Compact Hölder retractions and nearest point maps
本文证明了关于一致连续收缩的两个主要结果。首先，对每个正$α<1$，构造了从可分巴拿赫空间到其闭线性跨度为整个空间的紧凸集的$α$-Hölder收缩.这构成了对戈弗雷和小泽提出的一个问题的霍尔德版本的积极解决方案。事实上，在一定的平坦性假设下，紧凸集是绝对的$α$ -Hölder收缩.其次，我们提供了一个例子，严格凸巴拿赫空间$X$任意接近$\ell_2$（对于Banach Mazur距离）和有限维紧凸子集的$X$的最近点映射是不一致连续的，即使限制到有界集。
2022-05-25 math.FA math.MG
On the constant of Lipschitz approximability
本研究找到λ>1并显式构造出一个可分Banach空间X，证明不存在从X到其闭线性张成空间为X的紧凸子集的λ-Lipschitz收缩映射，是首个具备该性质的例子，与2014年Godefroy和Ozawa提出的公开问题密切相关。
2023-10-05 math.FA math.MG
Lipschitz equivalence of subsets of self-conformal sets
本文给出了充分条件，证明了如果两个自共形集E和F有Lipschitz等价的正测度子集，则存在E到F的Bilipschitz映射。
2009-09-10 math.MG
Symmetric products and finite subset spaces of absolute Lipschitz retracts
Syracuse University（雪城大学）
该研究证明配备瓶颈匹配度量的绝对λ-利普希茨收缩核的Q次对称积为绝对(3Q-2)λ-利普希茨收缩核，解答了De Pauw关于Almgren Q值映射目标空间的问题，核心工具为度量星有界积模有限置换群的重构定理。
2026-10-14 math.MG
A characterization of injective subsets in R^n with maximum norm
我们刻画了R^n的所有（绝对）1-Lipschitz收缩Q的最大范数.省略两个技术细节，它们与写为（最多）2n个不等式的解集的子集一致，如下所示。对于每个坐标i=1，...，n的1-Lipschitz映射存在一个下界和一个上界L，U：R^{n-1} -> R，其中L为\leq U，且不等式为L（x_1，.，x_{i-1}，x_{i+1}，. x_n）\leq x_i \leq U（x_1，.，x_{i-1}，x_{i+1}，. x_n）这些集合也是内射子集，即Q使得定义在度量空间B的子集A上的每个1-Lipschitz映射A -> Q具有1-Lipschitz扩张B -> Q。
2015-10-14 math.MG
Lipschitz and biLipschitz Maps on Carnot Groups
设A是卡诺群G的开子集，其中G有一个离散的类似物，H是另一个卡诺群。我们证明了从A到H的Lipschitz函数，其像在适当的维数上具有正Hausdorff测度，在A的正Hausdorff测度的子集上是biLipschitz。然后我们构造了从卡诺群中的开集到欧几里得空间的不降维的Lipschitz映射。最后，我们讨论了两个反例来解释为什么卡诺群结构是必要的这些结果。
2012-09-07 math.MG
Sobolev extensions of Lipschitz mappings into metric spaces
Wenger和Young证明了对$(\mathbb{R}^m,\mathbb{H}^n)$对$m \leq n$具有Lipschitz扩张性质，其中$\mathbb{H}^n$是次黎曼海森堡群。也就是说，对于某些$C>0$，从$\mathbb{R}^m$的子集到$\mathbb{H}^n$的任何$L$映射都可以扩展为$\mathbb{R}^m$上的$CL$-Lipschitz映射.本文构造了这类Lipschitz映射的Sobolev扩张，对维数$m$没有限制.证明了从$\mathbb{R}^m$的紧致子集到$\mathbb{H}^n$的Lipschitz映射可以推广到包含该集合的任何有界域上的Sobolev映射.更一般地，我们证明了这一结果的情况下，映射到任何Lipschitz $(n-1)$ -连通度量空间。
2017-08-02 math.MG
A note on a residual subset of Lipschitz functions on metric spaces
