保体积Lipschitz映射的长度畸变
Length distortion of volume-preserving Lipschitz mappings
- ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
- University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
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AI总结：
本文证明度量曲面间保面积Lipschitz映射几乎不畸变曲线长度，给出两种证明方法，并推广到高维及非光滑情形。
AI中文摘要：
我们证明了度量曲面之间的每个保面积Lipschitz映射几乎对所有曲线的长度至多产生一个乘法因子的畸变，回答了第一作者与Ntalampekos提出的一个问题。我们给出两种不同的证明。第一种证明完全是内蕴的，并在附加假设下推广到更高维。第二种证明依赖于非光滑均匀化理论，并得出这样的结论：与度量曲面的纯2不可整流部分相交且交集中具有正长度的曲线族是例外的。
英文摘要：
We show that every area-preserving Lipschitz map between metric surfaces distorts the length of almost every curve by at most a multiplicative factor, answering a question posed by the first author and Ntalampekos. We give two different proofs. The first is entirely intrinsic and extends to higher dimensions under additional assumptions. The second relies on non-smooth uniformization theory and yields the conclusion that the family of curves intersecting the purely 2-unrectifiable part of a metric surface in a set of positive length is exceptional.
