Exponentially twisted de Rham cohomology and rigid cohomology
证明了Dwork晶体中指数型扭曲的de Rham上同调与系数刚性上同调的一个比较定理。
2021-11-10 math.AG
Logarithmic differential operators and logarithmic de Rham complexes relative to a free divisor
证明了${\cal V}$ -滤子0-项中的微分算子关于自由因子的一个结构定理。利用这个定理，我们给出了对数de Rham复形关于${\cal V}_0$ -模的一个公式.我们还给出了对数de Rham复形反常的一个充分条件。
1998-07-09 math.AG
Swan Conductors and Torsion in the Logarithmic de Rham Complex
本文利用K.Kato和T.Saito最近的工作，给出了分歧理论中S.Bloch公式的对数形式。
2001-08-30 math.AG
De Rham logarithmic classes and Tate conjecture
本文定义了德雷哈姆对数类，证明了代数簇的德雷哈姆类为对数类，并推导出有限型数域上光滑射影簇的塔特猜想。
2026-03-23 math.AG
On the logarithmic Hodge-de Rham spectral sequence for curves on K3 surfaces
本文证明在超奇异K3曲面上存在一条曲线，使得相应的对数Hodge-de Rham谱序列非退化。
2025-06-04 math.AG
Overconvergent relative de Rham cohomology over the Fargues-Fontaine curve
我们解释了如何在$\mathbf{C}_p$（或更一般的基域）上构造关于分离的拟紧光滑刚性空间范畴的上同调理论，取值于Festies-Fontaine曲线上的向量丛范畴，当刚性空间在$\mathbf{Q}_p$的有限扩张的整数环上具有半稳定的真形式模型时，它（在适当的意义上）扩展了Hyodo-Kato上同调。这个上同调理论因素通过阿尤布严格的分析动机的范畴。
2018-02-21 math.AG math.NT
Hodge theorem for the logarithmic de Rham complex via derived intersections
在一个美丽的文件德利涅和Illusie证明了退化的霍奇德拉姆谱序列使用积极的特征方法。在最近的一份文件中Arinkin，Cldraru和本文作者给出了一个几何解释的问题Deligne-Illusie表明，平凡的某一线丛上的一个衍生计划意味着Deligne-Illusie结果。本文将这些思想推广到对数格式，并利用对数格式的扭导交理论，得到了对数de Rham复形的Hodge定理。
2015-02-28 math.AG
Logarithmic de Rham Stacks and Non-Abelian Hodge Theory
本文提出了一种新的对数de Rham堆栈，并基于此推导出对数非阿贝尔Hodge定理，扩展了此前的理论成果。
2025-12-16 math.AG
The de Rham functor for logarithmic D-modules
在第一部分中，我们深化了（完整）对数D-模的六函子理论，特别是关于对偶和沿射影态射的推进。然后，受Ogus工作的启发，我们定义了de Rham函子的对数模拟，将对数D-模发送到所谓的Kato-Nakayama空间上的某些分次层。对于完整模，我们表明，相关的层有n-生成的茎和德拉姆函子交织的对偶D-模的庞加莱-Verdier对偶的一个版本的加藤-中山空间。最后，我们解释了Kato-Nakayama空间上的分次如何与完整D-模的经典Kashiwara-Malgrange V-滤子相关。
2020-06-08 math.AG
Logarithmic de Rham--Witt complexes via the Décalage operator
