Mean Lipschitz-Killing curvatures for homogeneous random fractals
齐次随机分形形成了自相似集的概率扩展，比随机递归构造具有更多的依赖性。对于这样的随机分形，我们认为平均值的Lipschitz-Killing曲率的小平行半径的平行集。在一致强开集条件和一些进一步的几何假设下，我们证明了当平行半径趋于零时，这些平均值的重标极限存在。此外，整表示导出这些限制，扩展那些已知的确定性的情况下。
2022-09-27 math.MG math.PR
The homogeneous decomposition of dually translation invariant valuations on Lipschitz functions on the sphere
本文证明了球面Lipschitz函数空间上连续对偶平移不变赋值可唯一分解为0、1、2次齐次赋值之和，并否定了3次及以上非平凡赋值的可能性，同时刻画了相应空间的稠密子空间。
2024-01-11 math.FA math.MG
Perfect and almost perfect homogeneous polytopes
本文在欧几里得空间中研究齐次多胞形的完美性与几乎完美性，分类了正多胞形和大部分半正多胞形，并构造了非正则齐次多胞形的例子。
2023-04-24 math.MG
Radon-Nikodym property and area formula for Banach homogeneous group targets
证明了从Carnot群的子集到Banach齐次群的Lipschitz映射的Rademacher型定理，并适当地削弱了Radon-Nikodym性质.我们提供了一个度量面积公式，适用于这些映射，更一般地说，所有的几乎处处度量可微Lipschitz映射定义在卡诺群。
2012-01-16 math.FA math.MG
Tangents and rectifiability of Ahlfors regular Lipschitz differentiability spaces
本文研究了由Cheeger引入的一类度量测度空间--Lipschitz可微空间。我们证明了，如果Ahlfors正则Lipschitz可微空间有最大维数的图，那么，在几乎每一点上，它的所有切线都是一致可求长的。特别是，几乎在每一点上，这样的空间都有一个与有限维巴拿赫空间等距的切线。与此相反，我们还表明，如果Ahlfors正则Lipschitz可微空间有非最大维数的图表，那么这些图表是在Ambrosio-Kirchheim意义下的强不可求积。
2014-05-10 math.CA math.MG
On the differentiability of Lipschitz functions with respect to measures in the Euclidean space
Rademacher定理指出，欧几里得空间上的每个Lipschitz函数几乎处处可微，其中“几乎处处“指的是勒贝格测度。本文证明了一个相似类型的可微性结果，其中勒贝格测度被任意测度$μ$所代替.特别是，我们证明了Lipschitz函数在$μ$ -几乎每一点的可微性与$μ$的可求长一维测度的分解有关。因此，我们得到了可微的结果Lipschitz函数就（措施相关）$k$维正常电流，我们用它来扩展某些公式，涉及正常电流和地图类$C^1$ Lipschitz地图。
2015-03-26 math.CA math.FA math.MG
Log-Lipschitz embeddings of homogeneous sets with sharp logarithmic exponents and slicing the unit cube
如果$X$是Banach空间的一个子集，且$X-X$是齐次的，那么$X$可以嵌入到某个$\R^n$中（$n$足够大），使用一个线性映射$L$，其逆是对数修正内的Lipschitz。更确切地说，对于所有$x,y\in X$，$$c\,\frac{\|x-y\|}{|\,\log\|x-y\|\,|^α}\le|Lx-Ly|\le c\|x-y\|$$与对于某些$δ$，$\|x-y\|<δ$足够小。一个简单的论点表明，一个必须有$α>1$的情况下，一般的Banach空间和$α>1/2$的情况下，希尔伯特空间。本文表明，这些指数可以实现。虽然在一般的Banach空间中的论证是相对直接的，但Hilbert空间的情况依赖于Ball（Proc.Amer.Math.Soc.97（1986）465-473）的结果，该结果保证$\R^d$中单位立方体的超平面切片的最大体积是$\sqrt2$，依赖于$d$。
2010-07-26 math.AP math.DS math.MG
Almost Lipschitz-continuous wavelets in metric spaces via a new randomization of dyadic cubes
在齐型准度量空间中，Auscher和Hytönen最近给出了具有Hölder连续指数$η>0$的正交小波的构造.然而，即使在度量空间中，它们的指数一般也很小。本文证明了在度量空间中，Hölder指数可以任意接近于1.我们这样做是通过重新审视和改进随机并元立方体的底层构造，它也有其他应用。
2013-10-08 math.CA math.FA math.MG
Lipschitz equivalence of a class of self-similar sets
