New Quantum MDS codes from Hermitian self-orthogonal generalized Reed-Solomon codes
本文利用厄米特自正交广义Reed-Solomon码构造了五类最小距离大于q/2+1的新量子MDS码，且其参数无法由已有构造获得。
2023-07-09 cs.IT math.IT
Weierstrass semigroup at $m+1$ rational points in maximal curves which cannot be covered by the Hermitian curve
我们在Tafazolian，Teherán-Herrera和Torres提出的Hermitian曲线不能覆盖的极大曲线上的几个有理点确定Weierstrass半群$H(P_\infty,P_1,\ldots,P_m)$.此外，我们提出了一些条件，找到纯差距。我们使用这个半群，以获得更好的相对参数比可比的单点AG代码所产生的这些曲线的AG代码。
2021-06-24 cs.IT math.AG math.IT
Hermitian Self-dual Generalized Reed-Solomon Codes
College of Sciences, China University of Petroleum（中国石油大学理学院）；School of Telecommunication Engineering, Xidian University（西安电子科技大学通信工程学院）
本文研究了埃尔米特自对偶广义里德-所罗门码的构造与存在性，证明了当n≤q+1时仅存在两类此类码，并提出两种显式构造方法。
2026-02-06 cs.IT math.IT
New $X$-Secure $T$-Private Information Retrieval Schemes via Rational Curves and Hermitian Curves
Shandong University（山东大学）；Shandong Agricultural University（山东农业大学）
本文提出基于理性曲线和希伯特曲线的新XSTPIR方案，通过优化有理点利用效率，实现更高的最大PIR速率。
2026-01-12 cs.IT math.IT
MDS, Hermitian Almost MDS, and Gilbert-Varshamov Quantum Codes from Generalized Monomial-Cartesian Codes
本文利用广义单项式-笛卡尔码和显式扭转向量构造新的稳定子量子纠错码，给出最小距离与维数公式，并证明其在m=2时的一族无限参数下优于Gilbert-Varshamov界。
2023-07-28 cs.IT math.IT
On nested code pairs from the Hermitian curve
嵌套码对在ramp秘密共享方案的构造[Kurihara et al. 2012]和量子码的CSS构造[Ketkar et al. 2006]中起着至关重要的作用。重要的参数是（1）余维数，（2）码的相对最小距离，和（3）对偶码集的相对最小距离。给定其中两个的值，一个目标是找到一组嵌套代码，其参数具有这些值，并且剩余的参数尽可能大。在这项工作中，我们研究了嵌套的代码从厄米曲线。对于不太小的余维，我们提出了改进的结构，并提供封闭的公式估计其性能。对于小余维，我们展示了如何选择一点代数几何码对，以这样一种方式，其中一个相对最小距离大于相应的非相对最小距离。
2020-09-02 cs.IT math.IT
Hermitian-Lifted Codes
本文基于埃尔米特曲线提出Hermitian-lifted Codes，通过特殊单项式构造高可用、速率常数有界的纠删本地恢复码，利用直线与曲线交点构成恢复集。
2020-06-09 cs.IT math.IT
Hermitian Self-dual Twisted Generalized Reed-Solomon Codes
本文研究A-TGRS码的埃尔米特自对偶性，建立了其成为埃尔米特自对偶及同时为MDS的充要条件，给出四种自对偶TGRS码构造并获得若干具有灵活参数的新码类，从矩阵表示视角提供了更简洁透明的分析。
2025-08-13 cs.IT math.IT
New families of quantum stabilizer codes from Hermitian self-orthogonal algebraic geometry codes
从经典的纠错码出发，人们已经做了大量的努力来构造好的量子码。利用厄米特自正交码构造新的量子码是一个比较困难的问题。本文从代数函数域的角度研究了厄米特自正交码。给出了代数几何码的厄米特自正交性的充分条件。利用射影直线、椭圆曲线、超椭圆曲线、Hermitian曲线和Artin-Schreier曲线构造了新的Hermitian自正交码。此外，在投影线上，我们构造了新的MDS量子码族的参数$[[N,N-2K,K+1]]_q$在以下条件下：i）$N=t(q-1)+1$或$t(q-1)+2$与$t|(q+1)$和$K=\lfloor\frac{t(q-1)+1}{2t}\rfloor+1$ ; ii）$(n-1)|(q^2-1)$，$N=n$或$N=n+1$，$K_0=\lfloor\frac{n+q-1}{q+1}\rfloor$，和$K\ge K_0+1$ ; iii）$N=tq+1$，$\forall~1\le t\le q$和$K=\lfloor\frac{tq+q-1}{q+1}\rfloor+1$ ; iv）$n|(q^2-1)$，$n_2=\frac{n}{\gcd (n,q+1)}$，$\forall~ 1\le t\le \frac{q-1}{n_2}-1$，$N=(t+1)n+2$和$K=\lfloor \frac{(t+1)n+1+q-1}{q+1}\rfloor+1$。
