Homogeneous Einstein metrics and local maxima of the Hilbert action
在这个简短的说明中，三个中立稳定的齐次爱因斯坦度规的无限族被排除作为希尔伯特作用量的局部极大值的候选者。
2022-06-17 math.DG
Coindex and rigidity of Einstein metrics on homogeneous Gray manifolds
任何$6$维严格近Kähler流形都是具有正数量曲率的Einstein流形.我们计算coindex的度量相对于Einstein-Hilbert功能的紧凑齐次的例子。此外，我们证明了$F_{1,2}=\mathrm{SU}(3)/T^2$上的无限小爱因斯坦形变不能积分成爱因斯坦度规曲线。
2022-08-24 math.DG
On locally homogeneous pseudo-Riemannian compact einstein manifolds
我们问一个普遍的问题：什么是局部齐次紧伪黎曼爱因斯坦流形？我们证明了简单非紧李群的任何标准紧Clifford-Klein型至少存在一个Einstein度量。我们猜想，这些基本上是唯一可能的局部齐性爱因斯坦伪黎曼紧流形使用T。小林的猜想作为指导原则。
2020-06-07 math.DG
Invariant Einstein Kropina metrics on Lie groups and homogeneous spaces
本文研究李群与齐性空间上的爱因斯坦克罗皮纳度量，提出构造方法，给出SO(n)上的实例，分类三维实李群，并证明射影空间无此类齐性度量。
2021-03-11 math.DG
Locally Homogeneous Non-gradient Quasi-Einstein 3-Manifolds
本文对紧致局部齐次非梯度$m$ -拟Einstein三维流形进行了分类。一路上，我们证明了，给定一个紧凑的商的李群的任何尺寸是$m$ -准爱因斯坦，潜在的向量场$X$必须是左不变和Killing。我们还对非平凡的$m$ -拟爱因斯坦度量进行了分类，这些度量是两个爱因斯坦度量的乘积的紧商。我们还证明了$S^1$是唯一的紧致流形的任何维，其中承认一个度量，这是非平凡的$m$ -拟爱因斯坦和爱因斯坦。
2020-09-01 math.DG
Einstein Homogeneous Riemannian Fibrations
本文研究了齐次纤维化的全空间上的齐次爱因斯坦度量的存在性，使得纤维是全测地流形。利用Casimir算子得到了具有全测地纤维的不变度量的里奇曲率以及这类度量成为Einstein度量的必要条件。研究了一些特殊的情况，如正常基底或纤维，对称纤维，爱因斯坦基底或纤维，其中爱因斯坦方程是可管理的。我们证明了最大秩齐次双对称纤维化上新的不变爱因斯坦度量的存在性。对于这样的空间，我们明确地描述的各向同性表示的根的子集和计算的Casimir运营商的纤维沿水平方向的特征值。紧单连通4-对称空间的最大秩的结果遵循这一点。同时，在Kowalski $n$ -对称空间上发现了新的不变Einstein度量.
