Infinitely many supersingular primes for some Mumford's abelian fourfolds
本文将 Elkies 关于实数域上椭圆曲线超奇异素数无穷性的结果推广到 Mumford 族中的某些阿贝尔四维簇及更一般的 Kuga-Satake 阿贝尔簇族，通过研究 Hodge 型 Shimura 簇的局部形变空间和 Shimura 曲线的实点完成证明。
2025-11-10 math.NT
Superspecial primes for QM abelian surfaces over real number fields
本文将Baba和Granath关于特定四元数乘法阿贝尔曲面超特殊素数的结果，扩展到模域为任意实嵌入数域且弱化局部条件的情形，证明依赖志村曲线Heegner除子相交理论。
2025-11-11 math.NT
Explicit equations for Drinfeld modular towers
阐述的想法Elkies，我们展示了如何递归方程塔的德林费尔德模曲线$(X_0(P^n))_{n\ge 0}$的$P\in \mathbb F_q[T]$可以直接从模块化多项式$Φ_P(X,Y)$，这自然会导致递归的深度2。虽然模块多项式$Φ_T(X,Y)$是不知道在一般情况下，使用发电机和关系给出的Schweizer，我们发现未约递归方程$\mathbb F_q(T)$的塔$(X_0(T^n))_{n\ge 2}$和一个小的变化，它（其部分伽罗瓦封闭）。在不同的素数上进行化简，可以得到有限域上的塔，它们是最优的，即，在有限域的二次扩张上达到Drinfeld-Vladut界。我们给出了这些塔的最优性的证明，这是基本的，不依赖于他们的模块化解释，除了在一个点。我们采用模块化的解释，以确定某些多项式，这是类似的杜林多项式的分裂领域。对于这些塔，在素数$T-1$处约化的特殊情况对应于由Elkies和Garcia-Stichtenoth引入的塔。
2011-10-27 math.NT
Surjectivity of mod 2^n representations of elliptic curves
对于Q上的椭圆曲线E，在l次幂扭点上的伽罗瓦作用定义了其像是GL_2（Z/l^n Z）的子群的表示。当mod l^n表示的满射性不意味着l^（n+1）的满射性时，l^n= 2，3，4有三个例外的素幂. Elkies对具有模3满射表示而非模9满射表示的椭圆曲线进行了分类。本说明的目的是在其他两种情况下这样做。
2011-04-26 math.NT
$\mathbb Q$-curves over odd degree number fields
通过重新表述和推广Elkies的结果，证明了奇次数域上的$\mathbb Q$ -曲线的一些结果。我们表明，在这样的领域，唯一的素数isolation度~ $\ell$没有CM的椭圆曲线可能有那些度已经是可能的~ $\mathbb Q$本身（特别是，$\ell\le37$），我们表明存在一个界的程度循环isogenies之间的$\mathbb Q$ -曲线只依赖于该领域的程度。我们还证明了，唯一可能的扭转群的$\mathbb Q$ -曲线在数域的度不能整除由一个素数$\ell\leq 7$是$15$群，出现作为扭转群的椭圆曲线在$\mathbb Q$。补充这些理论结果，我们给出了一个算法，用于建立任何给定的椭圆曲线$E$是否是一个$\mathbb Q$ -曲线，它涉及到工作只在$\mathbb Q(j(E))$。
2021-09-14 math.NT
On the distribution of orders of Frobenius action on $\ell$-torsion of abelian surfaces
计算Frobenius作用在$\ell$ -挠率上的阶是有限域$\mathbb{F}_q$上椭圆曲线$E$上点计数的Schoof-Elkies-Atkin算法的一部分. Schoof算法的思想是计算Frobenius $t$模素数$\ell$的迹，并利用中国剩余定理恢复它。Atkin的改进包括计算Frobenius作用在$E[\ell]$上的阶$r$和通过使用公式$t^2 \equiv q (ζ+ ζ^{-1})^2 \pmod{\ell}$限制$t \pmod{\ell}$的数目来枚举。这里$ζ$是一个本原的$r$ -th单位根。本文将Atkin公式推广到维数为$g$的交换簇的一般情形。传统上，寻找阶数$r$涉及模多项式的昂贵计算。我们研究的Frobenius订单的情况下阿贝尔表面和$q \equiv 1 \pmod{\ell}$的分布，以取代这些昂贵的计算概率算法。
2020-01-10 cs.CR math.NT
Computing cardinalities of Q-curve reductions over finite fields
本文给出了一类Fp^2}上的椭圆曲线的点计数算法，该算法包括模惰性素数的二次Q曲线的约化，更一般地，还包括Fp^2}上任何与其Galois共轭曲线具有低次等距的椭圆曲线的约化.这些曲线有有趣的密码学应用。我们的算法是一个变种的Schoof-Elkies-Atkin（SEA）算法，但与一个新的，较低程度的自同态代替Frobenius。虽然它具有相同的渐近渐近复杂性SEA，我们的算法是在实践中快得多。
2016-06-17 math.NT
