Hopf fibrations are characterized by being fiberwise homogeneous
海因茨霍普夫著名的纤维化的2n+1球的伟大的圈子，4 n +3球的伟大的3球，和15球的伟大的7球有一些有趣的性质。除了提供了从一个球面到另一个低维球面的同伦非平凡映射的第一个例子之外，它们都有两个显著的特征：（1）它们的纤维是平行的，在这个意义上，任何两个纤维之间的距离是恒定的，（2）纤维化是高度对称的。例如，每个全空间都有一个保纤维等距，它把任何给定的纤维带到任何其他的纤维。霍普夫纤维化的特征在于等距的第一个属性以上，最初在所有的纤维化领域的大子球，后来在更强的意义上所有的纤维化领域的光滑子球。在本文中，我们证明了Hopf纤维化也具有上述（2）中所表示的“纤维均匀性”的特征，并且在所有光滑子球的球面纤维化中具有强的特征。在由大圆构成的3-球面的特殊情况下，我们证明了一些更强的东西。证明了连通开集的局部纤维齐次大圆纤维化是Hopf纤维化的一部分。
2014-07-18 math.DG
A surprising fibration of S3 x S3 by great 3-spheres
在本文中，我们描述了一个新的令人惊讶的例子，纤维化的Clifford环面S3 × S3在7-球的大3-球，这是纤维均匀的，但其纤维是不平行的。特别是它不是一个霍普夫纤维化的一部分。当任意两个纤维之间的全空间等距且第一个纤维与第二个纤维之间的空间等距时，纤维化是纤维状均匀的。我们还详细描述了这个令人惊讶的纤维化的几何形状，以及它是如何不同于霍普夫纤维化。
2014-07-18 math.DG
Riemannian metrics on differentiable stacks
本文研究了李群胚在相对条件下的黎曼度量。我们表明，任何分裂纤维化之间的适当的群胚可以黎曼，我们使用这些度量线性化适当的群胚纤维化。作为应用，我们得到了李群胚的刚性定理，统一、简化和改进了经典几何中的类似结果。然后，我们建立了我们的度量的森田不变性，介绍了堆栈上的度量的概念，并使用它们来构造stacky管状邻域和证明stacky Ehresmann定理。
2018-07-30 math.DG
Einstein Homogeneous Bisymmetric Fibrations
考虑一个具有对称纤维和基的齐次纤维化$G/L \to G/K$，其中$G$是一个紧连通半单李群，$L$在$G$中具有最大秩.假设底空间$G/K$是各向同性不可约的，纤维$K/L$是单连通的.我们研究了$G$不变的Einstein度量在$G/L$上的存在性，使得在$G/K$上的自然投影是一个具有全测地纤维的黎曼浸没.这些空间分为两种类型：纤维$K/L$是各向同性不可约的或是两个不可约对称空间的乘积。我们将所有具有全测地纤维的$G$不变Einstein度量分类为第一类。对于第二种类型，当$G$是例外李群时，我们对所有这些度量进行分类。如果$G$是一个经典的李群，我们分类所有这样的度量，这是正常的度量的正交和的纤维和基地或这样的限制纤维也是爱因斯坦。
2009-07-06 math.DG
Canonical fibrations of contact metric $(κ,μ)$-spaces
通过研究完备的、单连通的、切触度量的$(κ,μ)$ -空间的标准纤维化的底空间，给出了它们作为齐次切触度量流形的一个分类。根据Boeckx不变量的值，可以证明基是球面或双曲空间的复化或仿复化。特别地，我们得到了Boeckx不变量小于$-1$的接触度量$(κ,μ)$ -空间的一个新的齐次表示.
