Four-fold Massey products in Galois cohomology
本文给出了域的模2 Galois上同调中元素的4-Massey积为零的一个新的充要条件。这个新的描述允许我们定义4-Massey乘积的分裂簇，它在附录中显示，以满足数域上的局部到整体原理。因此，我们证明了，对于数域，所有这样的4-Massey产品消失时，他们被定义。这提供了新的明确的限制结构的绝对伽罗瓦群的号码字段。
2018-03-28 math.AG math.NT
Massey products in Galois cohomology and Pythagorean fields
本文证明Minac-Tan的Massey消没猜想的加强版本对极大pro-2伽罗瓦群为初等型且平方类有限的域成立，从而涵盖有限平方类数的毕达哥拉斯域及其有限扩张。
2024-02-27 math.GR math.NT
Construction of unipotent Galois extensions and Massey products
对于所有素数$p$和所有域，我们找到了$p^6$次幂单Galois扩张存在的一个充必要条件.本文的主要目标是描述一个明确的建设，这样的伽罗瓦扩展领域承认这样的伽罗瓦扩展。这种构造在其简单性和通用性方面令人惊讶。自2003年以来，寻找这种结构的问题一直悬而未决。最近，一个可能的解决这个问题变得紧迫，因为努力扩大新的进展，伽罗瓦论和它的关系与梅西产品在伽罗瓦上同调。
2016-09-16 math.GR math.NT
Extensions of unipotent groups, Massey products and Galois cohomology
研究了模p Galois上同调中四重Massey积的消失问题。首先，我们描述了一个充分条件，这是简单地表示为消失的一些杯产品，在直接类比的工作Guillot，Minánové和Topaz的p=2。对于有足够单位根的局部域，我们证明了这个充分条件也是必要的，并问这是否是一个普遍的事实。我们给出了一个简单的分裂簇，即有一个有理点的簇当且仅当满足我们的充分条件。它在局部域上有有理点，因此，如果它满足局部-整体原理，那么梅西消失猜想对有足够单位根的数域成立。本文的核心是构造一个有限群$\tilde U_5(\mathbb{F}_p)$，它以$U_5(\mathbb{F}_p)$为商。这里$U_n(\mathbb{F}_p)$是一组幂单$n\times n$ -矩阵，其元素在具有p个元素的域$\mathbb{F}_p$中;经典的是$U_{n+1}(\mathbb{F}_p)$与n重梅西乘积密切相关。虽然$\tilde U_5(\mathbb{F}_p)$比$U_5(\mathbb{F}_p)$大得多，但它的定义非常自然，就我们的目的而言，它更容易研究。
2017-11-23 math.NT
Massey Products and Ideal Class Groups
我们考虑某些Massey产品的上同调的伽罗瓦扩展领域的系数在p-幂单位根。我们证明这些产品的公式在一般情况下，在特殊情况下，伽罗瓦扩展的问题是最大的扩展数字段unramified以外的一组素数S，包括以上P和任何阿基米德的地方。然后考虑数域的极大p-分圆扩张K的在S外非分歧的Zp-Kummer扩张L。我们证明了Massey积描述了L的最大非分歧Abel pro-p扩张的分次片的某种“无分解”商的结构，其中S中所有素数以上的素数完全分裂，其分次产生于L/K的伽罗瓦群的群环上的增广滤。我们明确地描述了所有p-幂单位根的分圆域的p外非分歧的最大非分歧阿贝尔pro-p扩张的例子，对于非正则素数p。
2007-03-17 math.NT
Groups of p-absolute Galois type that are not absolute Galois groups
设p为素数。本文研究了Lam-Liu-Sharifi-Wake-Wang定义的p-绝对Galois型pro-p群。我们证明了与弦单纯图相关的直角Artin群的pro-p完全是p-绝对Galois类型的，并且它满足Massey消失性质的强版本。证明了Demushkin群是p-绝对Galois型的，并且满足Massey消失性质的两个p-绝对Galois型pro-p群的自由pro-p积和在一定条件下的直积也是满足Massey消失性质的p-绝对Galois型pro-p群.因此，有大量的p-绝对伽罗瓦型的pro-p群满足Massey消失性质，但不作为绝对伽罗瓦群出现。
2022-11-15 math.GR math.NT
