Lifted Reed-Solomon Codes with Application to Batch Codes
Guo、Kopparty和Sudan等人首先研究了仿射不变码提升后的纠错码。提升的Reed-Solomon（RS）码被定义为通过要求将空间中的每一行限制为RS码的码字来对域上的向量空间中的多项式求值。在本文中，我们调查解除RS码，并讨论其应用程序批量代码，一个概念引入的背景下，私人信息检索和分布式存储系统中的负载平衡。首先，我们改进了提升参数$m\ge 3$和大字段尺寸的提升RS码的码率估计。其次，提出了一种新的显式构造批码的方法。对于某些参数制度，我们的代码有一个更好的权衡参数比以前已知的批处理代码。
2020-02-04 cs.IT math.IT
Lifted MDS Codes over Finite Fields
MDS码是编码理论中的一种优美的构造，在密码学、网络编码、分布式数据存储、通信系统等领域有着重要的应用。本文给出了一种将MDS码提升到高阶有限域上的方法。该方法通过在$F_p.$上使用MDS码来实现距离保护和在$F_q$上生成MDS码
2021-03-30 cs.IT math.IT
List-decoding algorithms for lifted codes
提升Reed-Solomon码是一类仿射不变的纠错码，它是Reed-Muller码的推广。它们被认为具有有效的本地测试和本地解码算法（与Reed-Muller码的已知算法相当），但具有显著更好的速率。给出了提升码的列表译码和局部列表译码的有效算法。我们的算法是基于一个新的技术引理，它说，提升码的码字是低次多项式时，被视为一个大场的一元多项式（即使他们可能是非常高的程度时，被视为一个小字段的多元多项式）。
2017-08-08 cs.IT math.IT
Wedge-Lifted Codes
我们定义楔形解除代码，解除代码的一个变种，我们研究它们的局部性质。我们表明，（采取跟踪）楔形提升码产生的二进制码与$t$ -不相交修复属性（$t$ -DRGP）。当$t = N^{1/2d}$，其中$N$是代码的块长度和$d \geq 2$是任何整数，我们的代码之间的冗余和局部性之间给出了改进的权衡二进制码。
2021-09-08 cs.IT math.IT
Lifted codes and the multilevel construction for constant dimension codes
常维码例如用于随机线性网络编码中的纠错和检错，使得这些码的构造已经获得了广泛的关注。在这里，我们通过描述子空间距离4的更好的构造来改进150多个下界。
2020-04-29 cs.IT math.IT
List Decoding of Lifted Gabidulin Codes via the Plücker Embedding
格拉斯曼码最近在随机网络编码中得到了应用。这种码中的所有码字都是具有给定维数的$\F_q^n$的子空间。本文研究一类Grassmannian码的列表译码问题，称之为提升Gabidulin码。为此，我们使用格拉斯曼的Plücker嵌入。我们描述了一种将提升的Gabidulin码的Plücker坐标子集表示为线性分组码的方法。这些分组码的奇偶校验方程和普吕克坐标中描述子空间周围的球所产生的方程的并集描述了距离接收到的字小于给定参数的码字列表。
2013-01-10 cs.IT math.IT
Lifted Codes and Lattices from Codes Over Finite Chain Rings
本文给出了有限链环上提升码的推广。这已经通过使用从$p$ -进域的有限链环的构造来完成。此外，我们提出了一个格结构的线性码在有限链环使用提升码。
2020-07-11 cs.IT math.IT math.NT
The weight enumerator polynomials of the lifted codes of the projective Solomon-Stiffler codes
本文利用子空间的组合特性，确定了射影Solomon-Stiffler码提升码的重量枚举多项式，进而确定了该码的支撑重量分布和重量层级。
2023-10-19 cs.IT math.IT
Lifted-Product QLDPC Codes in the Polynomial Domain
Klipsch School of Electrical and Computer Engineering, New Mexico State University（新墨西哥州立大学克利普施电气与计算机工程学院）；School of Electrical, Computer and Energy Engineering, Arizona State University（亚利桑那州立大学电气、计算机与能源工程学院）；Departments of Mathematics and Electrical Engineering, University of Notre Dame（圣母大学数学与电气工程系）
