ϕ-Sectional curvature of statistical structures on almost contact metric manifolds
本文研究了近切触度量流形上统计结构诱导的ϕ-截面曲率，证明了其非正性，给出了曲率消失的等价条件，并推导出流形被归类为余辛统计流形的充分条件。
2025-07-01 math.DG
On basic curvature identities for almost (para)contact metric manifolds
在D. E. Blair“Riemann几何的接触和辛流形“和S.在Zamkoek的“仿接触流形上的典范联络”中，证明了切触度量流形和仿接触度量流形的曲率恒等式。在更广的流形类中得到了曲率恒等式，推广了上述文献中的结果。此外，我们还研究了R+与几乎（仿）切触度量流形的一种特殊半积上的几乎（仿）厄米特结构的一些性质。这个半积在证明主要定理时起辅助作用。
2012-09-21 math.DG
On the curvature of metric contact pairs
我们考虑赋有度量接触对的流形，其中两个特征叶理是正交的。给出了曲率张量的一些性质，特别是两个Reeb向量场和方向上的里奇曲率的一个公式.这表明与正常接触对相关联的度量不可能是平坦的。因此，平坦的非凯勒-魏斯曼流形不存在。进一步给出了曲率在垂直子丛上为零的度量切触对流形的局部分类。作为一个推论，我们有平坦的相关度量只能存在，如果叶的特征叶理是最多三维。
2011-10-28 math.DG
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
本文研究了三维接触子黎曼流形中表面的水平曲率，通过黎曼逼近方案推导出相关公式，并分析了海森堡群和仿射加法群中的回转面。
2026-03-09 math.DG
Some curvature restrictions on $3$-dimensional generalized ($κ,μ$)-contact metric manifolds
本文的目的是研究具有$\tilde{W}\cdot R=0$和$\tilde{W}\cdot H=0$的三维广义（$κ,μ$）-切触度量流形，以覆盖\cite{Shaikh2}中给出的全部八个等价类.
2022-12-29 math.DG
Gray Curvature Identities for Almost Contact Metric Manifolds
本研究的目的是研究格雷曲率恒等式，介绍了阿尔弗雷德格雷在\cite{kn:Gra76}的类几乎厄米流形。迄今为止，几乎切触流形类还没有等价的形式。为了这个目的，我们使用Boohby-Wang纤维化和翘曲流形的建设，以建立一个几乎接触流形可以满足哪些身份。
2007-06-18 math.DG
Parallel mean curvature surfaces with constant contact angle along free boundaries
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了具有常接触角的平行平均曲率曲面，通过分类和构造例子验证了相关定理的准确性。
2026-01-19 math.DG
Some Flatness Conditions on Normal Metric Contact Pairs
本文研究了在共形、共圆和拟共形曲率张量平坦性下法向度量切触对流形的几何性质。证明了共形平坦的法向度量切触对流形是具有负数量曲率的Einstein流形，且具有正的截面曲率。还证明了共圆平坦法向度量切触对流形是Einstein流形.最后得到了拟共形平坦法度量切触对流形是具有正数量曲率的Einstein流形，是常曲率的常曲率空间。
2019-02-14 math.DG
Higher order mean curvatures of SAC half-lightlike submanifolds of indefinite almost contact manifolds
本文引入不定切触流形的半对称非度量联络的屏蔽几乎共形（SAC）半类光子流形的高阶中曲率，并利用它们推广了[6]中的一些已知结果.同时，利用与该子流形相切的特殊向量场的散度，得到了一组新的积分公式。还包括几个例子来说明主要概念。
2016-10-23 math.DG
The curvature tensor of (\ka,μ,ν)-contact metric manifolds
本文研究了（κ，μ，ν）-切触度量流形的Riemann曲率张量，证明了它在3维中是完全确定的，并观察了它如何受到D_a-位似形变的影响.这促进了广义（κ，μ，ν）-空间型的定义和研究，以及它们是共形平坦的充要条件。
2011-09-28 math.DG
Almost contact B-metric manifolds with curvature tensors of Kähler type
在5维几乎切触B-度量流形上，确定了任意Kähler型张量（即满足流形上特殊平行结构类中Levi-Civita联络的曲率张量性质的张量）的形式.相关的1-形式是由闭1-形式的主要类的流形上的正则联络的Kähler型张量的数量曲率导出的。
2012-03-15 math.DG
Regularity of $C^1$ surfaces with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑三维切触亚黎曼流形中具有连续预定中曲率的$C^1$类曲面，证明了它们的特征曲线是$C^2$类曲面。这个规律性结果也适用于体积约束下的次黎曼周长的临界点。所有结果在第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中均成立.
