Difference of powers of consecutive primes which are perfect squares
研究了连续素数$p$和$q$（$p > q$），对它们存在一对自然数$(x,y)$使得$p^x-q^y$是完满平方，并作了一些证明.
2016-04-18 math.NT
Primes of the form $[n^c]$ with square-free $n$
设$[\, \cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$1<c<\frac{3849}{3334}$，则存在无穷多个$[n^c]$形式的素数，其中$n$是无平方数的.
2022-07-20 math.NT
Four squares of primes and powers of 2
通过发展Wooley关于二次Waring-哥德巴赫问题的方法，我们证明了所有充分大的偶数整数都可以表示为4个素数的平方与2的46次幂之和.
2013-08-26 math.NT
On the sum of a prime and a square-free number co-prime to any integer with at most two prime factors
University of the West of England（西英格兰大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究证明大于2的自然数可表示为素数与特定平方数之和，并明确给出了渐进行为结果。
2026-03-30 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
Additive problems with almost prime squares
我们证明了每一个充分大的整数是一个素数和两个几乎素数平方的和，也是一个光滑数和两个几乎素数平方的和。这种表示的数量是预期的数量级。我们同样把移位素数p-1的表示看作两个几乎素数平方的和。该方法涉及分析，自守和代数参数的组合，以处理表示的限制二进制二次型具有高度的一致性。
2023-02-21 math.NT
Large Sieve Inequalities for Special Characters to Prime Square Moduli
本文对模为素数平方的一些特殊特征标建立了一个大筛法不等式。我们的结果给出了在一定范围内的非平凡估计。
2005-08-07 math.NT
A Quixotic Proof of Fermat's Two Squares Theorem for Prime Numbers
每一个奇素数p都可以写成两个有序乘积ab和cd的和ab+cd，使得min（a，b）> max（c，d）。一个简单的推论是证明费马大定理，将1 + 4N中的素数表示为两个平方和。
2022-10-14 math.NT
Representing positive integers as a sum of a squarefree number and a small prime
证明了不等于$1$，$2$，$3$，$6$，$11$，$30$，$155$，$247$的正整数$n$都可以表示为一个无平方数与一个不超过$\sqrt{n}$的素数之和.
2023-01-29 math.NT
On products of primes and square-free integers in arithmetic progressions
我们得到了一个渐近公式的方式来表示每一个减少剩余类作为一个产品的素数和平方自由整数的数量。这可能被认为是一个宽松的版本猜想的埃尔德什，Odlyzko，和Sárközy。
2020-01-20 math.NT
Sets of Completely Decomposed Primes in Extensions of Number Fields
引入了代数数域上饱和素数集的概念，并证明了一个类似于Riemann关于无穷稳定饱和素数集的分解群的存在性定理.
2015-12-05 math.NT
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
2018-06-13 math.NT
Digital functions along Squares of Prime Numbers
本文将Gelfond猜想中沿素数与沿平方的分布问题相结合，证明沿平方的q-可乘函数素数定理，并由此得到沿素数平方的良好分布结果。
2025-09-22 math.NT
On the Sum of the Square of a Prime and a Square-Free Number
我们证明了任何整数$n \geq 10$使得$n \not\equiv 1 \text{mod} 4$可以写成素数和无平方数的平方和。这使得明确的一个定理Erdos的每一个足够大的整数这种类型可以写在这样一种方式。我们的证明要求我们为等差数列中的素数构造新的显式结果。因此，我们使用第二作者关于GRH的数值计算来扩展Ramaré-Rumely的显式界。
2016-01-21 math.NT
Square-free values of polynomials evaluated at primes over a function field
我们研究了一个经典问题的函数域版本，该问题涉及多项式在素数处的无平方值。我们证明了对于无平方多项式$f\in \mathbb{F}_q[t][x]$，存在一个极限密度为素数$P \in \mathbb{F}_q[t]$的次数$n$的$n\to \infty$，使得$f(P)$是无平方的.在整数上，只有当$f$的所有不可约因子的次数最多为3时，才知道类似的结果。
2015-06-01 math.NT
On primes amongst squares of naturals
分析了不等式$\sqrt{P_{k+1}}-\sqrt{P_{k}}<1,\ k\in\mathbb{N}$，讨论了素数在任意区间$(r,s),\ r<s,\ r,s\in\mathbb{R}$上的存在性，最后讨论了自然数平方之间的素数问题.
2011-08-25 math.NT
The exceptional set of a prime and a square
amss.ac.cn（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明了素数加平方数表示中例外集的上界为$O(X^{4/5})$，改进了相关估计。
2026-10-02 math.NT
Coordinate Distribution of Gaussian Primes
我们研究的问题写高斯素数作为两个平方和，这两个都是有趣的算术，特别是，当一个是一个素数的平方和另一个几乎素数的平方。
2018-11-13 math.NT
Hua's Theorem with the Primes in Piatetski-Shapiro Prime Sets
本文研究了Hua定理与Piatetski-Shapiro素数定理的混合问题，得到了非齐次情形$k=3$在这方面的结果，深化了Hua的经典结果.
