-1）/2;（2）证明了\cite{at}中存在一个特殊的Weierstrass点的假设;（3）对于q \equiv 1 \pmod{3}，q \ge 13，不存在亏格（q-1）（q-2）/3的F_{q^2} -最大曲线;（4）对于q \equiv 2 \pmod{3}，q \ge 11，方程y^q+y=x^{（q+1）/3}的平面曲线的非奇异F_{q^2} -模型是亏格g=（q-1）（q-2）/6的唯一F_{q^2} -极大曲线;（5）假定\dim（\cD_\ cX）=5，并且char（\fq）\geq 5。对于q \equiv 1 \pmod{4}，q \geq 17，方程x^{（q +1）/2}+y^{（q +1）/2}+1 = 0的费马曲线是亏格g=（q-1）（q-3）/8的唯一F_{q^2} -极大曲线.对于q \equiv 3 \pmod{4}，q \ge 19，恰好有两条亏格g=（q-1）（q-3）/8的F_{q^2} -极大曲线，即上面的Fermat曲线和方程y^q+y=x^{（q+1）/4}的平面曲线的非奇异F_{q^2} -模型.上述结果提供了一些新的证据，极大曲线与Castelnuovo的界和He…
Courbes ordinaires de genre maximal
最大秩的普通代数曲线也是最小秩的算术Cohen-Maccaulay曲线。我们给出了这类曲线存在的充分条件以及例子，推广了[GHL]在三维空间的结果.
The maximal genus of space curves in the range A
固定正整数d;m，使得$(m^2+4m+6)/6 \leq d < (m^2+4m+6)/3$（空间曲线的所谓范围A）。设G（d;m）是d次光滑连通曲线的最大亏格，$C \subset P^3$使得$h^0(I_C(m-1)) = 0$ .在这里，我们证明了$G(d,m) = 1+(m-1)d -\binom{m+2}{3}$，如果$m\ge 13.8\cdot 10^5$。
On certain maximal hyperelliptic curves related to Chebyshev polynomials
研究了由切比雪夫多项式生成的超椭圆曲线。本文的目的是刻画对$(q,d)$，使得方程$y^2 = φ_{d}(x)$对应的有限域$\FF_{q^2}$上的超椭圆曲线$\cC$在有限势域$\FF_{q^2}$上极大，势域$q^2$上极大.这里$φ_{d}(x)$表示$d$次的切比雪夫多项式。对于对应于$y^2=(x\pm 2) φ_{d}(x)$的曲线以及对于$y^2=(x^2-4)φ_d(x)$也研究了相同的问题。
Counting maximal Lagrangian subbundles over an algebraic curve
设$C$是光滑射影曲线，$W$是$C$上的辛丛.令$LQ_e (W)$是参数化次数为$e$的拉格朗日子层$E \subset W$的拉格朗日报价方案。给出了$LQ_e (W)$上相交数的一个闭公式。作为特殊情况，对于$g \ge 2$，我们计算了一般稳定辛丛的最大次拉格朗日子丛的个数。这是Holla在[13]中对极大子丛计数的辛类似。
On curves covered by the Hermitian curve, II
我们分类，同构，极大曲线覆盖的埃尔米特曲线\mathcal H的素数度伽罗瓦覆盖。我们还计算了由\mathcal H的商通过几个自同构群得到的极大曲线的亏格。最后，我们讨论了一个最大曲线的第三大亏格的值。
The Maximal Rank Conjecture for Sections of Curves
设是亏格g的一般曲线，它通过一般d次线性级数嵌入P^r中。著名的最大秩猜想断言限制映射H^0（O_{P^r}（m））\to H^0（O_C（m））具有最大秩;如果已知，这个猜想将确定C的希尔伯特函数。本文证明了并一般曲线的超平面截面的一个类似命题。更具体地说，如果H是一般超平面，我们证明了H ^0（O_H（m））\to H ^0（O_{(C_1 \cup C_2 \cup \cdots \cup C_n) \cap H}（m））是最大秩的，除了m = 2时的一些反例.正如arXiv：1809.05980中所解释的，这个结果在作者证明最大秩猜想中起着关键作用。
Curves of maximal moduli on K3 surfaces
证明了：若$X$是复射影K3曲面，且$g>0$，则存在无穷多个在$X$上的几何亏格为$g$的曲线族具有极大值，即，$g$ -维度，模量变化。特别地，每一个K3曲面包含一条在非等平凡族中运动的几何亏格为1的曲线。这意味着一个猜想Huybrechts的恒定周期曲线，并给出了代数几何证明定理小林，一个K3曲面没有全球对称微分形式。
Maximal variation of curves on K3 surfaces
本文证明了K3曲面上的非本原、无基点、丰富的线性系中的曲线具有最大变差。这个结果是由应用于切丛的一般限制定理导出的。我们还展示了如何使用专业化的频谱曲线推导出的K3曲面中包含的曲线的变化信息更直接。原始线性系的情况目前还不清楚。然而，最大的变化在亏格2中成立，并且在许多情况下，可以从范·吉曼和Voisin最近的一个结果中推导出来，证实了松下的一个猜想。
Mumford curves with maximal automorphism group II: Lame type groups in genus 5-8
在特征为p的非阿基米德域上亏格g= 5，6，7或8的Mumford曲线（使得当p=0时，剩余域特征超过5）至多有12（g-1）个自同构.在本文中，所有达到这个界限的曲线和它们的自同构群（称为Lame型）被明确地确定。
On maximal curves that are not quotients of the Hermitian curve