本文提出多项式域有限长度提升积QLDPC码的结构化构造方案，基于商环构建，经实例验证可通过基准解码器在去极化信道实现良好性能。
2026-09-02 cs.IT math.IT
The Support Designs of Several Families of Lifted Linear Codes
本文研究提升线性码的基本理论，确定若干阶提升 Reed-Muller 码的重量分布，并分析提升射影 Reed-Muller 码、Hamming 码和 Simplex 码的支撑设计，同时构造出一族 GF(4) 上的三重码投影码。
2024-08-07 cs.IT math.CO math.IT
Locality via Partially Lifted Codes
在纠错码中，局部性是指量化从编码数据中恢复少量信息的容易程度的几种不同方式。在这项工作中，我们研究了称为s-不相交修复群属性（s-DRGP）的局部性概念。这个概念可以在编码理论中的两个非常不同的设置之间插入：当s很大时的局部可纠正码（LCC）-一个非常强的保证-和当s很小时的局部可恢复码（LRC）-一个相对较弱的保证。这激发了对中间体s的s-DRGP的研究，这是我们的论文的重点。我们构造的代码在这个参数制度，具有更高的速率比以前已知的代码。我们的结构是基于一个新的变体的郭，Kopparty和苏丹的解除代码。除了s-DRGP的结果，我们希望我们的建设是独立的利益，并将在其他地方找到用途。
2017-04-27 cs.IT math.IT
Lifted Projective Reed-Solomon Codes
Laboratoire LIX, École Polytechnique, Inria & CNRS UMR 7161（LIX实验室，巴黎综合理工学院，Inria与CNRS联合研究单位7161）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了投影空间中提升的里德所尔码的定义、参数和局部纠正算法，并探讨了其与传统里德所尔码的联系及实际应用。
2018-09-04 cs.IT math.IT
Lifted Multiplicity Codes
提升Reed-Solomon码和多重性码是两类评估码，它们允许设计可以从许多不相交集合中恢复每个码字或信息符号的高速率码。最近，基本的方法已经结合起来，以构建提升的二元多重性代码，可以进一步提高率。我们继续这些代码的研究，通过提供下限的速率和距离，从多项式中得到的任意数量的变量的提升多重代码。具体来说，我们调查的一个子码的解除多重性代码形成的线性跨度的$m$变量单项式的限制，在$\mathbb{F}_q^m$中的任意线是等价于一个低次单变量多项式。当变量数$m$固定且字母表大小$q=2^\ell$较大时，我们发现了这种单项式的分数的紧渐近行为。对于某些参数制度，解除多重性代码，然后示出有一个更好的权衡之间的冗余和不相交的恢复集的数量为每个码字或信息符号比以前已知的建设。此外，我们提出了一个局部自校正算法的提升多重码。
2020-10-29 cs.DM cs.IT math.IT
Code Annealing and the Suppressing Effect of the Cyclically Lifted LDPC Code Ensemble
提出了一种新的设计短块长好码的方法--码退火，然后将其与循环提升相结合，生成具有低帧出错率（FER）错误平层且无性能异常值的有限码。在均匀随机提升序列的假设下，对循环提升码系综进行了停止集分析，首次确定了循环提升码的抑制效果/权重，并在此基础上解析确定了系综误码率平层，推导了缩放定律.一阶和高阶抑制效果进行了讨论，并通过不同的方法，包括显式表达式，算法的上限，和代数下限量化。抑制权重和停止距离之间的不匹配解释了当底层基码具有2度变量节点或不具有2度变量节点时，不同循环提升码之间的显著性能差异。对于前一种情况，进一步引入了一种度增强方法来缓解这种度量失配，并给出了一种构造低FER错误平层的非规则码的系统方法。报告了具有非常低的FER错误平层的规则和不规则代码，与经典的基于图的代码集成相比，其改进因子范围为10^6-10^4。
2006-08-29 cs.IT math.IT
Computing Symmetrized Weight Enumerators for Lifted Quadratic Residue Codes
基于不交权枚举数的概念，给出了一种确定$p^m$ -线性码的对称权枚举数的方法.对于任意正的$m$，给出了长度为24模$2^m$和模$3^m$的提升二次剩余码的对称权计数器.