2016-06-16 math.NT
Almost primes and primes that are sums of two squares plus 1
Institut Élie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, CNRS（洛林埃利嘉当研究所，洛林大学，法国国家科学研究中心）；Department of Mathematics, University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究用向量筛框架（含半线性筛、线性筛）得出满足p-1为两平方和且p+2素因子个数有界的素数p≤x的下界。
2026-08-18 math.NT
On an equation with prime numbers close to squares
设$[\, \cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$1<c<37/36$，则每一个足够大的正整数$N$都可以表示为\begin{equation*} N=[p^c_1]+[p^c_2]+[p^c_3]\,, \end{equation*}的形式，其中$p_1,p_2,p_3$是接近平方的素数.
2019-10-10 math.NT
Squares in arithmetic progressions and infinitely many primes
我们给出了一个新的证明，有无穷多个素数，依赖于范德瓦尔登定理着色的整数，和费马大定理，不能有四个平方的等差数列。我们继续讨论这些想法在过去的其他地方聚集在一起。
2017-08-23 math.NT
On Waring-Goldbach problem for one square and seventeen fifth powers of primes
本文证明每个充分大的偶数可表示为一个素数平方与十七个素数五次幂之和，改进了Brüdern和Kawada的先前结果。
2024-02-05 math.NT
A ternary diophantine inequality by primes near to squares
令$c$固定为$1<c<35/34$。本文证明了对任意充分大的实数$N$和小常数$\varepsilon>0$，丢番图不等式\begin{equation*} |p_1^c+p_2^c+p_3^c-N|<\varepsilon \end{equation*}在素数$p_1,\,p_2,\,p_3$中可解.
2019-09-26 math.NT
Explicit unobstructed primes for modular deformation problems of squarefree level
设f是数域K中权至少为2且具有傅里叶系数的无平方水平的新形式。我们给出明确的界限，根据与其他newforms的f的同余，在一组素数λ K的变形问题与模λ伽罗瓦表示的f是阻碍。我们包括一些明确的例子。
2002-12-21 math.NT
A sum of squares not divisible by a prime
设$p$为素数。我们定义$S(p)$为最小数$k$，使得每个正整数至多是不能被$p$整除的整数的$k$平方的和。在这篇文章中，我们证明了$S(2)=10$，$S(3)=6$，$S(5)=5$，和$S(p)=4$对于任何素数$p$大于$5$。特别地，证明了除唯一的正整数$79$外，每个正整数至多是四个不能被$5$整除的平方和.
2018-05-08 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Primes from sums of two squares and missing digits
令$\mathcal{A}'$是从其十进制扩展中缺少任何三个固定数字的整数的集合。我们通过证明一个渐近公式来计算素数的形式$p = m^2 + \ell^2$，与$\ell \in \mathcal{A}'$在一个薄序列中产生素数。这个证明借鉴了Friedlander-Iwaniec关于$p = x^2+y^4$形式的素数的工作中的思想，以及Maynard关于带限制数字的素数的工作中的思想。
2018-06-07 math.NT
A density theorem for prime squares
该论文证明在素数集合具有足够大相对下密度时，每个充分大的同余类整数可表示为该集合中固定个数素数平方之和。
2025-03-01 math.NT
On the representation of integer as sum of a square-free number and a prime of special type
本文证明存在无穷多个整数可表示为一个无平方因子整数与一个满足特定丢番图不等式条件的素数之和，其中系数α为无理数。
2025-04-10 math.NT
Sums of four squares of primes
令$E(N)$表示正整数$n \le N$的个数，其中$n \equiv 4 \pmod{24}$不能表示为四个素数的平方和。我们建立了$E(N)\ll N^{11/32}$，从而改进了Harman和第一作者的早期结果，其中指数$7/20$代替了$11/32$。
2015-03-05 math.NT
On the Representation of Almost Primes by Sets of Quadratic Forms
研究了r个几乎素数由二次型表示的问题，给出了r个几乎素数的上界。我们的结果扩展了Diamond和Halberlane的工作，他们在其中研究了相应的多项式问题。
2006-07-20 math.NT
The prime geodesic theorem in square mean
本文加强了关于$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$素测地定理误差项平方均值的研究结果，并进一步发展了该结果的短区间版本。
2018-05-18 math.NT
Mean square in the prime geodesic theorem
我们证明了上界的其余部分的平均平方的总理测地线定理，为每一个上有限的富克斯群，平均提高最好的已知逐点界限。证明依赖于Selberg迹公式。对于模群，利用Kuznetsov迹公式证明了一个加细的上界.
