Lifted codes and the multilevel construction for constant dimension codes
常维码例如用于随机线性网络编码中的纠错和检错，使得这些码的构造已经获得了广泛的关注。在这里，我们通过描述子空间距离4的更好的构造来改进150多个下界。
2020-04-29 cs.IT math.IT
Lifted Codes and Lattices from Codes Over Finite Chain Rings
本文给出了有限链环上提升码的推广。这已经通过使用从$p$ -进域的有限链环的构造来完成。此外，我们提出了一个格结构的线性码在有限链环使用提升码。
2020-07-11 cs.IT math.IT math.NT
List Decoding of Lifted Gabidulin Codes via the Plücker Embedding
格拉斯曼码最近在随机网络编码中得到了应用。这种码中的所有码字都是具有给定维数的$\F_q^n$的子空间。本文研究一类Grassmannian码的列表译码问题，称之为提升Gabidulin码。为此，我们使用格拉斯曼的Plücker嵌入。我们描述了一种将提升的Gabidulin码的Plücker坐标子集表示为线性分组码的方法。这些分组码的奇偶校验方程和普吕克坐标中描述子空间周围的球所产生的方程的并集描述了距离接收到的字小于给定参数的码字列表。
2013-01-10 cs.IT math.IT
Improving the dimension bound of Hermitian Lifted Codes
本文利用一元多项式除法改进了Hermitian提升码的维数与最小距离界，将渐近速率估计从0.007提升至0.010（当q为2的幂时）。
2023-10-12 cs.IT math.IT
The weight enumerator polynomials of the lifted codes of the projective Solomon-Stiffler codes
本文利用子空间的组合特性，确定了射影Solomon-Stiffler码提升码的重量枚举多项式，进而确定了该码的支撑重量分布和重量层级。
2023-10-19 cs.IT math.IT
The Support Designs of Several Families of Lifted Linear Codes
本文研究提升线性码的基本理论，确定若干阶提升 Reed-Muller 码的重量分布，并分析提升射影 Reed-Muller 码、Hamming 码和 Simplex 码的支撑设计，同时构造出一族 GF(4) 上的三重码投影码。
2024-08-07 cs.IT math.CO math.IT
Lifted-Product QLDPC Codes in the Polynomial Domain
Klipsch School of Electrical and Computer Engineering, New Mexico State University（新墨西哥州立大学克利普施电气与计算机工程学院）；School of Electrical, Computer and Energy Engineering, Arizona State University（亚利桑那州立大学电气、计算机与能源工程学院）；Departments of Mathematics and Electrical Engineering, University of Notre Dame（圣母大学数学与电气工程系）
本文提出多项式域有限长度提升积QLDPC码的结构化构造方案，基于商环构建，经实例验证可通过基准解码器在去极化信道实现良好性能。
2026-09-02 cs.IT math.IT
Lifted Multiplicity Codes
提升Reed-Solomon码和多重性码是两类评估码，它们允许设计可以从许多不相交集合中恢复每个码字或信息符号的高速率码。最近，基本的方法已经结合起来，以构建提升的二元多重性代码，可以进一步提高率。我们继续这些代码的研究，通过提供下限的速率和距离，从多项式中得到的任意数量的变量的提升多重代码。具体来说，我们调查的一个子码的解除多重性代码形成的线性跨度的$m$变量单项式的限制，在$\mathbb{F}_q^m$中的任意线是等价于一个低次单变量多项式。当变量数$m$固定且字母表大小$q=2^\ell$较大时，我们发现了这种单项式的分数的紧渐近行为。对于某些参数制度，解除多重性代码，然后示出有一个更好的权衡之间的冗余和不相交的恢复集的数量为每个码字或信息符号比以前已知的建设。此外，我们提出了一个局部自校正算法的提升多重码。
2020-10-29 cs.DM cs.IT math.IT
Computing Symmetrized Weight Enumerators for Lifted Quadratic Residue Codes
基于不交权枚举数的概念，给出了一种确定$p^m$ -线性码的对称权枚举数的方法.对于任意正的$m$，给出了长度为24模$2^m$和模$3^m$的提升二次剩余码的对称权计数器.
