Lifted MDS Codes over Finite Fields
MDS码是编码理论中的一种优美的构造，在密码学、网络编码、分布式数据存储、通信系统等领域有着重要的应用。本文给出了一种将MDS码提升到高阶有限域上的方法。该方法通过在$F_p.$上使用MDS码来实现距离保护和在$F_q$上生成MDS码
2021-03-30 cs.IT math.IT
List-decoding algorithms for lifted codes
提升Reed-Solomon码是一类仿射不变的纠错码，它是Reed-Muller码的推广。它们被认为具有有效的本地测试和本地解码算法（与Reed-Muller码的已知算法相当），但具有显著更好的速率。给出了提升码的列表译码和局部列表译码的有效算法。我们的算法是基于一个新的技术引理，它说，提升码的码字是低次多项式时，被视为一个大场的一元多项式（即使他们可能是非常高的程度时，被视为一个小字段的多元多项式）。
2017-08-08 cs.IT math.IT
Wedge-Lifted Codes
我们定义楔形解除代码，解除代码的一个变种，我们研究它们的局部性质。我们表明，（采取跟踪）楔形提升码产生的二进制码与$t$ -不相交修复属性（$t$ -DRGP）。当$t = N^{1/2d}$，其中$N$是代码的块长度和$d \geq 2$是任何整数，我们的代码之间的冗余和局部性之间给出了改进的权衡二进制码。
2021-09-08 cs.IT math.IT
Lifted codes and the multilevel construction for constant dimension codes
常维码例如用于随机线性网络编码中的纠错和检错，使得这些码的构造已经获得了广泛的关注。在这里，我们通过描述子空间距离4的更好的构造来改进150多个下界。
2020-04-29 cs.IT math.IT
Lifted Codes and Lattices from Codes Over Finite Chain Rings
本文给出了有限链环上提升码的推广。这已经通过使用从$p$ -进域的有限链环的构造来完成。此外，我们提出了一个格结构的线性码在有限链环使用提升码。
2020-07-11 cs.IT math.IT math.NT
The Support Designs of Several Families of Lifted Linear Codes
本文研究提升线性码的基本理论，确定若干阶提升 Reed-Muller 码的重量分布，并分析提升射影 Reed-Muller 码、Hamming 码和 Simplex 码的支撑设计，同时构造出一族 GF(4) 上的三重码投影码。
2024-08-07 cs.IT math.CO math.IT
Computing Symmetrized Weight Enumerators for Lifted Quadratic Residue Codes
基于不交权枚举数的概念，给出了一种确定$p^m$ -线性码的对称权枚举数的方法.对于任意正的$m$，给出了长度为24模$2^m$和模$3^m$的提升二次剩余码的对称权计数器.
2003-02-12 cs.IT math.CO math.IT
List Decoding of Lifted Gabidulin Codes via the Plücker Embedding
格拉斯曼码最近在随机网络编码中得到了应用。这种码中的所有码字都是具有给定维数的$\F_q^n$的子空间。本文研究一类Grassmannian码的列表译码问题，称之为提升Gabidulin码。为此，我们使用格拉斯曼的Plücker嵌入。我们描述了一种将提升的Gabidulin码的Plücker坐标子集表示为线性分组码的方法。这些分组码的奇偶校验方程和普吕克坐标中描述子空间周围的球所产生的方程的并集描述了距离接收到的字小于给定参数的码字列表。
2013-01-10 cs.IT math.IT
Improving the dimension bound of Hermitian Lifted Codes
本文利用一元多项式除法改进了Hermitian提升码的维数与最小距离界，将渐近速率估计从0.007提升至0.010（当q为2的幂时）。
2023-10-12 cs.IT math.IT
The weight enumerator polynomials of the lifted codes of the projective Solomon-Stiffler codes
本文利用子空间的组合特性，确定了射影Solomon-Stiffler码提升码的重量枚举多项式，进而确定了该码的支撑重量分布和重量层级。
2023-10-19 cs.IT math.IT
Lifted-Product QLDPC Codes in the Polynomial Domain