2015-05-01 math.DG
Generalized Quasi-Einstein Manifolds in Contact Geometry
本文研究了正规度量切触对流形的广义拟爱因斯坦结构。首先，我们讨论了广义拟Einstein正规度量切触对流形的基本性质，并研究了它的存在性和特征。其次，研究了法向度量切触对流形的广义拟常曲率，证明了具有广义拟常曲率的法向度量切触对流形是广义拟Einstein流形。研究了满足循环Ricci张量和Ricci张量的Codazzi型的正规度量切触对流形，证明了广义拟Einstein正规度量切触对流形不满足Ricci张量的Codazzi型.最后，我们的工作正常的度量接触对流形满足一定的曲率条件有关的$ \mathcal{M}- $投影，共形，共圆曲率张量。我们证明了具有广义拟常曲率的法向度量接触对流形与霍普夫流形$ S^{2n+1}(1) \times S^1 $局部等距。
2020-06-12 math.DG
The regularity of Euclidean Lipschitz boundaries with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑一个在三维切触亚黎曼流形$M$中具有给定中曲率$f\in C(Ω)$和欧氏Lipschitz边界$\partial E=Σ$的集合$E\subsetΩ$.证明了若$Σ$是局部正则本征图，则其特征曲线属于$C^2$类.其结果是形状和改进包含在\cite{MR2583494}和\cite{GalRit15}。
2016-02-09 math.DG
Non-parametric mean curvature flow with prescribed contact angle in Riemannian products
假设$Ω$中存在速度为$C$的平移孤子$u_\infty$，$\partialΩ$上具有预定的接触角，证明了具有相同预定接触角的中曲率流的图解解收敛于$u_\infty +Ct$为$t\to\infty$ .在适当的$Ω$的凸性和$Ω$的里奇曲率的界的条件下，我们将Gao，Ma，Wang和Weng最近的存在性结果推广到非欧情形.
2022-03-13 math.DG
Semisimple symmetric contact spaces
我们对在连通半单李群$G$下齐次的、对称的切触流形$(M,\mathcal D)$进行了分类，证明了存在$(M,\mathcal D)$的切触同构正规化$G$，固定$M$中的一个点$o$，并限制为沿$\mathcal D_o$的负恒等式.
2020-03-02 math.DG
Bi-invariant metric on contact diffeomorphisms group
证明了切触黎曼流形$(M,g,θ)$的切触同胚群$\mathcal{D}_θ$上弱双不变对称非退化2-形式的存在性，并研究了它的性质.本文描述了$\mathcal{D}_θ$群李代数上的欧拉方程，并计算了$\mathcal{D}_θ$的截面曲率.在一个例子中，发现了$\mathcal{D}_θ$上的双不变度量与$M^3$的保体积同态群$\mathcal{D}_μ$上的双不变度量之间的$\dim M =3$联系.
2014-08-28 math.DG
$\mathcal{F}$-stability for self-shrinking solutions to mean curvature flow
本文给出了任意余维下中曲率流自收缩解的$\mathcal{F}$稳定性的概念。然后给出了任意余维下的$\mathcal{F}$ -稳定自收缩子的分类，在余维情形下，我们的结果退化为Colding-Minicozzi的结果.
2012-04-23 math.DG
A Maximum Principle for hypersurfaces in $\mathbb{R}^{n+1}$ with an Ideal Contact at Infinity and Bounded Mean Curvature
我们将推广最大值原理在无穷远的抛物型的情况下，德利马[安。全球分析。Geom. ${\bf 20}$，325-343 2001]和De Lima和Meeks [Indiana Univ. Math. Journal ${\bf 53}$ 5，1211-1223 2004]，用于具有有界中曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$的不相交超曲面，而不限制高斯曲率。我们还将扩展超曲面在$\mathbb{R}^{n+1}$的推广的超曲面的Hopf的最大值原理，得到接近渐近。
2017-10-21 math.DG
Conformal quaternionic contact curvature and the local sphere theorem
一个张量不变量被定义在一个四元数的接触流形的曲率和挠的双二次连接涉及衍生物的接触形式的三阶。这个张量称为四元数接触共形曲率，类似于黎曼几何中的Weyl共形曲率和CR几何中的Chern-Moser张量。证明了四元数切触流形局部四元数切触共形于四元数Heisenberg群上的标准平坦四元数切触结构，或等价于球面上的标准3-Sasakian结构当且仅当四元数切触共形曲率为零.
