The complete list of genera of quotients of the $\mathbb{F}_{q^2}$-maximal Hermitian curve for $q\equiv1\pmod{4}$

关于极大曲线的亏格

On the genus of a maximal curve

改进了以往关于F_{q^2} -极大曲线生成g的结果：（1）g = \leq（q^2-q+4）/6，或g= \lfloor（q-1）^2/\rfloor，或g=q（q-1）/2;（2）证明了\cite{at}中存在一个特殊的Weierstrass点的假设;（3）对于q \equiv 1 \pmod{3}，q \ge 13，不存在亏格（q-1）（q-2）/3的F_{q^2} -最大曲线;（4）对于q \equiv 2 \pmod{3}，q \ge 11，方程y^q+y=x^{（q+1）/3}的平面曲线的非奇异F_{q^2} -模型是亏格g=（q-1）（q-2）/6的唯一F_{q^2} -极大曲线;（5）假定\dim（\cD_\ cX）=5，并且char（\fq）\geq 5。对于q \equiv 1 \pmod{4}，q \geq 17，方程x^{（q +1）/2}+y^{（q +1）/2}+1 = 0的费马曲线是亏格g=（q-1）（q-3）/8的唯一F_{q^2} -极大曲线.对于q \equiv 3 \pmod{4}，q \ge 19，恰好有两条亏格g=（q-1）（q-3）/8的F_{q^2} -极大曲线，即上面的Fermat曲线和方程y^q+y=x^{（q+1）/4}的平面曲线的非奇异F_{q^2} -模型.上述结果提供了一些新的证据，极大曲线与Castelnuovo的界和He…

A note on certain superspecial and maximal curves of genus $5$

In this note, we characterize certain maximal superspecial curves of genus $5$ over finite fields. Specifically, we prove that the desingularization $T_p$ of $x y z^3 + x^5 + y^5 = 0$ is a maximal superspecial trigonal curve of genus $5$ if and only if $p \equiv -1 \pmod{15}$ or $p \equiv 11 \pmod{15}$. Moreover, we give families of maximal curves of more general type, which include $T_p$.

一般型曲面的极小性准则及其在积商曲面上的应用

A minimality criterion for surfaces of general type with applications to product-quotient surfaces

该研究提出一般型曲面极小性的数值准则，并将其适配到积商曲面，用于判定(-1)-曲线是否被限制在某条自然纤维化的纤维内部。

有限群商空间的无分歧布劳尔群

Unramified Brauer group of quotient spaces by finite groups

本文提出了一个通用算法，用于计算有理簇在有限群作用下的商空间的无分歧布劳尔群。

用$p_g=0$分类极小积商曲面

The classification of minimal product-quotient surfaces with $p_g=0$

积商曲面是两条曲线的乘积的商的奇性在一个有限群分别作用于两个因子的作用下的最小分解。我们对一般类型的极小积商曲面进行了分类，得到了几何亏格为0的极小积商曲面共72类。证明了一般类型的乘积商曲面中存在一个非极小的大标准类积商曲面，并给出了它的（-1）曲线。对于所有这些曲面，布洛赫猜想成立。

一般线性群的齐性空间的环面等价物与某些对称群的标准表示

Torus quotients of homogeneous spaces of the general linear group and the standard representation of certain symmetric groups

给出了格拉斯曼$G_{2,n}$模$SL_{n}(k)$的极大环面的正规化子关于$G_{2,n}$的Picard群的样本生成元的GIT商的分层.我们还证明了，标志品种$GL_{n}(k)/B_{n}$可以得到一个GIT商的$GL_{n+1}(k)/B_{n+1}$模的极大环面的$SL_{n+1}(k)$的一个适当的选择一个样本线丛$GL_{n+1}(k)/B_{n+1}$。