我们提供了一个新的形式主义的de Rham-Witt复形的对数设置。这种构造推广了Bhart-Lurie-Mathew的一个结果，并与Hyodo-Kato和Matsuue关于log-Cartier型的log-光滑概形的结果一致.然后，我们应用我们的形式主义，以获得一个更直接的证明的对数结晶比较的情况下，半稳定约化的A_inf-上同调，这是建立由Cesnavicius-Koshiwara。
2019-02-25 math.AG
Rigid Cohomology and de Rham-Witt complexes
设$k$是特征$p > 0$的完满域，即$W_n = W_n(k)$。对于分离的$k$ -计划的有限型，我们解释了如何刚性上同调紧支撑可以计算为上同调的某些de Rham-Witt复系数。这个结果推广了经典的Bloch-Illusie比较定理。在证明中，关键的一步是布洛赫-伊卢西定理的一个推广，它适用于与$W_n$相关的上同调的情形，其中的系数在一个晶体中，该晶体只假定在$W_n$上是平坦的。
2012-05-21 math.AG
Vanishing Theorem for the de Rham Complex of Unitary Local System
我们将证明酉局部系统对数de Rham复形的Kodaira-Nakano型消灭定理。然后，我们将研究对数de Rham复形上的权滤子，并证明相关分次复形的一个更强的陈述。
2018-10-05 math.AG
On Logarithmic Poisson and De Rham Cohomology Groups of a Class of Inhomogeneous Divisors
University of Maroua（马里乌大学）
本文研究仿射平面中一类非齐次自由除子的对数泊松与德拉姆上同调，利用显式基构造复形并计算上同调，证明除次数1外两者自然同构，次数1时为分裂一维扩张。
2026-09-18 math.AG
Logarithmic De Rham, Infinitesimal and Betti Cohomologies
本文分析了fs的Log De Rham上同调（不需要对数平滑）$\mathbb C$上的对数方案$Y$（对于$Y$，允许精确闭浸入到$\mathbb C$上的fs log光滑log方案中）、其Log无穷小上同调$H^{^.}(Y^{log}_{inf}, \mathcal O_{Y^{log}_{inf}})$和其Log Betti上同调，其Log Betti上同调是其关联的Kato-Nakayama拓扑空间$Y^{an}_{log}$的上同调，我们证明了它们是同构的。这些结果是两个经典比较定理的对数格式类似。
2004-07-23 math.AG
Dualité et comparaison sur les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres
设X是复解析流形，D \subset X是自由因子.沿D的可积对数联络可以看作是对数微分算子环{\cal D}_X（\log D）上的局部自由{\cal O}_X-模，赋予其（左）模结构。本文研究了基环{ \cal D}_X与基环{ \cal D}_X（\log D）上任意可积对数联络的可积性之间的关系，以及对数比较定理的一个微分判据.我们还推广了Esnault-Viehweg公式在正规交叉的情况下的Verdier对偶的对数de Rham复形。
2005-05-18 math.AG
A p-adic monodromy theorem for de Rham local systems
研究了p-adic域上某个光滑仿射群的绝对伽罗瓦群的水平半稳定和水平de Rham表示.特别地，我们证明了水平de Rham表示在基域的有限扩张之后成为水平半稳定的。作为应用，我们证明了光滑刚性解析簇上的每一个de Rham局部系统在每一个经典点附近局部地成为水平半稳定稳定的稳定环.我们还讨论了de Rham局部系统的潜在结晶轨迹和光滑真态射的上同调潜在好约化轨迹。
2020-03-29 math.AG math.NT
Deformation theory of periodic Higgs-de Rham flows
本文研究周期（对数）Higgs-de Rham流的形变理论。在适当的数值假设下，这等价于扭转（对数）Fontaine-Faltings模的变形理论。作为应用，我们给出了一个\emph{ordinarity}条件，它提供了一个$p^n$ -扭晶表示变形为$p^{n+1}$ -扭晶表示的充分条件.
