Some remarks in elementary prime number theory
我们给出了初等数论中Gelfond-Schnirelmann方法的一个推广的概要。它与Selberg（1944）的一个积分有关，推广了Euler beta积分。我们所解释的结果是奈尔和丘德诺夫斯基在80年代初独立得到的。
2018-10-31 math.NT
A remark on an inequality for the prime counting function
我们注意到不等式$0.92 \frac{x}{\log(x)} <π(x)< 1.11 \frac{x}{\log(x)}$并不对所有的$x\ge 30$都成立，与某些文献相反。这些估计$π(x)$最近出现在论文代数数论。
2007-03-23 math.NT
Some Remarks on the Distribution of twin Primes
本文介绍了连续双胞胎之间的间隙的计算机数据，最高可达$2^{44}\approx 1.76\times 10^{13}$。P.F.Kelly和T.Pilling \cite{Kelly1}、\cite{Kelly2}最近的论文中所载的描述计算机结果的启发式公式的简单推导，并与“实验”值作了比较。
2001-05-25 math.NT
Conditional expanding bounds for two-variables functions over prime fields
在本文中，我们提供了在$\bFp$扩展下界的二元函数$f(x,y)$的产品集或和集。和积问题在最近得到了大量的研究。一个典型的结果在$\bFp^*$是存在性的$Δ(α)>0$，使如果$|A|\asymp p^α$，那么$$ \max(|A+A|,|A\cdot A|)\gg |A|^{1+Δ(α)}, $$我们的目的是获得类似的结果相关对二元函数$f(x,y)$和$g(x,y)$：如果$|A|\asymp|B|\asymp p^α$，那么$$ \max(|f(A,B)|,|g(A,B)|)\gg |A|^{1+Δ(α)} $$的一些$Δ(α)>0$。
2013-09-29 math.NT
A remark on relatively prime sets
Nathanson定义了四个计算具有特殊性质的$\{1, 2, ..., n\}$的子集数的函数，并被许多作者推广。他们推导出所有四个函数的显式公式。在本文中，我们指出，我们只需要计算其中之一，因为其他人将遵循的结果。此外，我们的方法是简单的，导致更一般的结果比文献中的。
2013-06-11 math.NT
A prime plus a square: A conditional 11/20 upper bound
本文在本原Dirichlet L函数非平凡零点实部≤7/8的假设下，结合导体加权均方估计等方法，得到不能表示为素数加平方数的正整数计数的11/20上界。
2026-10-16 math.NT
Remarks on the distribution of the primitive roots of a prime
设$\mathbb{F}_p$是大小为$p$的有限域，其中$p$是奇素数.令$f(x)\in\mathbb{F}_p[x]$是正次数$k$的多项式，对于所有$d\mid p-1$，该多项式不是$\mathbb{F}_p[x]$中的$d$次幂。此外，我们还要求$f(x)$和$x$互质。本文的主要目的是给出$(ξ,ξ^αf(ξ))$对的个数的估计，使得$ξ$和$ξ^αf(ξ)$都是$p$的原根，其中$α$是给定的整数.这回答了韩和张的一个问题。
2016-03-08 math.NT
Distribution of Large Gaps Between Primes
我们调查了一些过去的条件性结果的分布连续素数之间的巨大差异，并研究如何Hardy-Littlewood总理k-元组猜想可以应用到这个问题。
2018-02-21 math.NT
A remark on weighted average multiplicities in prime factorisation
本文推广ABC三元组的质量定义，引入加权平均重数（WAM），证明其实部小于1时无界、大于1时全纯有界，并揭示其与最大素因子重数及ABC猜想的联系。
2025-10-08 math.NT
A remark on the distribution of $\sqrt{p}$ modulo one involving primes of special type II
研究特殊类型素数模一的平方根分布问题，证明不等式有无穷多素数解，改进了已有结果。
2025-10-11 math.NT
A Remark on the Piatetski-Shapiro-Hua Theorem
本文证明了对于任何固定的$205/243<γ\leqslant1$，满足$N\equiv 5 \pmod {24}$的充分大的$N$都可以表示为5个素数的平方，其中$\mathcal{P}_γ$中有一个素数，改进了Zhang和Zhai的结果.