Klipsch School of Electrical and Computer Engineering, New Mexico State University（新墨西哥州立大学克利普施电气与计算机工程学院）；School of Electrical, Computer and Energy Engineering, Arizona State University（亚利桑那州立大学电气、计算机与能源工程学院）；Departments of Mathematics and Electrical Engineering, University of Notre Dame（圣母大学数学与电气工程系）
本文提出多项式域有限长度提升积QLDPC码的结构化构造方案，基于商环构建，经实例验证可通过基准解码器在去极化信道实现良好性能。
2026-09-02 cs.IT math.IT
Curve-lifted codes for local recovery using lines
该研究受埃尔米特提升码启发，提出任意特征域上的曲线提升码，聚焦范数迹提升码以生成高可用新型局部可恢复码族，其定义更简便且码率渐近界更优。
2023-07-25 cs.IT math.IT math.NT
Quadratic-Curve-Lifted Reed-Solomon Codes
提升码是一类因具有良好的局部性和中间可用性而备受关注的评价码。在这项工作中，我们介绍和研究二次曲线提升里德所罗门（QC-LRS）码，其中的码字符号的坐标是在一个二次曲线形成一个码字的里德所罗门码。我们首先发展了一个关于构成码的基的单项式的充分必要条件.在此基础上，给出了QC-LRS码的维数上界和下界，并证明了具有局部冗余$r$的$\mathbb{F}_q$上的QC-LRS码的渐近速率为$1-Θ(q/r)^{-0.2284}$ .此外，我们提供了这类代码的最小距离的分析结果，并比较QC-LRS码与提升Reed-Solomon码的模拟方面的本地恢复能力对擦除。对于较短的长度，QC-LRS码有更好的性能，在本地恢复的擦除比相同尺寸的LRS码。
2022-02-18 cs.IT math.AG math.IT
Locality via Partially Lifted Codes
在纠错码中，局部性是指量化从编码数据中恢复少量信息的容易程度的几种不同方式。在这项工作中，我们研究了称为s-不相交修复群属性（s-DRGP）的局部性概念。这个概念可以在编码理论中的两个非常不同的设置之间插入：当s很大时的局部可纠正码（LCC）-一个非常强的保证-和当s很小时的局部可恢复码（LRC）-一个相对较弱的保证。这激发了对中间体s的s-DRGP的研究，这是我们的论文的重点。我们构造的代码在这个参数制度，具有更高的速率比以前已知的代码。我们的结构是基于一个新的变体的郭，Kopparty和苏丹的解除代码。除了s-DRGP的结果，我们希望我们的建设是独立的利益，并将在其他地方找到用途。
2017-04-27 cs.IT math.IT
Lifted Projective Reed-Solomon Codes
Laboratoire LIX, École Polytechnique, Inria & CNRS UMR 7161（LIX实验室，巴黎综合理工学院，Inria与CNRS联合研究单位7161）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了投影空间中提升的里德所尔码的定义、参数和局部纠正算法，并探讨了其与传统里德所尔码的联系及实际应用。
2018-09-04 cs.IT math.IT
Lower Rate Bounds for Hermitian-Lifted Codes for Odd Prime Characteristic
本文将特征 2 域上 Hermitian-lifted 局部可恢复码的码率下界结果推广到任意奇素数特征，证明 q=p^l 时其码率具有依赖于 p 的正常数下界。
2023-08-29 cs.IT math.IT
Code Annealing and the Suppressing Effect of the Cyclically Lifted LDPC Code Ensemble
提出了一种新的设计短块长好码的方法--码退火，然后将其与循环提升相结合，生成具有低帧出错率（FER）错误平层且无性能异常值的有限码。在均匀随机提升序列的假设下，对循环提升码系综进行了停止集分析，首次确定了循环提升码的抑制效果/权重，并在此基础上解析确定了系综误码率平层，推导了缩放定律.一阶和高阶抑制效果进行了讨论，并通过不同的方法，包括显式表达式，算法的上限，和代数下限量化。抑制权重和停止距离之间的不匹配解释了当底层基码具有2度变量节点或不具有2度变量节点时，不同循环提升码之间的显著性能差异。对于前一种情况，进一步引入了一种度增强方法来缓解这种度量失配，并给出了一种构造低FER错误平层的非规则码的系统方法。报告了具有非常低的FER错误平层的规则和不规则代码，与经典的基于图的代码集成相比，其改进因子范围为10^6-10^4。