Prescribed Complex Multiplication in Reductions of Elliptic Curves
Concordia University（康科迪亚大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究针对有理数域上特定非复乘椭圆曲线与虚二次域，证明存在无穷多素数使得椭圆曲线在该素数处的弗罗贝尼乌斯域等于给定虚二次域，建立了相关计数函数的下界与上界，方法涉及复乘理论等。
2026-11-10 math.NT
Computing the 2-adic complexity of two classes of Ding-Helleseth generalized cyclotomic sequences of period of twin prime products
本文研究了两类Ding-Helleseth广义割圆序列的2-adic复杂度。结果表明，这些序列的2-adic复杂度足以抵抗有理逼近算法的攻击。
2019-12-13 cs.CR math.NT
Using the Charlap-Coley-Robbins polynomials for computing isogenies
计算有限域上椭圆曲线在许多特征下的基数的SEA算法使用模多项式。这些多项式有不同的风格，计算它们的方法也很流行。一旦为素数$\ell$配备了一些模多项式，就使用代数公式来计算与感兴趣的曲线$\mathcal{E}$是$\ell$ -同构的曲线$\mathcal{E}^*/\mathbb{F}_q$。这些公式涉及到模多项式的导数，这些导数有时可能为零。克服这个问题的一种方法是使用替代三元多项式$U_\ell$，$V_\ell$，和$W_\ell$介绍的Charlap，Coley和罗宾斯，以克服一些困难，在第一个版本的埃尔基的方法。我们给出了这些多项式的性质，以及计算公式的等距曲线，由阿特金勾勒。此外，我们调查的另一个建议阿特金使用模块多项式相关联的权力产品的Dedekind的$η$功能。
2023-03-01 math.NT
Infinitely many primes of basic reduction for some abelian fourfolds
Vanderbilt University（范德堡大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文将 Elkies 关于椭圆曲线超奇异约化无穷多素数的结果推广到某些亏格 4 曲线，通过 Deligne–Mostow Shimura 簇的一致化、测地线与二次型表示及 CM 点的等分布，证明其雅可比簇在无穷多个素数处具有基本约化。
2025-11-07 math.AG math.NT
An inequality involving primes and the product of primes
本文证明了一个涉及素数及连续素数乘积的不等式。
2023-05-04 math.NT
A function to calculate all relative prime numbers up to the product of the first n primes
我们证明了从1到前n个素数的乘积的有限域与新定义的素数模数集之间的同构。这个定义提供了一些关于相对素数的见解。我们提供了一个反函数从素数模到这个有限域。使用这个函数，我们可以计算从1到前n个素数的乘积的所有数字，这些数字不能被前n个素数整除。该函数提供了一种非顺序的方式来计算素数。
2014-05-22 math.NT
Product of an integer free of small prime factors and prime in arithmetic progression
我们建立估计的方式来表示任何减少剩余类作为一个产品的素数和一个整数的小素因子的数量。我们的最佳结果是广义黎曼假设（GRH）的条件。作为一个推论，我们在Erdös，Odlyzko和Sárközy的一个猜想上取得了进展。
2021-07-06 math.NT
Computing the Charlap-Coley-Robbins modular polynomials
设$\mathcal{E}$是域$K$上的椭圆曲线，$\ell$是素数。存在一条与$\mathcal{E}$有关的椭圆曲线$\mathcal{E}^*$当且仅当$\ell$，其中$Φ_\ell(X, Y)$是传统的模多项式.此外，模多项式给出了$\mathcal{E}^*$的系数，以及显式地构建ISORM所需的参数。由于传统的模多项式具有较大的系数，因此可以使用许多具有较小系数的族来代替，如Elkies，Atkin和其他人所描述的。在这项工作中，我们专注于计算家庭的模块化多项式介绍了Charlap，Coley和罗宾斯。它的优点是直接给出$\mathcal{E}^*$的系数作为这些多项式的根。我们回顾和适应已知的算法来执行计算的模多项式。在描述了使用系列计算，我们研究了快速算法使用浮点数的基础上快速数值评估的爱森斯坦系列。我们还解释了如何使用冰岛火山作为替代。
2023-02-10 math.NT
The $ζ$-regularized product over all primes
本文证明了所有素数上的$ζ$ -正则积是$πe^μ$，其中$μ$与$ζ(s)$的非平凡零点密切相关.