2003-02-12 cs.IT math.CO math.IT
Locality via Partially Lifted Codes
在纠错码中，局部性是指量化从编码数据中恢复少量信息的容易程度的几种不同方式。在这项工作中，我们研究了称为s-不相交修复群属性（s-DRGP）的局部性概念。这个概念可以在编码理论中的两个非常不同的设置之间插入：当s很大时的局部可纠正码（LCC）-一个非常强的保证-和当s很小时的局部可恢复码（LRC）-一个相对较弱的保证。这激发了对中间体s的s-DRGP的研究，这是我们的论文的重点。我们构造的代码在这个参数制度，具有更高的速率比以前已知的代码。我们的结构是基于一个新的变体的郭，Kopparty和苏丹的解除代码。除了s-DRGP的结果，我们希望我们的建设是独立的利益，并将在其他地方找到用途。
2017-04-27 cs.IT math.IT
Lifted Projective Reed-Solomon Codes
Laboratoire LIX, École Polytechnique, Inria & CNRS UMR 7161（LIX实验室，巴黎综合理工学院，Inria与CNRS联合研究单位7161）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了投影空间中提升的里德所尔码的定义、参数和局部纠正算法，并探讨了其与传统里德所尔码的联系及实际应用。
2018-09-04 cs.IT math.IT
Lower Rate Bounds for Hermitian-Lifted Codes for Odd Prime Characteristic
本文将特征 2 域上 Hermitian-lifted 局部可恢复码的码率下界结果推广到任意奇素数特征，证明 q=p^l 时其码率具有依赖于 p 的正常数下界。
2023-08-29 cs.IT math.IT
Code Annealing and the Suppressing Effect of the Cyclically Lifted LDPC Code Ensemble
提出了一种新的设计短块长好码的方法--码退火，然后将其与循环提升相结合，生成具有低帧出错率（FER）错误平层且无性能异常值的有限码。在均匀随机提升序列的假设下，对循环提升码系综进行了停止集分析，首次确定了循环提升码的抑制效果/权重，并在此基础上解析确定了系综误码率平层，推导了缩放定律.一阶和高阶抑制效果进行了讨论，并通过不同的方法，包括显式表达式，算法的上限，和代数下限量化。抑制权重和停止距离之间的不匹配解释了当底层基码具有2度变量节点或不具有2度变量节点时，不同循环提升码之间的显著性能差异。对于前一种情况，进一步引入了一种度增强方法来缓解这种度量失配，并给出了一种构造低FER错误平层的非规则码的系统方法。报告了具有非常低的FER错误平层的规则和不规则代码，与经典的基于图的代码集成相比，其改进因子范围为10^6-10^4。
2006-08-29 cs.IT math.IT
Hermitian-Lifted Codes
本文基于埃尔米特曲线提出Hermitian-lifted Codes，通过特殊单项式构造高可用、速率常数有界的纠删本地恢复码，利用直线与曲线交点构成恢复集。
2020-06-09 cs.IT math.IT
Codes and Designs Related to Lifted MRD Codes
提升最大秩距离（MRD）码，这是常数尺寸的代码，被认为是。它表明，一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成了一个块设计称为横向设计。该设计的略微不同的表示使其类似于横向设计的$q-$类似物。这些设计的结构是用来获得上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含一个解除MRD码。达到这些界限的代码构造。这些代码是给定参数的最大已知代码。这些横截设计也可以用来在Hamming空间中导出一类新的线性码。给出了这类码的最小距离和维数的界。
2012-08-17 cs.DM cs.IT math.IT
Lifted multiplicity codes and the disjoint repair group property
提升的里德-所罗门码（Guo，Kopparty，苏丹，2013年）是在本地可纠正和可测试码的背景下引入的。它们是多变量多项式，其对任何行的限制是Reed-Solomon码的码字。我们认为他们的建设，我们称之为解除多重代码的推广。这些是多变量多项式代码，其对任何行的限制是多重性代码的码字（Kopparty，Saraf，Yekhanin 2014）。我们发现，解除多重性代码有一个更好的权衡冗余和称为$t$ -disjoint-repair-group属性比以前已知的构造的局部性的概念。更确切地说，我们表明，解除多重码长度$N$和冗余$O(t^{0.585} \sqrt{N})$的性质，任何符号的码字可以重建在$t$不同的方式，每个使用一个不相交的子集的其他坐标。对于任何超常数$t < \sqrt{N}$，这给出了该问题的最佳已知折衷。我们还给出了一个替代分析解除里德所罗门码使用双重码，这可能是独立的利益。