2010-02-04 math.AP math.DG
The curvature of contact structure on 3-manifolds
研究了三维流形上平面分布的截面曲率。我们表明，如果分布是一个切触结构，它是很容易操纵这个曲率。作为推论，我们得到：对于闭三维流形$M$上的每个横向切触结构，存在一个度量，使得切触分布的截面曲率等于-1。我们还引入了平面分布的高斯曲率的概念。对于这个曲率的概念，我们得到类似的结果。
2008-02-07 math.DG math.GT
Natural connection with totally skew-symmetric torsion on almost contact manifolds with B-metric
在B-度量的几乎切触流形上构造了一个具有全斜对称挠率的自然联络。类这些流形，所考虑的连接存在，确定。当相应的曲率张量具有Levi-Civita联络的曲率张量的性质且挠率张量平行时，得到了该联络的一些曲率性质.
2011-12-01 math.DG
Characterizations of a spacetime of quasi-constant sectional curvature and $\mathcal{F}(\mathcal{R})$-gravity
本文研究拟常截面曲率时空，证明其与宇宙现状一致且为Robertson Walker时空，并分析Ricci对称性、Petrov分类及$\mathcal{F}(\mathcal{R})$-引力中的能量条件。
2024-02-24 math.DG
Monotonicity of Perelman $\mathcal{W}$-Entropy of Mean Curvature Flow
本文通过修改Ecker的定义并应用Harnack不等式，证明了均曲率流中Perelman $\mathcal{W}$-熵随时间单调递减，并给出了该熵的刚性定理。
2025-11-28 math.DG
Generalized Ricci Curvature Bounds for Three Dimensional Contact Subriemannian manifolds
测度压缩性质是里奇曲率在更一般的度量测度空间上的可能推广。本文给出了三维切触次黎曼流形满足这一性质的充分条件。
2014-02-19 math.DG math.MG
Contact geometry of multidimensional Monge-Ampère equations: characteristics, intermediate integrals and solutions
本文研究了$2^{nd}$维接触流形$(M,\mathcal{C})$上具有一个未知函数的多维纯量$2^{nd}$阶偏微分方程（即含$n$自变量的偏微分方程）的几何性质，将其看作是拉格朗日Grassmann丛$M^{(1)}$中的超曲面$\mathcal{E}$.我们发展了方程$\mathcal{E}$的接触几何和拉格朗日-格拉斯曼几何的特征理论，并研究了它们与$\mathcal{E}$中间积分的关系.在指定的结果一般的蒙日-安培方程（MAEs），我们把我们的注意力集中到MAEs的Goursat介绍的类型，即MAEs的形式$$ \det|\frac{\partial^2 f}{\partial x^i\partial x^j}-b_{ij}(x,f,\nabla f)\|=0. $$我们表明，任何MAE的上述类是与一个$n$ -维子分布$\mathcal{D}$的接触分布$\mathcal{C}$，反之亦然。我们刻画了这个Goursat型方程及其中间积分的特征，并给出了局部接触等价的判据。最后，我们发展了一个柯西问题的解决方案，提供了一个适当数量的中间积分的存在。
2010-03-26 math.DG
Steady soliton with $\mathcal{L}^{1}$ decay curvature
National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences, Math Division（国家理论科学中心数学组）
本文基于梯度黎曼度量溶iton的标量曲率界和调和坐标下界，建立紧致性定理，并证明非塌陷极限的正则部分光滑，以及稳态梯度黎曼度量溶iton在Ricci曲率$\mathcal{L}^{1}$衰减下的渐近柱状性。
2026-04-22 math.DG
Hypersurfaces with constant curvature quotients in warped product manifolds