Triple Massey products vanish over all fields
证明了任意域的绝对伽罗瓦群具有三重Massey积为零的性质。给出了绝对伽罗瓦群的极大pro- $p$ -商的结构的几个推论.进一步证明了某些高阶Massey积的消失性。
2016-08-23 math.GR math.NT
Vanishing of Massey products and Brauer groups
设P是一个素数和F的领域包含一个单位根阶。我们涉及最近的结果消失的三重Massey产品在模p伽罗瓦上同调的F，由于霍普金斯，Wickelgren，Minac，谭，经典的结果在理论的中心单代数。对于全局域，我们证明了消失性质的一个更强的形式。
2015-03-04 math.NT
Massey products and the Iwasawa theory of fine Selmer groups
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文用Massey积重新表述Coates-Sujatha猜想，证明μ-不变量的消失可传递至邻域扩张，并建立形变环无阻碍性与精细Selmer群μ-不变量消失的等价关系。
2026-09-09 math.NT
Iwasawa $λ$ invariant and Massey product
本文通过带限制分歧的伽罗瓦上同调中的 Massey 积计算 Iwasawa $λ$ 不变量，应用于虚二次域和分圆域，推广了 Gold 和 McCallum-Sharifi 的结果，主要工具为广义 Bockstein 映射。
2024-02-08 math.NT
Digraphs, pro-$p$ groups and Massey products in Galois cohomology
本研究依据关联有向图刻画了对所有$n>2$均无本质$n$重Massey积的定向右角Artin pro-$p$群，证明其$\text{F}_p$-上同调代数同构于对应外Stanley-Reisner代数，并为该领域提供群论入门介绍。
2024-04-16 math.CO math.GR math.NT
Massey products <y,x,x,...,x,x,y> in Galois cohomology via rational points
对于除$0$或$1$之外的域元素$x$，通过将$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$嵌入到其Picard簇中并从应用于该嵌入的$π_1$构造$\operatorname{Gal}(k^s/k)$等变映射到幂幺矩阵群，计算$x^{-1}$的$n-2$因子和$(1-x)^{-1}$的两个因子的序$n$ Massey积$$\langle (1-x)^{-1}, x^{-1}, \ldots, x^{-1}, (1-x)^{-1} \rangle$$.该方法产生$π_1$的障碍物-$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$的截面，Jordan Ellenberg的障碍物的部分计算，并且还计算Massey产品$$\langle x^{-1} , (-x)^{-1}, \ldots, (-x)^{-1}, x^{-1} \rangle.$$
2016-09-12 math.AG math.AT math.NT
On the strong Massey property for number fields
本文证明当 $n\geq 3$ 且数域 $K$ 不含 $p$ 次本原单位根时，$K$ 的绝对与驯 Galois 群满足相对于 $p$ 的强 $n$ 重 Massey 性质，方法基于 Scholz-Reichardt 定理证明的改编。
2024-09-02 math.NT
The Zassenhaus filtration, Massey Products, and Representations of Profinite Groups
本文研究了投射有限群G的p-Zassenhaus滤子（G_n）.设G=S/N，对于自由profinite群S和S的正规子群N，S包含在S_n中.在n重Massey乘积上的上同调假设下（例如，若G的p-上同调维数至多为1），则证明了G_{n+1}是G在\mathbb F_p上的上三角幂等（n+1）维表示的所有核的交，推广了Minac，Spira和作者关于域的绝对伽罗瓦群的结构的早期结果.