设（X，d）是具有参考概率测度m的拟凸完备可分度量空间.证明了在Lipschitz和有界函数的巴拿赫空间中，具有非零点Lipschitz常数m-几乎处处的实值Lipschitz函数的集合是剩余的，因而是稠密的.这个结果是Alberti，Bianchini和Crippa在[1]中对定义在R2上的实值Lipschitz映射所证明的一个结果的度量类似。
2013-06-20 math.AP math.MG
Bi-Lipschitz arcs in metric spaces with controlled geometry
该研究将双Lipschitz延拓结果推广到受控几何的完备度量测度空间，给出了实轴子集双Lipschitz嵌入可延拓至全直线的精确条件，还证明了小Assouad维数补集的开集是一致域及连续统的双Lipschitz曲线定量逼近结论。
2024-03-12 math.MG
Bi-Lipschitz embeddings of Heisenberg submanifolds into Euclidean spaces
海森堡群$\mathbb{H}$配备了一个亚黎曼度量是一个最有名的例子之一，加倍度量空间，不允许一个双Lipschitz嵌入到任何欧几里得空间。本文研究$\mathbb{H}$双Lipschitz中的\textit{subsets}嵌入到欧几里得空间中的问题。我们证明了存在一个普适常数$L>0$，使得线$L$ -bi-Lipschitz嵌入$\mathbb{R}^3$，平面$L$ -bi-Lipschitz嵌入$\mathbb{R}^4$ .此外，$C^{1,1}$ $2$ -流形没有特征点以及所有$C^{1,1}$ $1$ -流形局部$L$ -bi-Lipschitz嵌入到$\mathbb{R}^4$中，其中常数$L$又是普适的。我们还考虑了几个例子，紧凑的表面与特征点，我们证明，例如，Korányi球双Lipschitz嵌入到$\mathbb{R}^4$的一个统一的常数。最后，我们证明了$\mathbb{H}$存在一个紧的，多孔的子集，它不允许双Lipschitz嵌入到任何欧氏空间。
2018-12-18 math.MG
A Lipschitz map $f: \mathcal{C} \to H$ for the Hadamard space $H$. Sketch of the construction
给出了一个Lipschitz函数$f: \mathcal{C} \to H$的构造图，这里的集合$\mathcal{C}$由Hadamard空间$H$的所有紧凸子集组成.请注意，任何点$x \in H$的$f(\{x\})=\{x\}$。
2004-10-01 math.MG
BiLipschitz decomposition of Lipschitz maps between Carnot groups
设$f : G \to H$是两个卡诺群之间的Lipschitz映射.我们表明，如果$B$是球的$G$，则存在一个子集$Z \subset B$，其图像在$H$下的$f$具有小的Hausdorff内容，使$B \backslash Z$可以被分解成一个控制数量的片，限制$f$对每个定量biLipschitz。这推广了\cite{meyerson}的一个结果，该结果证明了相同的结果，但有一个限制，即$G$具有适当的离散化。我们提供了一个例子，卡诺集团不承认这样的离散化。
2015-08-29 math.MG
Almost bi-Lipschitz embeddings and almost homogeneous sets
本文研究了齐性空间在欧几里得空间中的嵌入。我们证明了，任何齐次度量空间可以嵌入到Hilbert空间使用几乎双Lipschitz映射（双Lipschitz内对数校正）。这个集合的形象不再是同质的，而是“几乎是不同质的”。因此，我们研究的问题，几乎齐次子集$X$的希尔伯特空间$H$到有限维欧几里得空间。事实上，我们表明，如果$X$是一个Banach空间的紧致子集和$X-X$几乎是齐次的，那么，对于$N$足够大，一个普遍的线性映射集从$X$到$\Re^N$几乎是双Lipschitz之间的$X$和它的图像。然后，我们能够使用的Kuratowski嵌入$(X,d)$到$L^\infty(X)$，以证明一个类似的结果紧度量空间。
2007-05-03 math.MG
Tree metrics and their Lipschitz-free spaces
我们计算了实直线的子集的Lipschitz自由空间，并通过度量树的子集的Lipschitz自由空间与$L_1$的子空间等距来刻画度量树的子集。
2009-04-21 math.FA math.MG
Hard Sard: Quantitative Implicit Function and Extension Theorems for Lipschitz Maps