2006-08-29 cs.IT math.IT
Hermitian-Lifted Codes
本文基于埃尔米特曲线提出Hermitian-lifted Codes，通过特殊单项式构造高可用、速率常数有界的纠删本地恢复码，利用直线与曲线交点构成恢复集。
2020-06-09 cs.IT math.IT
Lifted Gabidulin Construction for LDPC Representations of Finite Geometry Codes
TCL, EPFL, Switzerland（TCL，洛桑联邦理工学院）
针对有限几何码的LDPC表示中稠密矩阵和短环问题，提出基于铅笔选择的稀疏化方法，利用提升Gabidulin码显式构造稀疏校验矩阵，仿真显示无错误平层且优于5G LDPC码。
2026-06-11 cs.IT math.IT
Beyond the Guruswami-Sudan (and Parvaresh-Vardy) Radii: Folded Reed-Solomon, Multiplicity and Derivative Codes
经典的里德-所罗门码族由有限域$\mathbb{F}_q$上次数小于$k$的多项式在$n$不同域元素处的求值组成。这些可以说是最广泛使用和研究的代码，因为它们具有擦除和纠错能力，以及许多其他良好的属性。在这项调查中，我们研究密切相关的代码，折叠Reed-Solomon码，这是第一个建设性的代码，以实现列表解码能力。然后，我们研究两个代码，也有这个功能，\textit{multiplicity codes}和\textit{derivative codes}。我们的重点是在大多数情况下，这些代码的列表解码算法，虽然我们也期待到本地可解码的多重性代码。
2020-03-11 cs.DM cs.IT math.IT
High rate locally correctable codes via lifting
我们提出了一个一般的框架，用于构建高速率的纠错码，是本地可纠正的（因此，本地解码，如果线性）与次线性数量的查询，提升代码的基础上的坐标上的功能。我们的方法推广了郭，Kopparty和苏丹的仿射不变码的提升和其推广的自守提升，由Ben-Sasson等人提出，它提升了代数几何码相对于一组自同构的代码。我们的概念提升是一个自然的替代度提升的Ben-Sasson等人，它有两个优点。首先，它克服了学位提升所固有的速率障碍。其次，它非常灵活，不需要基本代码的特殊属性（例如线性，不变性），并且在代码坐标上的函数集上需要很少的结构。作为应用，我们利用提升代数几何码构造了新的显式局部可纠错码族。与Kopparty、Saraf、Yekhanin的多重性码和Guo、Kopparty、Sudan的仿射提升码一样，我们的块长度$N$码可以在纠正恒定错误分数的同时，实现对任何给定$ε, α> 0$的$N^ε$查询复杂度和$1-α$速率，与面临速率障碍$ε^{O(1/ε)}$的Reed-Muller码和Ben-Sasson等人的度提升AG码形成对比。然而，像度提升AG代码，我们的代码是在一个字母表显着小于里德-穆勒码，仿射提升码，和多重性代码。
2014-02-05 cs.IT math.IT
Graphical Analysis of Lifted Product Code Constructions
本文证明提升积码的X和Z校验矩阵的Tanner图同构，分析其图论结构，建立连通性条件并给出最小吸收集界限，揭示影响解码性能的组合结构。
2026-11-09 cs.IT math.CO
Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Pre-Lifted Protographs
基于原模图的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码由于其原模图的结构和原模图提升的循环置换矩阵的使用，使得其分析和实现变得非常容易，因而引起了码设计者的极大兴趣。然而，这些限制对重要的规范参数（例如最小距离和围长）施加了不期望的固定上限。在本文中，我们考虑一种方法来构造QC-LDPC码，使用两步提升过程的基础上的原型图，并通过遵循这种方法，而不是通常的一步程序，我们得到了改进的最小距离和围长属性。我们还提出了两个新的设计规则，用于构建良好的QC-LDPC码使用这两步提升过程，在每种情况下，我们获得了显着增加的最小距离，并实现一定的保证围长相比，一步循环为基础的提升。仿真结果验证了预期的性能改善。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Linear Time Iterative Decoders for Hypergraph-Product and Lifted-Product Codes