2003-02-12 cs.IT math.CO math.IT
Codes and Designs Related to Lifted MRD Codes
提升最大秩距离（MRD）码，这是常数尺寸的代码，被认为是。它表明，一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成了一个块设计称为横向设计。该设计的略微不同的表示使其类似于横向设计的$q-$类似物。这些设计的结构是用来获得上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含一个解除MRD码。达到这些界限的代码构造。这些代码是给定参数的最大已知代码。这些横截设计也可以用来在Hamming空间中导出一类新的线性码。给出了这类码的最小距离和维数的界。
2012-08-17 cs.DM cs.IT math.IT
Lifted multiplicity codes and the disjoint repair group property
提升的里德-所罗门码（Guo，Kopparty，苏丹，2013年）是在本地可纠正和可测试码的背景下引入的。它们是多变量多项式，其对任何行的限制是Reed-Solomon码的码字。我们认为他们的建设，我们称之为解除多重代码的推广。这些是多变量多项式代码，其对任何行的限制是多重性代码的码字（Kopparty，Saraf，Yekhanin 2014）。我们发现，解除多重性代码有一个更好的权衡冗余和称为$t$ -disjoint-repair-group属性比以前已知的构造的局部性的概念。更确切地说，我们表明，解除多重码长度$N$和冗余$O(t^{0.585} \sqrt{N})$的性质，任何符号的码字可以重建在$t$不同的方式，每个使用一个不相交的子集的其他坐标。对于任何超常数$t < \sqrt{N}$，这给出了该问题的最佳已知折衷。我们还给出了一个替代分析解除里德所罗门码使用双重码，这可能是独立的利益。
2020-07-28 cs.CC cs.IT math.IT
Lifted Gabidulin Construction for LDPC Representations of Finite Geometry Codes
TCL, EPFL, Switzerland（TCL，洛桑联邦理工学院）
针对有限几何码的LDPC表示中稠密矩阵和短环问题，提出基于铅笔选择的稀疏化方法，利用提升Gabidulin码显式构造稀疏校验矩阵，仿真显示无错误平层且优于5G LDPC码。
2026-06-11 cs.IT math.IT
Quadratic-Curve-Lifted Reed-Solomon Codes
提升码是一类因具有良好的局部性和中间可用性而备受关注的评价码。在这项工作中，我们介绍和研究二次曲线提升里德所罗门（QC-LRS）码，其中的码字符号的坐标是在一个二次曲线形成一个码字的里德所罗门码。我们首先发展了一个关于构成码的基的单项式的充分必要条件.在此基础上，给出了QC-LRS码的维数上界和下界，并证明了具有局部冗余$r$的$\mathbb{F}_q$上的QC-LRS码的渐近速率为$1-Θ(q/r)^{-0.2284}$ .此外，我们提供了这类代码的最小距离的分析结果，并比较QC-LRS码与提升Reed-Solomon码的模拟方面的本地恢复能力对擦除。对于较短的长度，QC-LRS码有更好的性能，在本地恢复的擦除比相同尺寸的LRS码。
2022-02-18 cs.IT math.AG math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Pre-Lifted Protographs
基于原模图的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码由于其原模图的结构和原模图提升的循环置换矩阵的使用，使得其分析和实现变得非常容易，因而引起了码设计者的极大兴趣。然而，这些限制对重要的规范参数（例如最小距离和围长）施加了不期望的固定上限。在本文中，我们考虑一种方法来构造QC-LDPC码，使用两步提升过程的基础上的原型图，并通过遵循这种方法，而不是通常的一步程序，我们得到了改进的最小距离和围长属性。我们还提出了两个新的设计规则，用于构建良好的QC-LDPC码使用这两步提升过程，在每种情况下，我们获得了显着增加的最小距离，并实现一定的保证围长相比，一步循环为基础的提升。仿真结果验证了预期的性能改善。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Coding Theory and Projective Spaces
