Projective Crystalline Representations of Étale Fundamental Groups and Twisted Periodic Higgs-de Rham Flow
本文有三个新结果。{ \bf 1}.我们引入了投影晶体表象和扭曲周期Higgs-de Rham流的新概念。这些新概念推广了[7，10]中引入的经典基本群的晶体表示和[19]中引入的周期Higgs-de Rham流。通过引入扭曲Fontaine-Faltings模范畴，我们建立了投影晶体表象范畴与扭曲周期Higgs-de Rham流范畴之间的等价性. { \bf 2.}我们研究了这些对象的基础变化非常分歧的估值环，并表明，一个稳定的周期性希格斯束产生了一个几何上绝对不可约的结晶表示。{ \bf 3.}研究了在$n\geq 4$上的秩2稳定的1次Higgs丛模空间上Higgs-de Rham流诱导的自映射的动力学性质，并构造了$D:=\{x_1,\,...,x_n\}$的无穷多个几何绝对不可约的$\mathrm{PGL_2}(\mathbb Z_p^{\mathrm{ur}})$ -结晶表示.我们找到了$\{0,\,1,\,\infty,\,λ\}$情形下的自映射的一个显式公式，并猜想Higgs丛是周期的当且仅当Higgs场的零点是由$ y^2=x(x-1)(x-λ)$定义的与$p$互质的椭圆曲线$\mathcal{C}_λ$上挠点的像.
2019-03-05 math.AG math.NT
De Rham epsilon factors for flat connections on higher local fields
本说明是作者的“Higher de Rham factors”的配套说明。使用格雷森的二元复形和$n$ -泰特空间的形式主义，我们开发了一种形式主义的分级的连接线，与平坦的连接在一个更高的局部域的特征$0$。这个定义是基于在相同的基础向量丛上比较希格斯复合体和德拉姆复合体。
2018-07-20 math.AG
Base change of twisted Fontaine-Faltings modules and Twisted Higgs-de Rham flows over very ramified valuation rings
在这个简短的说明中，我们证明了我们以前的论文arXiv：1709.01485中定理0.6的一个更强的版本：给定一个光滑的对数方案$(\mathcal{X} \supset \mathcal{D})_{W(\mathbb{F}_q)}$，每个稳定的扭曲$f$ -周期对数希格斯丛$(E,θ)$在封闭的纤维$(X \supset D)_{\mathbb{F}_q}$将对应于一个$\mathrm{PGL}_r(\mathbb{F}_{p^f})$ -结晶表示的$π_1((\mathcal{X} \setminus \mathcal{D})_{W(\mathbb{F}_q)[\frac{1}{p}]})$，使其限制的几何基本群是绝对不可约的。
2017-11-22 math.AG math.NT
$q$-deformation with ($φ, Γ$) structure of the de Rham cohomology of the Legendre family of elliptic curves
60年代末，B。Dwork通过分析经典含参数超几何微分方程解在Frobenius变换下的性态，研究了一个与参数$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2} ; 1 \right)$相容的Frobenius结构.最近，P. Scholze证明了任何$\mathbb{Z}$ -概型都存在$q$ -de Rham上同调群.本文通过给出Dwork某些结果的$q$ -模拟，给出了一个与含参数的$q$ -超几何微分方程$(q^{\frac12},q^{\frac12};q)$相容的Frobenius结构.这种构造给出了具有Frobenius结构和联络的椭圆曲线的$p$ -adic Legendre族的de Rham上同调在$\mathbb{Z}_p[[q-1]][[λ]]$上的具有$(φ,Γ)$ -结构的$q$ -变形.