2017-04-05 math.DG
The Pestov identity on the frame bundle and associated homogeneous fibrations
本文证明黎曼流形标架丛上的整体Pestov恒等式，推导相关齐次纤维化的类似恒等式，并为流形单位切丛上的该恒等式提供简洁证明。
2025-11-18 math.DG math.DS
Cyclic homogeneous Riemannian manifolds
在自旋几何中，具有齐次自旋结构的无迹循环齐次黎曼流形可以被看作是黎曼对称自旋空间之后最简单的流形。本文给出了循环和无迹循环齐次黎曼流形的一些特征和性质，并得到了维数小于或等于4的单连通循环齐次黎曼流形的分类.我们还提出了一个广泛的非紧不可约黎曼$3$ -对称空间的例子，承认循环度量，并给出这些度量的表达。
2015-04-29 math.DG
Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons
本文考虑了具有非平凡各向同性的四维齐次伪黎曼流形，并对产生非平凡齐次Ricci孤子的情形进行了完全分类。特别是，我们证明了非紧齐性（也是不变的）伪黎曼里奇孤子的存在，这是不等距的solvmanifold，共形平坦的齐性伪黎曼里奇孤子是不对称的。
2015-02-01 math.DG
Homogeneous spin Riemannian manifolds with the simplest Dirac operator
证明了非对称齐次自旋黎曼流形的存在性，其Dirac算子类似于黎曼对称自旋空间上的Dirac算子。这类流形就是齐次自旋黎曼流形$(M,g)$，它关于某个商表达式$M=G/K$和约化分解$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{m}$是无迹循环的。利用非紧型横截对称纤维化，我们给出了它们的一个列表。
2016-02-09 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
Riemannian geometry as a curved pre-homogeneous geometry
我们将黎曼结构定义为曲率为R的预齐次几何结构。我们证明了R=0当且仅当基本度量具有常曲率。我们定义了预齐次几何结构，并提出了一些问题。
2010-03-16 math.DG
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
对于任何k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形不是k+1-仿射曲率齐性，因此不是局部齐性。所有的局部标量Weyl不变量的这些流形消失。这些流形是Ricci flat，Osserman和Ivanov-Petrova。
2004-05-02 math.DG
Reductive locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds and Ambrose-Singer connections
Ambrose和Singer将连通、单连通和完全齐性的黎曼流形刻画为允许度量联络使得曲率和挠率平行的黎曼流形。本文的目的是将Ambrose-Singer定理推广到局部齐次伪黎曼流形的一般框架。此外，我们还研究了在什么条件下，局部齐次伪黎曼流形可以由曲率及其共变导数在有穷级的某点上恢复。同样的问题是在几何结构的存在下解决的。
2014-05-05 math.DG
Compact homogeneous Riemannian manifolds with low co-index of symmetry
我们发展了紧致齐次黎曼流形关于余对称指数的一般结构理论。然后，我们将使用这些结果来分类不可约的，单连通的，紧凑的齐次黎曼流形，其共同的对称指数小于或等于3。我们还将构造许多例子，这些例子是由紧致型黎曼对称空间中的极和中心粒理论引起的。
2013-12-20 math.DG
Spin(9) geometry of the octonionic Hopf fibration
我们根据对称群Spin（9）给出的结构，讨论了八元数Hopf纤维化S^{15}-->S^8的黎曼性质。特别地，我们证明了任何垂直向量场至少有一个零点，从而重新证明了S^1子纤维化的不存在性。然后从共形的角度讨论了Spin（9）-流形的结构，确定了紧致局部共形平行Spin（9）-流形的结构.最后，我们给出了局部共形平行Spin（9）-流形的一系列例子。
2013-07-08 math.DG
Pseudo-Riemannian almost quaternionic homogeneous spaces with irreducible isotropy
证明了当维数至少为16时，具有指标4和H-不可约迷向群的伪黎曼几乎四元数齐性空间局部等距于伪黎曼四元数Kähler对称空间.在12维中，我们给出一个非对称的例子。
2017-01-16 math.DG
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds 0-modeled on an indecomposible symmetric space
对于k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形，它不是局部仿射齐性的（因此不是局部齐性的）。这些流形的曲率张量是仿照一个不可分解的对称空间。所有的局部标量外尔曲率不变量的这些流形消失。
2005-04-04 math.DG
On the three-dimensional homogeneous SO(2) - isotropic Riemannian manifolds
本文研究三维齐次SO（2）-迷向黎曼流形的一些性质。特别地，我们确定了旋转曲面的测地线、全测地线曲面、全脐曲面和测地线。