本文研究了翘曲积流形中具有常曲率曲率向量$\frac{\mathcal{H}_{2k+1}}{\mathcal{H}_{2k}}$的超曲面的刚性问题。这里$\mathcal{H}_{2k}$是$k$次高斯-博内曲率，而$\mathcal{H}_{2k+1}$由$\mathcal{H}_{2k}$的总积分的一阶变分产生。因此，这里考虑的曲率通常不同于$\frac{σ_{2k+1}}{σ_{2k}}$，其中$σ_k$是通常的中曲率。我们证明了对应于这类超曲面的紧或非紧超曲面的刚性和Bernstein型结果。
2013-12-12 math.DG
Curvature of a class of indefinite globally framed $f$-manifolds
对不定几乎$\mathcal{S}$ -流形和不定$\mathcal{S}$ -流形的一些性质进行了比较分析。利用Levi-Civita联络和特征向量场给出了一些刻画.研究了不定殆$\mathcal{S}$ -流形的截面曲率和$ϕ$ -截面曲率，给出了不定$\mathcal{S}$ -空间型的曲率张量场的一个表达式.本文分析了类空特征向量场的个数与类时特征向量场的个数相等的不定$\mathcal{S}$ -流形的截面曲率。文中还列举了一些实例。
2008-03-27 math.DG
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
2015-04-01 math.DG
On C-Parallel Legendre Curves in Non-Sasakian Contact Metric Manifolds
在$(2n+1)$维非Sasakian切触度量流形中，我们考虑Legendre曲线，其中曲率向量场在切丛或法丛中是$\mathcal{C}$ -平行的或$\mathcal{C}$ -真的.我们得到了这些曲线的曲率特征。此外，我们还给出了满足我们结果条件的这类曲线的一些例子。
2019-06-17 math.DG
Compact surfaces with boundary with prescribed mean curvature depending on the Gauss map
给定单位球面$\mathbb{S}^2$中定义的$C^1$函数$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$ -曲面$M$是欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的曲面，其中曲率$H_M$满足$H_M(p)=\mathcal{H}(N_p)$，$p\in M$，其中$N$是$M$的高斯映射。给定一条闭简单曲线$Γ\subset\mathbb{R}^3$和一个函数$\mathcal{H}$，本文研究了紧$\mathcal{H}$ -曲面在$Γ$上的几何.在温和的假设下，$\mathcal{H}$，我们证明了不存在的封闭$\mathcal{H}$ -曲面，与经典的情况下，常数中曲率。我们给$\mathcal{H}$的条件，确保如果$Γ$是一个圆，那么$M$是一个旋转曲面。我们还建立了存在的估计面积的$\mathcal{H}$ -表面的高度方面的表面。
2023-02-03 math.DG
Convergence of manifolds under some $L^p$-integral curvature conditions
设$\mathcal{C}(\mathcal{R},n,p,Λ,D,V_0)$是一类具有有限直径$\leq D$，非坍缩体积$\geq V_0$和$L^p$ -有界$\mathcal{R}$ -曲率条件$\|\mathcal{R}\|_{L^p}\leq Λ$的紧致$n$ -维黎曼流形.设$(M,g_0)$是紧致黎曼流形，$\mathcal{C}(M,g_0)$是与$(M,g_0)$共形的流形类$(M,g)$.本文利用$\varepsilon$ -正则性给出了标准球面共形类$\mathcal{C}(S^n,g_0)$在$L^p$ -标量刚性条件下的一个刚性结果。然后利用调和坐标证明了具有正Yamabe常数条件的类$\mathcal{C}(K,n,p,Λ,D,V_0)$的$C^α$ -紧性，其中$K$是截面曲率，这个结果是Mumford引理的推广.结合这些方法，给出了$\mathcal{C}(K,n,p,Λ,D,V_0)\cap \mathcal{C}(M,g_0)$类的$C^α$ -紧性的一个几何证明.利用Weyl张量和一个blowdown变元，我们可以用Ricci曲率代替截面曲率条件，得到了类$\mathcal{C}(Ric,n,p,Λ,D,V_0)\cap \mathcal{C}(M,g_0)$具有$C^α$ -紧性的主要结果.