对于每个素数幂$\ell$，具有等式$Y^{\ell^2-\ell+1}=X^{\ell^2}-X$的平面曲线$\mathcal X_\ell$在$\mathbb{F}_{\ell^6}$上是最大的。Garcia和Stichtenoth在2006年证明了$\mathcal X_3$不是伽罗瓦覆盖的Hermitian曲线，并提出了同样的问题，$\mathcal X_\ell$与$\ell>3$ ;在本文中，我们表明，$\mathcal X_\ell$不是伽罗瓦覆盖的Hermitian曲线，任何$\ell>3$。类似地，Duursma和Mak证明了在$\mathbb{F}_{\ell^{2n}}$上的广义GK曲线$\mathcal C_{\ell^n}$不是$\ell>2$和$n\ge 5$的厄米曲线的商，留下了$\ell=2$的情况;这里我们证明了$\mathcal C_{2^n}$不是在$\mathbb{F}_{2^{2n}}$上的伽罗瓦覆盖的$n\geq5$。
On a F_{q^2}-maximal curve of genus q(q-3)/6
本文证明了亏格q（q-3）/6的特征3的F_{q^2} -极大曲线要么是q+1次非自反空间曲线，要么是由Artin-Schreier型平面模型在F_{q^2} -同构下唯一确定的
Weierstrass semigroups on the Skabelund maximal curve
2017年，D. Skabelund构造了$\mathbb{F}_{q^4}$上的极大曲线作为Suzuki曲线的循环覆盖.本文明确地确定了Weierstrass半群在Skabelund曲线上任意点$P$处的结构。我们证明了它的Weierstrass点恰好是$\mathbb{F}_{q^4}$ -有理点.我们还证明了在Weierstrass点中，存在两类Weierstrass半群：一类是$\mathbb{F}_q$ -有理点，一类是其余的$\mathbb{F}_{q^4}$ -有理点.对于这两种类型中的每一种，计算其Apéry集以及一组生成元。
AG codes from the second generalization of the GK maximal curve
第二类广义GK极大曲线$\mathcal{GK}_{2,n}$是由Beelen和Montanucci构造的有限域上具有$q^{2n}$元的极大曲线，其中$q$是素数幂，$n \geq 3$是奇数.本文确定了Weierstrass半群$H(P)$的结构，其中$P$是$\mathcal{GK}_{2,n}$的任意$\mathbb{F}_{q^2}$ -有理点.我们证明了这些点是Weierstrass点，并计算了$\mathcal{GK}_{2,n}$的Frobenius维数。给出了第一和第二广义GK曲线对任何$n \geq 5$都不同构的一个新的证明。从曲线$\mathcal{GK}_{2,n}$构造AG码和AG量子码;在某些情况下，它们相对于已知的那些具有更好的参数。
Maximally Frobenius-destabilized vector bundles over smooth algebraic curves
正特征的向量丛在被弗罗贝尼乌斯态射拉回后有不稳定的趋势。在本文中，我们仔细研究了曲线上的向量丛，在适当的意义下，最大限度地不稳定的弗罗贝尼乌斯态射。然后证明了秩为2的丛存在于特征为3的曲线上，并且直到被线丛扭转为止是唯一的。我们还给出了这类丛在充分向量丛研究中的一个应用，它对所有特征都成立。
Maximal rationally connected fibrations and movable curves
Miyaoka的一个著名结果是：复射影流形是uniruled的，如果它的余切丛限制在一般完备相交曲线上不是nef。利用切丛的Harder-Narasimhan滤子，还可以证明选择这样一条曲线会导致流形的有理连通叶理。在本说明中，我们表明，相反，可以找到一个可移动的曲线，使最大的合理连接纤维化的流形可以恢复为一项相关的Harder-Narasimhan过滤的切丛。
Some New Surfaces of General Type with Maximal Picard Number
我们构造了一些具有极大Picard数的一般类型的复曲面。这些例子出现在四元数Shimura曲线上的亏格两条曲线的纤维化。
Finiteness of Subfamilies of Calabi-Yau n-Folds over Curves with Maximal Length of Yukawa-Coupling
本文给出了在固定基曲线和固定退化轨迹上Yukawa耦合不为零的Calabi-Yau n-folds族的有限性的一个简化和更代数的证明。我们也给出了这个结果的一个推广。我们的方法是Hodge结构的变分和Higgs束的多稳定性。
Maximal Subcovers of the Skabelund Curve: Uniqueness via Genus and Automorphism Groups
通过亏格和自同构群的组合，Skabelund曲线的中间覆盖在同构意义下被唯一确定。
Nonexistence of maximal curves of genus five over $\F_{64}$
本文证明了在有限域 $\F_{64}$ 上不存在亏格为五的极大曲线，从而确定了该域上极大曲线的亏格谱，并给出了 $N_{64}(5)=140$ 的结果。
Optimal and maximal singular curves
利用欧氏方法证明了有限域$\mathbb F\_q$上光滑的绝对不可约射影代数曲线的2次闭点个数的一个新的上界.这个上界使我们能够给出定义在几何亏格$g$的$\mathbb F\_q$上的绝对不可约射影代数曲线不存在的$q, g$和$π$上的显式条件.对$q$为正方形，研究了存在一条定义在几何亏格$g$和算术亏格$π$的$\mathbb F\_q$上的极大绝对不可约射影代数曲线，即具有$q+1+2g\sqrt{q}+π-g$有理点的对$(g,π)$的集合.