2015-04-30 math.NT
On the Sum and Product of Distinct Prime Factors of an Odd Perfect Number
我们提出了一个奇完满数的不同的素因子的和与积的下界，它提供了一个奇完满数的大小作为其不同的素因子的数量的函数的下界。
2010-08-06 math.NT
Series and Product Relations Made from Primes
已知整数的倒数之和$\sum_n (1/n)$与素数的倒数之和$\sum_n (1/p_n)$都是发散的。在这里，我们研究一个由素数组成的级数，其和正好为1。我们还证明了这个和仅仅与素数上的无穷乘积有关。然后，我们推广了级数（及其相关乘积）的形式，将这个想法扩展到其他数论集合，如孪生素数。计算一个由孪生素数组成的乘积会得到一个新的数学常数。
2021-08-06 math.NT
Automorphic products that are singular modulo primes
本文利用O(n, 2)上的Rankin--Cohen括号，证明了反射Borcherds乘积的傅里叶系数通常满足模某些素数的同余关系。
2023-07-26 math.NT
Asymmetric estimates and the sum-product problems
我们展示了两个不对称的估计，一个是关于共线三元组的数目，另一个是关于$(a_1+a_2)(a_1^{\prime\prime\prime}+a_2^{\prime\prime\prime})=(a_1^\prime+a_2^\prime)(a_1^{\prime\prime}+a_2^{\prime\prime})$的解。作为应用，我们改进了关于差积/除法估计和Balog-Wooley分解的结果：对$\mathbb{R}$的任意有限子集$A$，\[ \max\{|A-A|,|AA|\} \gtrsim |A|^{1+105/347},\quad \max\{|A-A|,|A/A|\} \gtrsim |A|^{1+15/49}. \]此外，还存在具有$A=B\sqcup C$的集合$B,C$，使得\[ \max\{E^+(B),\, E^\times (C)\} \lesssim |A|^{3-3/11}. \]
2020-09-12 math.NT
Bounded Gaps Between Products of Distinct Primes
令$r \ge 2$为整数。我们采用Maynard-Tao筛来产生$r$不同素数的乘积之间的渐进最著名的有界间隙。我们的结果适用于正密度子集的素数，满足一定的等分布条件。这改进了索恩和索诺的工作。
2017-06-02 math.NT
On products of primes and square-free integers in arithmetic progressions
我们得到了一个渐近公式的方式来表示每一个减少剩余类作为一个产品的素数和平方自由整数的数量。这可能被认为是一个宽松的版本猜想的埃尔德什，Odlyzko，和Sárközy。
2020-01-20 math.NT
Product of Two Consecutive Fibonacci or Lucas Numbers Divisible by their Prime Sum of Indices
我们证明了两个连续的Fibonacci数（分别为Lucas数）的乘积可被它们的指数之和整除，如果这个和是一个不同于5的素数，且形式为（4r+1）（分别为（4r+3））.
2014-07-16 math.NT
Diophantine Approximation with Products of Two Primes
证明了对任意无理数$α$和任意$τ<8/23$，都有无穷多个$n$是两个素数的乘积，其中$$\|nα\|\leq n^{-τ}.$$.我们还证明了对任意充分大的$b$，都存在三位回文在$b$基上，恰好有两个素数因子.
