发表机构
The University of Queensland（昆士兰大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文用初等同余和有限计算，无条件证明了 Lee-O'Clarey 猜想对不被 997# 整除的 n>24 成立，反例必被所有≤997 的素数整除且大于 10^415。
AI 中文摘要
Lee 和 O'Clarey 最近猜想：每个整数 $n>24$ 都可以写成一个素数和一个非无平方因子的正整数之和。他们证明了该猜想对奇数 $n$ 成立，并在假设 Dirichlet $L$-函数的广义黎曼猜想下对所有 $n>24$ 成立。我们无条件地证明了该猜想对所有不被 $997\\#$ 整除的整数 $n>24$ 成立，其中 $997\\#=\prod_{p\leq 997}p$。特别地，任何反例必须被所有不超过 $997$ 的素数整除，因此超过 $10^{415}$。证明使用了初等同余论证和有限计算。
英文摘要
Lee and O'Clarey recently conjectured that every integer $n>24$ can be written as the sum of a prime and a positive integer that is not square-free. They proved this for odd $n$, and for all $n>24$ assuming the generalised Riemann hypothesis for Dirichlet $L$-functions. We prove their conjecture unconditionally for every integer $n>24$ that is not divisible by $997\#$, where $997\#=\prod_{p\leq 997}p$. In particular, any counterexample must be divisible by every prime up to $997$, and hence exceeds $10^{415}$. The proof uses an elementary congruence argument together with finite computation.
Comments5 Pages