2020-05-01 math.AG
A pro-étale-to-de Rham comparison theorem for curves
本文提出并证明了关于曲线的Pro-étale与de Rham上同调的比较定理，适用于Stein空间且Frobenius斜率较低的情况。
2025-11-20 math.AG math.NT
Frobenius and monodromy operators in rigid analysis, and Drinfel'd's symmetric space
在混合特征的完备离散赋值环$K$上，定义了严格半稳定约化$Y$的$K$ -dagger空间（具有过收敛结构层的刚性空间）的de Rham上同调上的Frobenius算子和monodromy算子.为此，我们引入日志刚性上同调和推广的所谓的Hyodo-Kato同构的版本为非适当的$Y$，非完美的剩余域，非整数定义的系数，并为各阶层的$Y$。我们应用这个定义和研究Drinfel'd的对称空间$X$的de Rham上同调的晶体结构元素及其子空间。我们的结果被用于最近的证明的monodromy-weight猜想的$X$的子de Shalit。
2014-08-14 math.AG math.NT
Crystalline cohomology of rigid analytic spaces
本文针对未必光滑的刚性解析空间，引入系数在p进域或Fontaine的de Rham周期环中的无穷小上同调，推广了晶体上同调理论。
2024-09-30 math.AG math.NT
Rigidity and a Riemann-Hilbert correspondence for p-adic local systems
我们构造了一个函子，从p-adic域上光滑刚性解析簇X上的p-adic根局部系范畴到在其“B_dR的基变换”上具有可积联络的向量丛范畴，这可以被看作是向p-adic Riemann-Hilbert对应迈出的第一步.由此，我们得到了连通刚性解析簇上p-adic局部系统的刚性定理：如果这样一个局部系统在一点的茎（被认为是p-adic伽罗瓦表示）是Fontaine意义下的de Rham，则在每一点的茎都是de Rham.在此过程中，我们还建立了p-adic Simpson对应的一些基本性质。最后，我们给出了我们的结果的应用Shimura品种。
2016-07-20 math.AG math.NT
On the de Rham flip-flopping in dual towers
Université de Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Institute of Mathematics "Simion Stoilow" of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西莫恩·斯托伊洛数学研究所）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文研究了双塔中rigid分析空间的de Rham和Hyodo-Kato翻转性质，并展示了Drinfeld空间有限级覆盖的上同调作为$\mathbb{GL}_{d+1}(K)$的admissible表示。
2026-11-05 math.AG math.NT
Rigid analytic spaces with overconvergent structure sheaf
我们引入了一类“具有过收敛结构层的刚性空间”，我们称之为匕首空间-这是刚性分析中的de Rham上同调应该研究的正确范畴。我们比较它与（通常）范畴的刚性空间，给塞尔和庞加莱对偶定理，并解释与Berthelot的刚性上同调的关系。
2014-08-14 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
我们证明了德拉姆比较同构的刚性解析品种，系数和家庭。这依赖于完美空间理论。另一个新的成分是前尾位，它使所有构式都是完全函式的。
2012-11-03 math.AG math.NT
The analytic de Rham stack in rigid geometry
本文利用Clausen与Scholze的解析栈理论引入导出Tate adic空间，定义刚性几何中的解析de Rham栈，将D-cap-模推广为解析D-模，并建立六函子形式体系与Poincaré对偶，关联p-adic李群的固态局部解析表示。
2024-01-15 math.AG math.RT
On p-adic comparison theorems for rigid analytic varieties, I
我们计算，在一个稳定的范围内，算术p-adic etale上同调的光滑刚性的分析和匕首品种（没有任何假设的存在一个很好的积分模型）的微分形式，使用syntomic方法。主要的技术输入是一个Hyodo-Kato上同调和Hyodo-Kato同构与de Rham上同调的结构。
2019-10-05 math.AG math.NT
Comparison of Hyodo-Kato and de Rham Fargues-Fontaine Cohomology Theories
我们证明了，对于在$\mathbb{C}_p$上的adic étale动机，在Festues-Fontaine曲线上的向量丛由它们的Hyodo-Kato上同调产生，与它们的de Rham-Fargues-Fontaine上同调相一致，其中后者提供了结晶向量丛的过收敛精化，尽管构造在一般纤维上。这种等价是建立在对称monoidal $\infty$范畴的设置和尊重完整的motivic结构。此外，我们丰富了这两个实现与伽罗瓦行动，产生$G_{\breve{\mathbb{Q}}_{p}}$ -等变固体准相干层的Festies-Fontaine曲线，在这种等变的情况下，比较同构成为规范的。作为应用，我们证明了$\mathbb{C}_p$上任意光滑拟紧刚性解析簇的de Rham-Fargues-Fontaine上同调都存在一个有限的斜率递增滤子.