2009-05-25 math.DG
Precompactness for homogeneous Einstein metrics on torus bundles
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Universität Münster（明斯特大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究齐性环面丛全空间上的爱因斯坦度量，通过允许迷向群的不同嵌入得到无穷族单连通齐性空间，建立估计并证明这些族中爱因斯坦流形的预紧性定理。
2026-07-23 math.DG
Solutions to the affine quasi-Einstein equation for homogeneous surfaces
我们研究空间的仿射准-爱因斯坦方程的解决方案的上下文中的均匀表面。由于这些空间可以用来创建梯度Yamabe孤子，共形爱因斯坦度量，翘曲产品爱因斯坦流形使用修改的黎曼扩展，我们提供了非常明确的描述这些解决方案的空间。我们使用仿射Killing向量场空间的维数来组织我们的讨论，因为这提供了一个方便的组织框架。
2018-02-22 math.DG
Uniqueness of quasi-Einstein metrics on 3-dimensional homogeneous manifolds
本文研究了$3$维齐次黎曼流形上拟Einstein结构的存在唯一性。为此，我们使用8个模型几何的三维流形确定瑟斯顿。本文首先给出了具有$3$维等距群的$3$维齐性流形上的拟Einstein度量的完整描述。此外，我们还证明了具有$3$维等距群的$Sol^3,$上不存在这种梯度结构。此外，我们证明了Berger球具有非平凡的准爱因斯坦结构，具有非梯度关联的向量场，这表明Perelman的一个定理不能推广到准爱因斯坦度量。最后，我们证明了具有梯度拟Einstein结构的$3$维齐次流形是Einstein流形或$\mathbb{H}^2_κ \times \mathbb{R}.$流形
2014-05-22 math.DG
Homogeneous Einstein metrics on G_2/T
我们构造了例外满旗流形$M=G_2/T$上不变黎曼度量的爱因斯坦方程。通过计算多变量多项式系统的Gröbner基，我们证明了这个流形恰好允许两个非Kähler不变的爱因斯坦度量。因此，$G_2/T$原来是第一个已知的例子，一个特殊的全旗流形，其中承认至少有一个非凯勒和非正常齐次爱因斯坦度量。
2010-10-18 math.DG
Half-flat structures inducing Einstein metrics on homogeneous spaces
在本文中，我们考虑半平坦$SU(3)$ -结构和耦合和双重结构的子类。在一般情况下，我们表明，内在扭转形式$w_1^-$是恒定的两个子类中的每一个。然后我们考虑在齐性空间上寻找诱导爱因斯坦度量的半平坦结构的问题。给出了$S^3\times S^3$上的一个诱导Einstein度量的左不变半平坦（非耦合非二重）结构的例子，证明了在它上面不存在诱导${\rm Ad}(S^1)$ -不变Einstein度量的左不变耦合结构，最后证明了在Einstein解流形和非正截面曲率的齐次Einstein流形上不存在诱导Einstein度量的耦合结构.
2015-04-09 math.DG
On the stability of homogeneous Einstein manifolds
设g是紧齐性空间M=G/K上的G-不变Einstein度量。利用g在G不变TT张量处的Lichnerowicz Laplacian公式，研究了g作为数量曲率函数临界点的稳定性类型.当g是自然还原的情况下，特别详细地研究。
2022-06-17 math.DG
New homogeneous Einstein metrics of negative Ricci curvature
我们从两个方面构造了新的具有负里奇曲率的齐性Einstein空间：第一，给出了一类导出代数为两步幂零的秩为1的Einstein解流形的分类和构造方法.作为应用，我们描述了一个具有二维参数空间的10维Einstein流形的显式连续族，其中包括一个具有负截面曲率的连续子族.其次，我们通过修改秩大于1的非紧不可约对称空间的代数结构，并保持（常数）里奇曲率，得到了非对称Einstein解流形的新例子.
1999-08-17 math.DG
Progress on homogeneous Einstein manifolds and some open probrems
本文综述了齐次流形上的齐次Einstein度量的研究进展，如广义旗流形和Stiefel流形。这两类齐性空间之间的主要区别在于它们的各向同性表示不包含/包含等价的被加数。我们还讨论了第三类齐性空间，落入这种二分法的交集，即广义Wallach空间。给出了Stiefel流形$V_5\mathbb{R}^n$（$n\ge 7$）上新的不变Einstein度量，并通过这个例子说明了如何通过操纵多项式方程的参数系统来证明不变Einstein度量的存在性.这是通过使用Gröbner基础技术来完成的。最后，我们讨论了一些开放的问题。
2016-05-19 math.DG
A new family of homogeneous Einstein manifolds based on symplectic triple systems
对于实数上的每个单辛三元系，标准包络李代数和三元系的内导子代数提供了一个与半黎曼齐次流形有关的约化对.证明了这是一个爱因斯坦流形。
2019-08-31 math.DG math.RA
Homogeneous Einstein Metrics on SO(n)
众所周知，每个紧致单李群G都有一个在G的独立左右作用下不变的爱因斯坦度量。除了这个双不变度规，在G × G对称性下，D 'Atri和Ziller证明了除了SU（2）和SO（3）之外的每个紧致单李群都至少存在一个在G × H下不变的齐次爱因斯坦度规，其中H是G的某个真子群。本文考虑李群G=SO（n），对任意n，给出SO（2k）上（3 k-4）个不等价齐次Einstein度量和SO（2k+1）上（3 k-3）个不等价齐次Einstein度量的显式构造.
