Hybrid Polar Encoding with Applications in Non-Coherent Channels
本文提出 polar codes 混合编码方案，结合系统位与非系统位，并将系统位作为导频实现联合信道估计和数据解码，通过动态导频设计降低码率损失、增强检错能力。
2023-08-16 cs.IT math.IT
Duality of generalized twisted Reed-Solomon codes and Hermitian self-dual MDS or NMDS codes
有限域上的自对偶MDS码和NMDS码是具有重要组合和密码学应用的线性码。本文首先研究了广义扭Reed-Solomon码（简称GTRS码）在某些特殊情况下的对偶性质。在下文中，提出了一种新的系统方法来绘制Hermitian自对偶（+）-GTRS码。给出了Hermitian自对偶（+）-GTRS码的充要条件，并利用该方法构造了几类Hermitian自对偶MDS和NMDS码。
2022-02-23 cs.IT math.IT
Flexible and Low-Complexity Encoding and Decoding of Systematic Polar Codes
McGill University（麦吉尔大学）；Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；École de technologie supérieure（高等技术学院）
本文提出灵活且低复杂度的系统极化码编码与解码实现，支持任意长度和码率，硬件开销小，软件实现保持高吞吐量和低延迟。
2016-02-23 cs.IT math.IT
Fast systematic encoding of multiplicity codes
提出了多重码的准线性时间系统编码算法。这些算法起源于van der Hoeven和Schost（2013）的快速多元插值和求值算法，我们将其推广到解决某些Hermite型插值和求值问题。通过为多重代码提供快速编码算法，我们消除了Augot，Levy-dit-Vehel和Shikfa（2014）的私有信息检索协议实际应用的障碍。
2017-04-24 cs.CC cs.CR cs.IT
On systematicity of linear function-correcting codes
UAE University（阿联酋大学）
本文研究函数与编码均为线性时函数纠错码系统编码约束的冗余代价，引入函数分离距离，证明其与相对广义汉明重量的关系，确定了不同条件下的最优冗余。
2026-09-01 cs.IT math.IT
Causal (Progressive) Encoding over BinarySymmetric Channels with Noiseless Feedback
传统的具有反馈的信道编码仅在所有消息比特在发射机处可用之后才构造和发送码字。本文加入了Guo & Kostina和Lalitha et.在开发因果（或渐进）编码的方法中，发射机可以在第一消息比特一到达就开始发射码字符号。在Horstein、Shayevitz和Feder以及Naghshvar et.例如，该论文扩展了我们先前用于传统后验匹配的计算上有效的系统算法，以产生仅使用因果可用的消息比特来渐进编码的四相编码器。系统编码在具有反馈的信道上与后验匹配工作良好，并且当采用因果编码而不是传统编码时，它们提供了直接的益处。我们的算法捕获额外的增益在感兴趣的区域中的传输速率μ是高于速率λ的消息位变得可用。在该区域中，在传统编码器开始传输之前，系统比特之外的附加符号的传输进一步提高了性能
2021-04-29 cs.IT math.IT
Fast Erasure-and-Error Decoding and Systematic Encoding of a Class of Affine Variety Codes
本文建立了代数编码理论中的一个引理，该引理在代数码如Reed-Solomon码和代数几何码的编码和译码中经常出现。该引理指出，两个向量空间，一个对应于信息符号，另一个以Grobner基的支撑为索引，是规范同构的，而且这种同构是由Grobner基和离散傅立叶变换通过线性反馈移位寄存器的扩张给出的.其次，将该引理应用于一类仿射多样码的纠删错误的快速统一编码和译码系统。
2012-08-27 cs.DM cs.IT math.IT
On Optimal Encodings and Systematicity in Function-Correcting Codes
University of Bristol（布里斯托大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究函数校正码中系统性编码的冗余度代价，证明非系统性编码可降低冗余度，并给出最优生成矩阵的构造算法及二值函数冗余度充分条件。
2026-10-08 cs.IT math.IT
Systematic Block Markov Superposition Transmission of Repetition Codes
本文提出了一种系统块马尔可夫叠加传输的重复~（BMST-R）码，它可以支持很宽的码率范围，但基本上保持相同的编解码硬件结构。系统的BMST-R码类似于经典的速率兼容删余卷积码（RCPC），只是由于面向块的编码过程引入了巨大的约束长度，它们通常不能被Viterbi算法解码。该方法将信息序列平均分块直接传输，而其副本以块马尔可夫叠加的方式交织传输。考虑到码是系统的，我们推导了最大{ \em后验} MAP译码下的误比特率的上、下界。推导出的下界揭示了BER，编码内存和码率之间的联系，这提供了一种方法来设计良好的系统BMST-R码，也允许我们在效率，性能和复杂度之间进行权衡。数值结果表明：1）在高信噪比区域，所提出的界是紧的; 2）系统BMST-R码在较宽的码率范围内性能良好; 3）在等译码时延约束下，系统BMST-R码性能优于空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码。
2016-01-20 cs.IT math.IT
Systematic Single-Deletion Multiple-Substitution Correcting Codes