2025-09-20 math.AG math.NT
Rational $p$-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
本文建立$\boldsymbol{\rm C}_p$上无紧性/光滑性假设的刚性解析簇有理$p$-进霍奇理论，通过凝聚与固体形式体系证明其与多类$p$-进上同调的比较关系，验证Le Bras猜想并推广Colmez-Niziol的结果。
2023-06-09 math.AG math.NT
Base change of twisted Fontaine-Faltings modules and Twisted Higgs-de Rham flows over very ramified valuation rings
在这个简短的说明中，我们证明了我们以前的论文arXiv：1709.01485中定理0.6的一个更强的版本：给定一个光滑的对数方案$(\mathcal{X} \supset \mathcal{D})_{W(\mathbb{F}_q)}$，每个稳定的扭曲$f$ -周期对数希格斯丛$(E,θ)$在封闭的纤维$(X \supset D)_{\mathbb{F}_q}$将对应于一个$\mathrm{PGL}_r(\mathbb{F}_{p^f})$ -结晶表示的$π_1((\mathcal{X} \setminus \mathcal{D})_{W(\mathbb{F}_q)[\frac{1}{p}]})$，使其限制的几何基本群是绝对不可约的。
2017-11-22 math.AG math.NT
Rigid and Complete Intersection Lagrangian Singularities
本文通过研究数学AG/0002083中引入的拉格朗日-德-拉姆复形的局部上同调，证明了拉格朗日奇点的一个刚性定理。该结果可用于表示尺寸大于或等于2的所有开口燕尾的刚度。在拉格朗日完全相交奇点的情况下，拉格朗日德拉姆复形是反常的。我们还证明了在大于2维上的拉格朗日完全交在余维1上不可能是正则的。
2003-11-27 math.AG math.SG
The de Rham-Fargues-Fontaine cohomology
本研究为完美胚空间上的刚性解析簇函子性地构造Fargues-Fontaine曲线上的刚性解析动机，结合超收敛相对德拉姆上同调得到固体拟凝聚层复形，证明其同调群为向量丛，推广了Scholze的猜想。
2023-10-10 math.AG math.KT math.NT
On the logarithmic comparison theorem for integrable logarithmic connections
设$X$是复解析流形，$D\subset X$是具有线性型雅可比理想的自由因子（例如局部拟齐次自由因子），$j: U=X-D \to X$是相应的开包含，$E$是关于$D$的可积对数联络，$L$是$E$在$U$上的水平截面的局部系统.本文证明了$E(kD)$的对数de Rham复形与$R j_* L$的对数de Rham复形之间的正则态射（分别为$E(kD)$和$R j_* L$的对数de Rham复形之间的正则态射）. $E(-kD)$的对数de Rham复形和$j_!L$）是$k\gg 0$（局部在$X$上）的复向量空间层的导出范畴中的同构
2008-09-10 math.AG
Rigid cohomology via the tilting equivalence
利用Scholze倾斜等价的motivic形式，定义了具有等特征$p$的值域$K^\flat$上解析簇的de Rham上同调理论，其中系数在$K^\flat$的完备性的一个选定的不倾斜中.我们证明了在簇有好约化的情况下，这个定义推广了通常的刚性上同调。我们还证明了Ayoub猜想产生的等价刚性解析动机与好约化和单幂代数动机的剩余域，也在混合特性。
2018-10-04 math.AG math.NT
On the pro-Kummer étale cohomology of $\mathbb B_{\operatorname{dR}}$
本文研究p进域上对数刚性解析簇的p进上同调，计算相关库默尔pro-étale上同调，引入对数$B_{\rm dR}^+$-上同调理论，建立对数德拉姆-étale比较定理并证明两类谱序列的退化性。
2026-10-23 math.AG math.NT
TR with logarithmic poles and the de Rham-Witt complex
本文研究 Hesselholt 关于对数 TR 与对数 de Rham–Witt 复形关系的猜想，在 p-adic 复数域上的 p-完全光滑形式概形情形中分析对数 TR^r 的动机滤过及 S^1-同伦不动点。