2010-01-18 gr-qc hep-th math.DG
Geodesic completeness and the quasi-Einstein equation for locally homogeneous affine surfaces
设$\mathcal{M}$是$\mathcal{A}$型仿射曲面。证明了$\mathcal{M}$是线性强射影平坦的.利用拟爱因斯坦方程和$\mathcal{M}$是强射影平坦的条件来检验$\mathcal{M}$的测地完备性。
2019-08-12 math.DG
Noncompact homogeneous Einstein manifolds attached to graded Lie algebras
本文研究了半单李代数的抛物子代数的诣零根及其一维自然可解扩张。我们研究了相应的零流形和解流形的结构、曲率和爱因斯坦条件。我们证明了如果诣零根是两步的，我们的解流形是Einstein的。给出了具有三步和四步诣零根的Einstein解流形的新例子。
2006-10-23 math.DG
Homogeneous almost Kähler manifolds and the Chern-Einstein equation
给定一个非紧半单李群$G$，我们刻划了所有具有不变几乎Kähler结构$(ω,J)$的齐性空间$G/L$.当$L$是交换的，而$G$是经典型的时候，我们将所有这样的空间分类为Chern-Einstein空间，即对某些$λ\in\mathbb R$满足$ρ= λω$的空间，其中$ρ$是与Chern联络相联系的Ricci形式.
2018-12-06 math.DG
The stability of standard homogeneous Einstein manifolds
早在1985年，王和齐勒获得了一个完整的分类所有齐性空间的紧凑单李群上的标准或杀害度量是爱因斯坦。除了各向同性的不可约空间外，这个列表还包括12个无限族（其中两个实际上是概念构造）和22个孤立的例子。我们在本文中研究的性质，这些爱因斯坦度量的数量曲率功能的临界点。
2022-10-28 math.DG math.RT
Invariant Einstein metrics on some homogeneous spaces of classical Lie groups
一个黎曼流形$(M,ρ)$称为爱因斯坦流形，如果度量$ρ$满足条件$\Ric (ρ)=c\cdot ρ$，对于某个常数$c$。本文研究了经典群的齐性空间$G/H$上具有附加对称性的$G$不变Einstein度量.因此，我们得到了一些Stiefel流形$SO(n)/SO(l)$和辛类似物$Sp(n)/Sp(l)$上新的不变Einstein度量.进一步证明了对任意正整数$p$，存在一个Stiefel流形$SO(n)/SO(l)$和一个齐次空间$Sp(n)/Sp(l)$，它们至少允许$p$ SO（n）（分别为. $Sp(n)$）-不变爱因斯坦度量。
2007-07-09 math.DG
Curvature-homogeneous indefinite Einstein metrics in dimension four: the diagonalizable case
我们对所有度量签名中具有复可对角化曲率算子的曲率齐次爱因斯坦四维流形进行了分类。它们都是局部均匀的。更精确地说，任何这样的流形必须是局部对称的或局部等距于一个合适的具有左不变度量的李群。为了证明这一点，我们明确地确定了可能的局部等距类型的流形，具有上述性质，但不是局部对称的。
2002-11-16 math.DG
Stability of non-diagonal Einstein metrics on homogeneous spaces $H\times H/ ΔK$
本文针对齐性空间$H\ imes H/ΔK$，给出一类$H\ imes H$-不变度量的标量曲率公式，证明其上的非对角爱因斯坦度量关于Hilbert作用均不稳定且余指数不同，补充了该类度量的分类研究。
2024-09-16 math.DG
Homogeneous Einstein metrics on the generalized flag manifold Sp(n)/(U(p) x U(n-p))
我们用$n\geq 3$和$1\leq p\leq n-1$在广义旗流形$M=Sp(n)/(U(p)\times U(n-p))$上找到了非Kähler $Sp(n)$不变的Einstein度量的精确个数.我们使用参数系统的多项式方程的分析，我们给这样的系统的研究一些见解。