2020-07-28 cs.CC cs.IT math.IT
Curve-lifted codes for local recovery using lines
该研究受埃尔米特提升码启发，提出任意特征域上的曲线提升码，聚焦范数迹提升码以生成高可用新型局部可恢复码族，其定义更简便且码率渐近界更优。
2023-07-25 cs.IT math.IT math.NT
Quadratic-Curve-Lifted Reed-Solomon Codes
提升码是一类因具有良好的局部性和中间可用性而备受关注的评价码。在这项工作中，我们介绍和研究二次曲线提升里德所罗门（QC-LRS）码，其中的码字符号的坐标是在一个二次曲线形成一个码字的里德所罗门码。我们首先发展了一个关于构成码的基的单项式的充分必要条件.在此基础上，给出了QC-LRS码的维数上界和下界，并证明了具有局部冗余$r$的$\mathbb{F}_q$上的QC-LRS码的渐近速率为$1-Θ(q/r)^{-0.2284}$ .此外，我们提供了这类代码的最小距离的分析结果，并比较QC-LRS码与提升Reed-Solomon码的模拟方面的本地恢复能力对擦除。对于较短的长度，QC-LRS码有更好的性能，在本地恢复的擦除比相同尺寸的LRS码。
2022-02-18 cs.IT math.AG math.IT
Lifted Gabidulin Construction for LDPC Representations of Finite Geometry Codes
TCL, EPFL, Switzerland（TCL，洛桑联邦理工学院）
针对有限几何码的LDPC表示中稠密矩阵和短环问题，提出基于铅笔选择的稀疏化方法，利用提升Gabidulin码显式构造稀疏校验矩阵，仿真显示无错误平层且优于5G LDPC码。
2026-06-11 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Pre-Lifted Protographs
基于原模图的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码由于其原模图的结构和原模图提升的循环置换矩阵的使用，使得其分析和实现变得非常容易，因而引起了码设计者的极大兴趣。然而，这些限制对重要的规范参数（例如最小距离和围长）施加了不期望的固定上限。在本文中，我们考虑一种方法来构造QC-LDPC码，使用两步提升过程的基础上的原型图，并通过遵循这种方法，而不是通常的一步程序，我们得到了改进的最小距离和围长属性。我们还提出了两个新的设计规则，用于构建良好的QC-LDPC码使用这两步提升过程，在每种情况下，我们获得了显着增加的最小距离，并实现一定的保证围长相比，一步循环为基础的提升。仿真结果验证了预期的性能改善。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Graphical Analysis of Lifted Product Code Constructions
本文证明提升积码的X和Z校验矩阵的Tanner图同构，分析其图论结构，建立连通性条件并给出最小吸收集界限，揭示影响解码性能的组合结构。
2026-11-09 cs.IT math.CO math.IT
Coding Theory and Projective Spaces
有限域$\F_q$上的$n$阶射影空间是向量空间$\F_q^{n}$的所有子空间的集合。在这项工作中，我们考虑纠错码在投影空间，主要集中在常数维码。我们从射影空间中子空间的不同表示开始。这些表示法涉及矩阵在减少行梯队形式，相关的二进制向量，和费勒斯图。基于这些表示，我们给出了一个计算射影空间中任意两个子空间之间距离的新公式。我们研究了提升最大秩距离（MRD）码，这是近最佳的恒定尺寸的代码。我们证明了一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成一个块设计称为横向设计。从提升的MRD码导出的横向设计的关联矩阵可以被视为汉明空间中的线性码的奇偶校验矩阵。我们发现这些代码，也可以被视为LDPC码的属性。我们提出了新的界限和结构的常维码。首先，我们提出了一个多级结构的恒定尺寸的代码，它可以被看作是一个提升的MRD码结构的推广。这种构造是基于一种新型的秩度量码，称为费勒斯图秩度量码。然后，我们推导出上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含解除MRD码，并提供了一个建设两个家庭的代码，达到这些上界。我们推广了著名的概念，删余码的代码在射影空间中，以获得大的代码，这是不恒定的尺寸。我们提出了有效的枚举编码和解码技术的格拉斯曼。最后，我们描述了一个搜索方法的常数维字典。