2020-06-22 math.AG math.NT
Semistable Higgs bundles, periodic Higgs bundles and representations of algebraic fundamental groups
设$k $是奇特征$p$的有限域的代数闭包，$X$是Witt环$W(k)$上的光滑投影概型.引入Higgs-de Rham流的概念，证明了$X/W(k)$上的周期Higgs-de Rham流范畴等价于Fontaine模范畴，从而进一步等价于Fontaine-Laffaille和Faltings之后的$X$的类属纤维的étale基本群$π_1(X_K)$的结晶表示范畴.此外，我们证明了每一个半稳定的Higgs丛上的特殊纤维$X$的秩$\leq p$启动一个半稳定的Higgs-de-Rham流，从而那些秩$\leq p-1$平凡陈类诱导$k$ -表示的$π_1(X_K)$。本文的一个基本构造是截断Witt环上的逆Cartier变换。在特征$p$中，它是由Ogus-Vologodsky在非交换Hodge理论中构造的正特征;在仿射局部情况下，我们的构造与Shiho的局部Ogus-Vologodsky对应有关。
2017-02-12 math.AG
Higgs Bundles in Geometry and Arithmetic
在极化簇的模空间上引入形变Higgs丛和Riemann-Finsler度规的概念。我们还使用希格斯-德拉姆流的p-adic设置。这些是我们计划中的关键创新。
2021-12-16 math.AG
Canonical q-deformations in arithmetic geometry
在最近的工作与Bhatt和Morrow，我们定义了一个新的积分p-adic上同调理论之间的etale和de Rham上同调插值。这个上同调的一个意想不到的特征是，在坐标中，它可以通过德拉姆复形的q-变形来计算，因此至少在导出范畴中，德拉姆复形是正则的。在这个简短的调查中，我们试图解释我们对这种现象的了解，以及可以证明的情况。
2016-06-06 math.AG math.NT
An explicit infinite homotopy in nonabelian Hodge theory in positive characteristic
这篇短文摘自同一作者的论文《正特征的德拉姆复形的交集》的第3节和附录，其中给出了从希格斯复形到正特征的德拉姆复形的Frobenius前推的一个显式无限同伦。此处提供了本报告中省略的验证细节。
2023-02-18 math.AG
Polarizations on limiting mixed Hodge structures
我们构造了一个投影对数变形的相对对数de Rham上同调群的极化。为此，我们研究了重量和霍奇过滤下的上积的行为，并构造了一个日志变形的迹态射。
2014-12-23 math.AG
A note on the characteristic $p$ nonabelian Hodge theory in the geometric case
在几何情形下，我们给出了一个将de Rham子丛与Higgs子丛关联在特征$p$中的构造.作为应用，我们得到了一个Higgs半稳定性结果和一个$W_2$ -不可提升的结果.
2012-10-24 math.AG
Logarithmic nonabelian Hodge theory in characteristic p
给定特征$p > 0$的对数概型的态射$X \to S$和$X'$在$S$模$p^2$上的提升，利用Lorenzon指标代数$A_X^{gp}$和$B_{X/S}$构造了具有幂零可积联络的$O_X$ -模与具有幂零$B_{X/S}$ -线性Higgs场的指标$B_{X/S}$ -模之间的等价关系.如果任何一个满足一个更严格的零条件，我们发现一个同构之间的德拉姆上同调的连接和希格斯场的希格斯上同调。
2008-02-14 math.AG
On $q$-de Rham cohomology via $Λ$-rings
我们表明，Aomoto的$q$ -变形的德拉姆上同调作为一个自然的上同调理论$Λ$ -环。此外，$q$ -de Rham上同调的Scholze $(q-1)$ -adic完备化只依赖于每个残基特征的Adams运算.这给出了一个完全函子上同调理论，包括提升的Cartier同构，光滑的形式概形的混合特征配备了一个合适的提升的Frobenius。如果我们附加$q$的$p$ -幂根，则所得到的理论甚至独立于Frobenius的这些提升，从而改进了Bhatt、Morrow和Scholze的比较。
2019-01-09 math.AG math.NT
Affine representations of the fundamental group (with an appendix on parabolic representations)
Kahler流形的基本群的酉表示对应于多稳定的向量丛（具有消失的陈类）。半单线性表示对应于多稳希格斯丛。在本文中，我们发现对象对应于仿射表示：线性部分给出了一个希格斯丛和平移部分对应于一个元素的广义德拉姆上同调。
1999-12-06 math.AG
On Logarithmic Poisson and De Rham Cohomology Groups of a Class of Inhomogeneous Divisors
University of Maroua（马里乌大学）
本文研究仿射平面中一类非齐次自由除子的对数泊松与德拉姆上同调，利用显式基构造复形并计算上同调，证明除次数1外两者自然同构，次数1时为分裂一维扩张。
2026-09-18 math.AG
Non-Abelian Kodaira-Spencer Map and non-existence of holomorphic isomonodromic deformation of Higgs bundles over Teichmüller spaces
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过上同调方法证明了Higgs束的全纯等变形不存在性，特别针对一般SL-Higgs束和非单位性秩2、3的Higgs束。
2026-08-10 math.AG
The extended moduli space of special Lagrangian submanifolds
众所周知，特殊拉格朗日子流形中的Calabi-Yau流形$Y$中的紧致特殊拉格朗日子流形$X$的所有变形的模空间同构于$X$的第一de Rham上同调群.在Batalin-Vilkovisky量子化的数学框架内重新解释嵌入数据$X\subset Y$，我们发现了一个自然的变形问题，它将上述模空间扩展到$X$的完全de Rham上同调群.