2010-10-21 math.DG
Some Einstein Homogeneous Riemannian Fibrations
研究了紧致连通半单李群$G$在$G$ -等变纤维化$M=G/L\to G/K$的全空间上可投射的$G$ -不变Einstein度量的存在性.我们用适当的Casimir算子得到了这种Einstein度量存在的必要条件，推广了Wang和Ziller关于Einstein正规度量的结果.我们描述了双正规Einstein度量，它是光纤上正规度量和基底上正规度量的正交和。本文还考虑了光纤的约束和基底的投影也是爱因斯坦的特殊情况。作为应用，我们证明了Kowalski $n$ -对称空间上非标准Einstein不变度量的存在性。
2009-11-15 math.DG
Classification of homogeneous Einstein metrics on pseudo-hyperbolic spaces
在假定$G$是特殊不定正交群的连通分支$SO_0(n-r,r+1)$的闭连通李群的条件下，对n维非退化双曲体（也称为实伪双曲空间）上李群$G$的有效作用和传递作用进行了分类.另外，假定$G$作用在$\mathbb R^{n+1}$上是完全可约的，我们还得到了在实、复或四元数伪双曲空间上，或在仿复或仿四元数射影空间上的任何$G$ -齐次Einstein伪黎曼度量与Hopf伪黎曼浸入的正则变分的正则度量或Einstein度量是位异格的.
2018-03-20 math.DG
New homogeneous Einstein metrics on Stiefel manifolds
我们考虑$\bb{R}^n$中所有正交$q$ -标架的Stiefel流形$V_q\bb{R} ^n$上的不变Einstein度量.这个流形是同构于齐性空间$\SO(n)/\SO(n-q)$的，它的各向同性表示包含等价的和项。%这导致难以描述所有$\SO(n)$不变度量。我们证明，通过假设额外的对称性，$V_4\bb{R}^n$ $(n\ge 6)$承认至少四个$\SO(n)$不变的爱因斯坦度量，其中两个是詹森的度量和其他两个是新的度量。证明了$V_5\bb{R}^7$至少存在六个不变的Einstein度量，其中两个是Jensen度量，另外四个是新度量.
2013-11-07 math.DG
Einstein metrics on homogeneous superspaces
University of Queensland（昆士兰大学）
本文研究超流形上的爱因斯坦方程，通过Dynkin图构造同构超流形，并展示不同类别的空间上的爱因斯坦度量，证明经典几何有限性猜想在超流形上失效。
2025-12-11 hep-th math-ph math.DG
On homogeneous HKT manifolds and the Einstein condition
Università dell’Aquila（阿奎拉大学）
研究了具有紧致李群传递作用的同构超复流形，给出了不变HKT度量的特征，并证明了存在唯一的标度不变HKT-爱因斯坦度量，同时确定了哪些不变HKT度量的Bismut联络的 torsion 和 curvature 是Bismut-平行的。
2026-04-24 math.DG
Homogeneous Einstein Metrics and Butterflies
本文介绍M.~M.~Graev关联于紧齐性空间$G/H$的不可收缩神经复形可推出$G$-不变爱因斯坦度量存在的工作，及相关曲率估计，该神经复形是由中间子群李理论定义的紧半代数集。
2023-05-05 math.DG
On the stability of homogeneous Einstein manifolds II
对于紧致齐性空间$M=G/K$上的任意$G$不变度量，我们给出了限制于所有$G$不变对称$2$张量空间的Lichnerowicz Laplacian的一个公式，该公式用$G/K$的结构常数表示.作为应用，我们计算了Lichnerowicz Laplacian在大多数广义Wallach空间和任何带$b_2(M)=1$的旗流形上对所有Einstein度量的$G$不变谱.这允许推导出每个这样的爱因斯坦度量的$G$稳定性和临界点类型作为数量曲率泛函的临界点。
2022-06-29 math-ph math.DG math.MP
Stability of Homogeneous minimal hypersurfaces in the Page space and $Y^{p,q}$ Sasaki-Einstein manifolds