2010-05-20 math.DG
Pseudo-Riemannian almost hypercomplex homogeneous spaces with irreducible isotropy
对具有不变的几乎超Hermite结构和H-不可约迷向群的指数为4的齐次伪黎曼流形进行了分类。主要的结果是，所有这些空间是平坦的，除了在12维。
2017-03-20 math.DG
Hopf fibrations and totally geodesic submanifolds
本文分类 Hopf-Berger 球面中的全测地子流形，并揭示仅在正曲率情形出现的实射影空间、等距非全等及非外蕴齐性等特殊例子。
2023-12-08 math.DG
Approximations of Lipschitz maps via Ehresmann fibrations and Reeb's sphere theorem for Lipschitz functions
作为我们的主要定理，我们证明了如果从紧致黎曼流形$M$到连通紧致黎曼流形$N$的Lipschitz映射，其中$\dim M \geq \dim N$在F.H. Clarke，则该映射允许通过Ehresmann纤维化的光滑近似。我们还证明了Lipschitz函数的Reeb球面定理，即，如果一个闭的黎曼流形允许一个Lipschitz函数在Clarke意义下恰好有两个奇点，则该流形同胚于球面。
2021-06-29 math.DG math.FA math.GT
On $δ$-homogeneous Riemannian manifolds
本文研究了V.N.黎曼流形情形下的Berestovskii和C. P. Plaut $δ$ -齐性空间。每个这样的流形都有非负的截面曲率。任何$δ$ -齐次黎曼流形的泛覆盖本身也是$δ$ -齐次的。反过来，每一个单连通黎曼$δ$ -齐次流形都是欧氏空间和紧致单连通不可分解齐次流形的直积;这个积中的所有因子本身都是$δ$ -齐次的。我们发现了$δ$ -齐性黎曼空间的不同刻画，这意味着任何这样的空间都是测地轨道（g. o.）并且每个正规齐次黎曼流形都是$δ$ -齐次的.政府性质和$δ$ -齐性都是闭全测地子流形所继承的。然后，我们找到所有可能的候选人紧凑的单连通不可分解的黎曼$δ$ -齐次非正规流形的正欧拉示性数和先验不等式的参数相应的家庭黎曼$δ$ -齐次度量他们（必然是两个参数）。我们证明了只有两个可能的候选族：非正规（广义）旗流形$SO(2l+1)/U(l)$和$Sp(l)/U(1)\cdot Sp(l-1)$，$l\geq 2$，由W. Ziller，H. Tamaru，D.V. Alekseevsky和A. Arvanitoyeorgos。最后证明了$SO(5)/U(2)=Sp(2)/U(1)\cdot Sp(1)$上相应的双参数黎曼度量族满足上述（严格！）不等式，真正产生$δ$ -齐性空间，这是不正常的，不是自然约化的任何等距群。
2007-02-09 math.DG
Isometry groups of k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
本文研究了欧几里得空间上一类具有中性签名（3+ 2 p，3+ 2 p）的伪黎曼度量的等距群和Killing向量场.所有都是p+2曲率齐次的，所有都具有消失的外尔标量不变量，所有都是测地线完整的，并且所有都是在不可分解对称空间上建模的0-曲率。其中一些流形不是p+3曲率齐次的。有些是同质的，但不对称。
2005-05-27 math.DG
The matrix weighted real-analytic double fibration transforms
University of the Ryukyus（琉球大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology LUT（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文证明了实解析矩阵加权双纤维变换可以确定向量值函数的解析波前集，并应用于二维非捕获严格凸边界实解析黎曼流形上的矩阵加权射线变换的单射性，以及任意维数实解析黎曼流形上实解析希格斯场的唯一确定。
2026-05-06 math.AP math.DG
On locally homogeneous pseudo-Riemannian compact einstein manifolds
我们问一个普遍的问题：什么是局部齐次紧伪黎曼爱因斯坦流形？我们证明了简单非紧李群的任何标准紧Clifford-Klein型至少存在一个Einstein度量。我们猜想，这些基本上是唯一可能的局部齐性爱因斯坦伪黎曼紧流形使用T。小林的猜想作为指导原则。
2020-06-07 math.DG
Torsion and fibrations
研究了光滑纤维化下解析扭转的性质。也就是说，设F \to E \to^{f} B是连通闭定向光滑流形的光滑纤维丛，$V$是$E$上的平坦向量丛。假设$E$和$B$带有黎曼度量，$V$带有幺模（不一定是平坦的）黎曼度量。设$ρ_{an}(E;V)$为$E$的解析挠率，系数为$V$，$\Pf_B$为Pfronan $\dim(B)$ -形式.设$H^q_{dR}(F;V)$是$B$上的平坦向量丛，其在$b \in B$上的纤维为$H^q_{dR}(F_b;V)$，其黎曼度量来自于由黎曼度量导出的调和形式空间上的Hilbert空间结构.令$ρ_{an}(B;H^q_{dR}(F;V))$为$B$的解析挠率，系数在此丛中。DeRham上同调的Leray-Serre谱序列确定了某个校正项$ρ^{Serre}_{dR}(f)$。我们证明了$ρ_{an}(E;V) = \int_B ρ_{an}(F_b;V) \cdot \Pf_B + \sum_{q} (-1)^q \cdot ρ_{an}(B;H^q_{dR}(F;V)) + ρ^{Serre}_{dR}(f)$ .