本文分析了超图积码和提升积码因稳定子诱导与经典陷阱集导致的译码失败，设计了规避这两类陷阱集的迭代译码器，并行运行显著降低了错误平底区域的逻辑错误率。
2025-04-02 cs.IT math.IT quant-ph
Duals of multiplicity codes
本文研究多元多重码的对偶码，利用Gröbner基计算维数、用指示函数刻画对偶并给出奇偶校验矩阵，证明该码族对偶不封闭，还推导了对偶码的最小距离下界。
2025-05-20 cs.IT math.IT
Coding Theory and Projective Spaces
有限域$\F_q$上的$n$阶射影空间是向量空间$\F_q^{n}$的所有子空间的集合。在这项工作中，我们考虑纠错码在投影空间，主要集中在常数维码。我们从射影空间中子空间的不同表示开始。这些表示法涉及矩阵在减少行梯队形式，相关的二进制向量，和费勒斯图。基于这些表示，我们给出了一个计算射影空间中任意两个子空间之间距离的新公式。我们研究了提升最大秩距离（MRD）码，这是近最佳的恒定尺寸的代码。我们证明了一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成一个块设计称为横向设计。从提升的MRD码导出的横向设计的关联矩阵可以被视为汉明空间中的线性码的奇偶校验矩阵。我们发现这些代码，也可以被视为LDPC码的属性。我们提出了新的界限和结构的常维码。首先，我们提出了一个多级结构的恒定尺寸的代码，它可以被看作是一个提升的MRD码结构的推广。这种构造是基于一种新型的秩度量码，称为费勒斯图秩度量码。然后，我们推导出上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含解除MRD码，并提供了一个建设两个家庭的代码，达到这些上界。我们推广了著名的概念，删余码的代码在射影空间中，以获得大的代码，这是不恒定的尺寸。我们提出了有效的枚举编码和解码技术的格拉斯曼。最后，我们描述了一个搜索方法的常数维字典。
2011-09-08 cs.IT math.IT
Improved decoding of Folded Reed-Solomon and Multiplicity Codes
在这项工作中，我们展示了新的和改进的折叠Reed-Solomon码和多重码的纠错性能。这两类代码都是基于有限域上的多项式，并且都是编码理论最新进展的来源。折叠里德-所罗门码是已知的第一个实现列表解码能力的代码的显式构造;多元多重性码是高速率局部可纠正码的第一个构造;单变量多重性码也被认为可以实现列表解码能力。然而，以前的分析，这些代码的纠错性能没有得到最佳的结果。特别是，在列表解码设置，列表大小的保证是多项式的块长度，而不是常数;和多元多重性代码，本地列表解码算法不能超越约翰逊界。在本文中，我们表明，折叠Reed-Solomon码和多重码实际上是比以前已知的列表解码和本地列表解码的情况下。更确切地说，我们首先表明，折叠RS码实现列表解码能力与恒定的列表大小，独立的块长度;和高速率的单变量多重性代码也可以列表恢复与恒定的列表大小。使用我们的结果单变量多重性代码，我们表明，多变量多重性代码是高速率，本地列表可恢复的代码。最后，我们展示了如何将上述结果与标准工具相结合，以获得容量，实现本地列表可解码代码的查询复杂度显着低于以前已知的。
2018-05-03 cs.IT math.IT
On the Minimum Distances of Finite-Length Lifted Product Quantum LDPC Codes
本文研究有限长度提升积量子LDPC码的最小距离设计准则，通过刻画准循环基矩阵的行列组合约束，提出构造退化LP-QLDPC码的必要条件，确保其最小距离大于最小权重稳定子生成元，从而提升量子信道纠错性能。
2025-03-10 cs.IT math.IT quant-ph
Fast Decoding of Lifted Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes for Multishot Network Coding
针对多跳网络编码，论文构造提升交织线性化 Reed–Solomon 码并提出两种可超越最小距离半界纠正插入/删除的快速译码方案，给出失败概率界并经仿真验证。
2023-07-12 cs.IT math.IT
Coset Lifted Product Codes: Constructing Quantum LDPC Codes from Non-Normal Subgroup Actions
