New $X$-Secure $T$-Private Information Retrieval Schemes via Rational Curves and Hermitian Curves
Shandong University（山东大学）；Shandong Agricultural University（山东农业大学）
本文提出基于理性曲线和希伯特曲线的新XSTPIR方案，通过优化有理点利用效率，实现更高的最大PIR速率。
2026-01-12 cs.IT math.IT
Hermitian-Lifted Codes
本文基于埃尔米特曲线提出Hermitian-lifted Codes，通过特殊单项式构造高可用、速率常数有界的纠删本地恢复码，利用直线与曲线交点构成恢复集。
2020-06-09 cs.IT math.IT
New families of quantum stabilizer codes from Hermitian self-orthogonal algebraic geometry codes
从经典的纠错码出发，人们已经做了大量的努力来构造好的量子码。利用厄米特自正交码构造新的量子码是一个比较困难的问题。本文从代数函数域的角度研究了厄米特自正交码。给出了代数几何码的厄米特自正交性的充分条件。利用射影直线、椭圆曲线、超椭圆曲线、Hermitian曲线和Artin-Schreier曲线构造了新的Hermitian自正交码。此外，在投影线上，我们构造了新的MDS量子码族的参数$[[N,N-2K,K+1]]_q$在以下条件下：i）$N=t(q-1)+1$或$t(q-1)+2$与$t|(q+1)$和$K=\lfloor\frac{t(q-1)+1}{2t}\rfloor+1$ ; ii）$(n-1)|(q^2-1)$，$N=n$或$N=n+1$，$K_0=\lfloor\frac{n+q-1}{q+1}\rfloor$，和$K\ge K_0+1$ ; iii）$N=tq+1$，$\forall~1\le t\le q$和$K=\lfloor\frac{tq+q-1}{q+1}\rfloor+1$ ; iv）$n|(q^2-1)$，$n_2=\frac{n}{\gcd (n,q+1)}$，$\forall~ 1\le t\le \frac{q-1}{n_2}-1$，$N=(t+1)n+2$和$K=\lfloor \frac{(t+1)n+1+q-1}{q+1}\rfloor+1$。
2021-12-12 cs.IT math.IT
Hermitian-Singer Functional and Differential Codes
Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了希格利曲线的桑德循环所生成的代数几何码，探讨其性能和自同构群特性。
2026-01-02 cs.IT math.AG math.IT
On the minimum distance and the minimum weight of Goppa codes from a quotient of the Hermitian curve
本文研究了Hermitian曲线的平面导数所产生的求值码，它由形式为$y^q+y=x^m$的仿射方程定义，$q$是素数幂，$m$是能整除$q+1$的正整数.从几何角度研究了这类码的对偶最小距离和最小权。在许多情况下，我们完全描述了最小重量码字的对偶码通过几何特征的支持，并提供他们的数量。最后，我们应用我们的结果来描述Goppa码的经典感兴趣的曲线。
2013-09-03 cs.IT math.AG math.IT
Permutation decoding of algebraic geometry codes from Hermitian and norm-trace curves
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Texas A&M University-Commerce（德克萨斯农工大学科默斯分校）
本文研究了利用赫米特和范数-轨迹曲线的一点码的排列解码方法，用于纠正特定突发错误。
2026-02-24 cs.IT math.AC math.IT
Multi-point Codes from Generalized Hermitian Curves
我们研究多点代数几何代码定义的曲线相关的广义Hermitian曲线介绍了阿尔普Bassa，彼得Beelen，Arnaldo加西亚，和亨宁Stichtenoth。我们的主要结果是找到了一个因子序列的Riemann-Roch空间的基，它可以用来显式地构造多点码。这些码具有类似于厄米特码的良好特性，例如，它们易于描述，易于编码和解码。证明了其对偶码也是这样的码，并给出了显式公式。特别地，该公式使人们能够计算这些代码的参数。最后，我们应用我们的结果，以获得线性码达到新的记录的参数。作为例子之一，给出了一种新的在$ \mathbb{F}_{27} $上给出记录的$ [234,141,\geqslant 59] $码.