1998-06-22 hep-th math.AG
An inverse Cartier transform via exponential in positive characteristic
设$k$是具有奇特征$p$的完满域，$X_0$是$k$上的光滑连通代数簇，并假定它是$W_2(k)$ -可提升的.在这个简短的说明中，我们通过指数函数将de Rham丛关联到指数为$n\leq p-1$的$X_0$上的幂零Higgs丛。可以推测，这种关联等价于A的逆卡地亚变换。Ogus和V. Vologodsky为这些希格斯束。但这一点并未在笔记中得到验证。相反，我们证明了在几何情况下，与生-心-作的关联是等价的。该构造依赖于$E_1$上不同Frobenius提升之差的上循环性质，它在P. Deligne和L.幻影
2012-09-17 math.AG
Polynomial realizations of period matrices of projective smooth complete intersections and their deformation
设$X$是射影空间$\mathbf{P}^n_{\mathbb{C}}$中维数为$n-k$的$\mathbb{C}$上的光滑完全交，对于给定的正整数$n$和$k$ .对于给定的整同调圈$[γ] \in H_{n-k}(X(\mathbb{C}),\mathbb{Z})$，周期积分被定义为从de Rham上同调群到由$[ω] \mapsto \int_γω$给出的$\mathbb{C}$的线性映射.本文的目的是解释这个周期积分作为一个线性映射的多项式环与$n+k+1$变量的$\mathbb{C}$，并使用这种解释发展的变形理论周期积分的$X$。周期矩阵是由\textit{rational} de Rham上同调的周期积分定义的不变量，其比较了$\mathbb{C}$上的de Rham上同调的\textit{rational}结构（$\mathbb{Q}$ -子空间结构）和具有系数$\mathbb{C}$的奇异同调。作为主要结果，当$X'$是另一个由$X$变形的射影光滑完全交簇时，我们根据$X$的周期矩阵和在变形数据处求出的Bell多项式，给出了$X'$的周期矩阵的显式表达式.我们的结果可以看作是基于微分分次李代数（dgla）的Maurer-Cartan方程的周期积分的现代变形理论处理。
2021-01-10 math-ph math.AG math.AT
Character varieties of virtually nilpotent Kähler groups and G-Higgs bundles
设G是连通复约化仿射代数群，K是极大紧子群。设X是紧致连通Kähler流形，其基本群Gamma是虚幂零的.证明了特征标簇Hom（Gamma，G）/G对子集Hom（Gamma，K）/K有一个自然的强形变收缩. C^* 在X上G-Higgs丛的模空间上的自然作用扩展为C的作用。这就产生了形变收缩。
2015-02-27 math.AG
Kodaira-Spencer Map on the Hitchin-Simpson Correspondence
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
该研究通过希钦-辛普森对应定义紧黎曼曲面希格斯丛的等单值形变，推广贝蒂叶状结构，利用反全纯导数推广非阿贝尔小平-斯宾塞映射，并证明分次希格斯丛等单值形变非全纯时希格斯场非幂零。
2026-08-10 math.AG
A Universal Family of Deformations for the Uniformising Higgs bundle
设一个单复李群G和Lie（G）的一个主子代数sl（2，C）.然后，在双曲的自旋黎曼曲面上的半稳定的、拓扑平凡的G-Higgs丛的模空间获得了一个标记点。这是希钦截面上唯一的C*-不动点。我们描述了一个普遍的分析家庭的变形，提供全纯达布坐标在附近的部分。这是一个特殊的情况下，一个更一般的变形理论建设的精神Kuranishi理论。作为后者的一个玩具例子，我们考虑在Kostant切片上的重言式的中心化器族。
2011-11-28 math.AG math.DG
Holomorphic isomonodromic deformations of Higgs bundles: absolute lifting, spectral flatness, and nilpotent rigidity
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文研究 Higgs 丛等单演变形的全纯性，证明绝对提升定理与谱平坦性，并由此证明幂零刚性猜想。
2026-10-16 math.AG
Studying Deformations of Fuchsian Representations with Higgs Bundles
这是一篇综述文章，其主要目的是解释有多少组件的字符品种的一个闭曲面是变形空间的表示成最大的紧凑子群或变形空间的某些Fuchsian表示。这后一个家庭是特别感兴趣的，是有关领域的更高的Teichmüller理论。我们的主要工具是希格斯束理论。我们试图发展希格斯束的一般理论的真正群体，并指出微妙之处出现。然而，主要的重点是放在具体的例子，这是我们的激励对象。特别是，我们不证明任何的基本定理，而我们的状态，并显示它们如何可以用来证明有趣的陈述组件的字符品种。我们也没有花任何时间开发工具（谐波映射），定义希格斯束和字符品种之间的桥梁。关于这方面的故事，我们请读者参考Q。Li [arXiv：1809.05747].