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；International Institute of Information Technology Hyderabad（海德拉巴信息技国际学院）
该研究提出CLP码，结合提升乘积码母图结构与非正规子群陪集作用构造量子LDPC码，经搜索得到多类校验权重下Q值超最优值的认证码及高距离码。
2026-10-12 cs.IT math.IT quant-ph
Some remarks on multiplicity codes
多重码是代数纠错码，它是对经典多项式求值码的推广，是基于对多项式及其导数求值的。这个小的增强赋予他们更好的本地解码，列表解码和本地列表解码算法比他们的经典同行。我们调查什么是已知的这些代码，提出了一些变化和改进，最后列出一些有趣的开放问题。
2015-05-28 cs.IT math.IT
Weighted Lifted Codes: Local Correctabilities and Application to Robust Private Information Retrieval
Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）
本文提出加权提升码，通过改进维度和抵御合谋服务器能力，实现最优计算复杂度的PIR协议。
2019-04-18 cs.IR cs.IT math.AG
Cosystolic Expansion of Sheaves on Posets with Applications to Good 2-Query Locally Testable Codes and Lifted Codes
本研究提出偏序集上层的共收缩扩张局部判据，将其应用于局部可测码领域，证明优质2查询LTCs的存在性并给出提升码局部可测性的纯局部判据，改进了此前需混合局部全局条件的结果。
2024-05-13 cs.CC cs.IT math.CO
On the Geometry of Balls in the Grassmannian and List Decoding of Lifted Gabidulin Codes
有限格拉斯曼$\mathcal{G}_{q}(k,n)$被定义为周围空间$\mathbb{F}_{q}^{n}$的所有$k$维子空间的集合。有限格拉斯曼的子集被称为常数维码，最近在随机网络编码中找到了应用。在这种情况下，来自$\mathcal{G}_{q}(k,n)$的码字通过网络信道发送，并且由于在传输期间可能出现差错，所以接收的字可能位于$\mathcal{G}_{q}(k',n)$中，其中$k'\neq k$。本文研究了中心不一定在$\mathcal{G}_{q}(k,n)$中的球在$\mathcal{G}_{q}(k,n)$中的情形。我们描述的球相对于两个不同的度量，即子空间和注入度量。此外，我们使用两种不同的技术来描述这些球，一个是Plücker嵌入的$\mathcal{G}_{q}(k,n)$，第二个是一个合理的参数化的矩阵表示的码字。利用这些结果，我们考虑了一类称为提升Gabidulin码的等维码的列表译码问题。我们描述了一种方法来表示这些代码的线性方程组中的矩阵表示或一个子集的Plücker坐标。这些方程和从格拉斯曼描述给定半径的球而产生的方程的并集描述了距离接收到的字小于或等于给定半径的码字的列表。
2014-02-04 cs.IT math.AG math.IT
Moderate-length lifted quantum Tanner codes
本文介绍基于二维几何复形覆盖图与循环/双循环线性码张量积局部码的新量子坦纳码家族，利用细胞同调转移同态分析其参数界，提出中等长度、低校验权重且距离超码长平方根的退化码实例（如[[96,2,12]]码）。
2025-11-17 cs.IT math.CO math.IT
Construction of Const Dimension Codes from Serval Parallel Lift MRD Code
本文推广了文献[1]中提出的使用两个并行版本的提升MRD码的方法。MRD码的秩分布的Delsarte定理是我们构造MRD码的码字计数的重要部分。我们给出了如下界的一个新的推广构造：若n>=k>=d，则$Aq(n + k,k,d)>=q^{n(k-\frac{d}{2}+1)}+\sum_{r=\frac{d}{2}}^{k-\frac{d}{2}} A_r(Q_q(n,k,\frac{d}{2})).$在此基础上，我们还给出了由几种平行的提升MRD码构造常维子空间码的方法.这种构造有助于Aq（（s+1）k+n，d，k）的一个新的下界.