2015-05-20 cs.IT math.AG math.IT
Quantum Stabilizer Codes from Maximal Curves
达到Hasse-Weil界的曲线称为极大曲线。经典的纠错码通常都是由极大曲线得到的，并且都有好的参数。然而，从这种经典的纠错码通过欧几里德或厄米特自正交性获得的量子稳定子码并不总是具有良好的参数。本文研究了由两条极大曲线得到的代数几何码的厄米特自正交性。结果表明，由这种厄米特自正交经典码产生的稳定子量子码具有良好的参数。
2013-11-12 cs.IT math.AG math.IT
Improved Two-Point Codes on Hermitian Curves
埃尔米特曲线上的单点码产生具有优良参数的长码。Feng和Rao介绍了一种改进的构造，改进了参数，同时仍然使用一点因子。Matthews考虑到经典的构造，但使用两点因子，对参数进行了单独的改进。这两种方法相结合来描述两点改进码的基本构造。在分析它们的最小距离和冗余度后，观察到它们在大范围的设计距离上改进了以前的构造。
2011-02-17 cs.IT math.AG math.IT
AG codes from the Hermitian curve for Cross-Subspace Alignment in Private Information Retrieval
本文提出基于 Hermitian 曲线代数几何码的私有信息检索方案，利用极大曲线的大量有理点构造更长 CSA 码，获得优于亏格 0、1 及任意亏格超椭圆曲线方案的检索速率。
2025-08-26 cs.IT math.AG math.IT
Higher Hamming weights for locally recoverable codes on algebraic curves
研究了代数曲线上的局部可恢复码。本文的第一部分给出了这类码的广义Hamming重量的一个界。而在第二部分中，我们提出了一类新的代数几何LRC码，即基于Norm-Trace曲线的LRC码。最后，利用Hermitian码的一些性质，改进了文献[1]中提出的某些Hermitian LRC码的距离界。[1]A.巴格岛Tamo和S.瓦拉杜特代数曲线上的局部可恢复代码。arXiv预印本arXiv：1501.04904，2015年。
2015-11-30 cs.IT math.AC math.IT
Explicit constructions of optimal linear codes with Hermitian hulls and their application to quantum codes
我们证明了任何Hermitian自正交$[n,k,d]_{q^2}$码产生一个$[n,k,d]_{q^2}$码与$\ell$维Hermitian壳$0\le \ell \le k$。提出了一种新的构造大维数自正交Hermitian $[n,k]_{q^2}$码的方法$k>\frac{n+q-1}{q+1}$ .得到了一类新的具有良好参数的厄米特自正交码族，更确切地说，是几乎包含MDS码的一类。通过对厄米特自正交码应用删余技术，得到了具有大维数厄米特壳的MDS $[n,k]_{q^2}$线性码$k>\frac{n+q-1}{q+1}$.新的家庭MDS，几乎MDS和最佳码与任意厄米特壳尺寸明确构造代数曲线。作为应用，我们给出了具有新参数的纠缠辅助量子纠错码。
2021-05-19 cs.IT math.IT
COFI-DQI: Curve-based Optimal Function Intersection via Decoded Quantum Interferometry
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出COFI-DQI方法，利用多种代数几何码扩展解码量子干涉算法，在最优函数交集问题中降低量子资源或增加约束数量。
2026-09-28 cs.IT math.IT quant-ph
Permutation Decoding of AG Codes from Curves Defined by Separated Polynomials
Universidade Federal de Uberlândia（乌贝兰迪亚联邦大学）；Universidad Industrial de Santander（桑坦德工业大学）
本研究针对分离多项式定义曲线上的AG码，利用曲线自同构构造置换译码集，针对SAP曲线等子类实现更有效的突发错误校正，拓展了AG码的译码方法。
2026-08-05 cs.IT math.AG math.IT
Curve-lifted codes for local recovery using lines
该研究受埃尔米特提升码启发，提出任意特征域上的曲线提升码，聚焦范数迹提升码以生成高可用新型局部可恢复码族，其定义更简便且码率渐近界更优。
2023-07-25 cs.IT math.IT math.NT
Fast Encoding of AG Codes over $C_{ab}$ Curves
我们调查的算法编码的一点代数几何（AG）代码在某些平面曲线称为$C_{ab}$曲线，以及算法反转的编码映射，我们称之为“unencoding”。有些$C_{ab}$曲线有许多点，甚至是最大的，例如厄米曲线。我们的编码响应。解编码算法分别具有复杂度$\tilde{O}(n^{3/2})$。$\tilde{O}(qn)$的AG代码在任何$C_{ab}$曲线满足非常温和的假设，其中$n$是代码长度和$q$的基本字段大小，和$\tilde{O}$忽略常数和对数因子的估计。对于曲线上的代码，其评估点位于一个网格状的结构，特别是埃尔米特曲线和范数跟踪曲线，我们证明了我们的算法具有准线性的时间复杂度$\tilde{O}(n)$这两个操作。对于无限族的曲线，其点的数量是一个常数因子远离Hasse-Weil界，我们的编码算法的复杂性$\tilde{O}(n^{5/4})$，而unencoding有$\tilde{O}(n^{3/2})$。
2020-08-18 cs.IT cs.SC math.AG
Algebraic hierarchical locally recoverable codes with nested affine subspace recovery
本文提出代数分层局部可恢复码，通过里德-穆勒码与纤维积码的统一，实现嵌套仿射子空间恢复，并支持每层可用性。
2025-01-22 cs.IT math.AG math.IT