1997-07-10 dg-ga math.DG
On weakly reflective submanifolds in compact isotropy irreducible Riemannian homogeneous spaces
证明了对于紧致各向同性不可约黎曼齐性空间的任意弱反射子流形，其在平行迁移映射下的逆像是希尔伯特空间的无穷维弱反射PF子流形.这是作者在紧致不可约黎曼对称空间中的结果的推广。我们也给出了这样得到的弱反射PF子流形的一个刻画。
2020-03-10 math.DG
Closed flat Riemannian 4-manifolds
本文给出了1-orbifold上闭平坦黎曼4-流形的所有几何纤维化的分类。
2013-06-27 math.DG math.GT
Homogeneous structures of $3$-dimensional Lie groups
本文对三维李群上的齐性黎曼结构进行分类，结合已有结果得到齐性三维空间的完整分类，并应用于接触黎曼几何和CR几何。
2025-01-20 math.DG
Homogeneity for a Class of Riemannian Quotient Manifolds
研究了黎曼覆盖$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$，其中$\widetilde{M}$是一个正规齐性空间$G/K_1$纤维化在另一个正规齐性空间$M = G/K$上，$K$局部同构于一个非平凡积$K_1\times K_2$ .最熟悉的此类纤维化$π: \widetilde{M} \to M$是格拉斯曼流形$SO(n_1 + n_2)/[SO(n_1)\times SO(n_2)]$上的Stieffel流形$SO(n_1 + n_2)/SO(n_1)$和四元数对称空间（=四元数-Kaehler对称空间= Wolf空间）上的扭量空间丛的自然纤维化。这些覆盖中最熟悉的$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$是球面空间形式的泛黎曼覆盖。当$M = G/K$是合理的理解，特别是当$G/K$是一个黎曼对称空间或当$K$是一个连通的子群的最大秩$G$，我们表明，齐性猜想成立$\widetilde{M}$。换句话说，我们证明了$Γ\backslash \widetilde{M}$是齐次的当且仅当每个$γ\in Γ$都是常位移等距的。为了求出$\widetilde{M}$上的所有常位移等距，我们求出了$\widetilde{M}$的全等距群，推广了Elie Cartan对黎曼对称空间…
2016-09-19 math.DG
Non-reductive Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds of Dimension Four
利用Élie Cartan的一种方法，给出了四维非约化齐次伪黎曼流形的代数分类.只有一个洛伦兹签名的情况下，可以是爱因斯坦没有常曲率，和两个情况下，（2，2）签名是爱因斯坦，其中一个是里奇平坦的。若四维非约化齐次伪黎曼流形是单连通的，则它是单纯于$\real^4$的。明确给出了单连通非约化爱因斯坦空间的所有度量。不存在具有连通稳定子群的二维和三维非约伪黎曼齐性空间。
2004-10-16 math.DG
Reductive compact homogeneous CR manifolds
考虑一类紧致齐次CR流形，称之为$\mathfrak n$ -约化的，它包含紧致李群$K_0$在其复化$K$的代数齐次簇中的极小维数轨道.对于这些流形，我们定义规范等变纤维化复旗流形。最简单的例子是霍普夫纤维化$S^3\to\mathbb{CP}^1$。一般来说，这些纤维化不是$CR$浸没，但是它们满足我们在这里介绍的较弱条件，即它们是CR部署。
2011-06-14 math.CV math.DG
The classification of $δ$-homogeneous Riemannian manifolds with positive Euler characteristic
本文对$δ$ -齐性黎曼流形的已有结果作了一个简要的综述，形成了具有非负截面曲率的测地轨道空间的一个新的真子类，它恰当地包含了所有正规齐性黎曼流形的类.作为这些结果的推广和应用，证明了所有非正规齐次的具有正欧拉示性数的紧致单连通不可分解的$δ$ -齐次黎曼流形，恰由所有广义旗流形$Sp(l)/U(1)\cdot Sp(l-1)=\mathbb{C}P^{2l-1}$，$l\geq 2$，提供具有捏常数的正截面曲率的不变黎曼度量（最小截面曲率与最大截面曲率的比值）。这意味着$Sp(l)$的伴随表示$l\geq 2$具有非常不寻常的几何性质。提出了一些尚未解决的问题。