2011-09-08 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Lifted Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes for Multishot Network Coding
针对多跳网络编码，论文构造提升交织线性化 Reed–Solomon 码并提出两种可超越最小距离半界纠正插入/删除的快速译码方案，给出失败概率界并经仿真验证。
2023-07-12 cs.IT math.IT
Linear Time Iterative Decoders for Hypergraph-Product and Lifted-Product Codes
本文分析了超图积码和提升积码因稳定子诱导与经典陷阱集导致的译码失败，设计了规避这两类陷阱集的迭代译码器，并行运行显著降低了错误平底区域的逻辑错误率。
2025-04-02 cs.IT math.IT quant-ph
High rate locally correctable codes via lifting
我们提出了一个一般的框架，用于构建高速率的纠错码，是本地可纠正的（因此，本地解码，如果线性）与次线性数量的查询，提升代码的基础上的坐标上的功能。我们的方法推广了郭，Kopparty和苏丹的仿射不变码的提升和其推广的自守提升，由Ben-Sasson等人提出，它提升了代数几何码相对于一组自同构的代码。我们的概念提升是一个自然的替代度提升的Ben-Sasson等人，它有两个优点。首先，它克服了学位提升所固有的速率障碍。其次，它非常灵活，不需要基本代码的特殊属性（例如线性，不变性），并且在代码坐标上的函数集上需要很少的结构。作为应用，我们利用提升代数几何码构造了新的显式局部可纠错码族。与Kopparty、Saraf、Yekhanin的多重性码和Guo、Kopparty、Sudan的仿射提升码一样，我们的块长度$N$码可以在纠正恒定错误分数的同时，实现对任何给定$ε, α> 0$的$N^ε$查询复杂度和$1-α$速率，与面临速率障碍$ε^{O(1/ε)}$的Reed-Muller码和Ben-Sasson等人的度提升AG码形成对比。然而，像度提升AG代码，我们的代码是在一个字母表显着小于里德-穆勒码，仿射提升码，和多重性代码。
2014-02-05 cs.IT math.IT
On the Minimum Distances of Finite-Length Lifted Product Quantum LDPC Codes
本文研究有限长度提升积量子LDPC码的最小距离设计准则，通过刻画准循环基矩阵的行列组合约束，提出构造退化LP-QLDPC码的必要条件，确保其最小距离大于最小权重稳定子生成元，从而提升量子信道纠错性能。
2025-03-10 cs.IT math.IT quant-ph
Coset Lifted Product Codes: Constructing Quantum LDPC Codes from Non-Normal Subgroup Actions
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；International Institute of Information Technology Hyderabad（海德拉巴信息技国际学院）
该研究提出CLP码，结合提升乘积码母图结构与非正规子群陪集作用构造量子LDPC码，经搜索得到多类校验权重下Q值超最优值的认证码及高距离码。
2026-10-12 cs.IT math.IT quant-ph
Weighted Lifted Codes: Local Correctabilities and Application to Robust Private Information Retrieval
Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）
本文提出加权提升码，通过改进维度和抵御合谋服务器能力，实现最优计算复杂度的PIR协议。
2019-04-18 cs.IR cs.IT math.AG
Construction of Const Dimension Codes from Serval Parallel Lift MRD Code
本文推广了文献[1]中提出的使用两个并行版本的提升MRD码的方法。MRD码的秩分布的Delsarte定理是我们构造MRD码的码字计数的重要部分。我们给出了如下界的一个新的推广构造：若n>=k>=d，则$Aq(n + k,k,d)>=q^{n(k-\frac{d}{2}+1)}+\sum_{r=\frac{d}{2}}^{k-\frac{d}{2}} A_r(Q_q(n,k,\frac{d}{2})).$在此基础上，我们还给出了由几种平行的提升MRD码构造常维子空间码的方法.这种构造有助于Aq（（s+1）k+n，d，k）的一个新的下界.