2019-11-01 cs.IT math.IT
Decoding Multivariate Multiplicity Codes on Product Sets
多重性Schwartz-Zippel引理限制了多元多项式在乘积集上的零点的总多重性。这个引理激发了Kopparty，Saraf和Yekhanin的多重性代码[J. ACM，2014]，他们展示了如何使用这个引理来构造高速率的本地可解码代码。然而，关于这些代码的算法结果关键地依赖于这样的事实，即多项式是在向量空间上而不是在任意乘积集上求值的。在这项工作中，我们展示了如何解码的多元多重码的大的多重性在多项式时间在有限的产品集（领域的大特征和零特征）。以前这样的解码算法甚至对于正的错误分数也是未知的。相比之下，我们的工作一直到代码的距离，特别是超过了唯一解码界和约翰逊界。对于超过约翰逊界限的错误，甚至这些代码的组合列表decodablity是未知的。我们的算法是一个应用程序的经典多项式方法直接到多元设置。特别是，我们不依赖于减少从多变量到单变量的情况下，是典型的基于多变量多项式的解码代码的许多现有的结果。然而，多项式方法在多变量设置中的普通应用不会产生列表大小的多项式上限。我们得到一个多项式约束的列表大小采取另一种观点的多元多重性代码。在这个视图中，我们使用一组新的变量$z$将所有相同阶的偏导数粘合在一起。然后，我们应用多项式方法，将其视为$z$中有理函数的域$\mathbb{F}(z)$上的一个问题。
2020-12-02 cs.CC cs.DM cs.IT
Fast systematic encoding of multiplicity codes
提出了多重码的准线性时间系统编码算法。这些算法起源于van der Hoeven和Schost（2013）的快速多元插值和求值算法，我们将其推广到解决某些Hermite型插值和求值问题。通过为多重代码提供快速编码算法，我们消除了Augot，Levy-dit-Vehel和Shikfa（2014）的私有信息检索协议实际应用的障碍。
2017-04-24 cs.CC cs.CR cs.IT
Fast Fault-Tolerant Decoders for Hypergraph Product and Lifted-Product Codes
The University of Arizona（亚利桑那大学）
该研究针对QLDPC码译码延迟瓶颈，设计直接解决稳定子诱导 trapping sets 的消息传递译码器，降低了LP码的译码复杂度，其逻辑错误率与BP+OSD相当或更低。
2026-10-28 cs.IT math.IT quant-ph
Information Sets of Multiplicity Codes
我们在这里提供了一种方法，用于对Kopparty，Saraf和Yekhanin在2011年引入的Multiplicity码进行系统编码。建筑是建立在一个想法的科普党。我们适当地定义这些代码的信息集，并给出详细的证明Kopparty的建设，使用生成函数的有效性。我们还给出了相关的编码算法的复杂性估计。
2015-09-01 cs.CC cs.CR cs.IT
Algorithmizing the Multiplicity Schwartz-Zippel Lemma
Toyota Technological Institute, Chicago, USA（丰田技术学院）；Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai, India（塔塔基础研究所）
本研究提出了一种在任意乘积集和任意域上高效解码多变量多重性码的算法，基于改进的多重性Schwartz-Zippel引理，解决了之前在一般情况下无法实现的唯一解码问题。
2025-12-17 cs.CC cs.DM cs.IT
Decoding of Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes with Applications to Network Coding