2018-10-01 math.NT
A Diophantine problem with a prime and three squares of primes
证明了：若$λ_1$，$λ_2$，$λ_3$和$λ_4$是非零实数，且符号不相同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，则对任意$\eps > 0$，不等式$ \bigl|λ_1 p_1 + λ_2 p_2^2 + λ_3 p_3^2 + λ_4 p_4^2 + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-1 / 18 + \eps} $在素变量$p_1$，.中有无穷多个解，$p_4$
2012-06-01 math.NT
On the largest square divisor of shifted primes
我们证明了存在无穷多个素数$p$使得$p-1$可被$θ=1/2+1/2000.$的平方$d^2 \geq p^θ$整除。这改进了Matomäki（2009）关于$θ=1/2-\varepsilon$的结果（增加了$d$也是素数的约束），改进了Baier和Zhao（2006）使用$θ=4/9-\varepsilon.$的结果类似于Matomäki的工作，我们应用Harman筛法来检测素数$p \equiv 1 \, (d^2)$。为了打破$θ=1/2$障碍，我们证明了一个新的双线性等分布估计模光滑平方模$d^2$，通过使用类似的论点张（2014）用于获得超过Bjueri-Vinogradov范围的素数关于光滑模的等分布。为了优化论证，我们结合了Polymath项目（2014）的技术改进。由于模是平方，该方法产生完全指数和模平方的素数，估计使用的结果Cochrane和郑（2000年）。
2020-11-02 math.NT
On the distribution of modular square roots of primes
利用模平方根双线性和的最新界，研究了素数$p\le P$与整数$q \le Q$的同余$x^2 \equiv p \pmod q$的解的分布.这可以被认为是Duke、Friedlander和Iwaniec的组合方案，仅在模量$q$上求平均，以及Dunn、Kerr、Shparlinski和Zaharescu的组合方案，仅在$p$上求平均。
2020-09-08 math.NT
On the mean square gap between primes
该数学论文改进了连续素数差平方平均值的上界，采用Harman筛法等工具，将Peck的O(x^{0.25+ε})界优化为O(x^{0.23+ε})。
2026-10-27 math.NT
Primes in floor function sets
令$x$为正整数。给出了集合$\{\fl{x/n}, 1 \le n \le x\}$中素数个数的一个渐近公式，并给出了一些相关结果。
2021-12-20 math.NT
On monochromatic representation of sums of squares of primes
当素数的平方序列用$K$颜色着色时，其中$K \geq 1$是整数，设$s(K)$是最小的整数，使得每个足够大的整数可以写成不超过$s(K)$的素数平方的和，所有的素数都是相同的颜色。我们表明，$s(K) \ll K \exp\left(\frac{(3\log 2 + {\rm o}(1))\log K}{\log \log K}\right)$为$K \geq 2$。这改进了$s(K) \ll_ε K^{2 +ε}$，它是$s(K)$的最佳可用上界。
2017-10-21 math.NT
Primes in the intervals between primes squared
连续素数平方之间的短间隔集具有令人愉快的--但似乎未被利用的--性质，即每个间隔$s_k:=\{p_k^2, \dots,p_{k+1}^2-1\}$都被$k$第一个素数完全筛选。在这里，我们利用这一基本特征，并提出证据的猜想，即$π_k \sim |s_k|/ \log p_{k+1}^2$，其中$π_k$是素数在$s_k$的数量;或更严格的，即$y=x^{1/2}$是必要的和充分的素数定理是有效的长度为$y$的间隔。此外，我们提出并证实，素数计数函数$π(x)$是最好的理解为相关的随机变量$π_k$的总和。在此假设下，我们推导出$π(p_{k+1}^2)=\sum_{j=1}^k π_j$的理论方差，由此我们推测$|π({x})-\textrm{li}(x)| =O(\sqrt{\textrm{li}(x)})$。从我们的研究中出现的观点是，连续素数之间的间隔平方持有进一步理解素数分布的关键;如所证明的，这种观点也建立了有利于黎曼假设的强有力的支持。
2014-08-12 math.NT
On a Diophantine problem with one prime, two squares of primes and $s$ powers of two
本文改进了W.P. Li和Wang关于$ λ_1p_1 + λ_2p_2^{2} + λ_3p_3^{2} + μ_1 2^{m_1} +...+ μ_s 2^{m_s}, $形式的值的一个结果，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，$m_1,..., m_s$是正整数，$λ_1,λ_2,λ_{3}$是非零实数，不都是同号的，$λ_2 / λ_3$是无理数，而$λ_i/μ_i \in \Q$，对于$i\in\{1,2,3\}$ .