2017-07-16 math.NT
Product of an integer free of small prime factors and prime in arithmetic progression
我们建立估计的方式来表示任何减少剩余类作为一个产品的素数和一个整数的小素因子的数量。我们的最佳结果是广义黎曼假设（GRH）的条件。作为一个推论，我们在Erdös，Odlyzko和Sárközy的一个猜想上取得了进展。
2021-07-06 math.NT
A remark on Greenberg's generalized conjecture for imaginary $S_3$-extensions of $\mathbb{Q}$
设$K/ \mathbb{Q}$是虚的$S_3$ -扩张，而$p$是在$K$中恰好分成三个素数的素数。给出了Greenberg广义猜想对$K$和$p$成立的一个充分条件.
2023-02-02 math.NT
Exponential sums with Dirichlet coefficients of L-functions
改进和推广了作者最近的结果，给出了区间上所有整数和素数上L函数的Dirichlet系数指数和的条件估计.特别是，我们建立了新的条件结果指数和Hecke特征值和平方的Hecke特征值素数。我们利用这些估计来改进我们最近关于对称平方L函数的Hecke本征形在黎曼假设下的Piatetski-Shapiro素数处的Hecke本征值平方的结果。
2012-10-29 math.NT
A conditional arithmetic obstruction to the prime numbers as a spectrum of a probability measure
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
该研究证明，若每个足够大的正偶数都可表示为两素数之差（即Polignac猜想成立），则素数集无法成为实数域上任何Borel概率测度的指数标准正交基的频率谱。
2026-08-14 math.CA math.NT
A remark on the characteristic elements of anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves with complex multiplication at supersingular primes
本文针对超奇异素数处带复乘的椭圆曲线，基于Burungale--Kobayashi--Ota的局部点结构研究突破，建立了反分圆扩张下余挠带符号Selmer群与精细Selmer群的特征理想关联，补充了Agboola--Howard的相关结果。
2023-07-22 math.NT
Conditional Bounds for Prime Gaps with Applications
本文在素数间隙条件 d_n^2<2p_{n+1} 下推导平方间素数、素数计数不等式，并由 Δ_n 趋零推出孪生素数猜想及相关聚点猜想。
2025-08-29 math.NT
Bounded gaps between prime polynomials with a given primitive root
阿廷的一个著名猜想指出，存在无穷多个素数，其中一个固定整数$g$是原根，只要$g \neq -1$和$g$不是完全平方。由于胡利的工作，我们知道这个猜想是正确的，条件是广义黎曼假设的真理。结合胡利的分析和梅纳德-陶用来证明素数之间存在有界间隙的技术，波拉克证明了（以GRH为条件）具有指定原根的素数之间存在有界间隙。在本文中，我们提供了一个无条件的证明类似的波拉克的工作，在函数域的情况下;即，给定一个一元多项式$g(t)$，它不是任何素数$v$除以$q-1$的$v$次幂，在$\mathbb{F}_q[t]$中的一元不可约多项式$P(t)$之间存在有界间隙，其中$g(t)$是其原根（也就是说，$g(t)$生成以$P(t)$为模的单元组）。特别是，我们得到有界的原始多项式之间的差距，相应的选择$g(t) = t$。
2015-04-15 math.NT
Explicit relations between primes in short intervals and exponential sums over primes
在黎曼假设（RH）的假设下，证明了素数上指数和的截断均方平均渐近公式中的假设误差项与短区间内素数的均方误差项之间的定量关系.我们还注意到，这样的关系与更精确的形式蒙哥马利的配对相关猜想。
2012-12-29 math.NT
Remarks on additive representations of natural numbers
本文研究互素无平方因子整数下形如 $a p+b P_{2}$ 的自然数表示，给出表示个数的新下界，并推广和改进了短区间、算术级数及哥德巴赫型上界等特殊情形中的已有结果。
2025-08-19 math.NT
A remark on a theorem of the Goldbach Waring type
证明了除了O（x^{23207/23240}）偶数N<x以外的所有偶数都可以写为素数的平方、立方、四次方和五次方之和。
2002-11-04 math.NT
