线性函数纠错码的系统性
On systematicity of linear function-correcting codes
- UAE University（阿联酋大学）
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AI总结：
本文研究函数与编码均为线性时函数纠错码系统编码约束的冗余代价，引入函数分离距离，证明其与相对广义汉明重量的关系，确定了不同条件下的最优冗余。
AI中文摘要：
函数纠错码的标准表述采用系统编码，当规定函数与编码均为线性时，我们研究该约束的冗余代价。我们引入函数分离距离，证明若干经典的不等错误保护参数为其特例。对于线性函数与编码，该距离是编码相对于编码核的首个相对广义汉明重量。我们提出自由与线性系统分离问题，证明最优自由冗余仅取决于函数的秩，并确定规定分离$d\leq3$时的最优系统冗余。
英文摘要：
The standard formulation of function-correcting codes uses systematic encodings. We study the redundancy cost of this constraint when both the prescribed function and the encoding are linear. We introduce the function-separation distance and show that several classical unequal error protection parameters are special cases. For linear functions and encodings, this distance is the first relative generalized Hamming weight of the code relative to the encoded kernel. We formulate free and systematic linear separation problems. We prove that the optimal free redundancy depends only on the rank of the function, and determine the optimal systematic redundancy for prescribed separations $d\leq3$.