我们证明了一个整体隐函数定理。特别是，我们表明，任何Lipschitz地图$f:\bR^n\times \bR^m\to\bR^n$（与$n$ -dim.图像）可以预先组成一个双Lipschitz地图$\bar{g}:\bR^n\times \bR^m\to \bR^n\times \bR^m$，使$f\circ \bar{g}$将满足，当我们限制到大部分的域$E\subset \bR^n\times \bR^m$，即$f\circ \bar{g}$是双Lipschitz在第一个坐标，并在第二个坐标常数。从几何学上讲，映射$\bar{g}$以受控的方式扭曲$\bR^{n+m}$，使得$f$的纤维被拉直。此外，当目标空间被{ \bf any metric space }取代时，我们的结果仍然有效。一个主要的观点是，我们的结果是定量的：$E$集的大小，其行为是好的是一个重要的部分的讨论。我们的估计是出于这样的例子，如考夫曼的1979年建设的$C^1$地图从$[0,1]^3$到$[0,1]^2$与排名$\leq 1$无处不在。在路线上，我们证明了一个扩张定理，这是独立的利益。我们表明，对于任何$D\geq n$，任何Lipschitz函数$f:[0,1]^n\to \bR^D$产生一个大的（在适当的意义上）子集$E\subset [0,1]^n$，$f|_E$是双Lipschitz，并可…
2012-01-25 math.MG
Injective Subsets of $l_{\infty}(I)$
本文利用包含$1$ -Lipschitz函数的不等式，给出了一般集合$I$的模型空间$l_{\infty}(I)$的所有内射子集的一个显式刻画.由于所有内射度量空间的类与所有绝对$1$ -Lipschitz收缩的类重合，本文给出了$l_{\infty}(I)$的所有绝对$1$ -Lipschitz收缩的子集的特征.
2015-11-15 math.FA math.MG
A Characterization of Bi-Lipschitz Embeddable Metric Spaces in Terms of Local Bi-Lipschitz Embeddability
刻画了将双Lipschitzly嵌入欧几里得空间的一致完备、加倍度量空间.我们的结果特别适用于空间Grushin型配备卡诺Carathéodory距离。因此，我们得到了第一个例子的子黎曼流形承认这样的bi-Lipschitz嵌入。我们的技术涉及从本地到全球信息的通道，建立在基督和麦克沙恩的工作。证明的一个新特点是证明了余利普希茨条件。该验证分为大规模情况和局部情况。这些情况通过与空间的开子集Ω的Whitney型分解相关联的相对距离映射来区分。证明了如果Whitney立方体在一个固定的欧几里得空间中一致嵌入双Lipschitzly，且Ω的补也嵌入，则全空间也嵌入.
2011-05-12 math.MG
On Lipschitz extension from finite subsets
证明了对每个$n\in \mathbb{N}$，存在一个度量空间$(X,d_X)$，一个$n$ -点子集$S\subseteq X$，一个Banach空间$(Z,\|\cdot\|_Z)$和一个$1$ -Lipschitz函数$f:S\to Z$，使得每个扩展$f$的函数$F:X\to Z$的Lipschitz常数至少是$\sqrt{\log n}$的常数倍.这改进了Johnson和Lindenstrauss的界。我们还得到了下面的定量对应的一个经典的扩张定理的明蒂。对于每个$α\in (1/2,1]$和$n\in \mathbb{N}$，存在一个度量空间$(X,d_X)$，一个$n$ -点子集$S\subseteq X$和一个函数$f:S\to \ell_2$，它是$α$ -Hölder，具有常数$1$，但任何扩展$f$的$F:X\to \ell_2$的$α$ -Hölder常数满足$$ \|F\|_{\mathrm{Lip}(α)}\gtrsim (\log n)^{\frac{2α-1}{4α}}+\left(\frac{\log n}{\log\log n}\right)^{α^2-\frac12}. $$我们提出一个猜想，其正解将加强Ball的非线性Maurey扩张定理，作为一个深远的非线性版本的定理柯尼希，Retherford和Tomczak-Jaegermann。我们…
2015-06-14 math.FA math.MG
One point compactification and Lipschitz normally embedded definable subsets