最近，Martinez-Penas和Kschischang（IEEE Trans. Inf. Theory，2019）表明，提升线性化Reed-Solomon码是用于多点网络编码中错误控制的合适代码。我们展示了如何构造和解码提升交织线性Reed-Solomon码。与Martinez-Penas-Kschischang的构造相比，交织允许显著增加解码区域（特别是w.r.t.插入的数量）并减少由于提升而引起的开销（即，增加了码率），代价是增加了分组大小。建议的解码器是一个列表解码器，也可以被解释为一个概率唯一的解码器。虽然我们的最佳上限的列表大小是指数，我们提出了一个启发式的参数和模拟结果表明，列表大小实际上是一个最大的解码半径的最大信道实现。
2021-05-27 cs.IT math.IT
Fast list recovery of univariate multiplicity and folded Reed-Solomon codes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本研究设计了近线性时间算法，用于快速恢复折叠Reed-Solomon码和单变量乘法次数码的列表解码问题。
2025-11-28 cs.CC cs.IT math.IT
Tighter List-Size Bounds for List-Decoding and Recovery of Folded Reed-Solomon and Multiplicity Codes
本文通过简化证明改进了折叠里德-所罗门码和重数码的列表解码列表大小界，优化了随机算法，并首次证明FRS码在小字母表上渐近达到大小为2的广义辛格尔顿界。
2023-12-28 cs.IT math.CO math.IT
New LMRD bounds for constant dimension codes and improved constructions
我们推广上界的常维码包含一个提升的最大秩距离码首先由Etzion和Silberstein研究。证明允许构造几个改进的代码。
2018-01-15 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotic Average Multiplicity of Structures within Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles
低密度奇偶校验（LDPC）码在错误平层区域中的性能与码的Tanner图的一些组合结构（统称为{ \it捕获集（TS）}）密切相关。本文研究了随机变量-正则和非正则LDPC码集合中不同类型的捕获集，如{ \em基本TS（ETS）}，{\em无叶TS（LETS）}，{\em基本ABS（EABS）}，{ \em基本ABS（EABS）}和{ \em停止集（SS）}的渐近平均数.我们证明了，无论类型的TS，作为代码的长度趋于无穷大，一个给定的结构的平均数趋于无穷大，一个正常数，或零，如果该结构包含没有周期，只有一个周期，或一个以上的周期，分别。对于结构包含一个单一的循环的情况下，我们通过其组成循环的平均数的可用近似值获得的结构的期望数的估计。这些估计，这是独立的块长度，只依赖于代码的度分布，被证明是准确的，即使是有限长度的代码。
2018-06-08 cs.IT math.IT
New affine-invariant codes from lifting
在这项工作中，我们探讨纠错码来自“提升”的“仿射不变”的代码。仿射不变码是简单的线性码，其坐标是域上的向量空间，并且在坐标空间的仿射变换下不变。提升采用在小维度的向量空间上定义的代码，并且通过要求它们对原始维度的每个子空间的限制是被提升的代码的码字来将它们提升到更高维度。虽然操作本身是感兴趣的，这项工作集中在新的参数范围内，可以通过这样的代码，在本地校正和测试的背景下。特别是，我们提出了四个有趣的参数范围，可以实现这样的升降机，所有这些都是新的仿射不变性的背景下，有些甚至可能是新的一般。主要的亮点是高速率码的建设与次线性时间解码。这类准则以前唯一的编制工作是由Kopparty、Saraf和Yekhanin \cite{KSY}完成的。我们所有的代码都非常简单，只是各种奇偶检验代码（具有一个冗余符号的代码）的提升，在最后一种情况下，是里德-所罗门代码的提升。我们还提出了一个简单的连接某些解除代码和下界的大小“Nikodym集”。粗略地说，一个在$\mathbb{F}_q^m$中的Nikodym集是一个集合$S$，它的性质是每个点都有一条线穿过它，这条线几乎完全包含在$S$中。虽然以前的Nikodym集的下界大致增长为$q^m/2^m$，我们使用我们的提升代码来证明恒定特征的字段的$(1 - o(1))q^m$的下界。
