关于Faltings定理的注记
Remark on Faltings theorem
摘要:
利用Rieffel对非交换环面的分类,证明了Faltings定理.
英文摘要:
We prove Faltings Finiteness Theorem using Rieffel's classification of the noncommutative tori.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Remark on Faltings theorem
Igor Nikolaev
利用Rieffel对非交换环面的分类,证明了Faltings定理.
We prove Faltings Finiteness Theorem using Rieffel's classification of the noncommutative tori.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Remarks on methods of Fontaine and Faltings
本文证明了绝对伽罗瓦群的某些不可约二维表示的不存在性。这样的结果是预测塞尔的猜想,我们使用Fontaine的方法来验证这些预测在少数情况下。我们还利用Faltings方法研究了伽罗瓦表示的有限性问题。关键词:塞尔猜想,方丹-马祖尔图,伽罗瓦表示。
A Shafarevich-Faltings Theorem For Rational Functions
使用另一种概念的好约化,模拟Shafarevich定理的椭圆曲线证明了态射的射影线在数域上。
Finiteness theorems for potentially equivalent Galois representations: extension of Faltings' finiteness criteria
我们研究了潜在等价与特征理论之间的关系;我们观察到表示$ρ$的潜在等价是由$m$ -幂特征$g\mapsto Tr(ρ(g^m))$对于某个自然数$m$的等式决定的。利用这一点,我们扩展了Faltings的有限性准则,以确定等价的两个$\ell$ -进,半单表示的绝对伽罗瓦群的数域,潜在的等价的上下文中。我们还讨论了扭转非分歧表示的有限性结果。
Faltings' Isogeny Theorem via Equidistribution
利用 Yuan 的非阿基米德等分布定理,将同态和半单性从有限域提升到数域,从而直接由 Tate 定理推出 Faltings 同源定理的新证明。
A uniform bound for inertially equivalent, pure $\ell$-adic representations: an extension of Faltings' theorem
本文引入整体域的伽罗瓦群的积分$\ell$ -adic表示的惯性等价概念。我们证明了一个全局域的绝对伽罗瓦群的连续的、半简单的、纯的$\ell$ -adic表示的集合是一致有界的,与惯性类型无关,它提升了一个固定的绝对不可约的剩余表示,并且在一个固定的有限集之外具有给定的惯性类型.
Base change of twisted Fontaine-Faltings modules and Twisted Higgs-de Rham flows over very ramified valuation rings
在这个简短的说明中,我们证明了我们以前的论文arXiv:1709.01485中定理0.6的一个更强的版本:给定一个光滑的对数方案$(\mathcal{X} \supset \mathcal{D})_{W(\mathbb{F}_q)}$,每个稳定的扭曲$f$ -周期对数希格斯丛$(E,θ)$在封闭的纤维$(X \supset D)_{\mathbb{F}_q}$将对应于一个$\mathrm{PGL}_r(\mathbb{F}_{p^f})$ -结晶表示的$π_1((\mathcal{X} \setminus \mathcal{D})_{W(\mathbb{F}_q)[\frac{1}{p}]})$,使其限制的几何基本群是绝对不可约的。
On Vojta's proof of the Mordell conjecture
本文用阿拉克洛夫几何重构沃伊塔对莫德尔猜想的证明,并以袁的算术萧不等式替代吉莱--苏莱算术黎曼--罗赫定理。
Siegel's theorem via the Lawrence-Venkatesh method
在最近的论文arXiv:1807.02721中,B. Lawrence和A. Venkatesh通过研究基簇上的族的几何,发展了一种证明算术几何中有限性定理的方法。他们的结果包括一个新的证明$S$单位定理和Faltings'定理,通过构造和研究适当的交换有限家庭$\mathbb{P}^1\setminus\{0,1,\infty\}$和超过任意曲线的亏格$\geq 2$分别获得。本文将这一策略应用于Siegel定理的再证明:在穿孔椭圆曲线上构造有限阿贝尔族,证明椭圆曲线上的$S$ -整点的有限性.