Maximal Variation in the Moduli of Curves
本文研究了曲线模空间中最大变化区域的性质，揭示了非Gorenstein奇点对退化的影响，并建立了退化区域的分类方法。
Fano manifolds obtained by blowing up along curves with maximal Picard number
已知在任意大于或等于4的维度上，通过在光滑射影簇中吹掉曲线而获得的Fano流形X的皮卡数至多为5。我们证明了Picard数达到最大当且仅当X是射影空间的爆破，该空间的中心由两点、连接它们的直线的严格变换和余维为2的线性子空间或二次曲面组成。这一结果是作为一个特殊类型的法诺流形分类的结果。
Real plane algebraic curves with asymptotically maximal number of even ovals
长期以来，人们都知道，当k趋于无穷大时，射影平面上的2k次非奇异实代数曲线的$ even ovals. We show here that this upper bound is asymptotically sharp, that is to say we construct a family of curves of degree 2k such that p/k^2 tends to 7/4$不能超过7/2*k^2-9/4*k+3/2 $ even ovals. We show here that this upper bound is asymptotically sharp, that is to say we construct a family of curves of degree 2k such that p/k^2 tends to 7/4$，其中p是曲线的偶数椭圆的个数。我们还证明了同样的结果是有效的处理奇数椭圆。
Hyperbolicity for log smooth families with maximal variation
本文证明了log一般型的log标准对的log光滑族的底空间是log一般型的，并且是代数退化的，当该族在基的Zebrski开子集上存在一个相对好的极小模型，且相对log标准模型是最大变差的.
Maximal families of Calabi-Yau manifolds with minimal length Yukawa coupling
对于每个自然奇数$n\geq 3$，我们给出了一个极大的$n$维Calabi-Yau流形族，其Yukawa耦合长度为1.因此，Shafarevich的猜想对这些家庭成立。此外，从Deligne-Mostow和Mostow得出，对于$n=3$，它可以部分紧化为球型的Shimura族，而对于$n=5,9$，存在族的子$\mathbb Q$ -PVHS，其统一了算术球商的Zapriki开子集。
Maximal Infinitesimal Variation of Hodge Structure for Singular Curves
研究代数曲线族的微分Hodge结构变分，将经典理论扩展到奇异和非平面情形，定义奇异极小变分，证明等奇异平面曲线的极小秩等于算术亏点，分解秩为几何和奇异贡献。
Zeta functions of trinomial curves and maximal curves
利用Gauss和和Jacobi和确定了三项式曲线的zeta函数，得到了有限域上三项式曲线亏格的显式表达式，并研究了有限域上三项式曲线成为极大曲线的条件.
Parametric equations of plane sextic curves with a maximal set of double points
给出所有至多有双点且总米尔诺数最大（等于19）的不可约平面射影六次曲线的显式参数方程，找到最小可能次数数域上的参数化并选坐标使系数尽可能小。
On irreducibility of the family of ACM curves of degree 8 and genus 4 in $P^4_k$
设C是算术亏格为4的算术Cohen-Macaulay曲线.证明了$P^4_k$中的8次曲线族是不可约的。
A tropical construction of a family of real reducible curves
利用热带修正给出了一族具有渐近最大偶数椭圆数的实代数平面曲线的存在性的构造性证明。
Counting maximal isotropic subbundles of orthogonal bundles over a curve
本文针对光滑射影曲线上的正交丛，给出极大迷向子丛计数公式，推广了Holla的极大子丛枚举及辛情形结果。
Relative Severi inequality for fibrations of maximal Albanese dimension over curves
设$f: X \to B$是从维数为$n \ge 2$的簇$X$到定义在特征为零的代数闭域上的曲线$B$的最大Albanese维数的相对最小纤维化。本文证明了Barja在[2]中提出的$K_{X/B}^n \ge 2n! χ_f$.通过[5]中的策略，得到了极大Albanese维数簇的Severi不等式的一个新的证明.当等式成立且$χ_f > 0$成立时，证明了$f$的一般纤维$F$必须满足$K_F^{n-1} = 2(n-1)! χ(F, ω_F)$的Severi等式.在额外的假设下，我们还证明了一些更尖锐的同类结果。
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