2019-02-12 math.AG math.DG
Higher order isomonodromic deformation of Higgs bundles and a characterization of the non-abelian Noether-Lefschetz locus
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过研究 Higgs 束的等单值变形的高阶类，证明了非阿贝尔 Noether-Lefschetz 轨迹恰好是使该变形成为全纯的最大复解析子簇。
2026-07-20 math.AG math.CV
Almost-formality and deformations of representations of the fundamental groups of Sasakian manifolds
对于$2n+1$维紧致Sasakian流形，如果$n\ge 2$，我们证明了基本群的表示簇在每个半单表示处的解析芽是二次的。为了证明这个结果，我们证明了值在半单平坦向量丛中的Sasakian流形的de Rham复形的几乎形式性。利用几乎形式化方法，我们还证明了紧致Sasakian流形上半单平坦向量丛的上同调的上积的消灭定理。
2020-07-29 math.AG math.AT math.DG
Crystalline prisms: Reflections and diffractions, present and past
本文研究了棱柱位形上的晶体与 $p$-连接，提出了一种几何构造方法，用于描述棱柱 Sen 运算符，并给出了对 $p$-de Rham 复合体的 $α$-变换作用的清晰描述。
2026-03-10 math.AG
Deformation quantization of moduli spaces of Higgs bundles on a Riemann surface with translation structure
本文利用带非零全纯 1-形式的 Riemann 曲面上的平移结构，为特定秩与次数的半稳定 Higgs 丛模空间构造了非空 Zariski 开子集上的自然形变量子化。
2021-08-24 math-ph math.AG math.CV
Isomonodromic deformations of Higgs bundles and characterization of the non-abelian Noether--Lefschetz locus
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
研究等单值变形与Dolbeault模空间上自然$\mathbb C^*$-作用的相互作用，证明在复解析子簇上缩放后的族仍是等单值的充要条件，并简化了Simpson非交换Noether-Lefschetz轨迹的局部表征证明。
2026-07-20 math.AG math.CV
Higgs bundles and representation spaces associated to morphisms
设$G$是定义在复数上的连通约化仿射代数群，$K\subset G$是极大紧子群.设$X , Y$是不可约光滑复射影簇，$f: X \rightarrow Y$是代数态射，使得$π_1(Y)$是实幂零的，同态$f_* : π_1(X) \rightarrowπ_1(Y)$是满射.定义$$ {\mathcal R }^f(π_1(X),\, G)\,=\, \{ρ\, \in\, \text{Hom}(π_1(X),\, G)\, \mid\, A\circρ\ \text{ factors through }~ f_*\}\, , $$ $$ {\mathcal R }^f(π_1(X),\, K)\,=\, \{ρ\, \in\, \text{Hom}(π_1(X),\, K)\, \mid\, A\circρ\ \text{ factors through }~ f_*\}\, , $$，其中$A: G \rightarrow \text{GL}(\text{Lie}(G))$是伴随动作。我们证明了几何不变理论商${\mathcal R }^f(π_1(X, x_0), G)/\!\!/G$允许变形收缩到${\mathcal R }^f(π_1(X, x_0),\, K)/K$ .我们还证明了$G$中的$n$几乎可换元的共轭类空间可以变形收缩到$G$中的$n$几乎可换元的共轭类…
2015-07-16 math.AG
Families of curves with Higgs field of arbitrarily large kernel
在本说明中，我们考虑的平坦丛U和核K的希格斯场自然地与任何（极化）变化的霍奇结构的重量为1。我们研究如何严格包含U在K中可以在几何的情况下。更精确地说，对于亏格为g（至少为2）和任意k（介于0和g-1之间）的光滑射影曲线C，我们构造了C在拟射影基上的非等平凡变形，使得K的秩为k，U的秩至多为（g+1）/2.