2012-11-08 cs.CC cs.IT math.IT
The Incidence-Multiplicity Bound for Linear Exact Repair in MDS Array Codes
Shanghai Fintelli Box Technology Co., Ltd.（上海芬特利盒科技有限公司）
本文研究了在代码长度n变化时，MDS数组码的线性精确修复问题，提出更严格的下界，揭示了几何原理在MDS数组码中的作用。
2026-04-20 cs.IT math.IT
On Computing the Multiplicity of Cycles in Bipartite Graphs Using the Degree Distribution and the Spectrum of the Graph
二部图中短圈的计数是低密度奇偶校验码（LDPC）分析和设计中的一个基本问题。这一领域的绝大多数研究都集中在算法技术上。最近，Blake和Lin提出了一种计算技术来计算双正则二部图中长度为$g$的圈数，其中$g$是图的围长。计算所需的信息是节点度和分区两侧节点的重数，以及图（图谱）的邻接矩阵的特征值。本文推广了Blake和Lin的结果，分别用$g \geq 4$和$g \geq 6$计算了双正则二部图的长度为$g+2, \ldots, 2g-2$的圈数，以及不规则和半正则二部图的$4$ -圈数和$6$ -圈数.
2019-01-09 cs.DM cs.IT math.IT
Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Codes Using Bit-level Soft Information
研究了利用比特级软信息的Reed-Solomon码代数软判决译码的性能。首先研究了在擦除信道和二进制对称信道下具有无限代价的代数软判决译码的最优重数分配策略。相应的解码半径计算在封闭的形式和紧界的错误概率。然后将多重数分配策略和相应的性能分析推广到描述混合错误和比特级擦除信道上代数软判决译码的译码区域。所提出的多重性分配策略的比特级解码区域被证明是显着大于传统的Berlekamp-Massey解码。作为应用，提出了一种比特级广义最小距离译码算法。该译码算法在各种信道条件下都优于其它的Reed-Solomon软判决译码算法。此外，由于所提出的比特级广义最小距离解码的简单性，其性能可以使用顺序统计量严格限制。
2008-08-04 cs.IT math.IT
A New Construction of Non-Binary Deletion Correcting Codes and their Decoding
本文提出一种基于集合码和置换码的非二进制无重删除纠正码的新显式构造，并给出解码算法，在特定参数范围内码的规模优于现有码。
2025-08-05 cs.IT math.CO math.IT
Polynomials, Divided Differences, and Codes
针对多元重数码列表译码受域特征限制的问题，本文基于均差构造对特征不敏感的折叠 Reed–Muller 码，实现任意有限网格和所有有限域上至码距的高效列表译码。
2024-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Efficient construction of subspace design codes over constant alphabet
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本工作构造了常字母集上高效的r维子空间设计码，编码复杂度低，且AG-重数码达到最优参数，解决了低复杂度编码的开放挑战。
2026-11-04 cs.IT math.IT
Explicit Folded Reed-Solomon and Multiplicity Codes Achieve Relaxed Generalized Singleton Bounds
本文证明显式 FRS 码与重数码达到松弛广义 Singleton 界，以最优列表大小 O(1/ε) 实现列表解码容量 1-R-ε，指数级改进已有结果，并进一步给出 FRS 码列表可恢复性的紧上界，揭示其与列表可解码性的内在分离。
2025-04-14 cs.IT math.CO math.IT