有限域$\F_q$上的$n$阶射影空间是向量空间$\F_q^{n}$的所有子空间的集合。在这项工作中，我们考虑纠错码在投影空间，主要集中在常数维码。我们从射影空间中子空间的不同表示开始。这些表示法涉及矩阵在减少行梯队形式，相关的二进制向量，和费勒斯图。基于这些表示，我们给出了一个计算射影空间中任意两个子空间之间距离的新公式。我们研究了提升最大秩距离（MRD）码，这是近最佳的恒定尺寸的代码。我们证明了一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成一个块设计称为横向设计。从提升的MRD码导出的横向设计的关联矩阵可以被视为汉明空间中的线性码的奇偶校验矩阵。我们发现这些代码，也可以被视为LDPC码的属性。我们提出了新的界限和结构的常维码。首先，我们提出了一个多级结构的恒定尺寸的代码，它可以被看作是一个提升的MRD码结构的推广。这种构造是基于一种新型的秩度量码，称为费勒斯图秩度量码。然后，我们推导出上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含解除MRD码，并提供了一个建设两个家庭的代码，达到这些上界。我们推广了著名的概念，删余码的代码在射影空间中，以获得大的代码，这是不恒定的尺寸。我们提出了有效的枚举编码和解码技术的格拉斯曼。最后，我们描述了一个搜索方法的常数维字典。
2011-09-08 cs.IT math.IT
Graphical Analysis of Lifted Product Code Constructions
本文证明提升积码的X和Z校验矩阵的Tanner图同构，分析其图论结构，建立连通性条件并给出最小吸收集界限，揭示影响解码性能的组合结构。
2026-11-09 cs.IT math.CO
Explicit constructions of optimal linear codes with Hermitian hulls and their application to quantum codes
我们证明了任何Hermitian自正交$[n,k,d]_{q^2}$码产生一个$[n,k,d]_{q^2}$码与$\ell$维Hermitian壳$0\le \ell \le k$。提出了一种新的构造大维数自正交Hermitian $[n,k]_{q^2}$码的方法$k>\frac{n+q-1}{q+1}$ .得到了一类新的具有良好参数的厄米特自正交码族，更确切地说，是几乎包含MDS码的一类。通过对厄米特自正交码应用删余技术，得到了具有大维数厄米特壳的MDS $[n,k]_{q^2}$线性码$k>\frac{n+q-1}{q+1}$.新的家庭MDS，几乎MDS和最佳码与任意厄米特壳尺寸明确构造代数曲线。作为应用，我们给出了具有新参数的纠缠辅助量子纠错码。
2021-05-19 cs.IT math.IT
New MDS Euclidean and Hermitian self-dual codes over finite fields
本文构造了MDS欧几里德自对偶码，它是扩展的循环二元码。并且得到了许多新的MDS欧几里德自对偶码。我们还利用广义Reed-Solomon码和常循环码构造了MDS Hermitian自对偶码。并给出了厄米特自对偶码的一些结果，厄米特自对偶码是推广的循环duadic码。
2016-06-23 cs.IT math.IT
On Hermitian LCD codes from cyclic codes and their applications to orthogonal direct sum masking
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。证明了存在渐近好的Hermitian LCD码。本文的目的是构造有限域上的循环Hermitian LCD码并分析其参数。这些代码的尺寸解决和下限的最小距离。本文提出的厄米特LCD码大多不是BCH码。此外，我们采用厄米特LCD代码提出了一个厄米特正交直接和掩蔽方案，实现了对故障注入攻击的保护。结果表明，具有大的最小距离的代码是理想的，以提高电阻。
2017-01-15 cs.IT math.IT
Steane-Enlargement of Quantum Codes from the Hermitian Curve
本文研究了从厄米曲线出发，将Steane扩大应用于量子码的构造。我们涵盖了通常的一点Hermitian码和阶界改进的Hermitian码的Steane扩大。特别是，该文件包含两个结构的量子代码，其参数由明确的公式描述，我们表明，这些代码比较有利，现有的，可比的结构在文献中。