2019-06-06 math.AG
Geometry of logarithmic forms and deformations of complex structures
利用Kahler流形上电流的调和积分理论，给出了求解某些对数微分形式的$\bar{\partial}$ -方程的新方法.这个结果可以看作是对数形式的一个$\bar{\partial}$ -引理.作为应用，我们推广了Deligne关于对数形式的闭性的结果，给出了对数Hodge to de Rham谱序列的Deligne退化定理在$E_1$ -水平上的几何证明和简单证明，以及紧致Kahler流形上的某些内射性定理.此外，对于Kahler流形上一类复结构的对数变形，我们构造了中心纤维上任意对数$(n,q)$ -形式的扩张，从而通过将迭代法推广到对数形式，得到了log Calabi-Yau结构的局部稳定性.最后用微分几何方法证明了对数Calabi-Yau对和Calabi-Yau流形上的对的变形的无障碍性。
2018-11-25 math.AG math.CV math.DG
Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations
本文确定了希钦纤维化中出现的一个有效谱曲线族。利用这个族，我们将代数曲线上稳定Higgs丛的模空间嵌入到Sato Grassmannian中。我们证明了定义在Higgs模空间上的自然代数完全可积的哈密顿系统Hitchin可积系统与KP方程是一致的。证明了这些模空间上的Serre对偶对应于作用在Grassmannian上的伪微分算子的形式伴随。从这一事实出发，我们用KP方程的约化来确定Sp（2 m）-Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统。我们还证明了通过取GL-Higgs丛的模空间上的李代数作用的辛商，构造了Sp（2 m）-Higgs模空间的对偶阿贝尔纤维化（SYZ镜像对偶）.
2008-08-29 math-ph math.AG math.MP
Harmonic Higgs Bundles and Coassociative ALE Fibrations
受弦对偶的启发，我们构造了$G_2$ -orbifolds的变形族，该orbifolds是闭的定向光滑三流形$Q$上由ADE奇点构成的共结合纤维化的全空间.的变形参数化的纤维丛的部分$Q$，可以被解释为光谱/cameral覆盖与某些黎曼类似物的希格斯束。光谱覆盖图是一个统一的框架，出现在文献中的几种不同的方法共缔合纤维化。我们的建设推广，$G_2$ -几何的背景下，一个著名的家庭的ADE纤维的Calabi-Yau三倍，其变形参数化的全纯Higgs丛的频谱覆盖在其基础黎曼曲面。
2020-12-31 hep-th math.AG math.DG
Non-Abelian Gauge Symmetry and the Higgs Mechanism in F-theory
奇异光纤分辨不能描述F理论中规范对称性的自发破缺，因为理论中不存在相应的模空间分支。因此，即使是非阿贝尔规范理论在整体F理论紧化中也没有被完全理解。本文系统地讨论了利用奇异形变来研究非阿贝尔规范对称性的问题，奇异形变描述了F理论中规范对称性的自发破缺。由于模空间的这一分支也存在于定义的M理论紧化中，它提供了对存在于两幅图中的规范理论态的唯一已知描述;它们是F理论中的弦结。我们讨论了全局变形如何引起局部变形，并给出了局部变形的例子，即使在全局变形不存在的模型中也可以利用局部变形。利用变形，我们研究了一些新的例子，包括非微扰描述的$SU(3)$和$SU(2)$规范理论七膜不承认弱耦合IIb型描述。这可能是现象学的兴趣，这些非微扰描述不存在更高的秩$SU(N)$理论。
2014-12-06 hep-th math.AG math.GT
Deformations of maximal representations in Sp(4,R)
我们用Higgs丛来回答下面的问题：什么时候一个曲面群的极大Sp（4，R）-表示可以变形为一个通过Sp（4，R）的真约化子群分解的表示？
2010-06-07 math.AG math.DG
