AI 中文总结
本文研究了区间$(y,z]$内形如$p-1$的素数移位除数相关的整数计数函数$H^*(x,y,z)$，发现其相变规律并推广了Ford2017年的成果。
AI 中文摘要
本文研究$H^*(x,y,z)$的性质，$H^*(x,y,z)$表示小于$x$且具有区间$(y,z]$内形如$p-1$的除数的整数个数，其中$p$为素数，适用于所有$y=y(x)$和$z=z(y)$的取值。我们观察到$z$在$x$和$y$的临界值处存在多个相变，其主要由$n$的结构决定。我们的结果推广了Ford在2017年的一项成果，该成果对应$z=x$的情况。
英文摘要
In this paper we study the behaviour of $H^*(x,y,z)$, the number of integers less than $x$ possessing a divisor in the interval $(y,z]$ of the form $p-1$, where $p$ is a prime, for all values of $y = y(x)$ and $z= z(y)$. We observe multiple phase transitions at critical values of $z$ in terms of $x$ and $y$ guided largely by the anatomy of $n$. Our results generalize a result of Ford from 2017, which corresponds to the case $z = x$.
Comments33 pages
