关于Zoloterav定理的一个注记

关于Piatetski-Shapiro-Hua定理的一个注记

A Remark on the Piatetski-Shapiro-Hua Theorem

本文证明了对于任何固定的$205/243<γ\leqslant1$，满足$N\equiv 5 \pmod {24}$的充分大的$N$都可以表示为5个素数的平方，其中$\mathcal{P}_γ$中有一个素数，改进了Zhang和Zhai的结果.

Chevalley的模糊类数公式的一个注记

A remark on Chevalley's ambiguous class number formulas

在这份说明中，我们注意到Chevalley的模糊类数公式是一个直接后果的Hasse范数定理，局部和整体的范数指标定理循环扩张。

Remark on Faltings theorem

We prove Faltings Finiteness Theorem using Rieffel's classification of the noncommutative tori.

关于黎曼ζ函数密度定理的一点注记

A remark on density theorems for Riemann's zeta-function

该研究给出黎曼ζ函数若干零点密度估计的简洁证明，可在临界带非平凡区域突破密度假设，证明仅借助Halasz的巧妙思路和百年前就已确立的ζ函数经典知识。

关于坏约化情形下Pink一个定理的注记

Remarks on a theorem of Pink in presence of bad reduction

本文针对无非平凡自同态的坏半稳定约化阿贝尔簇，借助有限单群分类中的二次对工具推广Pink的定理，证明Mumford-Tate猜想新情形，并推广Hall关于Tate模表示像的定理至所有环面维数取值。

关于Cogdell和Piatetski-Shapiro的一个逆定理的注记

A remark on a converse theorem of Cogdell and Piatetski-Shapiro

本文用纯整体方法重新证明了Cogdell和Piatetski-Shapiro的一个整体逆定理。

关于丢番图方程和丢番图逼近的几点注记

Some remarks on diophantine equations and diophantine approximation

我们首先回忆一下这种联系，回到A。因此，代数数的有理逼近与某些丢番图方程的整数解之间存在着联系。其次，我们回顾几个有限性结果之间的等价性各种丢番图方程。我们也给出了许多等价的声明马勒的推广的基本定理的图厄。特别是，我们表明，度$3$的Thue-马勒定理意味着定理的Thue-马勒任意度$\ge3$，我们与西格尔定理的合理的积分点的投影线$¶^1(K)$减去$3$点。最后，我们将我们的研究扩展到高维空间与施密特的子空间定理。

关于Balog-Wooley分解定理和量D^+，D^ \times的几点注记

Some remarks on the Balog-Wooley decomposition theorem and quantities D^+, D^\times

本文研究了集合A的两个特征D^+（A），D^ \times（A），这两个特征在和积现象的最新结果中起着重要作用.此外，我们得到了Balog-Wooley分解定理的几个变种和改进。特别地，我们证明了实数的任何有限子集都可以分裂成两个具有少量D^+和D^ \times的集合。

关于正整数的丢番图逼近的几点注记

Diophantine approximations with positive integers: some remarks

本文对W. M.关于正整数的丢番图逼近的Schmidt定理和我们最近的一些结果。

Some remarks on Heath-Brown's theorem on quadratic forms

In his paper from 1996 on quadratic forms Heath-Brown developed a version of circle method to count points in the intersection of an unbounded quadric with a lattice of short period, if each point is given a weight. The weight function is assumed to be $C_0^\infty$-smooth and to vanish near the singularity of the quadric. In out work we allow the weight function to be finitely smooth and not vanish near the singularity, and we give also an explicit dependence on the weight function.

关于 van Geemen 定理的一些注记

Some remarks to a Theorem of van Geemen

本文给出 van Geemen 关于 theta 零值四次方空间维数定理的新证明并推广，证明任意幂次线性依赖仅在 k=4 时发生。

关于奇分拆衰减速率的注记：Neumann--Poincaré算子谱渐近性的一个应用

A remark on decay rates of odd partitions: An application of spectral asymptotics of the Neumann--Poincaré operators

本研究借助Neumann--Poincaré算子的谱渐近性质，以该算子为紧线性算子工具，证明了一个与分拆问题相关的、此前仅能通过紧算子特征值渐近行为验证的定理。

关于Hodge-Tate型（0，1）的潜半稳定表示的一个注记

A remark on potentially semi-stable representations of Hodge-Tate type (0,1)

本文补充了Fontaine-Mazur定理的一部分。我们证明了如果$(V,ρ)$是有限扩张的有限维表示的伽罗瓦群$Gal({\bar K}/K)$的$K\Q_p$，Hodge-Tate型$(0,1)$，那么它是潜在的半稳定的当且仅当它是潜在的结晶。这是由Fontaine-Mazur证明的二维和$p\geq 5$的分类定理。