2019-04-22 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Lifted Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes for Multishot Network Coding
针对多跳网络编码，论文构造提升交织线性化 Reed–Solomon 码并提出两种可超越最小距离半界纠正插入/删除的快速译码方案，给出失败概率界并经仿真验证。
2023-07-12 cs.IT math.IT
New MDS Entanglement-Assisted Quantum Codes from MDS Hermitian Self-Orthogonal Codes
线性码${\bf C} \subset {\bf F}_{q^2}$与其厄米对偶${\bf C}^{\perp_H}$的交${\bf C}\bigcap {\bf C}^{\perp_H}$称为该码的厄米壳。满足${\bf C} \subset {\bf C}^{\perp_H}$的线性码${\bf C} \subset {\bf F}_{q^2}$称为厄米特自正交码。为了构造MDS量子纠错码，人们给出了许多厄米特自正交码。本文证明了对于满足$0 \leq h \leq k$的非负整数$h$，线性Hermitian自正交$[n, k]_{q^2}$码等价于线性$h$维Hermitian hull码.因此，许多新的MDS纠缠辅助量子纠错码（EAQEC）可以从已知的厄米特自正交码构造。实际上，我们的方法表明，由Hermitian自正交码构造的量子MDS码可以直接转化为消耗参数$c$为非零的MDS纠缠辅助量子码.证明了对于任意长度的$n \leq q^2+1$，具有非零$c$参数和$d\leq \frac{n+2}{2}$的MDS EAQEC $[[n, k, d, c]]_q$码存在.此外，任何由$k$维Hermitian自正交码构造的QECC都可以变换为$k$维EAQEC码。
2022-09-26 cs.IT math.IT
Duality of generalized twisted Reed-Solomon codes and Hermitian self-dual MDS or NMDS codes
有限域上的自对偶MDS码和NMDS码是具有重要组合和密码学应用的线性码。本文首先研究了广义扭Reed-Solomon码（简称GTRS码）在某些特殊情况下的对偶性质。在下文中，提出了一种新的系统方法来绘制Hermitian自对偶（+）-GTRS码。给出了Hermitian自对偶（+）-GTRS码的充要条件，并利用该方法构造了几类Hermitian自对偶MDS和NMDS码。
2022-02-23 cs.IT math.IT
Hermitian hull-variation of vector rank-metric codes and self-orthogonal generalized Gabidulin codes
UAE University（阿联酋大学）
本文研究了矢量秩度量码的Hermite护套变化问题，证明了除了一个参数对外，此类码的Hermite护套维度可以降至其等价类中的任意更小值，并且特别地，每种此类码都等价于Hermite LCD码。接着，本文探讨了具有预设Hermite护套维度的最大秩距离码的存在性。为此，引入了有限域扩展的缩放迹自反基的概念，并利用该概念为每个素数幂构造Hermite自正交广义Gabidulin码，结合护套变化定理，这将产生达到所有可接受Hermite护套维度的最大秩距离码。
2026-05-19 cs.IT math.IT
High rate locally correctable codes via lifting
我们提出了一个一般的框架，用于构建高速率的纠错码，是本地可纠正的（因此，本地解码，如果线性）与次线性数量的查询，提升代码的基础上的坐标上的功能。我们的方法推广了郭，Kopparty和苏丹的仿射不变码的提升和其推广的自守提升，由Ben-Sasson等人提出，它提升了代数几何码相对于一组自同构的代码。我们的概念提升是一个自然的替代度提升的Ben-Sasson等人，它有两个优点。首先，它克服了学位提升所固有的速率障碍。其次，它非常灵活，不需要基本代码的特殊属性（例如线性，不变性），并且在代码坐标上的函数集上需要很少的结构。作为应用，我们利用提升代数几何码构造了新的显式局部可纠错码族。与Kopparty、Saraf、Yekhanin的多重性码和Guo、Kopparty、Sudan的仿射提升码一样，我们的块长度$N$码可以在纠正恒定错误分数的同时，实现对任何给定$ε, α> 0$的$N^ε$查询复杂度和$1-α$速率，与面临速率障碍$ε^{O(1/ε)}$的Reed-Muller码和Ben-Sasson等人的度提升AG码形成对比。然而，像度提升AG代码，我们的代码是在一个字母表显着小于里德-穆勒码，仿射提升码，和多重性代码。