2018-11-25 math.DG
Contactomorphisms with $L^2$ metric on stream functions
本文研究了在流函数上具有$L^2$度量的紧致切触流形的切触同构群$\mathcal{D}_θ(M)$的一些几何性质。把这个群看作是圆的同构群$\mathcal{D}(S^1)$的推广，我们证明了它的截面曲率总是非负的，并且证明了黎曼指数映射不是局部的$C^1$ .最后，证明了它是$\mathcal{D}_θ(M)$的全测地子流形，并讨论了它在$M$的Boothby-Wang商的辛同胚群上的黎曼浸入.
2015-06-26 math.DG
Simply Connected Manifolds with Infinitely Many Toric Contact Structures and Constant Scalar Curvature Sasaki Metrics
本文研究了一类单连通流形在大于3的所有奇数维中表现出无穷多个与切触结构不等价的Reeb型复曲面切触结构.我们计算我们的流形的上同调环，通过使用连接结构的Sasaki流形，并表明，所有这样的切触结构承认射线的相容Sasaki度量的常数数量曲率（CSC）。此外，无穷多个这样的结构允许至少3条恒定数量曲率Sasaki度量的射线。
2014-04-15 math.DG math.SG
Curvature dimension inequalities and subelliptic heat kernel gradient bounds on contact manifolds
研究切触黎曼流形上次拉普拉斯算子的曲率维数不等式。然后利用这个新的曲率维数条件得到：1）保证底层流形紧性的几何条件（Bonnet-Myers型结果）; 2）度量球的体积估计; 3）由次拉普拉斯算子生成的热半群的梯度界和随机完备性; 4）谱间隙估计.
2013-04-09 math.DG math.PR
Curvature properties of $ϕ$-null Osserman Lorentzian $\mathcal{S}$-manifolds
给出了Lorentz $\mathcal{S}$ -流形$M$上关于零向量的Jacobi算子与$M$上关于特殊类空单位向量的Jacobi算子之间关系的一些结果.在适当的维数假设下，我们研究了$ϕ$ -null Osserman Lorentzian $\mathcal{S}$ -流形中这类算子的本征值的个数.然后，我们推广的曲率特征，以前得到的洛伦兹$ϕ$ -零Osserman $\mathcal{S}$ -流形正好有两个特征向量场，那些与任意数量的特征向量场的情况下。
2012-08-24 math.DG
On the structure of complete 3-manifolds with nonnegative scalar curvature
本文证明了如下结果：设$\mathcal{N} $是一个完备（非紧）连通可定向黎曼三元流形，具有非负数量曲率$S \geq 0$和有界截面曲率$ K_{s} \leq K $ .设$Σ\subset \mathcal{N} $是一个完全可定向的连通面积最小柱面，使得$π_1 (Σ) \in π_1 (\mathcal{N})$ .则$\mathcal{N}$与$\mathbb{S} ^1 \times \mathbb{R} ^2 $或$\mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1 \times \mathbb{R}$局部等距（使用标准乘积度量）。作为推论，我们得到：设$\mathcal{N} $是一个完备（非紧）连通可定向黎曼流形，具有非负数量曲率$S \geq 0$和有界截面曲率$ K_{s} \leq K $ .设$π_1 (\mathcal{N})$包含一个与正亏格紧致曲面的基本群同构的子群。然后，$\mathcal{N}$局部等距于$\mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1 \times \mathbb{R}$（具有标准乘积度量）。
2017-03-26 math.DG
Metric $f$-contact manifolds satisfying the $(κ,μ)$-nullity condition
证明了如果具有$n>1$的$(2n+s)$维$f$ - $(κ,μ)$流形在任意点$p$处的$f$ -截面曲率与在$p$处的$f$ -截面无关，则它在流形上是常数.证明了非$S$ -流形的$f$ - $(κ,μ)$流形具有常$f$ -截面曲率当且仅当$μ=κ+1$，并给出了曲率张量场的显式表达式.最后，我们提出了一些例子。
2020-05-18 math.DG