本文证明了o-minimal结构中可定义闭子集的Lipschitz法向嵌入性等价于其单点紧化在单位球面上的相应性质，并由此得出欧氏空间中任意闭连通无界可定义子集可定义地内部bi-Lipschitz同胚于Lipschitz法向嵌入的可定义集。
2023-10-24 math.AG math.LO math.MG
Euclidean embedding, randomized clustering, and Lipschitz extension for finite and doubling subsets of $L_p$ when $p>2$
Princeton University（普林斯顿大学）
论文证明了L_p空间中n点集的欧几里得扭曲为O(p^3(logn)^{1/2+o(1)})，并展示了双倍集的分离模和扩展性质。
2026-03-21 math.FA math.MG
Regular points of extremal subsets in Alexandrov spaces
定义了Alexandrov空间中极值子集的正则点，并研究了它们的基本性质.证明了极值子集中正则点的邻域几乎等距于欧几里得空间中的开子集，极值子集中的正则点的集合具有满测度且在其中稠密，这些结果实际上对极值子集中的应变点也成立.其应用包括极值子集在Alexandrov空间的非塌缩收敛下的体积收敛，以及极值子集的正则部分的度量邻域的锥纤维化结构的存在性。在附录中，构造了一般极值子集的度量邻域的形变收缩。
2021-06-17 math.DG math.MG
Almost bi--Lipschitz embeddings using covers of balls centred at the origin
2010年，Olson \& Robinson [Transactions of the American Mathematical Society，362（1），145-168]引入了几乎齐次度量空间的概念，并证明了如果$X$是希尔伯特空间的子集，使得$X-X$几乎齐次，则$X$允许几乎双Lipschitz嵌入到欧几里得空间中。在本文中，我们推广了这个结果，我们表明，如果$X$是一个子集的巴拿赫空间，使$X-X$是几乎齐次在原点，那么$X$可以嵌入在一个欧几里得空间在几乎双Lipschitz的方式。
2020-01-08 math.FA math.MG
Affine Approximation in Finite Nagata Dimension and Applications to Lipschitz-free spaces
Hanyang University（汉阳大学）；Univ Gustave Eiffel, Univ Paris Est Creteil, CNRS, LAMA UMR8050（古斯塔夫·埃菲尔大学，巴黎东 Créteil 大学，法国国家科学研究中心，LAMA UMR8050）；Université de Franche-Comté, CNRS, LmB (UMR 6623)（弗朗什-孔泰大学，法国国家科学研究中心，LmB (UMR 6623)）；Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València（纯数学与应用数学大学研究所，巴伦西亚理工大学）
本文证明若度量空间M的Nagata维数不超过d，则存在以R^d为模型的图册，使得任意Lipschitz映射可被仿射映射一致逼近，并应用于构造ACUG结构及证明Lipschitz自由空间具有Pelczyński性质(V*)。
2026-06-11 math.FA math.MG
Characterizing rectifiability via biLipschitz pieces of Lipschitz mappings on the space
本文给出了可求长度量空间的新刻画：通过Lipschitz映射的biLipschitz片段及完全biLipschitz分解，并利用独立Alberti表示构造方法，将不可求长空间刻画为存在与低维映射定量横截的曲线片段上$\cH^1$-零测集的空间。
2025-10-15 math.CA math.MG
Porosity and Differentiability of Lipschitz Maps from Stratified Groups to Banach Homogeneous Groups
设$f$是从分层群的子集$A$到Banach齐次群的Lipschitz映射.我们证明了$f$的方向导数在$σ$ -多孔集之外的$A$的密度点处充当齐次同态。在$A$的密度点上，我们用方向导数建立了可微性的逐点刻画.我们使用这些新的结果，以获得另一个证明的几乎处处可微的Lipschitz映射从分层群的子集到Banach齐次群满足适当削弱Radon-Nikodym性质。作为结果，我们也得到了潘苏定理的另一种证明。