本文研究 Page 空间与 $Y^{p,q}$ Sasaki-Einstein 流形中齐性极小超曲面的稳定性，通过确定全部齐性极小超曲面并计算其稳定性算子谱和指数，完整刻画了这些超曲面的稳定性特征。
2026-11-03 gr-qc math.DG
The Ricci flow approach to homogeneous Einstein metrics on flag manifolds
给出了具有两个或三个各向同性和项的广义旗流形上的正规化里奇流的整体图像。这些空间的正规化里奇流分别下降到两个或三个常微分方程的参数依赖系统。本文用动力系统理论的方法对这些系统的全局相图进行了定性研究。这一研究使我们能够得出关于这类流形上不变Einstein度量的存在性和解析形式的结论，并且似乎为紧致齐性空间上不变Einstein度量的分类问题提供了更好的见解.
2010-10-17 math.DG math.DS math.RT
New homogeneous Einstein metrics on quaternionic Stiefel manifolds
我们考虑$\mathbb{H}^n$中所有正交$p$ -标架的四元数Stiefel流形$V_p\mathbb{H} ^n$上的不变Einstein度量.这个流形是同构于齐次空间$\mathrm{Sp}(n) / \mathrm{Sp}(n-p)$的，它的各向同性表示包含等价的和项。我们得到了$V_p\mathbb{H}^n \cong \mathrm{Sp}(n)/\mathrm{Sp}(n-p)$上新的Einstein度量，其中$n = k_1 + k_2 + k_3$和$p = n-k_3$ .我们把$V_p\mathbb{H}^n$看作是广义Wallach空间$\mathrm{Sp}(n) / (\mathrm{Sp}(k_1) \times \mathrm{Sp}(k_2) \times \mathrm{Sp}(k_3))$和广义旗流形$\mathrm{Sp}(n) / (\mathrm{U}(p) \times \mathrm{Sp}(n-p))$上的全空间。
2018-10-01 math.DG
Homogeneous Einstein metrics on Stiefel manifolds associated to flag manifolds with two isotropy summands
研究了$\mathbb{R}^n$中所有正交$k$ -标架的Stiefel流形$V_k\mathbb{R}^n\cong \mathrm{SO}(n)/\mathrm{SO}(n-k)$上的不变Einstein度量.这个齐性空间的各向同性表示包含等价的和项，所以完整地描述$G$不变度量并不容易。本文将流形$V_{2p}\mathbb{R}^n$看作是具有两个各向同性和项的经典广义旗流形上的全空间，并证明了对于$2\le p\le \frac25 n-1$，至少存在四个由$\mathrm{Ad}(\mathrm{U}(p) \times \mathrm{SO}(n-2p))$不变标积确定的不变Einstein度量.其中两个指标是Jensen指标，另外两个是新的Einstein指标。
2018-10-11 math.DG
On invariant Einstein metrics on Kähler homogeneous spaces $SU_4/T^3$, $G_2/T^2$, $E_6/T^2(A_2)^2$, $E_7/T^2A_5$, $E_8/T^2E_6$, $F_4/T^2A_2$
本文研究了齐次流形$M$上的不变Einstein度量，相应的代数Einstein方程$E$，与$M$和$E$相关联的Newton多面体$P(M)$，以及它的整数体积$ν= ν(P(M))$（Newton数）.我们分别证明了$ν= 80, 152,...,152$。证明了$E$的复数解的个数$ε= ε(M)$等于$ ν- 18, ν- 18, ν,..., ν$。这一结果与Y.Sakane，A. Arvanitoyeorgos和我。克里斯科斯我们还提出了一个简短的描述$ SU_4/T^3 $上的所有不变的复杂爱因斯坦度量。证明了类$G_2/T^2$齐性空间$ E_6/T^2\cdot(A_2)^2, E_7/T^2\cdot A_5, E_8/T^2\cdot E_6, F_4/T^2\cdot A_2$上黎曼非Kähler不变Einstein度量的存在性，其中$ T^2\cdot A_5 \subset A_2\cdot A_5\subset E_7 $和其它一些结果.