考虑一类具有完全重叠的齐次自相似集，给出了该类中成员间Lipschitz等价的一个充分条件。
2016-12-10 math.DS math.MG
Bilipschitz embedding of homogeneous fractals
本文基于齐次性、一致完全性和加倍性的度量形式，引入了一类分形，称为齐次集。这个分形类包括所有的Ahlfors-David正则集，但它们中的大多数是不规则的，因为它们可能具有不同的豪斯多夫维数和包装维数。以Moran集为主要工具，研究了齐次分形的维数、Bilipschitz嵌入和拟Lipschitz等价。
2014-09-14 math.MG
Lipschitz functions on submanifolds in Heisenberg groups
研究了Heisenberg群的内蕴$C^1$子流形上Lipschitz函数的性质：主要结果是它们的几乎处处切向Pansu可微性.我们还提供了两个应用程序：一个Lusin型近似的Lipschitz函数的$\HH$ -可求积集，并在$\HH$ -可求积集的coarea公式，完成程序开始在~ \cite{JNGV}。
2021-07-01 math.CA math.MG
A note on a residual subset of Lipschitz functions on metric spaces
设（X，d）是具有参考概率测度m的拟凸完备可分度量空间.证明了在Lipschitz和有界函数的巴拿赫空间中，具有非零点Lipschitz常数m-几乎处处的实值Lipschitz函数的集合是剩余的，因而是稠密的.这个结果是Alberti，Bianchini和Crippa在[1]中对定义在R2上的实值Lipschitz映射所证明的一个结果的度量类似。
2013-06-20 math.AP math.MG
Impossibility of almost extension
设$({\mathbf X},\|\cdot\|_{\mathbf X}), ({\mathbf Y},\|\cdot\|_{\mathbf Y})$是具有${\mathrm{dim}}({\mathbf X})=n$的赋范空间。Bourgain的几乎扩张定理断言，对任何${\varepsilon}>0$，如果${\mathcal{N}}$是${\mathbf X}$的单位球面的${\varepsilon}$ -网，且$f:{\mathcal{N}}\to {\mathbf Y}$是$1$-Lipschitz，则存在$O(1)$-Lipschitz $F:{\mathbf X}\to {\mathbf Y}$，使得对所有$a\in \mathcal{N}$有$\|F(a)-f(a)\|_{\mathbf Y}\lesssim n{\varepsilon}$.我们证明，这是最佳的低阶因素，即，有时，每个$O(1)$-Lipschitz $F:{\mathbf X}\to {\mathbf Y}$都有$\max_{a\in {\mathcal{N}}} \|F(a)-f(a)\|_{\mathbf Y}\gtrsim n^{1-o(1)}{\varepsilon}$。这改进了某些$0<c<\frac12$的$\max_{a\in {\mathcal{N}}} \|F(a)-f(a)\|…
2020-09-27 math.FA math.MG
Weak derivatives and metric differentiability almost everywhere
本文针对任意度量或Banach空间中Lipschitz映射不一定弱*可微的问题，提出基于弱弱*导数的方法，为度量微分提供线性表示并使其可通过线性算子范数计算。
2025-11-04 math.FA math.MG
Nagata dimension, quasisymmetric embeddings, and Lipschitz extensions
我们讨论了Gromov的渐近维数的概念，介绍了由Assouad命名的Nagata维数的变化。Nagata维数是度量空间的拟对称不变量。具有有限Nagata维数的度量空间的类包括特别是所有的加倍空间、度量树、欧氏建筑物和齐次或收缩负曲Hadamard流形。除此之外，我们证明了一个拟对称嵌入定理的空间有限Nagata维的Assouad和Dranishnikov定理的精神，我们的特征绝对Lipschitz收缩有限Nagata维。
2004-10-04 math.GT math.MG
Toward a quasi-Möbius characterization of Invertible Homogeneous Metric Spaces
我们研究局部紧的度量空间，享有各种形式的齐性关于莫比乌斯自同胚。我们调查这种同质性和等距同质性与可逆性的结合之间的联系。特别地，我们给出了局部紧连通度量空间中非紧型秩一对称空间边界雪花的一个新刻画。此外，我们调查的一致强拟莫比乌斯自同胚的齐性度量的影响，连接这样的齐性与一致双Lipschitz齐性和拟可逆性的组合。在这种情况下，我们刻画空间包含一个切割点，并提供了几个度量性质的空间不包含割点。这些结果的动机是希望描述雪花的边界的秩一对称空间的双Lipschitz等价。
2018-12-08 math.DG math.MG
From Lipschitz embedding to Lipschitz equivalence between dust-like self-similar sets