2018-10-30 math.FA math.MG
Plenty of big projections imply big pieces of Lipschitz graphs
证明了一个闭的$n$ -正则集$E \subset \mathbb{R}^{d}$具有大量的大投影，它具有大片的Lipschitz图。这回答了大卫和塞姆斯的一个问题。
2021-06-21 math.CA math.MG
Continuity of extensions of Lipschitz maps
建立了$\mathbb{R}^m$ -值$1$ -Lipschitz映射从$\mathbb{R}^n$的子集$A$到$\mathbb{R}^n$上的$1$-Lipschitz映射的扩张的锐连续率.我们考虑了几种情况下，当存在一个$1$ -Lipschitz扩张与一个给定的$1$ -Lipschitz地图保持一致的距离。我们证明了如果$m>1$，则给定的映射是$1$ -Lipschitz和仿射的当且仅当对于定义在$\mathbb{R}^n$的任何子集上的任何$1$ -Lipschitz映射都存在这样的保距离扩张.这显示出与$m=1$的情况的显著不同，其中任何$1$ -Lipschitz函数都具有这样的性质。另一个例子，我们证明它是可能的，以找到一个扩展与相同的Lipschitz常数和相同的统一距离到另一个Lipschitz地图$v$是当两个地图之间的差异采取值在一个固定的一维子空间的$\mathbb{R}^m$和集合$A$是测地线凸的黎曼伪度量与$v$。
2021-08-16 math.FA math.MG
Absolutely minimising Lipschitz extensions between Hilbert spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文证明实希尔伯特空间闭子集到实希尔伯特空间的Lipschitz映射存在绝对极小Lipschitz延拓，回答了Naor与Sheffield的问题，还针对高维目标空间的连通域证明了密度定理，刻画了相关有界线性映射。
2026-10-14 math.FA math.MG
Self-similar sets and Lipschitz graphs
本文研究了自相似集与Lipschitz图的交集问题，证明了一维吸引子的子集可被Lipschitz图覆盖，且Lipschitz常数与维度差有关。
2025-12-05 math.CA math.MG
Bi-Lipschitz embedding of projective metrics
本文给出了欧几里得空间子集上的射影度量允许双Lipschitz嵌入到同维数的欧几里得空间中的一个充分条件.
2014-03-19 math.CV math.MG
Lipschitz Stability of Travel Time Data
本文证明了一类长度空间在闭子集上的旅行时间数据重建具有Lipschitz稳定性，并给出了包括非简单Riemannian流形、非平凡拓扑Euclidean区域和度量树在内的适用例子。
2024-10-21 math.DG math.MG
An example of a differentiability space which is PI-unrectifiable
我们构造了一个（Lipschitz）可微空间，它在泛点有一个不连通的切线，因而不包含与允许Poincaré不等式的空间的正测度子集等距的正测度子集.我们还证明了$l^2$ -值Lipschitz映射是可微的，但也有取值于其它具有Radon-Nikodym性质的巴拿赫空间的Lipschitz映射在正测度集上不可微。
2016-11-05 math.CA math.MG
Lipschitz Free Spaces over Locally Compact Metric Spaces
本文证明了一类离散度量空间上的Lipschitz自由空间具有Radon-Nikodym性质。我们还证明了完备的局部紧度量空间上的Lipschitz自由空间具有Schur或逼近性质，只要每个紧子集上的Lipschitz自由空间也具有此性质.
2021-02-11 math.FA math.MG
Linear Lipschitz and $C^1$ extension operators through random projection
本文构造了度量空间到闭加倍子集上的正则随机投影，并利用它对Lipschitz函数和$C^1$函数进行了线性延拓。这样我们更直接地证明了Lee和Naor的一个结果，并将Whitney的$C^1$扩张定理推广到了巴拿赫空间.