2024-12-01 math.AG math.KT
Formality for rigid-analytic spaces satisfying the weight-monodromy conjecture
Yale University（耶鲁大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究\(\mathbf{Q}_p\)有限扩张上光滑恰当刚性解析空间，证明满足权重 - 单值性猜想时其平展和德拉姆上同调代数是形式的，并给出非形式的此类曲面例子。
2026-08-19 math.AG math.NT
Logarithmic prismatic cohomology II
本文继续研究对数棱镜上同调，证明其导出版本的 de Rham 比较与 étale 比较，推广 Bhatt–Scholze 的结果，并构造 Nygaard 滤链，阐明 $F$-晶体与 $\mathbb{Z}_p$-局部系统的联系。
2023-06-01 math.AG math.NT
Explicit crystalline lattices in rigid cohomology
受点计数算法中使用p-adic上同调的应用程序的启发，我们给出了一个明确的描述，在刚性上同调空间，p-adically近似对数结晶上同调模块的积分格。这些格表示为扭曲对数de Rham复形的整体瓣。证明了具有光滑超平面截面的光滑真超曲面对的主要定理，并在加权射影空间中得到了这类曲面对的商的结果。我们将展示如何使用这些结果，以减少必要的p-adic精度，其中一个必须工作计算zeta函数的品种在有限域。
2011-10-18 math.AG math.NT
Hodge conjecture for projective hypersurface
本文通过证明霍奇类为解析对数De Rham类，并证明此类为代数闭链类，从而证明了光滑射影超曲面的霍奇猜想。
2026-10-25 math.AG
Semistability of logarithmic cotangent bundle on some projective manifolds
本文在适当的条件下，研究了光滑射影簇上对数de Rham层的半稳定性。特别是当皮卡德数是一个，我们得到的结果为任何日志德尔佩佐表面，日志法诺threefolds，并为日志法诺$n$ -倍的尺寸$n\leq 6$。
2012-08-07 math.AG
Motivic p-adic periods of 1-motives
本文为1-动机显式构造了p-adic de Rham比较同构，并利用刚性解析动机构造了新的动机p-adic周期环，通过实例计算了周期配对。
2025-10-23 math.AG
The algebraic de Rham theorem for toric varieties
在任意环面簇上，我们引入对数双复形，它在非奇异情况下与代数de Rham复形基本相同，但在奇异情况下表现得更好。在该领域的复数，我们证明了复曲面模拟的代数德拉姆定理，格罗滕迪克制定和证明一般非奇异代数簇重新解释早期工作的霍奇-Atiyah。也就是说，对于一个不需要是完备的有限单纯扇，作为解析空间的相应复曲面簇的复上同调群与对数双复形的单复形的超上同调群重合。它们可以组合地描述为扇的Ishida上同调群。我们还证明了消失定理石田的上同调群。作为结果，我们直接推导出复上同调群消失在奇数度的复曲面品种，对应于有限的单纯球迷与全维凸支持。在完全单纯扇的特殊情况下，我们因此有一个丹尼洛夫和作者的早期结果的直接证明。
1992-02-12 alg-geom math.AG
A fully faithful p-adic Riemann--Hilbert functor for filtered coherent D-modules
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明光滑刚性解析簇上滤过凝聚 D-模的求解函子完全忠实，恢复 Scholze 水平截面函子，并引入 de Rham Zariski 可构造层以推广经典 de Rham 局部系统。
2026-09-22 math.AG math.NT
Linearity conditions on the Jacobian ideal and logarithmic--meromorphic comparison for free divisors
在本文中，我们调查的作用D-模理论的对数和亚纯de Rham复的可积对数连接相对于自由因子之间的比较，我们提出了一些新的线性条件的雅可比理想出现在这种设置。
2008-04-14 math.AG
Logarithmic Comparison Theorems