本文研究具有相同Hausdorff维数的尘状自相似集，证明在特定条件下Lipschitz嵌入蕴含Lipschitz等价，并给出反例，回答了Balka和Keleti的两个问题。
2025-09-08 math.CA math.MG
Regularity properties of spheres in homogeneous groups
研究了存在单参数位似自同构族的李群上的左不变距离。主要的例子是卡诺群，特别是具有标准膨胀的海森堡群。我们感兴趣的标准意味着，当地和远离对角线，距离是欧几里得Lipschitz，因此，度量领域的边界Lipschitz域在欧几里得意义上。在本文的第一部分，我们考虑测地距离。在这种情况下，我们实际上证明了距离的正则性，在更一般的情况下，子芬斯勒流形没有异常测地线。其次，对于一般群，我们用扩张自同构给出了一个代数判据，例如，它使我们得出了Heisenberg群上齐次距离的正则性，在这样的群中，我们更详细地分析了度量球的几何。我们还提供了齐次群的例子，球提出尖点。
2015-09-13 math.DG math.GR math.MG
Rigidity and regularity for almost homogeneous spaces with Ricci curvature bounds
本文研究几乎齐次RCD$(K,N)$空间的Gromov-Hausdorff极限，证明其必为Ricci曲率下界为$K$的幂零Lie群，并建立了拓扑刚性定理及光滑情形下Riemannian orbifold的刚性与$ε$-正则性结果。
2024-12-29 math.DG math.MG
Tight embeddability of proper and stable metric spaces
我们引入了几乎Lipschitz可嵌入性和几乎等距可嵌入性的概念。证明了对$p\in [1,\infty]$，$L_p$的每个真子集几乎Lipschitzly可嵌入到巴拿赫空间$X$中当且仅当$X$一致包含$\ell_p^n$的真子集.我们还锐化了N. Kalton证明了每个稳定的度量空间在自反巴拿赫空间类中几乎等距可嵌入。
2015-03-20 math.FA math.MG
Typical Lipschitz images of rectifiable metric spaces
本文研究可求长度量空间在典型 1-Lipschitz 映射下的像，依据切范数刻画 Hausdorff 测度保持性，并给出强可求长情形的近最优结果及范数空间中的反例。
2024-10-28 math.FA math.MG
Limits of almost homogeneous spaces and their fundamental groups
本文研究几乎齐次空间列在带基点 Gromov–Hausdorff 收敛下的极限结构，证明极限为配备不变测地度量的幂零局部紧群，并在半局部单连通条件下进一步得到幂零李群结构及基本群之间的包含关系。
2024-02-14 math.GR math.MG
Length distortion of volume-preserving Lipschitz mappings
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文证明度量曲面间保面积Lipschitz映射几乎不畸变曲线长度，给出两种证明方法，并推广到高维及非光滑情形。
2026-09-10 math.CV math.DG math.MG
Tangent lines and Lipschitz differentiability spaces
研究了度量空间的切空间中切线的存在性，即切空间中与实直线等距的子集。我们首先讨论了Lipschitz连续曲线的几乎处处度量可微性。然后，我们表明，任何爆破完成的度量可微和密度为一个域的曲线给出了一条切线。度量可微性具有Borel可测性，这将允许我们在Lipschitz可微空间的框架中使用它。我们证明了Lipschitz可微空间的任何切空间至少包含$n$不同的切线，作为$n$ Lipschitz曲线的爆破而获得，其中$n$是局部可测图的维数。在对空间的附加假设下，例如曲率下界，这些$n$不同的切线跨越切空间的$n$维部分。
2015-04-29 math.CA math.FA math.MG
Proper Almost-Homogeneous Domains of the Einstein Universe
本文研究Einstein宇宙中的有界几乎齐次定义域，证明其在共形等价下唯一且为菱形，并据此分类具有真展开的闭共形平坦流形。
2025-07-24 math.DG math.GR math.GT
Bi-Lipschitz extension from boundaries of certain hyperbolic spaces
Tukia和Vaisala证明了$\R^n$的每一个拟共形映射都扩张到$\R^{n+1}$的一个拟共形自映射.扩张映射对上半空间$\R^n \times \R^+$的限制实际上是关于双曲度量的双Lipschitz。更一般地说，每个齐次负曲流形分解为$M = N \rtimes \R^+$，其中$N$是一个幂零群，它具有一个度量，$\R^+$通过伸缩作用在这个度量上。我们证明了在对$N$的某些假设下，$N$的每一个拟对称性都扩张到$M$的一个双Lipschitz映射.结果适用于广泛的一类流形$M$，包括非紧秩一对称空间和某些流形，不承认共紧群作用。虽然$M$必须是Gromov双曲的，但它的曲率不必严格为负。
2011-12-12 math.CV math.DG math.GT