2013-02-25 math.NT
Maximal product of primes whose sum is bounded
设n是正整数，h（n）表示和不超过n的不同素数之积的最大值。我们给出了这个函数h的一些性质，并描述了一个算法，能够计算h（n）的大值n。
2012-07-03 math.NT
Small gaps between the set of products of at most two primes
本文将Maynard和Tao的方法应用于两个不同素数（E2-数）的乘积集。我们得到了关于E2-数和素数分布的几个结果。其中，Goldston，Pintz，Yildirim和Graham关于m个连续E2-数之间的小间隙的结果得到改进。
2018-07-07 math.NT
Big biases amongst products of two primes
我们表明，大大超过四分之一的奇数的形式$pq$到$x$，与$p,q$都素数，满足$p\equiv q\equiv 3 \pmod 4$。
2014-11-17 math.NT
On short products of primes in arithmetic progressions
我们给出了几个族的合理小整数$k, \ell \ge 1$和实正$α, β\le 1$，使得产品$p_1\ldots p_k s$，其中$p_1, \ldots, p_k \le m^α$是素数和$s \le m^β$是一个产品的最多$\ell$素数，代表所有约化剩余类模$m$。这是P.Erdos，A. M. Odlyzko和A. Sarkozy（1987），它对应于$k = \ell =1$（即两个素数的乘积）。特别地，我们改进了A. Walker（2016）.
2017-05-17 math.NT
Accurate Computations of Euler Products over Primes in Arithmetic Progressions
本文给出了计算有理分式的等差数列中素数上欧拉积的带显式误差项的截断公式。当$F$是系数在$\mathbb{C}$中且满足某些限制条件的二元多项式时，它进一步提供了用于形状为$F(1/p, 1/p^s)$的项的乘积的这样的公式。
2019-11-25 math.NT
A Lower Bound For Biases Amongst Products Of Two Primes
本文建立了Dummit，Granville和Kisilevsky关于P2族最大偏差的一个证明结果，比较了P2族的$\leq x$在给定的二次特征标上素因子取特定值的个数。
2016-10-06 math.NT
On the existence of products of primes in arithmetic progressions
在Ramaré和Walker的工作基础上，我们研究了等差数列中素数乘积的存在性。我们的主要结果之一是，如果$q$是一个大模，那么任何可逆剩余类模$q$包含三个素数的产品，其中每个素数是最多$q^{6/5+ε}$。我们的论点使用的结果从广泛的领域，如筛理论或添加剂组合，和我们的一个关键成分，这还没有被用于在此设置之前，是一个结果希思布朗的字符总和超过素数从他的论文林尼克定理。
2022-08-11 math.NT
On shifted primes with large prime factors and their products
我们从下面估计素数p的集合的较低密度，使得p-1有一个大小至少为p^c的素因子，其中c介于1/4和1/2之间。我们还建立了直到x的正整数n的集合的计数函数的上、下界，其中恰好有k个素因子，有重数或无重数计数，使得GCD（p-1：p）的最大素因子|n）超过n^{1/2k}。
2013-11-11 math.NT
An elemetary proof of an estimate for a number of primes less than the product of the first $n$ primes
设$α$是一个实数，使得$1< α<2$和$x_0=x_0(α)$是方程$$ x^{α-1} -\fracπ{e^2\sqrt{3}}x +1=0. $$的{ \rm（}唯一{ \rm）}正解.然后证明了对每个正整数$n>x_0$，在第$(n+1)$个素数和第一个$n+1$个素数的乘积之间至少存在$[n^α]$个素数.特别是，我们建立了一个最近库克的结果断言，对于每一个正整数$n$至少有$n$素数之间的$(n+1)$ th素数和产品的第一个$n+1$素数。我们的证明是基于一个基本的计数方法（枚举参数）和斯特林公式的应用，给出一些二项式系数的上限。
2012-11-17 math.NT
Prime and zero distributions for meromorphic Euler products
研究了用欧拉积表示的解析连续为有穷级的亚纯函数的广义zeta函数的素分布与零分布之间的关系.本文给出了素分布中zeta函数作为亚纯函数的阶与重数增长之间的一个不等式。
2008-04-04 math.NT
Integers for Radical Extensions of Odd Prime Degree as Product of Subrings
对于奇素数次的根扩张K，整数环O_K被构造为具有以下性质的子环的乘积：对O_K的判别式的所有素除子q，存在q-极大因子。O_K的判别式是所有因子判别式的最大公因数。结果被应用到给出一个标准的monogenality的K相反的是不正确的。
2022-08-06 math.NT
Additive properties of product sets in fields of prime order
设$F_p$是素数阶$p$的域。然后，对于任何正整数$n>1$，对于任何$ε>0$，以及对于$F_p$的任何子集$A$，$F_p$的每个元素都可以表示为$N$元素的和，每个元素都是来自$A$的$n$元素的乘积，其中$N$取决于$n$和$\espilon$。
2007-02-24 math.NT
Hardy-Littlewood Constants Embedded into Infinite Products over All Positive Integers
一组在素数序列上求值的低阶有理多项式的无穷乘积被松散地称为Hardy-Littlewood常数。在这份手稿中，我们把它们看作是嵌入在一个超级产品的因素超过素数，半素数，3-几乎素数等数值表是由转化成一系列的K-几乎素zeta函数。另外还指出了与黎曼ζ函数的欧拉公式相关的k-几乎素乘积基中的乘积表示。
2011-01-11 math.NT
A sum-product estimate in fields of prime order
设q是素数，A是有限域$F=\Bbb Z/q\Bbb Z$，$|A|<\sqrt{|F|}$的子集.我们证明了对某些$ε>0$且c>0的估计$\max(|A+A|,|A\cdot A|)\ge c|A|^{1+ε}$.这推广了J. Bourgain，N. Katz和T.涛.