A remark on primality testing and decimal expansions
我们证明了对于任何固定基$a$，正比例的素数具有这样的性质，即它们在基$a$展开中改变其任何一个数字后成为合成的;这种情况$a=2$已经由Cohen-Selfridge和Sun使用Erdos的一些覆盖同余思想建立起来。我们的方法略有不同，使用一个部分覆盖的一组同余，其次是塞尔伯格筛上界的应用程序。因此，在不读取其所有数字的情况下，并不总是能够从其基$a$展开来测试一个数字是否是素数。我们还提出了一些轻微的概括这些结果。
2010-04-18 math.NT
A remark on partial sums involving the Mobius function
设$<¶> \subset \N$是由任意素数集$¶$（有限或无限）生成的自然数$\N = \{1,2,3,...\}$的乘法子半群.给出了部分和$\sum_{n \in < ¶>: n \leq x} \frac{μ(n)}{n}$的大小有界性的初等证明.借助于素数定理，我们还证明了这些和收敛到$\prod_{p \in ¶} (1 - \frac{1}{p})$（$¶$是所有素数的情况是Landau的一个著名的观察）。有趣的是，这种收敛甚至在相关zeta函数$ζ_¶(s) := \prod_{p \in ¶} (1-\frac{1}{p^s})^{-1}$的非平凡零点和极点存在于线$\{\Re(s)=1\}$上时也成立。作为第一个不等式的等价形式，对于所有$m,x,N,P \geq 1$，我们有$|\sum_{n \leq x: (n,P)=1} \frac{μ(n)}{n}| \leq 1$、$|\sum_{n|N: n \leq x} \frac{μ(n)}{n}| \leq 1$和$|\sum_{n \leq x} \frac{μ(mn)}{n}| \leq 1$。
2009-10-05 math.NT
On the largest prime factor of $n^2+1$
我们证明了$n^2+1$的最大素因子是无限经常大于$n^{1.279}$。这改进了de la Bretèche和Drappeau（2019）的结果，他们用$1.2182$代替$1.279.$获得了这个结果。证明中的主要新成分是一个新的II型估计，并通过应用Harman的筛法使用该估计。为了证明II型估计，我们使用的界限Deshouillers和Iwaniec的线性形式的Kloosterman和。我们还证明了在Selberg特征值猜想的条件下，指数$1.279$可以增加到$1.312.$
2020-11-02 math.NT
Variants of the Selberg sieve, and almost prime k-tuples
设$k\geq 2$和$\mathcal{P} (n) = (A_1 n + B_1 ) \cdots (A_k n + B_k)$，其中所有的$A_i, B_i$都是整数。假设$\mathcal{P} (n)$没有固定的素除子。对于$k$的每个选择，已知存在整数$\varrho_k$，使得$\mathcal{P} (n)$至多无限频繁地具有$\varrho_k$素因子。我们使用了一种新的加权筛选装置，并结合了一种称为$\varepsilon$的装置，以提高$k\geq 7$的$\varrho_k$的可能值。作为我们的方法的一个副产品，我们提高了$\varrho_k$的条件可能值为$k\geq 4$，假设广义Elliott-Halbernut猜想。
2022-03-17 math.NT
On Pseudosquares and Pseudopowers
由Kraitchik和Lehmer引入的$x$ -伪平方是一个正整数$n\equiv1\pmod 8$，它是每个奇素数$p\le x$的二次剩余，但不是平方。利用特征和的界证明了伪平方在相当短的区间内是等分布的。$x$ -基$g$的伪幂是一个正整数，它不是$g$的幂，但对所有素数$p\le x$都是模$p$。巴赫、卢克斯、沙利特和威廉斯指出，对于一个合适的常数$a_g$，最小的这样的数至多是$\exp(a_g x/\log x)$。在戴德金ζ函数的黎曼假设下，条件地证明了$\exp(a_g x\log\log x/\log x)$的一个上界，从而改进了Konyagin等人最近的一个条件指数上界.我们还给出了一个GRH-条件均匀分布的伪权力，这是类似于我们的无条件结果的伪平方。
2007-12-17 math.NT
Remarks about the Arithmetic of Graphs
N，Z，Q，R的算术可以推广到一个图算术，其中N是有限简单图的半环，Z和Q是整环，最终得到一个Banach代数R。一个单一的网络完成维纳代数。我们说明了与拓扑和谱理论的兼容性。乘法线性泛函，如欧拉特征线，庞加莱多项式或zeta函数可以自然地扩展。这些泛函也可以帮助解决数论问题。素数的故事有点不同，因为整数不是唯一的因子分解域，因为有许多加法素数。大多数图是乘法素数。
2021-07-19 cs.DM math.NT
The convergence of an alternating series of Erdős, assuming the Hardy--Littlewood prime tuples conjecture