Harmonic Mean Curvature Lines on Surfaces Immersed in R3
考虑定向表面沉浸在$\mathbb R^3.$与他们有关，这里研究了对横向叶理与奇点，定义在椭圆区域，其中高斯曲率$\mathcal K$，由产品的主曲率$k_1, k_2$是积极的。叶理的叶片是调和平均曲率的线，也称为特征线或对角线，沿着该线，浸入的法曲率由${\mathcal K}/{\mathcal H}$给出，其中$ {\mathcal H}=({k_1}+k_2)/2$是算术平均曲率。也就是说，${\mathcal K}/{\mathcal H}=((1/{k_1} + 1/{k_2})/2)^{-1}$是浸没的主曲率$k_1, k_2$的调和平均。叶理的奇点是脐点和抛物线，其中$k_1 = k_2$和${\mathcal K} = 0$分别是。本文确定了叶理脐点附近的调和平均曲率线、抛物曲线和调和平均曲率圈的结构稳定模式。建立了这些模式的通用性。这提供了三个基本的本地成分，以建立充分的条件，可能也是必要的，为调和平均曲率结构稳定性的浸没表面。这项研究，概述了对年底的文件，是一个自然的模拟和补充，以前进行的作者的算术平均曲率和渐近结构稳定的浸没表面。
2003-02-18 math.DG
Nonparametric mean curvature type flows of graphs with contact angle conditions
本文研究了黎曼流形$M$中具有预定接触角的区域上的图$(x,u(x,t))$表示的$M\times\mathbb{R}$中的非参数中曲率型流动. $u$的速度是中曲率速度减去容许函数$ψ(x,u,Du)$。证明了具有垂直接触角的$ψ(x,u, Du)\equiv 0$和具有$h_u(x,u)\geq h_0>0$和$ω=\sqrt{1+|Du|^2}$的$ψ(x,u,Du)=h(x,u)ω$的长时间存在性和一致收敛性.它们的应用包括具有给定接触角边界条件的中曲率型方程和具有非负Ricci曲率的曲面$M^2$中凸区域上图的非参数中曲率流的渐近性质.
2017-02-08 math.AP math.DG
Characterization of Sasakian Manifolds by Curvature Conditions
Indian Institute of Technology - Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；University of Haifa（海法大学）
本文利用部分Ricci流，在$(\nkappa,\mu)$-零化条件下刻画了弱接触度量流形中的Sasakian结构，并给出了双Legendre结构的存在条件及分裂分类结果。
2026-10-14 math.DG
On contact pseudo-metric manifolds satisfying a nullity condition
本文引入并研究了$(κ, μ)$ -切触伪度量流形，证明了若$M$中任意点的$φ$ -截面曲率与该点处$φ$ -截面的选择无关，则它在$M$上是常数，从而在曲率张量上也是常数.引入了广义$(κ, μ)$ -切触伪度量流形，并证明了对于$n>1$，非Sasakian广义$(κ, μ)$ -切触伪度量流形是$(κ, μ)$ -切触伪度量流形.
2020-03-27 math.DG
Consistency of minimizing movements with smooth mean curvature flow of droplets with prescribed contact-angle in $\mathbb R^3$
该研究证明了三维空间中带预定接触角液滴的最小化运动解与光滑平均曲率流等价，为两类平均曲率运动描述建立了一致性。
2024-02-28 math.AP math.DG
Splitting theorem for sheaves of holomorphic $k$-vectors on complex contact manifolds
复接触结构$γ$由满足完全不可积条件的全纯局部$1$ -形式系统定义。接触结构诱导切丛的子丛${\rm Ker}\, γ$和线丛$L$。本文证明了复切触流形上的全纯$k$ -向量层分裂为$\mathcal{O}(\bigwedge^{k}{\rm Ker}\, γ)$与$\mathcal{O}(L\otimes \bigwedge^{k-1} {\rm Ker}\, γ)$之和作为{ \it $\mathbb{C}$ -模}的层.该定理导出了全纯$k$ -向量的上同调的短正合列，并得到了$\mathcal{O}(\bigwedge^{k} \ker γ)$的上同调的消失定理.
