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arXiv 2006.02527math.NT
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关于只能被稀疏素数集整除的伪多项式和$\a$准素伪多项式

On pseudo-polynomials divisible only by a sparse set of primes and $\a$-primary pseudo-polynomials

Vivian Kuperberg

备注：
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摘要：

本文研究了伪多项式的两个问题，即函数$f:\mathbb N \to \mathbb Z$使得$k$对所有$n,k$整除$f(n+k) - f(n)$.首先，对某些任意稀疏集$R$，我们构造了具有$p|f(n)$的伪多项式$f$，其中某些$n$仅当$p \in R$ .这意味着不是所有的伪多项式都满足Kowalski和Soundararajan最近的一篇论文的假设。我们还考虑$α$ -主要的伪多项式，其中的伪多项式的条件是只需要$k$躺在一组素数密度$α$。证明了如果一个$α$ -准素伪多项式是$O(e^{(2/3-ε) n})$，则它是一个多项式.

英文摘要：

We explore two questions about pseudo-polynomials, which are functions $f:\mathbb N \to \mathbb Z$ such that $k$ divides $f(n+k) - f(n)$ for all $n,k$. First, for certain arbitrarily sparse sets $R$, we construct pseudo-polynomials $f$ with $p|f(n)$ for some $n$ only if $p \in R$. This implies that not all pseudo-polynomials satisfy an assumption of a recent paper of Kowalski and Soundararajan. We also consider $α$-primary pseudo-polynomials, where the pseudo-polynomial condition is only required for $k$ lying in a set of primes of density $α$. We show that if an $α$-primary pseudo-polynomial is $O(e^{(2/3-ε) n})$, then it is a polynomial.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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