2014-07-07 math.NT
The Massey vanishing conjecture for number fields
Minán和Tân的一个猜想预言，对于任何n>2，任何素数p和任何域k，如果定义了n个伽罗瓦上同调类在H^1（k，Z/pZ）中的Massey积，那么它必定为零。当k是数域时，我们建立了这个猜想。
2022-01-05 math.AG math.NT
Relations in the maximal pro-$p$ quotients of absolute Galois groups
我们观察到，一些基本的，但在伽罗瓦论的基本建设可以用来获得一些有趣的限制结构的伽罗瓦群的最大$p$ -扩展域包含一个原始的$p$第单位根。这是Demushkin，Labute和Serre的一些重要思想的扩展，从局部域到所有包含本原$p$ th单位根的域。我们的技术使用某些自然简单的伽罗瓦扩展与伽罗瓦上同调和梅西产品的一些考虑。
2019-09-03 math.NT
On the Massey Vanishing Conjecture and Formal Hilbert 90
本文在满足形式希尔伯特定理90的投射有限群与连续特征的设定下，证明了三重及部分退化四重Massey积的Massey消没猜想，核心是构造了对应希尔伯特90模。
2023-08-25 math.AG math.NT
Generalized Bockstein maps and Massey products
给定有限p-上同调维数的投射有限群G和G的闭正规子群N的投射p商H，研究了H的群代数中的增广理想的幂对N的Iwasawa上同调的滤除.我们表明，通过类似的Bockstein映射的权力的增广理想的分级件有关的G的上同调。对于某些群H，我们将这些广义Bockstein映射的值与相对于依赖于H的一类限定系统的Massey乘积相关联。我们应用我们的研究证明了某些有理数的非交换扩张类群的p-秩的下界，并给出了三重Massey积在Galois上同调中为零的一个新的证明.
2022-11-25 math.GR math.NT
The symbol length for elementary type pro-$p$ groups and Massey products
本文证明了初等类型 pro-p 群中 m 重 Massey 乘积元素的符号长度具有统一上界 (m²/4)+m，并将该结果推广到有限 p-群上同调元素沿 pro-p 群同态拉回的一般情形。
2024-04-07 math.NT
Massey products in the étale cohomology of number fields
本文研究了数字段整环的étale上同调中3重Massey乘积的公式，发现虚二次域的类群具有无限p-类域塔的例子，并推翻了McLeman的(3,3)猜想。
2025-11-30 math.AG math.NT
n-Nilpotent Obstructions to pi_1 Sections of P^1-{0,1,infty} and Massey Products
设π是自由群的pro-l完备化，G是连续作用在π上的投射有限群.首先假设这个动作是由一个角色给出的。那么边界映射delta_n：H^1（G，pi/[pi]_n）-> H^2（G，[pi]_n/[pi]_{n +1}）是Massey积。当动作更一般时，我们部分地计算这些边界映射。通过Jordan Ellenberg的障碍，这意味着P^1_k-{0，1，infty}的pi_1截面满足Galois上同调的n阶Massey积为零的条件.对于来自有理点的pi_1截面，这些条件意味着<（1-x）^{-1}，x ^{-1}，x ^{-1}，.，x ^{-1}>= 0其中H^1（Gal_k，Z_l（chi））中的x是k ^* 的元素在库默尔映射下的像。
2011-07-09 math.AG math.AT math.NT
Linking Invariants for Valuations and Orderings on Fields
该论文将Morishita的算术Milnor不变量理论从数域推广到一般域，引入离散赋值与序的链环不变量，并揭示其与Magnus同态系数及Galois上同调中Massey积的联系。
2024-09-19 math.NT
Degenerate fourfold Massey products over arbitrary fields
该研究证明特征非2域上有定义的四重Massey乘积⟨a,b,c,a⟩必为零，构造出三重Massey乘积为零但四重无定义的域，首次给出含所有单位根且绝对伽罗瓦群模2上链DGA非形式化的域，回答了Positselski的问题。
2023-12-16 math.AG math.NT