本文针对Erdős提出的某交错级数收敛性的公开问题，结合素数随机筛选模型与Gallagher计算变体，在强版本Hardy–Littlewood素数元组猜想下证明了该级数条件收敛。
2023-08-23 math.NT
Remarks on Catalan's equation over function fields
本文研究特征为素数的整体函数域上Catalan方程的解，证明在特定条件下当指数均大于1时不存在非常数解。
2023-07-26 math.NT
Almost prime values of the order of abelian varieties over finite fields
设$E/\mathbb Q$是椭圆曲线，并用$N(p)$表示$E$的约简模$p$的$\mathbb{F}_p$ -点的数目。Zywina改进了Koblitz的一个猜想，指出$N(p)$也是素数的素数$p \leq X$的数量渐近于$C_E \cdot X / \log(X)^2$，其中$C_E$是算术定义的非负常数。继Miri-Murty（2001）等人之后，Y.R. Liu（2006）和David-Wu（2012）研究了$N(p)$的素因子的个数。我们将他们的讨论推广到阿贝尔簇$A / \mathbb Q$，它的阿德尔伽罗瓦表示在$\textrm{GSp}_{2g} \widehat{\mathbb Z}$中有开象.我们的主要结果，大卫吴后，发现一个条件下界的素数在$\# A_p ( \mathbb{F}_p)$有几个素因子。我们还提出了一些实验证据，有利于推广Koblitz的猜想，在这种情况下。
2018-03-09 math.NT
Primes in prime number races
Rubinstein和Sarnak在黎曼假设（RH）和线性独立假设（LI）的条件下证明了$π(x)>$的非实零点的实数集$x\ge2$具有对数密度，他们计算出约为$2.6\times10^{-7}$。一个很自然的问题是检验这场竞赛中真正的素数。我们证明，假设RH和LI，素数$p$的集合的对数密度，其中$π(p)>$ LI $(p)$相对于素数存在，是相同的Rubinstein-Sarnak密度。我们还将这样的结果扩展到广泛的一类素数种族，包括“Mertens比赛”之间的$\prod_{p< x}(1-1/p)^{-1}$和$e^γ\log x$和“张比赛”之间的$\sum_{p\ge x}1/(p\log p)$和$1/\log x$。这些后者的结果解决了一个问题的第一和第三作者从以前的文件，导致进一步的进展1988年猜想Erdos的原始集。
2019-01-05 math.NT
Bounded gaps between primes with a given primitive root
修复一个不是完全平方的整数$g \neq -1$。在1927年，阿廷证明有无穷多个素数$g$是一个原根。40年后，胡利证明了阿廷猜想来自广义黎曼假设（GRH）。我们注入胡利的分析梅纳德-陶工作有界素数之间的差距。这将导致以下GRH条件结果：固定一个整数$m \geq 2$。如果$q_1 < q_2 < q_3 < \dots$是以$g$为原根的素数序列，则为$\liminf_{n\to\infty} (q_{n+(m-1)}-q_n) \leq C_m$，其中$C_m$是依赖于$m$但不依赖于$g$的有限常数。我们还证明了这个结果中的素数$q_n, q_{n+1}, \dots, q_{n+m-1}$可以看作是连续的。
2014-05-05 math.NT
Higher Mertens constants for almost primes II
对于$k\ge1$，令$R_k(x)$表示具有$k$素因子的数的倒数和直到$x$，以重数计数。在以前的工作中，作者获得了$R_k(x)$的估计，扩展了Mertens的第二定理，以及对任何$N > 0$的$R_2(x)$的更细尺度估计，直到$(\log x)^{-N}$误差。在这篇文章中，我们建立了极限行为的高Mertens常数的$R_2(x)$估计。我们还将这些结果推广到$R_3(x)$，并对一般情况$k\ge4$进行了评述。
2023-03-11 math.NT
Primes represented by positive definite binary quadratic forms
设$f$是判别式$-D$的本原定积分二元二次型，$π_f(x)$是由$f$表示的直到$x$的素数的个数.我们证明了几种类型的上界$π_f(x)$在一个常数因子的渐近大小：无条件的，有条件的广义黎曼假设（GRH），几乎所有的判别式。这些估计值的关键特征是，只要$x$超过$D$的一个小幂，它们就成立，并且在某些情况下，$x$的这个范围基本上是最佳的。特别地，如果减小$f$，则对于几乎所有判别式或通过假设GRH，都实现了$x$的该最佳范围。我们还展示了一个上限的数量由$f$表示的素数在一个短的时间间隔和下限的数量由$f$表示的小整数，其中有几个素因子。
2017-10-24 math.NT
Further remarks on local discriminants
利用\Qp（K）的有限扩张K的Kummer理论（其中p是素数，K是1的p次本原根），计算了K的任意初等交换p-扩张的分歧滤子和判别式.我们还发展了\Fp（（π））的有限扩张的类似Artin-Schreier理论，并得到了它们的初等交换p-扩张的类似结果.