2019-11-01 cs.IT math.IT
On the Geometry of Balls in the Grassmannian and List Decoding of Lifted Gabidulin Codes
有限格拉斯曼$\mathcal{G}_{q}(k,n)$被定义为周围空间$\mathbb{F}_{q}^{n}$的所有$k$维子空间的集合。有限格拉斯曼的子集被称为常数维码，最近在随机网络编码中找到了应用。在这种情况下，来自$\mathcal{G}_{q}(k,n)$的码字通过网络信道发送，并且由于在传输期间可能出现差错，所以接收的字可能位于$\mathcal{G}_{q}(k',n)$中，其中$k'\neq k$。本文研究了中心不一定在$\mathcal{G}_{q}(k,n)$中的球在$\mathcal{G}_{q}(k,n)$中的情形。我们描述的球相对于两个不同的度量，即子空间和注入度量。此外，我们使用两种不同的技术来描述这些球，一个是Plücker嵌入的$\mathcal{G}_{q}(k,n)$，第二个是一个合理的参数化的矩阵表示的码字。利用这些结果，我们考虑了一类称为提升Gabidulin码的等维码的列表译码问题。我们描述了一种方法来表示这些代码的线性方程组中的矩阵表示或一个子集的Plücker坐标。这些方程和从格拉斯曼描述给定半径的球而产生的方程的并集描述了距离接收到的字小于或等于给定半径的码字的列表。
2014-02-04 cs.IT math.AG math.IT
Cosystolic Expansion of Sheaves on Posets with Applications to Good 2-Query Locally Testable Codes and Lifted Codes
本研究提出偏序集上层的共收缩扩张局部判据，将其应用于局部可测码领域，证明优质2查询LTCs的存在性并给出提升码局部可测性的纯局部判据，改进了此前需混合局部全局条件的结果。
2024-05-13 cs.CC cs.IT math.CO
Moderate-length lifted quantum Tanner codes
本文介绍基于二维几何复形覆盖图与循环/双循环线性码张量积局部码的新量子坦纳码家族，利用细胞同调转移同态分析其参数界，提出中等长度、低校验权重且距离超码长平方根的退化码实例（如[[96,2,12]]码）。
2025-11-17 cs.IT math.CO math.IT
Decoding of Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes with Applications to Network Coding
最近，Martinez-Penas和Kschischang（IEEE Trans. Inf. Theory，2019）表明，提升线性化Reed-Solomon码是用于多点网络编码中错误控制的合适代码。我们展示了如何构造和解码提升交织线性Reed-Solomon码。与Martinez-Penas-Kschischang的构造相比，交织允许显著增加解码区域（特别是w.r.t.插入的数量）并减少由于提升而引起的开销（即，增加了码率），代价是增加了分组大小。建议的解码器是一个列表解码器，也可以被解释为一个概率唯一的解码器。虽然我们的最佳上限的列表大小是指数，我们提出了一个启发式的参数和模拟结果表明，列表大小实际上是一个最大的解码半径的最大信道实现。
2021-05-27 cs.IT math.IT
Fast Fault-Tolerant Decoders for Hypergraph Product and Lifted-Product Codes
The University of Arizona（亚利桑那大学）
该研究针对QLDPC码译码延迟瓶颈，设计直接解决稳定子诱导 trapping sets 的消息传递译码器，降低了LP码的译码复杂度，其逻辑错误率与BP+OSD相当或更低。
2026-10-28 cs.IT math.IT quant-ph
New LMRD bounds for constant dimension codes and improved constructions