$p$-Johnson homomorphisms and pro-p groups
利用低维拓扑中Johnson同态的思想，提出了一种研究非Abel Iwasawa理论的方法。我们引入了Johnson同态/映射的算术模拟，称为p-Johnson同态/映射，与数域的Z_p-扩张上的pro-p伽罗瓦群的Zassenhaus滤子相关联.我们给出了它们的上同调的解释在Galois上同调的Massey产品。
2017-01-31 math.AT math.GT math.NT
Non-formality of Galois cohomology modulo all primes
本文证明了存在域扩张使得素数$p$处的强Massey消没猜想不成立，其绝对Galois群的上链微分分次环非形式，从而回答了Positselski的问题。
2023-09-29 math.AG math.NT
Uniform irreducibility of Galois action on the $\ell$-primary part of Abelian $3$-folds of Picard type
University of Lille（里尔大学）；Caltech（加州理工学院）
本文研究了皮卡型阿贝尔3折的ℓ-幂部分上格罗森德克尔作用的均匀不可约性，并将其推广到具有虚二次域乘法的二维阿贝尔3折族。
2026-02-26 math.AG math.NT math.RT
Automorphy of m-fold tensor products of GL(2)
本文证明了：对于任意m > 1，给定其权满足通常正则性条件的Hecke特征形$f_i$的任意m元组，存在$\GL_{2^m}(\Q)$的自对偶尖点自守形式$π$对应于它们的张量积，即，使得附着在$π$上的伽罗瓦表示系统与附着在尖形$f_i$上的伽罗瓦表示的张量积一致。
2014-01-20 math.NT
Iterates of polynomials over $\F_q(t)$ and their Galois groups
本文在有限域上的一元有理函数域上证明了 Odoni 猜想的类似形式，即存在多项式使其所有迭代不可约且伽罗瓦群为对称群的迭代圈积，并给出实例说明大多数多项式满足条件。
2023-05-10 math.NT
Artin automorphisms, Cyclotomic function fields, and Folded list-decodable codes
最近，通过对Reed-Solomon码进行仔细的“折叠”，构造了实现列表译码能力的代数码。这种折叠操作的“低度数”性质对列表译码算法至关重要。我们展示了如何这样的折叠计划有利于列表译码产生的阿廷-弗罗贝尼乌斯自同构在素数伽罗瓦扩展。利用这种方法，我们构造了新的折叠代数-几何码的列表译码基于分圆函数域的循环伽罗瓦群。这样的函数场是通过邻接不可约$M \in \F_q[T]$的Carlitz作用的扭点得到的。Reed-Solomon情况对应于最简单的这种扩展（对应于情况$M=T$）。在一般情况下，我们需要下降到一个合适的伽罗瓦子群的固定域，以确保存在可用于编码的多次1位置。我们的方法为代数码及其列表译码提供了新的思路，并使新的码具有列表译码的能力。在量化上，这些码提供类似于折叠里德-所罗门码的列表译码（和列表恢复/软解码）保证，但是具有在分组长度上仅为多对数的字母表大小。相比之下，对于折叠RS码，字母表大小是分组长度的大多项式。这有应用程序的完全显式（无暴力搜索）的二进制链级码的列表译码的Zyablov半径。
2008-11-25 cs.IT math.IT math.NT
On Triple Quadratic Residue Symbols in Real Quadratic Fields
Kyushu University（九州大学）
针对窄类群平凡的实二次域，引入三次二次剩余符号，通过模2算术三重Milnor不变量定义，并刻画其在8次二面体扩张中的分解律，推广了Rédei的三次符号。
2026-06-12 math.NT
Finite index theorems for iterated Galois groups of unicritical polynomials