2014-02-05 cs.IT math.IT
Perfect Hermitian rank-metric codes
本研究探讨厄米特秩度量码，建立球体大小界限，证明非平凡完美码不存在，并分析其覆盖密度。
2025-08-06 cs.IT math.IT
Algebraic Soft-Decision Decoding of Hermitian Codes
提出了一种厄米特码的代数软判决译码器。我们应用Koetter和Vardy的软判决解码框架，现在已经建立了里德-所罗门码，厄米特码。首先，我们提供了一个代数基础的软决策解码。然后，我们提出了一种插值算法，找到在解码中起关键作用的Q-多项式。通过计算机仿真，比较了厄米特码和里德-所罗门码的代数软判决译码器的性能。
2008-07-31 cs.IT math.IT
Explicit Construction of AG Codes from Generalized Hermitian Curves
我们提出了超越Gilbert-Varshamov界的多点代数几何码。该构造是基于A. Bassa，P. Beelen，A. Garcia和H.施蒂希滕斯通过构造一个生成矩阵对这些编码进行了详细描述。事实证明，这些代码有很好的性质类似的厄米特码。证明了这类码也是这样的码，并给出了一个显式公式。
2015-07-13 cs.IT math.IT
Linear Time Iterative Decoders for Hypergraph-Product and Lifted-Product Codes
本文分析了超图积码和提升积码因稳定子诱导与经典陷阱集导致的译码失败，设计了规避这两类陷阱集的迭代译码器，并行运行显著降低了错误平底区域的逻辑错误率。
2025-04-02 cs.IT math.IT quant-ph
Quasi-cyclic Hermitian construction of binary quantum codes
本文通过Hermite构造方法，提出了一种2生成自正交准循环码的充分条件，并构造了30种参数优于现有下界的二元量子码。
2025-11-24 cs.IT math.IT
On Euclidean, Hermitian and symplectic quasi-cyclic complementary dual codes
本文从码字层面给出LCD码的新刻画，建立单生成元拟循环码在三种内积下为LCD码的充要条件，并构造出多个参数优良的LCD码，其中辛LCD码对应结果优于已知最优四元埃尔米特LCD码。
2023-07-07 cs.IT math.IT
Decoding a class of maximum Hermitian rank metric codes
Schmidt在2018年引入了最大Hermitian秩度量码，在本文中，当码的长度和最小距离都是奇数时，我们为这类码提出了基于插值的编码和解码算法。
2021-06-24 cs.IT math.IT
An Algorithmic Approach to Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes from the Hermitian Curve
研究了基于经典单点代数几何码的纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs）.它们唯一的未知参数是$c$，这是由于AG码的厄米对偶未知所需的最大纠缠量子态的数量。在这篇文章中，我们提出了一个有效的算法方法来计算$c$这个家庭的EAQECC。因此，该算法使我们能够提供EAQECC在任何字段大小的优秀参数。
2022-01-11 cs.IT math.IT
Construction of optimal Hermitian self-dual codes from unitary matrices
给出了有限域上酉矩阵的一个构造算法。利用酉矩阵给出了Hermitian自对偶码的各种构造，其中一些构造推广了二次双循环码的构造。得到了大有限域上许多具有新参数的最优Hermitian自对偶码。更精确地说，在有限域$\F_{q},$上构造了长度为$18$的MDS或几乎MDS厄密自对偶码，其中$q=3^2,4^2,5^2,7^2,8^2,9^2,11^2,13^2,17^2,19^2.$与经典构造作了比较.
