Lipschitz equivalence of subsets of self-conformal sets
Marta Llorente, Pertti Mattila
本文给出了充分条件，证明了如果两个自共形集E和F有Lipschitz等价的正测度子集，则存在E到F的Bilipschitz映射。
We give sufficient conditions to guarantee that if two self-conformal sets E and F have Lipschitz equivalent subsets of positive measure, then there is a bilipschitz map of E into, or onto, F.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Une remarque à propos de l'équivalence bilipschitzienne entre des ensembles de Delone. (A remark concerning bi-Lipschitz equivalence between Delone sets.)
线性重复的Delone集被证明是可求长的一个双Lipschitz同胚的欧几里得空间，发送Delone集的一组点的整数坐标。
Lipschitz contact equivalence and real analytic functions
研究了二元解析函数关于Lipschitz切触等价的完全不变量的性质。这个不变量叫做pizza。证明了实解析函数的Pizza具有连续性。
Lipschitz Equivalence Class, Ideal Class and the Gauss Class Number Problem
本文研究了双Lipschitz映射下自相似集的分类问题，得到了一个重要的双Lipschitz不变量，它是与IFS相关的环的理想.粗略地说，自相似集的不同Lipschitz等价类对应于相关环的不同理想类。这一结果揭示了分形几何中的Lipschitz分类问题与代数数论中的Gauss类数问题之间的一种有趣的关系。
Blow-Analytic Equivalence versus contact-bi-Lipschitz Equivalence
两个吹解析等价的实解析平面函数芽是亚解析双Lipschitz切触等价的
Asymptotic coarse Lipschitz equivalence
引入了度量空间的渐近粗Lipschitz等价的概念。我们证明了它严格弱于粗Lipschitz等价。我们研究它对度量空间的渐近维数的影响。然后，我们集中在巴拿赫空间。证明了对于$2\leq p<\infty$，线性同构于$\ell_p$在渐近粗Lipschitz等价下是稳定的.最后，我们建立了一个版本的Gorelik原则，在此设置和应用它来证明的稳定性的各种性质的渐近一致光滑的巴拿赫空间下的渐近粗Lipschitz等价。
Lipschitz equivalence of a class of self-similar sets
考虑一类具有完全重叠的齐次自相似集，给出了该类中成员间Lipschitz等价的一个充分条件。
From Lipschitz embedding to Lipschitz equivalence between dust-like self-similar sets
本文研究具有相同Hausdorff维数的尘状自相似集，证明在特定条件下Lipschitz嵌入蕴含Lipschitz等价，并给出反例，回答了Balka和Keleti的两个问题。
On bi-Lipschitz isomorphisms of self-similar Jordan arcs
本文给出了自相似拉链吸引子的自相似Jordan弧的双Lipschitz等价条件。
Lipschitz equivalence of self-similar sets with touching structures
自相似集的Lipschitz等价是分形几何研究中的一个重要领域。已知两个具有相同收缩比的类尘自相似集总是Lipschitz等价的。然而，当自相似集具有接触结构时，Lipschitz等价问题变得更具挑战性，同时也更加有趣。到目前为止，唯一已知的结果只覆盖$\bR$中不超过3个分支的自相似集。在这项研究中，我们建立了Lipschitz等价的自相似集的接触结构在$\bR$与任意多个分支。我们研究的关键是引入一个几何条件的自相似集称为{ \em可替换}。
Lipschitz equivalence of self-similar sets and hyperbolic boundaries II
在\cite{LuLa13}中，两位作者通过增广树，一类由Kaimanovich \cite{Ka03}引入并由Lau和Wang \cite{LaWa09}发展的双曲图，开始了自相似集的Lipschitz等价性的研究。在本文中，我们继续这样的调查。通过引入拟可重矩阵的概念，去掉了\cite{LuLa13}主要定理中的一个主要假设，证明了任意简单增广树的双曲边界与Cantor型集是Lipschitz等价的.然后我们应用这个结果来考虑某些全不连通的自相似集及其并集的Lipschitz等价性。
Lipschitz Equivalence of Self-Similar Sets: Algebraic and Geometric Properties
本文对自相似集的Lipschitz等价性的研究进行了综述。Lipschitz等价是分形几何中的一个重要性质，因为它保持了分形集的许多重要性质。Falconer和Marsh [On the Lipschitz equivalence of Cantor sets，\textit{Mathematika}，\textbf{39}（1992），223- 233]的一个基本结果建立了基于自相似集的压缩比的代数性质的Lipschitz等价的条件。最近在这一领域取得了其他重大进展。本文是对这一领域的一次全面考察。它提供了一个重要的和有趣的结果在该领域的总结。此外，我们提供了几个重要的技术，已被用来证明一些关键结果的详细讨论。这是我们的希望，该文件将提供一个很好的概述的主要成果和技术，和一个友好的切入点，任何人谁是有兴趣在这一领域的研究问题。