2003-04-16 math.NT
On Borcherds products associated with lattices of prime discriminant
我们证明了某些向量值模形式空间同构于其傅里叶系数支持在适当级数上的标量值模形式空间。作为应用，我们给出了Hilbert模曲面上Borcherds积的一个非常明确的描述.
2003-09-10 math.NT
Products of primes in arithmetic progressions: a footnote in parity breaking
我们证明了，如果$x$和$q\leqslant x^{1/16}$是两个参数，那么对于任何可逆剩余类$a$模$q$，存在正好三个素数的乘积，每个素数都低于$x^{1/3}$，即与$a$模$q$全等.
2017-02-23 math.NT
Chebyshev's bias for products of two primes
在两个假设下，我们确定两个函数之间的差的分布，每个函数计算给定的模q的等差数列中的数< x和两个素数的乘积。这两个假设是（i）模q的Dirichlet L-函数的扩展黎曼假设和（ii）这些L-函数的非平凡零点的虚部在有理数上是线性无关的。我们的结果类似于Rubinstein和Sarnak关于等差数列中素数的结果。特别是，我们表明，两个素数的产品的偏见总是从素数的偏见逆转。例如，Rubinstein和Sarnak在（i）和（ii）中表明，在99.6%的情况下，在x之前为3 mod 4的素数比为1 mod 4的素数多，而在89.4%的情况下，两个为1 mod 4的素数的乘积比3 mod 4的素数多。
2010-01-05 math.NT
A Congruence for Sums of Integer Powers Modulo Products of Distinct Primes
本文证明了在特定条件下，不同素数乘积模下的整数幂和满足一种同余关系。
2025-10-12 math.NT
On the Distribution of Products of Primes and Powers
我们证明了几个结果的分布数是一个素数和$k$次幂的产品。首先，我们证明了这类数的计数函数的一个渐近公式，推广了E.科恩然后，我们表明，在这个公式中的误差项可以锐化的假设的黎曼假设。最后，我们证明了这些计数函数在短区间内的一个渐近公式。
2015-06-09 math.NT
Product of three primes in large arithmetic progressions
对于任何$ε>0$，存在$q_0(ε)$，因此对于任何$q\ge q_0(ε)$和任何可逆剩余类$a$模$q$，存在与$a$模$q$全等的自然数，并且该自然数是恰好三个素数的乘积，所有素数都小于$q^{\frac{3}{2}+ε}$。如果我们把注意力限制在奇数模$q$上，这些模不具有全等于1 mod 4的素因子，我们可以在$q^{\frac{11}{8}+ε}$下面找到这样的素数。如果我们进一步将模的集合限制为使得$(q-1,4\cdot7\cdot11\cdot17\cdot23\cdot29)=2$的素数$q$，我们可以在$q^{\frac{6}{5}+ε}$以下找到这样的素数。最后，对于任何$ε>0$，存在$q_0(ε)$，使得当为$q\ge q_0(ε)$时，存在与$a$模$q$全等的自然数，并且是正好四个素数的乘积，所有素数都小于$q(\log q)^6$。
2022-08-08 math.NT
On elliptic curves whose conductor is a product of two prime powers
我们找到了所有定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，它们具有一个有理点$N$，$N\ge 4$，并且其导体是$p^aq^b$的形式，其中p，q是两个不同的素数，a，b是两个正整数。特别是，我们证明了Szpiro猜想持有这些椭圆曲线。
2012-10-14 math.NT
A Positive Lower Bound for the Sum of Log-Reciprocal Twin Prime Products via Weighted Sieve
本文通过改进加权筛法，证明了孪生素数乘积对数倒数之和的正下界，从而推导出孪生素数对的无限性。
2025-11-23 math.NT
Prime-Weighted Interference Patterns Inspired by the Euler Product