2009-03-03 math.DG
Clifford-Wolf homogeneous Riemannian manifolds
本文利用黎曼流形上的Clifford-Wolf等距与常长Killing向量场之间的联系，对单连通Clifford-Wolf齐次黎曼流形进行了分类.我们还得到了具有Killing性质的完备单连通黎曼流形的分类。D'Atri和H.K.尼克森本文的最后一部分研究了奇维球面上的Clifford-Killing空间，即常长Killing向量场的实向量空间的性质，并讨论了这些空间与各种经典对象之间的联系。
2008-03-31 math.DG
Killing vector fields of constant length on compact homogeneous Riemannian manifolds
本文给出了一般紧致齐次黎曼流形上具有非平凡常长Killing向量场的可迁等距群的李代数的一些结构性结果。
2015-05-28 math.DG
Homogeneous spaces with geodesic orbit Riemannian metrics and with integrable invariant distributions
Sobolev Institute of Mathematics SB RAS（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（北高加索联邦共和国科学院南方数学研究所）
本文研究了具有可积不变分布和测地轨道度量的齐性空间，发现部分空间属于前者但不属于后者，并指出其中存在允许不变爱因斯坦度量的案例。
2026-10-14 math.DG
Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups
设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.
2015-07-09 math.DG
Jacobi fields on normal homogeneous Riemannian manifolds
证明了一个正规的齐性空间是一个全局对称空间，它具有这样的性质：沿测地线的Jacobi场在两点处消失是沿测地线的Killing场的限制.
2005-06-15 math.DG
A new family of curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
构造了一类新的曲率齐次的黎曼流形，它们是以整数$k \geq 1$为模型的$\mathbb{R}^{3k+2}$.与先前已知的示例相比，签名可以被选择为$(k+1+a, k+1+b)$，其中$a,b \in \mathbb{N} \bigcup \{0\}$和$a+b = k$。研究了这类0-模型的结构群，证明了它是不可分解的。几个不变量是不是外尔型的发现，这将表明，在一般情况下，这个家庭的成员是不是局部同质的。
2007-04-05 math.DG
Riemannian groupoids and solitons for three-dimensional homogeneous Ricci and cross curvature flows
本文利用黎曼群胚研究了三维交叉曲率流的齐次解的性质。黎曼广群技术，介绍了约翰洛特，使我们能够调查的长期行为崩溃的解决方案的流动，产生孤子解决方案的限制。我们还审查洛特的长期行为的三维齐次解的里奇流的结果，证明我们选择的坐标和审查广群技术。我们发现了Sol和Nil上的交叉曲率孤子度量，并证明了SL（2，R）的交叉曲率流仅限于Sol。
2007-10-08 math.DG
Generalized normal homogeneous Riemannian metrics on spheres and projective spaces
本文发展了研究广义正规齐次黎曼流形的新方法。特别地，我们得到了球面上广义正规齐次黎曼度量的一个完全分类。证明了对$S^n$紧李群$G$上的任意连通（几乎有效）传递，$S^n$上的$G$ -不变黎曼度量族包含广义正规齐次而非正规齐次度量当且仅当该度量族依赖于多个参数.任何这样的族（只对$n=2k+1$存在）都包含$S^n$上的常截面曲率为1的度量$g_{\can}$。我们还证明了$(S^{2k+1}, g_{\can})$是Clifford-Wolf齐次的，因此广义正规齐次，关于$G$（除了具有奇数$k+1$的群$G=SU(k+1)$）。由李群$G$的李代数$\mathfrak{g}$得到的$(S^{2k+1}, g_{\can})$上的单位Killing向量场空间被描述为某个对称空间（除了当得到$\mathbb{C}^{k+1}$中所有复格拉斯曼算子的并时的$G=U(k+1)$情况）.
