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arXiv 1102.25932011-02cs.ITcs.DMmath.IT

与提升MRD代码相关的代码和设计

Codes and Designs Related to Lifted MRD Codes

Tuvi Etzion, Natalia Silberstein

备注：: Submitted to IEEE Transactions on Information Theory. The material in this paper was presented in part in the 2011 IEEE International Symposium on Information Theory, Saint Petersburg, Russia, August 2011
DOI：: 10.1109/ISIT.2011.6033969

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摘要：

提升最大秩距离（MRD）码，这是常数尺寸的代码，被认为是。它表明，一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成了一个块设计称为横向设计。该设计的略微不同的表示使其类似于横向设计的$q-$类似物。这些设计的结构是用来获得上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含一个解除MRD码。达到这些界限的代码构造。这些代码是给定参数的最大已知代码。这些横截设计也可以用来在Hamming空间中导出一类新的线性码。给出了这类码的最小距离和维数的界。

英文摘要：

Lifted maximum rank distance (MRD) codes, which are constant dimension codes, are considered. It is shown that a lifted MRD code can be represented in such a way that it forms a block design known as a transversal design. A slightly different representation of this design makes it similar to a $q-$analog of a transversal design. The structure of these designs is used to obtain upper bounds on the sizes of constant dimension codes which contain a lifted MRD code. Codes which attain these bounds are constructed. These codes are the largest known codes for the given parameters. These transversal designs can be also used to derive a new family of linear codes in the Hamming space. Bounds on the minimum distance and the dimension of such codes are given.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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