2021-12-12 cs.IT math.IT
Hermitian-Singer Functional and Differential Codes
Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了希格利曲线的桑德循环所生成的代数几何码，探讨其性能和自同构群特性。
2026-01-02 cs.IT math.AG math.IT
On the minimum distance and the minimum weight of Goppa codes from a quotient of the Hermitian curve
本文研究了Hermitian曲线的平面导数所产生的求值码，它由形式为$y^q+y=x^m$的仿射方程定义，$q$是素数幂，$m$是能整除$q+1$的正整数.从几何角度研究了这类码的对偶最小距离和最小权。在许多情况下，我们完全描述了最小重量码字的对偶码通过几何特征的支持，并提供他们的数量。最后，我们应用我们的结果来描述Goppa码的经典感兴趣的曲线。
2013-09-03 cs.IT math.AG math.IT
Permutation decoding of algebraic geometry codes from Hermitian and norm-trace curves
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Texas A&M University-Commerce（德克萨斯农工大学科默斯分校）
本文研究了利用赫米特和范数-轨迹曲线的一点码的排列解码方法，用于纠正特定突发错误。
2026-02-24 cs.IT math.AC math.IT
The Hermitian Hull Dimensions for a Class of (L,P)-Twisted Generalized Reed-Solomon Codes
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
研究一类（L，P）-TGRS码C_k(a)的埃尔米特包络维数。通过特殊向量a及分析i奇偶性与i和q+1关系分三种情况确定其维数，并据此构造两类纠缠辅助量子纠错码。
2026-07-07 cs.IT math.IT
Multi-point Codes from Generalized Hermitian Curves
我们研究多点代数几何代码定义的曲线相关的广义Hermitian曲线介绍了阿尔普Bassa，彼得Beelen，Arnaldo加西亚，和亨宁Stichtenoth。我们的主要结果是找到了一个因子序列的Riemann-Roch空间的基，它可以用来显式地构造多点码。这些码具有类似于厄米特码的良好特性，例如，它们易于描述，易于编码和解码。证明了其对偶码也是这样的码，并给出了显式公式。特别地，该公式使人们能够计算这些代码的参数。最后，我们应用我们的结果，以获得线性码达到新的记录的参数。作为例子之一，给出了一种新的在$ \mathbb{F}_{27} $上给出记录的$ [234,141,\geqslant 59] $码.
2015-05-20 cs.IT math.AG math.IT
Quantum Stabilizer Codes from Maximal Curves
达到Hasse-Weil界的曲线称为极大曲线。经典的纠错码通常都是由极大曲线得到的，并且都有好的参数。然而，从这种经典的纠错码通过欧几里德或厄米特自正交性获得的量子稳定子码并不总是具有良好的参数。本文研究了由两条极大曲线得到的代数几何码的厄米特自正交性。结果表明，由这种厄米特自正交经典码产生的稳定子量子码具有良好的参数。
2013-11-12 cs.IT math.AG math.IT
Improved Two-Point Codes on Hermitian Curves
埃尔米特曲线上的单点码产生具有优良参数的长码。Feng和Rao介绍了一种改进的构造，改进了参数，同时仍然使用一点因子。Matthews考虑到经典的构造，但使用两点因子，对参数进行了单独的改进。这两种方法相结合来描述两点改进码的基本构造。在分析它们的最小距离和冗余度后，观察到它们在大范围的设计距离上改进了以前的构造。
2011-02-17 cs.IT math.AG math.IT
AG codes from the Hermitian curve for Cross-Subspace Alignment in Private Information Retrieval
本文提出基于 Hermitian 曲线代数几何码的私有信息检索方案，利用极大曲线的大量有理点构造更长 CSA 码，获得优于亏格 0、1 及任意亏格超椭圆曲线方案的检索速率。
2025-08-26 cs.IT math.AG math.IT