2011-11-02 math.DG
Stability of standard Einstein metrics on homogeneous spaces of non-simple Lie groups
本文研究了非单李群紧致齐性空间上标准 Einstein 度量的稳定性，证明了大多数已知标准 Einstein 度量作为数量曲率泛函临界点是不稳定的并给出余指数下界，同时给出了稳定不变 Einstein 度量的例子。
2023-11-27 math.DG
Ricci curvature and Einstein metrics on aligned homogeneous spaces
本文研究紧致齐次空间 $M=G/K$，证明“对齐”拓扑条件能简化各向同性表示的代数结构，从而便于计算 $G$ 不变度量的 Ricci 曲率公式，并以此研究对齐齐次空间上 Einstein 度量的存在性与分类。
2024-10-16 math.DG
Einstein Homogeneous Bisymmetric Fibrations
考虑一个具有对称纤维和基的齐次纤维化$G/L \to G/K$，其中$G$是一个紧连通半单李群，$L$在$G$中具有最大秩.假设底空间$G/K$是各向同性不可约的，纤维$K/L$是单连通的.我们研究了$G$不变的Einstein度量在$G/L$上的存在性，使得在$G/K$上的自然投影是一个具有全测地纤维的黎曼浸没.这些空间分为两种类型：纤维$K/L$是各向同性不可约的或是两个不可约对称空间的乘积。我们将所有具有全测地纤维的$G$不变Einstein度量分类为第一类。对于第二种类型，当$G$是例外李群时，我们对所有这些度量进行分类。如果$G$是一个经典的李群，我们分类所有这样的度量，这是正常的度量的正交和的纤维和基地或这样的限制纤维也是爱因斯坦。
2009-07-06 math.DG
Homogeneous para-Kähler Einstein manifolds
一个仿凯勒流形可以定义为一个伪黎曼流形$(M,g)$，它具有一个平行的反对称仿复结构$K$，即一个平行的反对称自同态场，它具有$ K^2 = \mathrm{Id} $，或者等价地，定义为一个辛流形$(M,ω)$，它具有一个双拉格朗日结构$L^\pm$，即两个互补的可积拉格朗日分布。半单李群$G$的齐次流形$M = G/H$允许不变的para-Kähler结构$(g,K)$当且仅当它是半单元$h.$的伴随轨道$\mathrm{Ad}_Gh$的覆盖。利用Kähler几何基本公式的仿复模拟，证明了$M = G/H$上的任何不变仿复结构$K$定义了唯一的具有给定非零标量曲率的仿Kähler Einstein结构$(g,K)$.给出了Einstein度规$g$的一个显式公式。对仿复几何的最新结果进行了综述。
2008-12-23 math.DG
On Uniqueness of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的Berger度量$\hat{g}$，以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的$4$球$B_1(0)$上的非正曲共形紧Einstein度量在等距上是唯一的，它是Pedersen \cite{Pedersen}构造的度量.特别地，由于在\cite{LiQingShi}中，我们证明了如果共形无穷大$Y(S^3, [\hat{g}])$的Yamabe常数接近于圆形球面的Yamabe常数，则任何填充的共形紧Einstein流形都必须是负弯曲和单连通的，因此如果PDMATHAMM是PDMATHAMN上的Berger度量，并且$Y(S^3, [\hat{g}])$接近于圆形度量，则填充的共形紧Einstein度量在等距上是唯一的。
2017-02-05 math.DG
The classification of homogeneous Einstein metrics on flag manifolds with $b_2(M)=1$
Masaryk University（马萨里克大学）；Osaka University（大阪大学）