2019-11-24 cs.IT math.IT
Hermitian LCD $2$-Quasi Abelian Codes over Finite Chain Rings
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究有限域与有限链环上的埃尔米特LCD 2-拟阿贝尔码，完成低相对最小重量码的计数，证明两类环上均存在渐近优的对应码类。
2026-01-07 cs.IT math.IT
Hermitian Hulls of Rational Algebraic Geometry Codes and Applications in Quantum Codes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；VinUniversity（越南大学）
本文通过代数几何码的埃尔米特包络维度研究，设计出新的MDS EAQECC家族，并验证其参数新颖性。
2025-12-18 cs.IT math.IT
On Linear Codes Whose Hermitian Hulls are MD
针对 Hermitian 包络本身为 MDS 的线性码刻画难题，本文提出研究工具与显式构造，覆盖 Reed–Solomon 型和非 Reed–Solomon 型 MDS 码，并在相同包络维数下获得更高码维。
2024-04-07 cs.IT math.IT
Hermitian Self-dual Generalized Reed-Solomon Codes
College of Sciences, China University of Petroleum（中国石油大学理学院）；School of Telecommunication Engineering, Xidian University（西安电子科技大学通信工程学院）
本文研究了埃尔米特自对偶广义里德-所罗门码的构造与存在性，证明了当n≤q+1时仅存在两类此类码，并提出两种显式构造方法。
2026-02-06 cs.IT math.IT
Optimal Quaternary Hermitian LCD codes
线性互补对偶（LCD）码是Massey提出的一类线性码，近年来得到了广泛的研究。研究表明，LCD码可以帮助提高敏感设备处理信息的安全性，特别是对抗所谓的侧信道攻击（SCA）和故障入侵攻击。本文给出了性能良好的四元Hermitian LCD码的表，并将其用于构造删余、扩展、缩短和组合码。结果包括表3的任何长度$ n \leq 25$与相应的尺寸$k$的最知名的四元厄米特LCD代码。此外，本文给出的四元Hermitian LCD码中有许多是最优的，它们都饱和了\cite{Grassl}中Grassl码表的上、下界，有些甚至接近最优。
2020-10-20 cs.IT math.IT
On Computation of Error Locations and Values in Hermitian Codes
我们得到了一种技术，以减少与厄米特码的解码相关的计算复杂性。特别是，我们提出了一种方法来计算错误的位置和值，使用一个单变量的错误定位器和一个单变量的错误评估多项式。为了实现这一点，我们介绍了厄米特码的半擦除解码的概念，并证明厄米特码的解码总是可以使用半擦除解码。主要结果是：* 搜索错误位置需要在$q^2$点上评估单变量错误定位器多项式，如在Chien搜索Reed-Solomon码中那样。* Forney的Reed-Solomon码误差值计算公式可以直接应用于Hermitian码的误差值计算。这种方法是从这样一种想法发展而来的，即传输修改后的信息形式可能比传输信息本身更有效。
2007-12-11 cs.IT math.IT
New Quantum MDS codes from Hermitian self-orthogonal generalized Reed-Solomon codes
本文利用厄米特自正交广义Reed-Solomon码构造了五类最小距离大于q/2+1的新量子MDS码，且其参数无法由已有构造获得。
2023-07-09 cs.IT math.IT
Improved Power Decoding of One-Point Hermitian Codes
我们提出了一个新的部分解码算法的一点厄米码，可以解码到相同数量的错误的Guruswami-苏丹解码器。模拟表明，它有一个类似的失败概率，后者。该算法是基于最近推广的里德-所罗门码的功率解码算法，不需要昂贵的根查找步骤。此外，它承诺改善解码交织厄米特码。