2010-11-25 math.NT
On the Moments of the Number of Representations as Sums of Two Prime Squares
本文研究整数表为两个素数平方之和的表示数的各阶矩，利用 Selberg 筛法获得无条件上界，并在 Green-Tao 定理推广的条件下证明下界，且从第五阶矩起得到预期数量级。
2024-03-02 math.NT
A Wasserstein metric approach to generalized Skewes' numbers. I. Prime number races
ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR）
本文研究广义Skewes数，即两个可比素数计数函数间首次符号变化的位置。通过构造高度复合模数序列，证明了Fiorilli猜想的不成立，并在假设广义黎曼猜想和有效线性独立假设下，建立了广义Skewes数的条件上界。
2026-04-24 math.NT
Evasive Properties of Sparse Graphs and Some Linear Equations in Primes
我们给出了L.关于推广的黎曼猜想的一个条件结果的一个无条件版本。Babai，A.班纳吉河Kulkarni和V.Naik（2010）关于稀疏图的回避性。
2013-04-04 cs.CC math.CO math.NT
Equality of orders of a set of integers modulo a prime
对于$\mathbb{Q}^{\times}$的有限生成子群$W_1, \ldots , W_t$，整数$k_1, \ldots , k_t$，$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张$F$和共轭类的并集$C \subset \text{Gal}(F/\mathbb{Q})$，我们给出了确定是否存在无穷多个素数$p$的方法，使得$W_i$模$p$的约化指数除$k_i$，并且使得$p$在$F$上的Artin符号包含在$C$中.所得结果是H.W. Lenstra的作品作为应用，我们确定了所有整数$a_1, \ldots , a_n$，使得对无穷多个素数$p$，$\text{ord}_p(a_1) = \ldots = \text{ord}_p(a_n)$.我们还讨论了这些$p$的集合，其中$\text{ord}_p(a_1) > \ldots > \text{ord}_p(a_n)$。所得结果是条件的推广黎曼假设。
2020-06-12 math.NT
Moments of the number of representations as sums of two prime squares
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）
研究整数作为两个素数平方和的表示数的第\(k\)个矩，证明\(k\geq4\)时其正确量级，此前\(k = 4\)上界已知部分情况，\(k\geq4\)下界有条件已知，还给出移位素因子函数矩下界更简单证明。
2026-07-13 math.NT
Remark on the Alexander polynomials of periodic knots
证明了若$K$是素周期$p>2$的纽结，且其Alexander多项式$Δ_K(t)$是一元的次数为$p-1$的，则$Δ_K(t)$仅由$p$唯一确定.