本文研究了复流形中沿因子的对数和亚纯de Rham复形的比较。我们专注于自由因子的情况下，从局部拟齐次因子的情况下，我们解释如何D-模理论可以用于这种比较。
2023-03-09 math.AG
Holonomic $\mathscr{D}$-modules on rigid analytic varieties
本文研究刚性解析簇上完整 $\mathscr{D}$-模范畴，并证明其德拉姆上同调的有限性。
2024-05-05 math.AG
Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties
在$p$ -adic局部域上的任意光滑代数簇上，我们构造了一个从de Rham $p$ -adic代数局部系范畴到具有满足Griffiths横截性的可积联络的滤代数向量丛范畴的张量函子，我们将其看作Deligne经典Riemann-Hilbert对应的一个$p$ -adic模拟.一个关键的步骤是构建规范的扩展所需的连接，以适当的紧化代数品种与对数极点沿边界，在精确的意义上，其特征在于特征值的残留物，因此标题的文件。作为一个应用程序，我们表明，这$p$ -进黎曼-希尔伯特函子是兼容的经典之一，在所有志村品种，为本地系统附加到相关的约简代数群的陈述。
2022-10-30 math.AG math.NT
Logarithmic jets and the chiral de Rham complex of a pair
该研究针对带简单正规交叉除子的光滑簇构造对数手性德拉姆复形顶点代数层，证明其结构性质、拓扑特征及与射流空间双有理修改的关联，丰富了代数几何中手性德拉姆理论的内容。
2025-10-06 math.AG
Injectivity failure in crystalline comparisons
本文针对正特征光滑仿射簇，识别刚性上同调到有理化晶体上同调比较态射单射性的斜率障碍，否定Esnault-Kisin-Petrov相关问题，同时建立特定子空间和1度上同调单射性，还获分离结果、新整比较定理及分数p-进Tate扭的定义与计算。
2025-11-14 math.AG math.NT
Hochschild (Co)homology of D-modules on rigid analytic spaces I
本文提出D-帽模在刚性解析空间上的Hochschild (co)同调理论，通过显式计算和同构证明，建立了Hodge-de Rham谱序列及与de Rham复形的关联。
2026-02-09 math.AG math.NT math.RA
Six operations for D-cap-modules on rigid analytic spaces
本文在光滑刚性解析空间上通过完备bornological D-cap-模的导出范畴引入六个运算，并在具有coadmissible上同调的子范畴中证明了Kashiwara等价等经典结果的类似物。
2025-02-03 math.AG math.NT
Cycle classes in overconvergent rigid cohomology and a semistable Lefschetz $(1,1)$ theorem
Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
在这篇文章中，我们证明了一个半稳定版本的变分泰特猜想的因子在结晶上同调，说明一个合理的（对数）线丛的特殊纤维上的半稳定计划在$k [\![ t ]\!]$提升到全空间当且仅当它的第一陈类。证明是初等的，使用对数德拉姆-维特复形的标准性质。作为推论，我们推导出类似的代数提升结果的上同调类的品种在整体函数域。最后，我们给出一个反例，说明关于因子的变分Tate猜想不适用于$\mathbb{Q}_p$ -系数。
2019-02-25 math.AG math.NT
Logarithmic comparison theorem and D-modules: an overview
设D是复解析流形X中的因子。一个自然的问题是确定当德拉姆复形的亚纯形式的X与极点沿D是拟同构的子复形的对数形式。在这篇文章中，我们回顾了关于这个问题的主要结果。特别是，我们指出的相关性的理论D-模这一主题。
2005-10-20 math.AG
Purity in the tame cohomology
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
在特征p基概形上，假设奇点消解成立，证明了正则对(X,Z)的驯顺上同调中，对数de Rham-Witt层ν_m(n)的纯性，即自然同构Ri^!ν_{X,m}(n)≅ν_{Z,m}(n-r)[-r]的存在性。
2026-06-25 math.AG