2017-03-23 cs.IT math.IT
MDS Codes with Euclidean and Hermitian Hulls of Flexible Dimensions and Their Applications to EAQECCs
线性码的外壳是其自身与其对偶码关于某个内积的交集。欧几里德壳和厄米特壳都具有理论和实际意义。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码构造了几类新的MDS码，并确定了它们的欧氏壳和Hermitian壳。具体地说，我们构造了四类新的具有可变维Hermitian壳的MDS码和六类新的具有可变维Euclidean壳的MDS码。对于前者，我们进一步构造了四类新的纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）和四类新的长度为$n>q+1$的MDS EAQECC.对于后者，我们也给出了一些欧氏自正交和一维欧氏壳MDS码的例子。
2022-10-05 cs.IT math.IT
Euclidean and Hermitian Self-orthogonal Algebraic Geometry Codes and Their Application to Quantum Codes
在本文中，我们证明了，如果一个任意的代数几何码在有限域上的偶数字符的维数略小于其长度的一半，那么它是等价于欧几里德自正交码。然而，在文献中，得到这样的结果需要对某个微分的存在性有很强的依赖性。我们还证明了Hermitian自正交代数几何码的类似结果。因此，我们可以将所得结果应用于量子码，得到具有良好渐近界的量子码。
2013-08-16 cs.IT math.IT
A Low Complexity Algorithm and Architecture for Systematic Encoding of Hermitian Codes
提出了一种厄米特码的系统编码算法。对于GF（q^2）上的Hermitian码，该算法的运行时间复杂度为O（q^2），适合于VLSI实现.编码器架构使用q个变速率Reed-Solomon编码器作为主要块，并在有限域乘法器和存储器元件方面实现O（q^2）的空间复杂度。
2007-04-05 cs.IT math.IT
The Average Dimension of the Hermitian Hull of Constayclic Codes over Finite Fields
线性码和循环码的外壳由于其广泛的应用而得到了广泛的研究。本文确定了有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上长度为$n$的常循环码的埃尔米特壳的平均维数以及一些上界和下界。结果表明，长度为$n$的常循环码在$\mathbb{F}_{q^2}$上的厄密壳的平均维数要么为零，要么与$n$以相同的速率增长。并与循环码的欧氏壳的平均维数进行了比较。
2017-02-01 cs.IT math.IT
On the Minimum Distances of Finite-Length Lifted Product Quantum LDPC Codes
本文研究有限长度提升积量子LDPC码的最小距离设计准则，通过刻画准循环基矩阵的行列组合约束，提出构造退化LP-QLDPC码的必要条件，确保其最小距离大于最小权重稳定子生成元，从而提升量子信道纠错性能。
2025-03-10 cs.IT math.IT quant-ph
Coset Lifted Product Codes: Constructing Quantum LDPC Codes from Non-Normal Subgroup Actions
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；International Institute of Information Technology Hyderabad（海德拉巴信息技国际学院）
该研究提出CLP码，结合提升乘积码母图结构与非正规子群陪集作用构造量子LDPC码，经搜索得到多类校验权重下Q值超最优值的认证码及高距离码。
2026-10-12 cs.IT math.IT quant-ph