Diophantine problems and $p$-adic period mappings
本文给出了Faltings定理(Mordell猜想)的另一种证明:数域上亏格至少为2的曲线有2个有理点。我们的论点利用了建立的Faltings的原始证明,但在精神上更接近的方法Chabauty和金:我们取代了使用阿贝尔簇的变化更详细的分析$p$ -进伽罗瓦表示在一个家庭的代数簇。这个分析的关键输入是$p$ -adic Hodge理论的比较定理,以及monodromy的显式拓扑计算。用同样的方法,我们证明了,在足够大的维数和次数下,射影空间中的超曲面集合,如果远离一个固定的素数集合有好约化,则包含在所有超曲面的模空间的一个真Zplanki闭子集中.这在一个重要的方式使用的Ax-Schanuel属性周期映射,最近建立的巴克和Tsimerman。
Un lemme de Roth sur les groupes algébriques commutatifs
Faltings积定理的第一个有效版本是由J.H.给出的。Evertse和R.法拉帝P. Philippon在数量上改进了他们的结果,这要归功于Samuel的多重性,而不是他的零估计的长度。这个版本是一个推广的usuel罗斯引理的权力的加法组。在这里,按照这种方法与一些修改,我们得到一个类似的定理的任何产品的交换代数群。
$K(π, 1)$-neighborhoods and comparison theorems
在Faltings最初的p-adic比较定理方法中的一个技术成分涉及到在具有完美剩余域的混合特征dvr上构造光滑概形X的$K(π, 1)$ -邻域:X的每个点都有一个开邻域,其一般纤维是$K(π, 1)$方案(类似于具有可收缩的泛覆盖的概念)。我们展示了如何将这一结果推广到几何光滑的情况,这可能有助于简化p-adic Hodge理论中的一些证明。主要成分的证明是一个变种的技巧永田用在他的证明诺特规范化引理。
Finiteness of an Isogeny Class via Equidistribution
本文利用等分布思想,将数域上同源类有限性的证明归约到有限域情形,从而给出沙法列维奇猜想的新证明。
Logarithmic de Rham comparison for open rigid spaces
本文证明了开刚性解析簇的对数$p$ -adic比较定理。证明了具有严格单正规交叉因子的光滑刚性解析簇关于$\mathbb{F}_p$ -局部系和沿该因子的分歧覆盖是局部$K(π,1)$(在一定意义下).我们遵循Scholze的方法产生一个pro-version的Faltings网站,并使用这个网站来证明一个原始的比较定理在我们的设置。在我们的设置中引入周期层后,我们证明了上述比较定理。
A unified finiteness theorem for curves
本文研究代数曲线上的算术性质,证明在可控的降解行为下,伽罗瓦不变点集在自同构作用下有限分割,扩展了Birch-Merriman、Siegel和Faltings的有限性定理。
On finiteness theorems for automorphic forms
本文研究 Shimura 数据上自守形式分次空间的有限性,借助自反层与高阶 Koecher 原理实现整体截面,并给出仅基于 Chai-Faltings 结果的 Siegel 模形式精细版本。
Remarks on the error term in Chebotarev Density Theorem
我们讨论各种有效形式的Chebotarev的密度定理,回答一个问题的塞尔和一个问题的Murty,Murty和Seradha。
A remark on the Wiener-Ikehara Tauberian theorem
本文指出,Kable推广的Wiener-Ikehara Tauberian定理的证明可以应用于狄利克雷级数有“$l / m$“级极点的情形,而无需作太多修改(Kable证明了$l = 1$的情形).
On Diophantine approximations with positive integers: a remark to W.M.Schmidt's theorem
我们证明了W.M.施密特定理与$x_1,x_2$为{ \it正}整数的$α_1x_1+α_2x_2 +y$型线性型的丢番图逼近有关。
A remark on a theorem of the Goldbach Waring type
证明了除了O(x^{23207/23240})偶数N<x以外的所有偶数都可以写为素数的平方、立方、四次方和五次方之和。
Remarks on an interpolation between Wilson's theorem and Giuga's conjecture
构造了Wilson和Giuga之间的一类插值同余。建立了几个基本结果,为建立Giuga猜想提供了一种可能的途径.
A remark on the Chebotarev theorem about roots of unity
令$Ω$是一个矩阵,其元素为$a_{i,j}=ω^{ij},$ $1\leq i,j \leq n,$,其中$ω=e^{2π\sqrt{-1}/n},$ $n\in \mathbb N.$ Chebotarev定理指出,如果$n$是素数,则$Ω$的任何子式都不为零。在本说明中,我们为复合$n.$提供了类似的声明
A Remark on the Piatetski-Shapiro-Hua Theorem
本文证明了对于任何固定的$205/243<γ\leqslant1$,满足$N\equiv 5 \pmod {24}$的充分大的$N$都可以表示为5个素数的平方,其中$\mathcal{P}_γ$中有一个素数,改进了Zhang和Zhai的结果.
A remark on a converse theorem of Cogdell and Piatetski-Shapiro
本文用纯整体方法重新证明了Cogdell和Piatetski-Shapiro的一个整体逆定理。
A remark on Chevalley's ambiguous class number formulas
在这份说明中,我们注意到Chevalley的模糊类数公式是一个直接后果的Hasse范数定理,局部和整体的范数指标定理循环扩张。
Some remarks on the Balog-Wooley decomposition theorem and quantities D^+, D^\times
本文研究了集合A的两个特征D^+(A),D^ \times(A),这两个特征在和积现象的最新结果中起着重要作用.此外,我们得到了Balog-Wooley分解定理的几个变种和改进。特别地,我们证明了实数的任何有限子集都可以分裂成两个具有少量D^+和D^ \times的集合。
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