2012-10-29 math.DG
On curvatures of homogeneous sub-Riemannian manifolds
作者讨论了一些详细的旧定义的曲率张量操纵度量分布的流形上的Schouten，瓦格纳，和Solov'ev。为了计算齐次黎曼流形的Solov'ev截面曲率和里奇曲率，作者建议在某些情况下使用流形上不变的完全非完整分布的特殊曲率。作为证明，我们在李群G上的余切丛上找到了一个叶理，它的叶切于Pontryagin-Hamilton函数的不变Hamilton向量场.该函数应用于时间最优问题的庞特里亚金最大值原理。叶理完全由李群G的余伴随表示描述。对于上述不变Hamilton向量场，我们也使用了标准辛形式及其值.特别地，上述装配方法适用于接触子黎曼流形、子黎曼卡诺群和具有到黎曼流形上的子流形的齐次子黎曼流形。最后给出了一些算例。
2017-05-03 math.DG
Randers and $(α,β)$ equigeodesics for some compact homogeneous manifolds
$G/H$上的平滑曲线称为黎曼等短程线，如果它对$G/H$上的所有$G$不变黎曼度量都是齐次测地线.用其它类$G$不变度量代替$G$不变黎曼度量，我们可以类似地定义Finsler等短程线，Randers等短程线，$(α,β)$等短程线等.本文研究Randers等短程线和$(α,β)$等短程线.对于紧致齐次流形，我们证明了Randers与$(α,β)$等测线是等价的，并给出了它们的一个判别准则。利用这一准则，我们可以对许多紧致齐次流形上的等距线进行分类，这些流形允许非黎曼齐次Randers度量，包括四类齐次球面。
2022-09-01 math.DG
The structure of homogeneous Riemannian manifolds with nullity
我们发现了不可约齐性空间$M=G/H$的曲率张量为零的存在性对$G$的李代数$\mathfrak g$和$M$的全等距群的李代数$\tilde{\mathfrak g}$的新条件.也就是说，我们证明了$M$在零值的任何元素的方向上存在一个transvection，可能通过扩大表示群$G$。此外，我们证明了这些transvection生成一个交换理想的$\tilde{\mathfrak g}$。这些结果对\cite{DOV}的结构理论作了重大改进。此外，我们还构造了具有非平凡零性的齐次黎曼空间的例子，其中$G$是一个不可解群，回答了一个自然的公开问题。这样的例子允许（局部齐次的）紧对偶。在余零性$3$的情形下，我们给出了任意具有零性的局部不可约黎曼流形的等距群的一个明确的描述.
2022-07-04 math.DG
Reduction of Homogeneous Riemannian Structures
本文的目标是在等距群$H$下约化的框架内研究齐次黎曼结构张量。在第一结果中，$H$是与约化张量$\bar{S}$相关联的对称群的正规子群。当$H$是自由作用的任何基团时的情况在第二结果中被分析。在约化过程中，还研究了齐次张量的不变类。事实证明，纤维的几何形状与其中一些纤维的保存有关。一些经典的例子说明了这一理论。最后，将约化过程应用于几乎厄米流形上几乎切触流形的纤维环。如果结构是Sasakian的，则得到的约化张量是齐次Kähler的。
2011-10-28 math.DG
Odd Pfaffian forms
在任何奇维定向黎曼流形上，我们通过一个在曲率张量中具有整系数的不变多项式定义了一个体积形式，我们称之为奇黎曼。我们证明了一个内在的Chern-Gauss-Bonnet公式的不完整的边缘奇异性的奇Pfronan的纤维的边界纤维。该公式适用于产品型模型的边缘度量的退化是圆锥型在每个纤维，但也为一般类的扰动的模型度量。同样的方法产生了一个陈-高斯-博内公式的完整，非紧流形的纤维边界的意义上的Mazzeo-Melrose和扰动，涉及奇Pfronan的基础纤维化。我们推导出的合理性，通常Pfavian形式的黎曼orbifolds，并表现出障碍的某些度量纤维化实现的模型在无穷远的平面度量与圆锥形，边缘或纤维边界奇点。
2019-09-16 math.DG
Homogeneous pseudo-Riemannian structures of metrics of Kaluza-Klein type on the three-dimensional anti-de Sitter spacetime
本文研究了三维反德西特时空上的卡鲁扎-克莱因型度量的同构伪黎曼结构及其等距群和约当分解。
2026-02-23 math.DG
Totally geodesic hypersurfaces of homogeneous spaces
