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初等类型 pro-p 群的符号长度与 Massey 乘积

The symbol length for elementary type pro-$p$ groups and Massey products

Ido Efrat

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AI总结：

本文证明了初等类型 pro-p 群中 m 重 Massey 乘积元素的符号长度具有统一上界 (m²/4)+m，并将该结果推广到有限 p-群上同调元素沿 pro-p 群同态拉回的一般情形。

摘要：

对于一个素数 $p$ 和一个整数 $m\geq2$，我们证明了对于初等类型的 pro-$p$ 群 $G$，$H^2(G,\mathbb{F}_p)$ 中所有 $m$ 重 Massey 乘积元素的符号长度以 $(m^2/4)+m$ 为界。假设初等类型猜想成立，这一结果适用于所有包含 $p$ 阶单位根的域 $F$ 的有限生成极大 pro-$p$ Galois 群 $G=G_F(p)$。更一般地，对于给定的上同调元素 $\bar\omega\in H^n(\bar G,\mathbb{F}_p)$，其中 $\bar G$ 是有限 $p$-群，$n\geq2$，且 $\rho\colon G\to \bar G$ 是 pro-$p$ 群同态，我们为所有拉回 $\rho^*(\bar\omega)$ 的符号长度提供了这样的统一界。

英文摘要：

For a prime number $p$ and an integer $m\geq2$, we prove that the symbol length of all elements of $m$-fold Massey products in $H^2(G,\mathbb{F}_p)$, for pro-$p$ groups $G$ of elementary type, is bounded by $(m^2/4)+m$. Assuming the Elementary Type Conjecture, this applies to all finitely generated maximal pro-$p$ Galois groups $G=G_F(p)$ of fields $F$ which contain a root of unity of order $p$. More generally, we provide such a uniform bound for the symbol length of all pullbacks $ρ^*(\barω)$ of a given cohomology element $\barω\in H^n(\bar G,\mathbb{F}_p)$, where $\bar G$ is a finite $p$-group, $n\geq2$, and $ρ\colon G\to \bar G$ is a pro-$p$ group homomorphism.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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