2017-10-14 math.DG
Quasi-isometry between two almost contact metric manifolds
本文引入了两个黎曼流形之间的拟等距的概念。这一思想也被用来研究两个几乎切触度量流形之间的拟等距。进一步研究了两个拟等距嵌入的几乎切触度量流形：$N(k)-$切触度量流形和Sasakian流形的曲率性质.接下来，构造两个Sasakian结构之间的准等距的说明性示例。最后，建立了两个拟等距黎曼流形的数量曲率与拟等距常数之间的关系。
2025-10-30 math.DG
Sub-Riemannian curvature in contact geometry
比较了切触子黎曼流形上曲率的不同定义。特别是，我们引入典型的曲率作为系数的子黎曼雅可比方程。主要的结果是，所有这些系数被编码在亚黎曼距离的水平导数的渐近展开。我们明确地计算他们的接触几何的标准张量的表达式。作为这些结果的一个应用，我们得到了一个次黎曼版本的Bonnet-Myers定理，适用于任何接触流形。
2016-02-21 math.DG math.OC
HyperKahler Contact Distributions
本文研究3-Sasakian流形上的3-接触分布，证明其具有超Kähler结构，并通过由该分布确定的特殊度量联络，建立了常 $φ_α$-截面曲率与常全纯截面曲率的等价关系。
2023-04-25 math.DG
Entire self-expanders for power of $σ_k$ curvature flow in Minkowski space
在[19]中，我们证明了如果一个整的、类空的凸超曲面$\mathcal{M}_{u_0}$具有有界的主曲率，则$σ_k^{1/α}$从$\mathcal{M}_{u_0}$开始的（$σ_k$的幂）曲率流允许$t>0.$的光滑凸解$u$。此外，在重新缩放之后，该流收敛到满足$σ_k(κ[\tilde{\mathcal{M}}])=(-\left<X_0, ν_0\right>)^α.$的凸自扩展器$\tilde{\mathcal{M}}=\{(x, \tilde{u}(x))\mid x\in\mathbb{R}^n\}$。Minkowski空间中$σ_k$曲率流的幂的自扩张的存在性，以前没有研究过.在本文中，我们填补了这一空白。
2022-05-13 math.DG
Contact Blow-up Analysis of the Legendrian Mean Curvature Flow and a Smale-type Theorem for Strict Contactomorphisms of Sasakian Spheres
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Department of Applied Mathematics, National Pingtung University（国立屏东大学应用数学系）；School of Mathematical Science, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本文通过 Legendrian 平均曲率流将 Sasakian $3$-球面的保面积接触同胚形变为等距，重新捕获了 Smale 猜想，并探讨了 $\mathbb{R}^{5}$ 中 $2$ 维 Legendrian 自收缩子的刚性定理及其部分分类。
2026-10-16 math.DG
On tangent sphere bundles with contact pseudo-metric structures
本文在切球丛上构造切触伪度量结构，并证明其成为(κ, μ)-切触伪度量流形或K-切触流形分别等价于基流形具有常截面曲率或常曲率ε。
2020-12-13 math.DG
Ricci Curvature, Reeb Flows and Contact 3-Manifolds
给定一个切触3-流形，我们考虑一个给定的函数何时可以实现为切触结构的Reeb向量场的里奇曲率的问题。我们将使用拓扑工具来证明每个容许函数可以实现为这样的里奇曲率的奇异度量，这是一个诚实的相容度量远离测度零集。然而，我们将看到，解决这样的奇点依赖于接触拓扑数据，尚未完全理解。
2019-11-25 math.DG math.GT math.SG
Existence and non uniqueness of constant scalar curvature toric Sasaki metrics
研究了维数至少为5的Reeb型紧致环面切触流形上具有常数数量曲率的相容环面Sasaki度量。由于Reeb向量场的可能的重新缩放，这些度量以横向相似性的射线出现。证明了存在横截Futaki不变量（仅限于环面的李代数）为零的Reeb向量场.利用文献[25]的存在性结果，证明了矩锥为4个小面的共定向紧致环面切触5-流形存在有限条具有常数数量曲率的横截位似相容环面Sasaki度量的射线.我们指出了一个家庭的著名的复曲面切触结构$S^2\times S^3$承认两个非等距和非横位似相容的复曲面Sasaki度量常数数量曲率。
2010-04-20 math.DG
Three-orbifolds with positive scalar curvature
我们证明了以下结果：设$(\mathcal{O},g_0)$是一个完备的、连通的3-orbifold，具有一致正的数量曲率，几何有界，且不含坏的2-suborbifold.然后有一个球形3-orbifold的有限集合$\mathcal{F}$，使得$\mathcal{O}$同构于$\mathcal{F}$中成员拷贝的orbifold连通和（可能是无限的）。这扩展了Perelman和Bessi $\grave{e}$ res-Besson-Maillot的工作。证明使用里奇流与手术上完整的3-orbifolds，并沿着作者以前的工作与正各向同性曲率的4-orbifolds。
2012-10-27 math.DG