2011-10-12 math.NT
The kernel of a rational Eisenstein prime at non-squarefree level
令$\ell \geq 5$是素数，令$N$是不能被$\ell$整除的非无平方整数。对于Hecke环$J_0(N)$的一个有理Eisenstein素数$\mathfrak{m}$，在一个温和的假设下，精确地计算了核$J_0(N)[\mathfrak{m}]$的维数.在违反我们温和假设的水平$qr^2$的情况下，我们提出了一个基于Sage计算的猜想。假设这个猜想，我们完成了所有其余情况下的计算。
2017-12-05 math.NT
Representation of an integer as the sum of a prime in arithmetic progression and a square-free integer
一致地为小$q$和$(a,q)=1$，我们得到的加权方式的数量的估计，一个足够大的整数可以表示为一个素同余$a$模$q$和一个无平方整数的总和。我们的方法基于Ramaré提出的局部模型概念，可以被视为一种抽象的圆方法。
2020-10-02 math.NT
A remark on the conditional estimate for the sum of a prime and a square
Hardy和Littlewood指出，每一个足够大的整数要么是平方，要么是素数和平方的和。令$E(x)$为不满足该条件的直到$x\ge4$的正整数的数目。在广义黎曼假设下，我们用$A=3/2$证明了$E(x)\ll x^{1/2}(\log x)^A(\log\log x)^4$.这是对Mikawa（1993）和Perelli-Zaccagnini（1995）先前的评论的一个小改进，它们分别声明了$A=4,3$。
2015-04-18 math.NT
Sparse sets that satisfy the prime number theorem
本文研究满足素数定理的稀疏集合，其中形如 $\lfloor x/n^t \rfloor$ 的集合在 $t$ 趋于无穷时密度趋近 $1/x$。
2024-03-15 math.NT
On the primes in floor function sets
设[t]是实数t的整数部分，1 P是素数的特征函数。用$π$ G（x）表示地板函数集合G（x）：= {[xn]：1 n x}中素数的个数，用S 1 P（x）表示序列{[xn]} n 1中素数的个数。最近海曼证明了
2021-12-29 math.NT
Representation of even integers as a sum of squares of primes and powers of two
1951年，Linnik证明了存在一个常数$K$，使得每个足够大的偶数都是两个素数的和，且至多是2的$K$的幂。从那时起，这种近似风格被认为是类似于哥德巴赫猜想的问题。一个这样的问题是表示一个足够大的偶数作为四个平方的素数和最多$k$权力的2。2014年，赵用$k = 46$证明了这一点。在本文中，我们将其简化为$k = 31$。
2022-11-11 math.NT
Special Sets of Primes in Function Fields
当研究欧拉函数的分布时，我们会遇到素数集合P，其中如果p在P中，则对于所有r，r也在P中|（p-1）。虽然构造这样的素数的有限集很容易，但已知的唯一无限集是所有素数的集合。我们将这个问题转化为函数域设置，并在F_p[x]中构造一个无限的这样的集合，只要p等于2或5模9。
2013-09-22 math.NT
Short intervals asymptotic formulae for binary problems with primes and powers, II: density $1$
我们证明，适当的渐近公式在短时间内举行的问题，表示一个整数作为一个素数平方和平方，或一个素数平方。这样的结果得到假设黎曼假设和在无条件的情况下。
2015-11-28 math.NT
A Cesàro average for an additive problem with an arbitrary number of prime powers and squares
该研究针对整数表示为素数幂与平方数之和的加性问题，拓展改进了带Cesàro权加权平均的现有结果，覆盖所有已研究情形并借助所选技术得到最优结论。
2020-12-09 math.NT
A binary additive equation with prime and square-free number
本文证明了在 $1<c<\frac{82}{79}$ 条件下，每个充分大的正整数可表示为素数幂与无平方数幂的取整和。
2025-10-08 math.NT
Difference sets and shifted primes
我们证明，如果A是{1，…，n}，使得它没有元素对的差等于p-1，其中p是素数，则对于某个正常数c，A的大小为O（n（loglog n）^（-cloglogloglog n））。
2007-05-25 math.NT
Clusters of primes with square-free translates
设$\mathcal{R}$是满足适当局部条件的整数的有限集。我们证明了所有$b \in \mathcal{R}$的长簇素数$p$在有界长度区间上的存在性，且$p-b$无平方。此外，我们还可以强制要求聚簇中的素数$p$满足以下条件之一：（1）$p$位于短区间$[N, N+N^{\frac{7}{12}+ε}]$内，（2）$p$属于给定的非齐次Beatty序列，（3）当$c \in (\frac{8}{9},1)$固定时，$p^c$位于长度为$p^{-1+c+ε}$的指定区间mod $1$内。
2015-05-11 math.NT