本文证明了一个单连通的黎曼齐性空间M，它允许一个全测地超曲面F等距于（a）一个常曲率常曲率空间和一个齐性空间的黎曼积，或（b）一个欧几里得空间和一个齐性空间的翘曲积，或（c）一条直线和一个齐性空间的扭曲积（其中翘曲/扭曲函数是明确给出的）.在第一种情况下，F也是黎曼积;在后两种情况下，它是全测地齐次纤维化的叶。情形（c）也可以由以下事实表征：M允许黎曼浸入到具有特定左不变度量的群SL（2）的泛覆盖上，F是二维可解全测地子群的原像。
2012-10-18 math.DG
Conformal transformations of the pseudo-Riemannian metric of a homogeneous pair
本文引入了一个新的概念，一个伪黎曼度量$g$和一个正函数$f$上的流形$M$允许一个自由$\mathbb{R}_{>0}$作用齐次对。有许多例子承认这种结构。例如，（a）一类伪Hessian流形允许自由$\mathbb{R}_{>0}$ -作用和齐次势函数，如无挠$G_2$ -结构的模空间，（b）紧致流形上的黎曼度量空间，以及（c）许多几何结构的模空间，如无挠${\rm Spin}(7)$ -结构允许这种结构。从而为这些几何结构的研究提供了统一的方法。考虑齐次对$(g, f)$的伪黎曼度量$g$的共形变换。证明了伪黎曼流形$(M, (v \circ f) g)$（其中$v: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}$是光滑函数）具有翘曲积的结构，并研究了它的截面曲率、测地线和度量完备（如果$g$是正定的）等几何结构.在$f$的水平集上的那些方面，将$(v \circ f) g$与$(v \circ f) g$进行比较。特别地，（1）推广了Clarke和Rubinstein关于黎曼度量空间w.r.t.的度量完备化的结果; Ebin度量的共形变换;（2）$G_2$模空间上的两个典型黎曼度量具有不同的度量完备化.
2020-09-17 math.DG
Spin structures on compact homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
研究了紧致半单李群G的紧致单连通齐次伪黎曼流形（M = G/H，g）上的自旋结构.对紧致单李群的自旋旗流形F = G/H进行了分类.这也产生了分类的所有旗流形进行不变的亚丛结构。然后我们研究了旗流形（即C-空间）或紧致半单李群G的等价单连通齐次复流形M=G/L上主环面丛的自旋结构。研究了M的拓扑结构，并利用F的Koszul形式给出了存在（不变）自旋结构的一个充分和必要条件.我们还分类所有的C-空间，纤维上的一个特殊的自旋旗流形，因此他们是自旋。
2016-12-17 math.DG
Locally homogeneous $C^0$-Riemannian manifolds
证明了局部齐次$\mathcal{C}^0$ -黎曼流形是光滑的。
2022-04-26 math.DG math.MG
Bifurcation for the constant scalar curvature equation and harmonic Riemannian submersions
在调和黎曼浸没的全空间上研究了常数量曲率方程沿单参数黎曼度量族的分支.我们提供了一个存在定理的歧点和一个标准，看到的共形因子对应的分歧度量必须确实是常数沿纤维。在全测地纤维黎曼浸入的正则变分情形下，我们刻画了该族所有退化点的离散性，并给出了一个充分条件，保证线性化方程在每一个有非平凡解的点处都必然发生分支.在四元数Hopf纤维化模型的情况下，我们表明，除了在轮度量，不发生的破缺分岔。
2018-08-16 math.DG
Generalized warped products and the $κ$-nullity of Riemannian curvature
在这个简短的调查中，我们展示了两个（类）已知的例子，非齐次，曲率齐次黎曼流形与非平凡的$κ$ -null可以被看作是变形的齐次度量沿垂直分布的可积黎曼淹没。我们还提出了两个悬而未决的问题。
2022-04-12 math.DG
Examples and structure of CMC surfaces in some Riemannian and Lorentzian homogeneous spaces
证明了U。Abresch和H. Rosenberg可以作为通常的Hopf微分的线性组合得到。利用这一事实，我们能够将其推广到洛伦兹乘积。家庭的例子螺旋CMC表面在这些空间中明确描述。我们还提出了一些CMC旋转不变的磁盘和球的特征。最后，在建立了一些高度和面积估计之后，我们证明了常数中曲率Killing图的存在性。
2005-11-21 math.DG