Smagloy等人最近的工作（ISIT 2020）表明，单缺失$s$ -取代校正码的冗余度渐近地至少为$(s+1)\log n+o(\log n)$，其中$n$是码的长度。它们还提供了具有冗余$6\log n+8$的单缺失和单取代代码的构建。本文提出了一类长度为$n$的系统单删除$s$ -替换纠错码，其渐近冗余度至多为$(3s+4)\log n+o(\log n)$，编译码复杂度为多项式，其中$s\geq 2$为常数.具体地，所提出的码的编码和解码复杂度分别为$O(n^{s+3})$和$O(n^{s+2})$。
2020-11-20 cs.IT math.IT
Hermitian Hulls of Rational Algebraic Geometry Codes and Applications in Quantum Codes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；VinUniversity（越南大学）
本文通过代数几何码的埃尔米特包络维度研究，设计出新的MDS EAQECC家族，并验证其参数新颖性。
2025-12-18 cs.IT math.IT
Encoding via Gröbner bases and discrete Fourier transforms for several types of algebraic codes
我们提出了一种新的编码方案，如代数曲线上的代码，多维循环码，和双曲级联Reed-Solomon码的代数码，并提出了数值例子。我们采用递归从格罗布纳基的定位理想的一组合理的点和二维逆离散傅立叶变换。我们推广的Reed-Solomon码的生成多项式的功能，并开发各种代数码的系统编码。
2007-05-02 cs.IT math.IT
Optimization Design and Analysis of Systematic LT codes over AWGN Channel
本文研究了加性高斯白噪声（AWGN）信道下的系统鲁比变换（Luby Transform）码。本文介绍了LDPC码的编码方案，给出了迭代置信传播（BP）译码算法的二部图。类似于低密度奇偶校验码，高斯近似（GA）被应用于产生渐近性能的LDPC码。最近的工作已经集中在提供更好的编码和解码算法和度分布的设计。在我们的工作中，我们提出了一种新的线性规划方法来优化度分布。仿真结果表明，所提出的分布可以提供更好的误码率（BER）性能。此外，我们还分析了码的下界，并给出了封闭形式的表达式。
2015-05-08 cs.IT math.IT
Optimal Systematic Distributed Storage Codes with Fast Encoding
在分布式存储系统中，越来越多地使用擦除码来代替数据复制，因为它们提供了相同级别的可靠性和低得多的存储开销。我们考虑了为分布式存储构造显式纠删码的问题，这些纠删码具有以下由实践激发的理想性质：（i）最大距离可分离（MDS）：以最小的存储开销提供最大的可靠性，（ii）最优修复带宽：最小化从剩余节点修复故障节点所需的数据量，（iii）修复的灵活性：以允许在选择用于修复的节点子集时的最大灵活性，这包括不要求所有幸存的节点都用于修复，（iv）系统形式：以确保原始数据以未编码的形式存在，以及（v）快速编码：以最小化生成编码数据的成本（由稀疏生成器矩阵实现）。本文提出了第一个明确的代码建设，从理论上保证所有五个所需的属性同时。我们的构造建立在一个强大的代码类称为产品矩阵（PM）代码。PM码满足性质（i）-（iii），以及（iv）或（v），但不同时满足两者。实际上，原生PM码具有导致稀疏性的固有结构，但是当码被系统化时，这种结构被破坏。我们首先提出了一个分析框架，了解PM代码的设计和系统属性之间的相互作用。使用这个框架，我们提供了一个明确的代码结构，同时实现所有上述所需的属性。我们还提出了转换现有的存储和修复最佳代码，使快速编码通过稀疏的一般方法。在实践中，这种稀疏码导致编码加速，对于典型参数约为4倍。
2015-09-06 cs.DC cs.IT cs.NI
HerA Scheme: Secure Distributed Matrix Multiplication via Hermitian Codes
提出HerA方案，利用Hermitian码及其对偶码编码矩阵，在更小有限域上实现安全分布式矩阵乘法，并提升安全性能。
2023-05-15 cs.CR cs.DC cs.IT
Proof of Correspondence between Keys and Encoding Maps in an Authentication Code
在以前的文章中，作者基于Galois环上的Gray映射，提出了两个新的系统认证码。本文证明了第二种认证码的密钥与编码映射之间的一一对应关系。
2018-05-11 cs.IT math.IT math.NT
Computation of Grobner basis for systematic encoding of generalized quasi-cyclic codes
广义准循环（GQC）码形成广泛且有用的一类线性码，其包括完全准循环码、有限几何（FG）低密度奇偶检验（LDPC）码和厄米特码。虽然已知GQC码的系统编码等价于模的Grobner基理论中的除法算法，但还没有一个算法能计算所有类型GQC码的Grobner基。本文提出了由GQC码的奇偶检验矩阵计算其Grobner基的两种算法：梯标准形算法和转置算法。这两种算法都需要足够少的有限域运算，其数量级为码长的三次方。每种算法都有自己的特点，第一种算法是由基本方法组成的，第二种算法是基于一个新的公式，并比第一种算法更快的高速率码。此外，我们表明，一个串行输入串行输出的FG LDPC码的编码器架构是由线性反馈移位寄存器的代码长度的线性顺序的大小;编码长度为n的二进制码字，它需要少于2n加法器和2n存储器元件。关键词：自同构群，Buchberger算法，除法算法，循环矩阵，有限几何低密度奇偶检验码。
2008-11-25 cs.DM cs.IT math.AC
Permutation decoding of Z2Z4-linear codes
描述了一种替代的置换解码方法，其可用于任何二进制系统编码方案，而不管代码是否是线性的。因此，该方法可以应用于一些重要的代码，如Z2 Z4-线性码，这是二进制的，一般来说，在通常意义上的非线性码。为此，它被证明，这些代码允许一个系统的编码方案。作为一个特殊的例子，这种置换译码方法被应用到一些Hadamard Z2 Z4-线性码。
2013-03-15 cs.IT math.CO math.IT