本文针对第二贝蒂数为1的广义旗流形中两个未分类的例外E8型旗流形，用黎曼淹没方法构建爱因斯坦方程并完成齐性爱因斯坦度量分类，最终证明这类流形的非凯勒不变爱因斯坦度量数量有限。
2012-11-29 math.DG
Counting Homogeneous Einstein Metrics
本文给出紧致齐性空间上孤立齐性爱因斯坦度量数量的显式上界，基于BKK界和组合体积计算，并确认了Böhm--Wang--Ziller有限性猜想的特殊情形，同时用数值代数几何计算了低维全旗流形上的不变度量。
2025-09-11 math.AG math.CO math.DG
Spatially homogeneous solutions of vacuum Einstein equations in general dimensions
该研究针对额外维度的时间相关紧致化问题，求解了一般维度下无宇宙学常数的真空爱因斯坦方程的空间均匀解，找到了对应Bianchi II型解等结果，并证明了简单解后期空间维度无法同时胀缩。
2025-02-13 gr-qc hep-th math.DG
On existence of invariant Einstein metrics on a compact homogeneous space
证明了紧李群$G$的连通齐性空间$G/H$上的正定不变Einstein度量$m$的存在性是C.Böhm引入的某个紧集$C=X_{G,H}^Σ$（Böhm多面体）的不可压缩性的结果.存在$C$到有限图$B$的标志复合体$K_B$上的自然连续映射。$C = K_B$的特殊情况，$K_B$非可收缩，是Böhm存在性准则之一，而图$B$非连通的情况是图定理（C.Böhm，M.Wang，和W.Ziller）的改进版本，实际上对于任何$\mathfrak {z(g)}$。此外，C. Böhm的退缩的重新审查和新的建设的一些拓扑空间的建议。
2011-10-17 math.DG
New Homogeneous Einstein Metrics from Detection
本研究采用不变爱因斯坦方程的检测方法，在多族紧齐性空间上构造区分非对称齐性爱因斯坦度量，获多个尖锐阈值，在四因子空间$M_9$上实现两种对称类型的非对称度量并证明其性质。
2026-09-04 math.DG
Non-reductive Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds of Dimension Four
利用Élie Cartan的一种方法，给出了四维非约化齐次伪黎曼流形的代数分类.只有一个洛伦兹签名的情况下，可以是爱因斯坦没有常曲率，和两个情况下，（2，2）签名是爱因斯坦，其中一个是里奇平坦的。若四维非约化齐次伪黎曼流形是单连通的，则它是单纯于$\real^4$的。明确给出了单连通非约化爱因斯坦空间的所有度量。不存在具有连通稳定子群的二维和三维非约伪黎曼齐性空间。
2004-10-16 math.DG
About left-invariant geometry and homogeneous pseudo-Riemannian Einstein structures on the Lie group SU(3)
这是一个关于八维紧李群SU（3）上的左不变度量的性质的笔记集。在其他主题中，我们调查存在不变的伪黎曼爱因斯坦度量在这个流形上。我们恢复了已知的例子（Killing度量和Jensen度量）在黎曼情况下（签名（8，0）），以及Gibbons等人的签名（6，2）的例子，我们描述了一个新的例子，这是洛伦兹（即签名（7，1）。在后一种情况下，相关的度规是左不变的，等距群为SU（3）× U（1），并且具有正的爱因斯坦常数。这似乎是第一个例子的洛伦兹齐次爱因斯坦度量在这个紧凑的流形。这些笔记被安排成一个文件，涉及各种其他主题无关的追求爱因斯坦度量，但可能是独立的利益：在其他主题中，我们描述了SU（3）上可能作为左不变度量的等距群出现的各种群，提供了这些度量的参数化，给出了关于相应Levi-Civita联络的曲率的几个显式结果，讨论修改的Casimir算子（二次，但也三次）和Laplace-Beltrami算子。特别是，我们讨论的谱的拉普拉斯算子的度量是不变的SU（3）× U（2），一个主题，可能是感兴趣的粒子物理学。
