有限域上由椭圆曲线和超椭圆曲线得到的极大奇异曲线
Maximal singular curves over finite fields from elliptic and hyperelliptic curves
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中文总结 AI 辅助
本文构造有限域上达到Aubry-Perret界的极大奇异曲线族，利用椭圆/超椭圆曲线的线性投影和Gorenstein曲线理论，并确定所得曲线的gonality。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了有限域上极大奇异曲线的显式族。极大奇异曲线是达到Aubry-Perret界的曲线，该界是Hasse-Weil-Serre界在有限域上光滑曲线有理点最大数目的自然推广。从有限域F_q（q为奇数）上的光滑椭圆或超椭圆曲线\ ilde{C}出发，我们生成具有非分裂节点或尖点的奇异曲线C。在我们的方法中，我们使用几何嵌入的线性投影，并应用Stöur的超椭圆Gorenstein曲线嵌入以及Rosa-Stöur的三次Gorenstein曲线理论。该构造应用于Tafazolian和Tafazolian-Torres光滑极大曲线。最后，我们还确定了所有所得曲线的gonality。
英文摘要
We construct explicit families of maximal singular curves over finite fields. A maximal singular curve is a curve that attains the Aubry-Perret bound, which is the natural extension of the Hasse-Weil-Serre bound on the maximum number of rational points on a smooth curve over a finite field. Starting from a smooth elliptic or hyperelliptic curve $\tilde{C}$ over $\mathbb{F}_{q}$ ($q$ odd), we generate singular curves $C$ with non-split nodes or cusps. In our approach we use linear projections of geometric embeddings, and we apply Stöhr's embedding of hyperelliptic Gorenstein curves and the Rosa-Stöhr theory of trigonal Gorenstein curves. The construction is applied to the Tafazolian and Tafazolian-Torres smooth maximal curves. Finally, we also determine the gonality of all obtained curves.
发表机构
- Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
- Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
- Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
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