本文提出基于欧拉乘积的素数加权振荡模型，通过分析权重指数x=1/2的平衡区域，揭示了高能与过阻尼行为之间的过渡特性。
2026-02-25 math.NT
Bounded gaps between product of two primes in imaginary quadratic number fields
本文结合Goldston-Graham-Pintz-Yildirim \cite{GGPY}和Maynard \cite{MAY}的方法研究了虚二次数域中两个素数乘积之间的间隙.我们的主要定理的一个重要结果是存在无穷多对$α_1, α_2$，它们是虚二次域$K$中两个素数的乘积，使得如果$K$的类数为1，则对于$K$的所有嵌入$σ$都有$|σ(α_1-α_2)|\leq 2$，如果$K$的类数为2，则对于$K$的所有嵌入$σ$都有$|σ(α_1-α_2)|\leq 8$。
2020-08-08 math.NT
3-fold Massey products in Galois cohomology -- The non-prime case
对于$m\geq2$，设$F$是一个与$m$特征素的域，且包含$m$阶单位根，$G_F$是它的绝对伽罗瓦群.我们证明了3重Massey乘积$\langleχ_1,χ_2,χ_3\rangle$，与$χ_1,χ_2,χ_3\in H^1(G_F,\mathbb{Z}/m)$和$χ_1,χ_3$ $\mathbb{Z}/m$ -线性无关，是不必要的。这一点在以前的$m$素数中得到了证明。我们的证明是基于对$G_F$的单三角表示的研究。
2021-01-22 math.NT
Hybrid Euler-Hadamard Product for Dirichlet $L$-functions with Prime conductors over Function Fields
本文推广了函数域上二次Dirichlet $L$ -函数与不可约多项式的混合Euler-Hadamard乘积模型。我们还建立了这类L-函数的第一扭矩的一个渐近公式，并进一步证明了这类函数的矩的渐近公式。
2019-09-19 math.NT
Small gaps between products of two primes
令$q_n$表示恰好是两个不同素数的乘积的$n^{th}$数。我们证明，$$\liminf_{n\to \infty} (q_{n+1}-q_n) \le 6.$$这锐化了作者的早期结果（arXivMath NT/0506067），其中有26的地方6。更一般地，我们证明了，如果$ν$是任何正整数，那么$$ \liminf_{n\to \infty} (q_{n+ν}-q_n) \le C(ν) = νe^{ν-γ} (1+o(1)).$$。我们还证明了其他几个结果的表示数正好有两个素因子的线性型。
2006-09-21 math.NT
Representing an integer as the sum of a prime and the product of two small factors
令c > 0.55。每个大的n都可以写成p +ab的形式，其中p是素数，a和b明显小于x ^1/2，ab小于n^c。这加强了Heath-Brown的一个结果，它有c>3/4的要求。我们引入“相交两个筛子”的思想作为证明这一结果的工具。
2020-11-21 math.NT
Character sums over products of prime polynomials
本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$中多项式上的Dirichlet特征标的和问题.我们的主要结果是明确的公式，这些总和的Dirichlet L-函数的零点。我们还展示了新的现象，切比雪夫型偏差的不可约因子的数量是非常大的。
2020-03-26 math.NT
The Eisenstein elements of modular symbols for level product of two distinct odd primes
对于p和q为不同奇素数的同余子群Γ 0（pq），我们在模符号空间中明确地写出了整系数Eisenstein级数的Eisenstein元，从而回答了Merel的一个问题.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。我们的结果是Manin-Drinfeld定理的显式版本。
2015-06-26 math.NT