2021-07-26 math-ph math.DG math.GR
Einstein metrics on aligned homogeneous spaces with two factors
本文研究双因子紧单 Lie 群商空间上的不变 Einstein 度量，将子类 C 的存在性归结为四次多项式实根问题，从而实现完整分类。
2025-02-18 math.DG
The Lichnerowicz Laplacian on normal homogeneous spaces
本文利用 Casimir 算子给出正规齐性空间上 Lichnerowicz Laplacian 的新公式，并借此在正标量曲率情形下构造出大量新的 Einstein-Hilbert 意义下稳定的 Einstein 度量。
2024-05-03 math.DG
Compact pseudo-Riemannian homogeneous Einstein manifolds of low dimension
设$M$是有限体积的伪黎曼齐次Einstein流形，连通李群$G$在$M$上作用可迁等距.在这种情况下，$M$上的度量导出了$G$的李代数$\mathfrak{g}$上的双线性型$\langle\cdot,\cdot\rangle$，该形式是零不变的，这是一个与不变性密切相关的性质。我们研究这样的空间$M$在三个重要的情况下。首先，我们假设$\langle\cdot,\cdot\rangle$是不变的，在这种情况下，爱因斯坦性质要求$G$是可解的或半单的。接下来，我们研究$G$可解的情况。这里，$M$是紧凑的，并且$M=G/Γ$用于$G$中的晶格$Γ$。我们证明了在维数小于或等于$7$的情况下，紧群$M=G/Γ$仅对幂零群$G$存在.我们猜想这对任何维都是正确的。事实上，如果Schanuel关于超越数的猜想是正确的，这也成立。最后，我们考虑半单李群$G$，发现$M$被对应于$G$的紧因子和非紧因子的Einstein流形的伪黎曼积所覆盖.
2021-06-16 math.DG
Einstein locally conformal calibrated $G_2$-structures
我们研究了局部共形校准的$G_2$ -结构，其基础黎曼度量是爱因斯坦，表明在紧凑的情况下的数量曲率不能是积极的。因此，一个紧致的齐次$7$ -流形不能容纳一个不变的爱因斯坦局部共形校准的$G_2$ -结构，除非底层度量是平坦的。与紧的情况相反，我们提供了一个非紧的例子，均匀流形赋予局部共形校准$G_2$ -结构，其相关的黎曼度量是爱因斯坦和非里奇平坦。齐次Einstein度规是具有左不变耦合${\rm SU}(3)$ -结构$(ω, Ψ)$的$3$维复海森堡群上Ricci孤子的秩一扩展，即，例如$d ω= c {\rm Re}(Ψ)$和$c \in \mathbb{R} - \{ 0 \}$。同时也对具有耦合${\rm SU}(3)$ -结构的幂零李代数进行了分类。
2015-05-04 math.DG
Bergman--Einstein Rigidity for Hartogs Domains over Bounded Homogeneous Domains
Dipartimento di Matematica Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）
本文证明了在覆盖有界同构域的Hartogs域上Bergman度量的刚性定理，展示了Bergman度量为Kähler-Einstein度量、同构、与单位球体双全纯等条件的等价性，回答了Yau的问题。
2026-05-11 math.CV math.DG
Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds
本文研究了由任意半单李代数的任意抛物子代数构造的解流形。这些解流形是非紧型对称空间的自然齐性子流形。我们证明了我们的解流形的里奇曲率与周围对称空间的里奇曲率的限制是一致的。因此，我们所有的解流形都是爱因斯坦流形，这提供了大量非紧齐次爱因斯坦流形的新例子。我们还证明了我们的解流形是极小的，但不是对称空间的全测地子流形。
2007-11-07 math.DG