设$K$是定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的光滑不可约曲线的函数域。令$f\in K[x]$为$f(x)=x^q+c$形式，其中$q = p^{r}, r \ge 1,$为素数$p$的幂，令$β\in \overline{K}$。对于所有的$n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，伽罗瓦群$G_n(β)=\mathop{\rm{Gal}}(K(f^{-n}(β))/K(β))$嵌入到$[C_q]^n$中，$[C_q]^n$是循环群$C_q$的$n$ -倍圈积.我们表明，如果$f$不是isoviral，那么$[[C_q]^\infty:G_\infty(β)]<\infty$，除非$β$是后临界或周期性的。我们还能够证明，如果$f_1(x)=x^q+c_1$和$f_2(x)=x^q+c_2$是两个这样的不同的多项式，那么字段$\bigcup_{n=1}^\infty K(f_1^{-n}(β))$和$\bigcup_{n=1}^\infty K(f_2^{-n}(β))$是不相交的$K$的有限扩展。
2018-10-01 math.DS math.NT
On mod 3 triple Milnor invariants and triple cubic residue symbols in the Eisenstein number field
我们引入模3三重Milnor不变量和三重三次剩余符号的某些素数的爱森斯坦数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$，以下的类比之间的纽结和素数。我们的三重符号推广了三次剩余符号和Rédei的三重符号，并描述了一个素数在$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上27次模3海森堡扩张中的分解律，我们具体构造了类似于Rédei在$\mathbb{Q}$上的二面角扩张的形式。我们还给出了一个上同调的解释，我们的符号的三重Massey产品在伽罗瓦上同调。
2018-01-19 math.AT math.GT math.NT
Mild p-Class Tower Groups of Imaginary Quadratic Fields
该研究针对虚二次域，通过定义范退化概型证明了864个p=3、203个p=5、全部3个p=7的相关数域的p类塔群为温和的，是首批被证明此类性质的数域。
2026-09-03 math.NT
Drinfeld's lemma for perfectoid spaces and overconvergence of multivariate $(φ, Γ)$-modules
设$p$是素数，$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，$n$是正整数.我们构造了绝对Galois群$G_K$的$n$ -倍积的连续$p$ -adic表示与$(φ, Γ)$ -模在$n$ -变幂级数环上的范畴等价. $n=1$病例恢复了Fontaine的原始结构和Cherbonnier-Colmez的后续改进;对于一般$n$，病例$K = \mathbb{Q}_p$先前已由第三作者处理。为了统一地处理一般的$K$，我们使用了Drinfeld引理关于特征$p$中空间乘积的有限基本群的一种形式，但是是针对拟完全空间而不是方案。我们还构建了多变量模拟的Herr复杂计算伽罗瓦上同调的情况下，$K = \mathbb{Q}_p$已被处理过的ESTA和第三作者，我们减少到这种情况下使用一种形式的夏皮罗引理。
2021-08-16 math.AG math.NT
Finitely ramified iterated extensions
设K是数域，t是参数，F=K（t），K[x]中的f是d次多项式.多项式P_n（x，t）= f^n（x）- t在F[x]中是F上绝对不可约的，其中f^n是f的n重多项式，我们计算了它的判别式的递归。设L=L（f）是P_n在一个固定的代数闭包中的所有根与F相连而得到的域，其伽罗瓦群Gal（L/F）是f的迭代单值群.迭代扩张L/F是双分叉的当且仅当f是后临界有限的（pcf）。此外，我们表明，对于pcf多项式f，每一个特殊化L/F在t=t_0在K上的分支，指向的可能性，研究有限的分支通过树表示与pcf多项式的迭代monodromy群的伽罗瓦群。我们讨论了其中一些表示的分歧的野生性，描述了某些有限图的素分解，并给出了单基因数域的一些例子。
2004-08-12 math.DS math.NT
Odoni's conjecture for number fields
令$K$为数字字段，并令$d\geq 2$。Odoni的一个猜想（对特征零希尔伯特域$K$更一般地陈述）假定存在一个次数为$d$的一元多项式$f\in K[x]$和一个点$x_0\in K$，使得对于每个$n\geq 0$，所谓的树型伽罗瓦群$Gal(K(f^{-n}(x_0))/K)$是对称群$S_d$的$n$ -折叠圈积。本文证明了当$d$为偶数，$K$为任意数域，以及$d$和$[K:Q]$均为奇数时Odoni猜想成立.
2018-03-06 math.DS math.NT