2010-01-25 math.GT math.NT
A remark on Zoloterav's theorem
设n>=3为奇数。对于任何整数a与n互素，定义{1，.，(n-1)如果{ax}_n>=（n+1）/2，则通过gamma_{a,n}（x）=n- \dec{ax}_n，如果{ax}_n<=（n-1）/2，则通过{ax}_n，其中{x}_n表示x模n的最小非负剩余。本文证明了当n=1 mod 4时，gamma_{a,n}的符号与Jacobi符号（a/n）一致;当n=3 mod 4时，符号与Jacobi符号（a/n）一致。
2006-01-02 math.NT
Conditional estimates on the argument of Dirichlet $L$-functions with applications to low-lying zeros
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
在广义黎曼假设下，利用Beurling-Selberg极值函数对Dirichlet L-函数的论点均值和均方进行界估，并应用于低处零点结果的证明及获得新的零点比例下界。
2026-03-31 math.NT
Notes on Algebraic Properties and Non-Standard Analysis of the Ring of Integers Modulo Infinitely Large Primes
本文探讨无限大素数模整数环的代数与模型论性质，结合非标准分析方法扩展超越数理论中的判别准则。
2026-09-11 math.LO math.NT
Remarks on the Fourier coefficients of modular forms
我们考虑一个问题N的一个变体。科布利兹对于与有挠椭圆曲线不同构的椭圆曲线$E/\Q$，Koblitz证明了存在无穷多个素数$p$使得$N_p(E)=#E(\F_p)=p+1-a_p(E)$也是素数.我们考虑这个问题的一个变体。对于新形式的$f$，没有CM，权重为$k\geq 4$，在具有平凡Neumypus $χ_0$和整数傅里叶系数的$Γ_0(M)$上，设$N_p(f)=χ_0(p)p^{k-1}+1-a_p(f)$（这里$a_p(f)$是$f$的$p^{th}$ -傅里叶系数）。我们证明了在GRH和Artin的全纯猜想下，有无穷多个$p$使得$N_p(f)$至多有$[5k+1+\sqrt{\log(k)}]$不同的素因子.我们给出了大约一百种我们的定理适用的形式的例子。
2010-05-17 math.AG math.NT
Remark on arithmetic topology
我们形式化的算术拓扑，即结和素数之间的关系。也就是说，利用簇C*-代数的概念，我们构造了一个从三维流形范畴M到代数数域范畴K的函子，使得素理想（分别是理想）在K的整数环中对应于结点（分别为链接）。in M.证明了函子实现了Manin，Mazur和Mumford在20世纪60年代提出的算术拓扑的所有公理。
2017-12-22 math.GT math.NT math.OA
The Poisson Tail Conjecture for primes in short intervals
University of Illinois（伊利诺伊大学）
在Hardy-Littlewood猜想的条件下，研究短区间内素数计数分布的泊松尾部猜想，证明了当λ缓慢增长时计数统计与预测一致，并揭示了λ较大时的相变与偏差。
2026-09-15 math.NT math.PR
Prime numbers and random walks in a square grid
近年来，计算机模拟在揭示素数的一些最有趣的特征方面发挥了重要作用。在这项工作中，我们定义了一个算法，通过一个二维网格，我们称之为总理步行确定性步行。行走是由一系列步骤构成的，这些步骤由素数的最后一位数字的序列决定并依赖于素数的最后一位数字的序列。尽管这一生成序列具有明显的随机性，但由此产生的结构--无论是二维还是三维--都由算法创建，呈现出显着的特性和模式，我们将继续详细分析。
2021-05-26 math.HO math.NT
On the Product of Small Elkies Primes
给定$E$的有限域$\F_q$上的椭圆曲线$E$，如果$t_E^2 - 4q$是模$\ell$的二次剩余，则称奇素数$\ell \nmid q$是$E$的Elkies素数，其中$t_E = q+1 - #E(\F_q)$和$#E(\F_q)$是$E$上$\F_q$ -有理点的个数.这些素数用于目前最有效的计算$#E(\F_q)$的算法中。特别地，使得$E$直到$L_q(E)$的所有Elkies素数的乘积超过$4q^{1/2}$的约束$L_q(E)$是该算法的关键参数。我们发现，有无穷多对$(p, E)$的素数$p$和曲线$E$在$\F_p$与$L_p(E) \ge c \log p \log \log \log p$的一些绝对常数$c>0$，而一个天真的启发式估计表明，$L_p(E) \sim \log p$。这补充了Galbraith和Satoh（2002）的最新结果，在广义黎曼假设下是有条件的，以及Shparlinski和Sutherland（2012）的最新结果，对几乎所有的对$(p,E)$都是无条件的。
2013-01-01 cs.CR math.NT
An application of the effective Sato-Tate conjecture
基于Chebotarev密度定理的Lagarias-Odlyzko有效化，Kumar Murty给出了椭圆曲线Sato-Tate猜想的一个有效版本，该猜想以解析延拓和对称幂$L$ -函数的黎曼假设为条件。我们使用Murty的分析给出了一个类似的条件有效性的广义Sato-Tate猜想的任意动机。作为应用，我们给出了两条给定的有理椭圆曲线在至多$N$处具有符号相反的Frobenius迹的最小素数的$O((\log N)^2 (\log \log 2N)^2)$形式的条件上界.
2015-06-07 math.AG math.NT