2018-01-23 math.FA math.MG
A complete metric space without non-trivial separable Lipschitz retracts
构造了一个基数连续的完全度量空间$M$，使得$M$的每个非单点闭可分子集都不是$M$的Lipschitz收缩核.这提供了对各种经典和最近的巴拿赫空间示例的度量模拟，这些示例未能具有规定的较小密度特征的线性补子空间。
2022-06-21 math.FA math.MG
Lipschitz and bi-Lipschitz maps from PI spaces to Carnot groups
本文研究了度量测度空间之间的非退化Lipschitz映射的双Lipschitz性。具体来说，我们研究地图（子集）Ahlfors定期PI空间到子黎曼卡诺群。我们证明了这样的地图有许多bi-Lipschitz切线，验证了塞姆斯的猜想。作为一个更强有力的结论，人们想知道这样的地图是否分解成可数多个bi-Lipschitz片。我们表明，这是真实的卡诺集团是欧几里德。对于一般的卡诺目标，我们证明了双Lipschitz分解的存在性等价于图像集的几何条件。
2017-11-09 math.CA math.MG
Lipschitz extension and Lipschitz-free spaces over nets in normed spaces
Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
研究在适当几何条件下，度量空间子集上的Lipschitz映射可延拓至全空间的性质，并证明Lipschitz自由空间在Banach空间网或整数格上与其可数ℓ1-和同构，回答了Albiac等人提出的问题。
2026-07-01 math.FA math.MG
Undistorted fillings in subsets of metric spaces
证明了若度量空间$Y$的拟凸子集$X$具有有限Nagata维数，且是Lipschitz $k$ -连通的，或对某个$k$允许直到维数$k$的欧氏等周不等式，则$X$在直到维数$k+1$的$Y$中是等周无畸变的.这推广和加强了第三命名的作者最近的结果，并有几个后果和应用。例如，在有限Nagata维数的空间中，Lipschitz连通性蕴含欧氏等周不等式，欧氏等周不等式蕴含锥不等式。它还允许我们证明一个模拟的Federerer-Fleming变形定理在有限的Nagata维空间承认欧几里德等周不等式。
2021-12-22 math.DG math.MG
Purely unrectifiable metric spaces and perturbations of Lipschitz functions
通过研究所有有界1-Lipschitz函数$f\colon X \to \mathbb R^m$的集合的元素关于上确界范数的任意小扰动，证明了完备度量空间$X$的具有有限Hausdorff $n$ -测度的纯$n$ -不可求长子集$S$.在一个这样的表征，它表明，如果$S$具有积极的低密度几乎无处不在，然后设置所有的$f$与$\mathcal H^n(f(S))=0$是剩余的。相反，如果$E\subset X$是$n$ -可与$\mathcal H^n(E)>0$求正的，则所有具有$\mathcal H^n(f(E))>0$的$f$的集合是剩余的。这些结果为任意度量空间中的Besicovitch-Federer投影定理提供了一个替代，该定理在欧氏空间之外是错误的。
2020-03-09 math.CA math.MG
On the link of Lipschitz normally embedded sets
$\mathbb{R}^n$中的路径连通子分析子集自然地配备有两个度量：内部度量和外部度量。我们说一个子集是Lipschitz正常嵌入（LNE），如果这两个度量是等价的。本文给出了次解析集是LNE的几个判别准则。这是一个基本的问题，知道是否LNE属性是圆锥形的，即，如果有可能描述的LNE性质的芽的一个子解析集方面的性质，其链接。我们回答这个问题，通过引入一个新的概念称为链接Lipschitz正常嵌入。我们证明了这个概念是等价的LNE概念的情况下，集与连通链接。
2023-03-29 math.AG math.MG
Global Lipschitz extension preserving the slope
本文研究度量空间中实值 Lipschitz 函数的全局延拓，证明可在保持斜率的同时近似保持全局 Lipschitz 常数，并将结论推广至上升与下降斜率。
2025-07-28 math.FA math.MG
Quantitative Bi-Lipschitz embeddings of bounded curvature manifolds and orbifolds
我们构造双Lipschitz嵌入到欧几里得空间的流形和有界直径和曲率的orbifolds。这种嵌入的变形和尺寸仅由直径、曲率和尺寸限定。我们的结果也适用于有界子集的完整黎曼流形，和完整的平坦和椭圆orbifold。我们的方法是基于分析结构的有界曲率流形在各种规模的专业化方法，从崩溃理论的某一类模型空间。
2017-04-12 math.DG math.MG
Lipschitz images and dimensions
本文研究紧度量空间何时可由 Cantor 集或一般紧集经 Lipschitz、α-Hölder 映射得到，并利用 Hausdorff 维数与上盒维数给出存在性、等价性及刻画。
2024-04-08 math.CA math.MG