On the Invariance of the Real Milnor Number under Asymptotically Lipschitz Equivalence
本文研究了函数芽在双 Lipschitz 及渐近 Lipschitz 等价下实 Milnor 数的不变性，引入 $α$-导数研究渐近增长，并确立了该数在 $C^k$ 和 $C^{\infty}$ 等价下保持不变的充分条件。
Lipschitz equivalence of self-similar sets and hyperbolic boundaries
Kaimanovich在[9]中引入了自相似集的符号空间上的增广树的概念。它在Gromov意义下是双曲的，并且在[13]中表明，在开集条件下，可以用树的双曲边界来识别自相似集。本文详细研究了一类简单增广树及其Lipschitz等价。主要目的是利用这一点来研究近年来得到广泛发展的全不连通的自相似集的Lipschitz等价问题。
Lipschitz equivalence of self-similar sets with exact overlaps
本文研究了一类具有相同比例$ λ$的$n$相似生成的$m$精确重叠的自相似集$\mathcal{A}(λ,n,m)$.得到了$\mathcal{A}(λ,n,m)$中的自相似集与满足强分离条件的自相似集Lipschitz等价的一个必要条件，即存在整数$ k\geq 2$使得$x^{2k}-mx^{k}+n$是可约的，特别地，$m$属于具有$i\geq 2\}.$的$\{a^{i}:a\in \mathbb{N}$
Lipschitz (non-)equivalence of the Gromov--Hausdorff distances, including on ultrametric spaces
Gromov-Hausdorff距离度量紧度量空间之间的形状差异。虽然即使将距离近似到任何实际因素也会造成NP困难问题，但其松弛已被证明对几何数据分析中的问题有用，包括点云，流形和图形。我们调查修改后的Gromov-Hausdorff距离，放松的标准距离，保留其许多理论性质，其中包括他们的拓扑等价上的一组丰富的家庭的度量空间。我们证明了这两个距离是Lipschitz等价的任何家庭的度量空间的一致有界的大小，但等价并不成立，一般情况下，即使距离被限制到超度量空间。我们还证明了标准和修改后的Gromov-Hausdorff距离是相等的或在一个因素2从对方时，采取一个定期的单纯形，连接放松到一些著名的问题，在离散几何。
On the Lipschitz equivalence of self-affine sets
设$A$是一个扩展的整数元$d\times d$矩阵，${\mathcal D}\subset {\mathbb Z}^d$是一个有限数集.则$(A, {\mathcal D})$对定义了唯一的整自仿射集$K=A^{-1}(K+{\mathcal D})$ .本文通过用$A$的伪范数$w$代替欧氏范数，构造了$(A, {\mathcal D})$上的双曲图，并证明了$K$可以用双曲边界来标识.此外，如果$(A, {\mathcal D})$满足开集条件，我们还证明了两个全不连通的的整自仿射集是Lipschitz等价的当且仅当它们具有相同的$w$ -豪斯多夫维数，即它们的数集具有相等的基数.将自相似集上的一些著名结果推广到自仿射集上。
Density of Lipschitz functions and equivalence of weak gradients in metric measure spaces
比较了度量测度空间中弱梯度（模）的几种概念。利用最优输运理论的工具，证明了度量测度空间上Lipschitz映射的能量密度与加倍和Poincaré假设无关.
Conformal Grushin spaces
我们在$\mathbb{R}^n$上引入了一类度量，推广了经典的Grushin平面.这些是由行元素$ds = d_E(\cdot,Y)^{-β}ds_E$为闭合非空子集$Y \subset \mathbb{R}^n$和$β\in [0,1)$定义的长度度量。证明了在度量上满足赫尔德条件的情况下，这些空间与$\mathbb{R}^n$是拟对称等价的，并且在双Lipschitz映射下可以嵌入到更大的欧几里得空间中.我们的主要工具是由于SEO的嵌入特征，我们通过删除一致完美性的假设来加强。在二维情形下，我们给出了基于截面曲率增长界的双Lipschitz可嵌入性的另一个证明。
Lipschitz Geometry of Mixed Polynomials
研究混合多项式在满足牛顿内非退化条件下的双Lipschitz V等价性，定义新的度量链接并证明其作为基本不变量的作用。
Structure of measures in Lipschitz differentiability spaces
我们证明了等价的两个看似非常不同的方式推广拉德马赫定理度量测度空间。一个这样的推广是基于形成偏导数沿着一个非常丰富的结构的Lipschitz曲线的方式类似于微分理论的欧几里得空间的概念。这种方法的可微性在这种普遍性出现在这里的第一次，并通过检查这种结构进一步，我们自然到达几个描述的Lipschitz可微空间。
Uniformly rectifiable metric spaces: Lipschitz images, Bi-Lateral Weak Geometric Lemma and Corona Decompositions
本文在任意 Ahlfors 正则度量空间中证明了 Lipschitz 像大块、双侧弱几何引理与 Corona 分解的等价性，从而将一致可求长性的经典刻画推广到一般度量空间，并研究了 Reifenberg 参数化。
