AI 中文总结
本文研究 Tribonacci 序列模素数的周期，完善了 p=11 情形的分析，并在 abc 猜想推广假设下证明了存在无穷多个素数不使前两个可被 p 整除的项同时被 p^2 整除。
AI 中文摘要
本文研究素数 $p$ 下 Tribonacci 序列 $T_n$ 的 $p$-adic 零点。特别地，我们通过考察 $p=11$ 的情形，完善了 Yuri Bilu 在 2024 年论文中进行的分析。此外，我们研究了使得前两个同时被 $p$ 整除的项 $T_n$ 和 $T_{n-1}$ 实际上都被 $p^2$ 整除的素数 $p$，并在 $abc$ 猜想的一个推广假设下证明了存在无穷多个素数 $p$ 不满足此性质。
英文摘要
In this paper, we study the $p$-adic zeros of the Tribonacci sequence $T_n$, for a prime $p$. In particular, we complete the analysis that was done in a 2024 paper of Yuri Bilu by investigating the case of $p=11$. In addition, we investigate the primes $p$ for which at the first two values $T_n$ and $T_{n-1}$ which are both divisible by $p$, both of these are actually divisible by $p^2$, proving under the assumption of a generalisation of the $abc$ conjecture that there are infinitely many $p$ which are not such.
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