我们推广上界的常维码包含一个提升的最大秩距离码首先由Etzion和Silberstein研究。证明允许构造几个改进的代码。
2018-01-15 cs.IT math.CO math.IT
New affine-invariant codes from lifting
在这项工作中，我们探讨纠错码来自“提升”的“仿射不变”的代码。仿射不变码是简单的线性码，其坐标是域上的向量空间，并且在坐标空间的仿射变换下不变。提升采用在小维度的向量空间上定义的代码，并且通过要求它们对原始维度的每个子空间的限制是被提升的代码的码字来将它们提升到更高维度。虽然操作本身是感兴趣的，这项工作集中在新的参数范围内，可以通过这样的代码，在本地校正和测试的背景下。特别是，我们提出了四个有趣的参数范围，可以实现这样的升降机，所有这些都是新的仿射不变性的背景下，有些甚至可能是新的一般。主要的亮点是高速率码的建设与次线性时间解码。这类准则以前唯一的编制工作是由Kopparty、Saraf和Yekhanin \cite{KSY}完成的。我们所有的代码都非常简单，只是各种奇偶检验代码（具有一个冗余符号的代码）的提升，在最后一种情况下，是里德-所罗门代码的提升。我们还提出了一个简单的连接某些解除代码和下界的大小“Nikodym集”。粗略地说，一个在$\mathbb{F}_q^m$中的Nikodym集是一个集合$S$，它的性质是每个点都有一条线穿过它，这条线几乎完全包含在$S$中。虽然以前的Nikodym集的下界大致增长为$q^m/2^m$，我们使用我们的提升代码来证明恒定特征的字段的$(1 - o(1))q^m$的下界。
2012-11-08 cs.CC cs.IT math.IT
Hulls, linear equivalence, and weighted superelliptic codes
Oakland University（奥克兰大学）
该研究围绕代数几何码的包络，推导了交与并的恒等式，计算了超椭圆曲线码的包络维度，利用包络轮廓区分了有限域上的完全分裂曲线，明确了包络的特性与范围。
2026-09-25 cs.IT math.AG math.IT
Design of Finite-Length Irregular Protograph Codes with Low Error Floors over the Binary-Input AWGN Channel Using Cyclic Liftings
提出了一种在二进制输入加性高斯白噪声（AWGN）信道下设计有限长度非规则低密度奇偶校验（LDPC）码的方法，该方法在瀑布域和错误平层域均具有良好的性能.设计过程从一个体现理想度分布的原型图开始。然后将该原型图循环提升到感兴趣的特定块长度。该升力被精心设计以满足一定的近似周期外部信息度（ACE）谱。目标ACE谱具有极值特性，这意味着所设计的码具有良好的错误平层性能。建议的建设结果在准循环码，这是有吸引力的，在实践中，由于简单的编码器和解码器的实现。仿真结果表明，与现有的类似结构相比，所提出的结构的有效性。
2011-02-02 cs.IT math.IT
A Note on Clifford Stabilizer Codes for Ising Anyons
本文统一了 Ising 任意子 Majorana 稳定子码与二元经典码之间的联系，证明 $\mathbb{F}_2^{2n}$ 的 q-迷向子空间可生成对易 Clifford 算子并对应删余自正交码。
2025-03-11 cs.IT math.IT quant-ph
Lifting an $[n,k,d]$ Binary Linear Code to an $[[n,k,d]]$ Quantum Stabilizer Code
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本研究探讨利用码字稳定子（CWS）框架将任意[n,k,d]二元线性码提升为[[n,k,d]]量子稳定子码的条件，通过概率分析得出保证存在对应图的参数条件。
2026-10-14 cs.IT math.IT quant-ph