Higher degree obstructions to quasiconformal equivalence
研究微分同胚的黎曼流形对的拟共形等价问题，利用二阶共形上同调给出障碍，还在接触次黎曼范畴构造类似例子。
Decorated discrete conformal equivalence in non-Euclidean geometries
本文引入带装饰的分片双曲与球面曲面，研究其离散共形等价，证明单值化定理并揭示不同背景几何间存在统一的离散共形等价主理论。
Quasi-conformal VS quasi-isometric equivalence in spaces with controlled growth
本文研究拟共形同胚成为拟等距的条件，证明了幂零测地李群间的拟共形同胚蕴含拟等距等价，并将结论推广至具有特定共形类型的测地李群及一致局部有界几何的度量测度空间。
Topology automaton and Hölder equivalence of Barański carpets
该研究将拓扑自动机方法拓展至自仿射非p.c.f.的Barański地毯，定义其拓扑自动机并验证方法有效性，得到这类分形Hölder/Lipschitz等价的通用充分条件。
Quasiconformal geometry and removable sets for conformal mappings
我们研究度量空间定义通过共形的重量，或更一般的可测Finsler结构，域$Ω\subset \mathbb{R}^2$上消失的紧集$E \subset Ω$，并满足温和的假设。我们的主要问题是确定当这样的空间是拟共形等价于一个平面域。利用平面集的概念给出了共形映射可去的一个刻画。我们还研究了当一个拟共形映射可以分解为1-拟共形映射预合成的bi-Lipschitz映射的问题。
Conformal equivalence of visual metrics in pseudoconvex domains
我们改进了Balogh和Bonk的估计，证明了$\C^n$中光滑强伪凸域之间的等距的边界扩张关于Levi形式诱导的次黎曼度量是共形的.作为推论，我们得到了February man关于拟凸区域间双全纯映射光滑扩张的一个结果的另一种证明。证据的灵感来自莫斯托的证明他的刚性定理，是基于渐近双曲字符的小林或伯格曼度量和邦克-施拉姆双曲填充。
Maximal metric surfaces and the Sobolev-to-Lipschitz property
我们发现最大的代表度量领域内的等价类。对于Ahlfors正则球，它们的唯一特征是满足看似无关的Sobolev到Lipschitz性质或体积刚性的概念。我们还将我们的建设解决方案的高原问题在度量空间，并获得一个变种的相关的内在光盘研究Lytchak-温格，它满足相关的极大性条件。
Universality theorem for LNE Hölder triangles
该研究比较了ℝ⁴中LNE Hölder三角形的环境与外部Lipschitz几何，发现其等价类数量为无限且与微纽结相关，与ℝ³情况形成对比。
Outer Lipschitz Classification of Normal Pairs of Hölder Triangles
本文证明了具有相同$στ$-pizza不变量的Hölder三角形正常对是外Lipschitz等价的猜想，并证明了仅用其中一个pizza及容许排列即可保证该正常对的存在性与唯一性。
Bi-Lipschitz extension from boundaries of certain hyperbolic spaces
Tukia和Vaisala证明了$\R^n$的每一个拟共形映射都扩张到$\R^{n+1}$的一个拟共形自映射.扩张映射对上半空间$\R^n \times \R^+$的限制实际上是关于双曲度量的双Lipschitz。更一般地说，每个齐次负曲流形分解为$M = N \rtimes \R^+$，其中$N$是一个幂零群，它具有一个度量，$\R^+$通过伸缩作用在这个度量上。我们证明了在对$N$的某些假设下，$N$的每一个拟对称性都扩张到$M$的一个双Lipschitz映射.结果适用于广泛的一类流形$M$，包括非紧秩一对称空间和某些流形，不承认共紧群作用。虽然$M$必须是Gromov双曲的，但它的曲率不必严格为负。
The Uniform Homotopy Category
本文给出了经典同伦理论的一致性理论加细。三次集（有联络）和一致空间都有弱等价类，这是经典弱等价的特殊情况，适用于各自的Lipschitz和一致集。立方集和一致空间允许（余）相容对象范畴的附加相容结构。三次集与空间的经典同伦范畴之间的范畴等价提升为从三次集的关联Lipschitz同伦范畴到一致空间的关联一致同伦范畴的完全忠实嵌入。有界三次上同调推广到Lipschitz同伦范畴上的一个可表示理论。路连通空间上的有界奇异上同调推广到一致同伦范畴上的一个可表示理论。在此过程中，本文发展了Kan的Ex^infinity函子的三次模拟，并证明了均匀映射的三次逼近定理。
Quasisymmetric parameterizations of two-dimensional metric planes
经典的单值化定理指出，任何单连通的黎曼曲面共形地等价于圆盘、平面或球面，每一个都具有标准的共形结构。我们给出了一个类似的均匀化Ahlfors 2-正则，线性局部连通度量平面，而不是共形等价，我们关心的是准对称等价。
Intermediate dimensions of Bedford-McMullen carpets with applications to Lipschitz equivalence
本文利用大偏差速率函数给出了 Bedford-McMullen 地毯中间维数的精确公式，揭示其可数多个相变及严格凹性，并证明中间维数相等等价于均匀 Bernoulli 测度的 Hausdorff 多重分形谱相等，从而为 Lipschitz 等价性提供必要条件。
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