Killing vector fields of constant length on compact homogeneous Riemannian manifolds
Yu. G. Nikonorov
本文给出了一般紧致齐次黎曼流形上具有非平凡常长Killing向量场的可迁等距群的李代数的一些结构性结果。
In this paper we present some structural results on the Lie algebras of transitive isometry groups of a general compact homogenous Riemannian manifold with nontrivial Killing vector fields of constant length.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Complex Generalized Killing Spinors on Riemannian Spin$^c$ manifolds
本文将Moroianu和Herzlich关于黎曼自旋$^c$流形上广义Killing旋量的研究推广到复Killing函数上.我们证明了这样的旋量领域总是真正的自旋$^c$ Killing旋量或虚广义自旋$^c$ Killing旋量，提供的流形的维数是大于或等于4。此外，我们分类黎曼自旋$^c$流形携带虚和虚广义Killing旋量。
Geometric aspects of transversal Killing spinors on Riemannian flows
研究了自旋黎曼流上的Killing旋量型方程。我们证明了可积性条件和部分分类的情况下，$M$是一个局部黎曼积，一个Sasakian流形或三维的方程的非平凡的解决方案，这些黎曼流$M$。
Killing graphs with prescribed mean curvature and Riemannian submersions
证明了垂直Killing向量场的流线构成的黎曼浸没中具有给定中曲率的图的存在唯一性。
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
Conformal Killing forms on Riemannian manifolds
共形Killing形式是黎曼流形上共形向量场的自然推广。它们被定义为共形不变的一阶微分算子的核中的部分。本文证明了近Kaehler流形和弱G_2流形上共形Killing型的存在性。此外，我们给出了特殊的共形Killing形式的完整描述。进一步的结果是一个尖锐的上界的尺寸空间的共形Killing形式。
On Riemannian Poisson warped product space
给出了Riemannian Poisson流形、Riemannian Poisson扭曲积空间上Killing 1-形式和2-Killing 1-形式的形式处理。利用这种方法，我们得到了紧Riemann Poisson流形，紧Riemann Poisson翘曲积空间上Killing 1-形式和2-Killing 1-形式的Bochner型结果.最后给出了$(\mathbb{R}^2,g,Π)$上2-Killing 1-形式的刻画.
Semi-Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds carrying generalized Killing spinors and the classification of Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds admitting a type I imaginary generalized Killing spinor
本文分类了携带第一类虚广义Killing旋量的黎曼spin^c流形，通过构造平行旋量，并研究半黎曼情形及修正Dirac流，同时提供第二类实例。
Tachibana, Killing and planarity numbers of compact Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上的共形Killing数、Killing数和平面型的定义和性质，并确定了Tachibana数、Killing数和平面型数作为著名的贝蒂数的类似数.我们陈述一些条件来描述这些数。此外，我们制定的Betti，Tachibana，Killing和平面数之间的关系的主要结果。
Killing Vectors and Bochner-Type Theorems in Pseudo-Riemannian Hom-Lie Algebras
研究伪黎曼Hom-李代数，建立黎曼和洛伦兹情形下经典Bochner定理的Hom-版本，并证明Killing向量空间构成全测地Hom-李子代数。
First stability eigenvalue characterization of CMC Hopf tori into Riemannian Killing submersions
给出了紧致常中曲率可定向曲面在黎曼Killing浸没中稳定性算子第一特征值的上界。因此，研究了这类曲面的强稳定性。我们还刻画了常数中曲率的Hopf环面作为唯一的达到在某些情况下的界。
Stability of Riemannian manifolds with Killing spinors
具有非零Killing旋量的黎曼流形是爱因斯坦流形。Klaus Kröncke证明了所有具有虚Killing旋量的完备黎曼流形在\cite{Kro15}中是（线性）严格稳定的。本文利用\cite{DWW05}和\cite{Wan91}中的一个Bochner型公式得到了这个稳定性结果的一个新的证明.此外，实Killing旋量的存在性与Sasaki-Einstein结构密切相关。正则Sasaki-Einstein流形本质上是Kähler-Einstein流形上的某个主$S^{1}$ -丛的全空间。证明了如果底空间是两个Kähler-Einstein流形的乘积，则正则Sasaki-Einstein流形是不稳定的.这为我们提供了许多具有实Killing旋量的非稳定流形的新例子。
Leaf closures of Riemannian foliations: a survey on topological and geometric aspects of Killing foliations
一个光滑的叶理是黎曼的，当它的叶子是局部等距的。单连通流形上的黎曼叶理，或更一般的基灵叶理的叶的闭包，可以用横基灵向量场的流来描述。这为研究这类叶理提供了显著的技术优势，但它也包括其他重要的类，例如等距李群作用的轨道。针对广泛的受众，在这次调查中，我们介绍了Killing叶理从最基本的，从一个简短的修订出现在这个理论中的主要对象，如伪群，层，holonomy和基本上同调。然后，我们回顾莫利诺的结构理论黎曼叶理，并提出其横向对应的理论完整的伪群的等距，强调这些主题之间的联系。我们还综述了Killing叶理理论的一些经典结果和最近的发展。最后，我们回顾了奇异黎曼叶理理论中的一些问题，并讨论了奇异Killing叶理。
Killing vector fields on semi-Riemannian product manifolds
本文将 Hano 定理从黎曼流形推广到半黎曼乘积流形，证明在额外假设下 Killing 向量场空间仍同构于各因子 Killing 向量场的直和，并举例说明该假设的必要性。
Killing Mean Curvature Solitons from Riemannian Submersions
针对容许非零Killing向量场的流形，利用黎曼淹没技术将平均曲率孤立子构造问题从PDE简化为ODE，得到双曲空间中旋转子的新实例。
Einstein Finsler Metrics and Killing Vector Fields on Riemannian Manifolds
本文利用黎曼流形上的Killing型构造了一类Finsler度量。我们发现方程的特点爱因斯坦度量在这一类。特别地，我们分别用${\rm Ric} = 2 F^2$，${\rm Ric}=0$和${\rm Ric}=- 2 F^2$构造了$S^3$上的Einstein度量族.这类度量提供了一类重要的三维Finsler度量，它的里奇曲率是常数，但旗曲率不是常数.
Clifford-Wolf homogeneous Riemannian manifolds
本文利用黎曼流形上的Clifford-Wolf等距与常长Killing向量场之间的联系，对单连通Clifford-Wolf齐次黎曼流形进行了分类.我们还得到了具有Killing性质的完备单连通黎曼流形的分类。D'Atri和H.K.尼克森本文的最后一部分研究了奇维球面上的Clifford-Killing空间，即常长Killing向量场的实向量空间的性质，并讨论了这些空间与各种经典对象之间的联系。
On pseudo-Riemannian manifolds with many Killing spinors
设$M$是一个维数为$n$，签名为$s$的伪黎曼自旋流形，用$N$表示实旋量丛的秩。我们证明了$M$是局部齐性的，如果它允许多个${3/4}N$独立的Killing旋量具有相同的Killing数，除非$n\equiv 1 \pmod 4$和$s\equiv 3 \pmod 4$。我们还证明了$M$是局部齐次的，如果它允许$k_+$独立的Killing旋量与Killing数$λ$和$k_-$独立的Killing旋量与Killing数$-λ$，使得$k_++k_->{3/2}N$，除非$n\equiv s\equiv 3\pmod 4$。类似地，具有多于一个${3/4}N$独立\emph{conformal} Killing旋量的伪黎曼流形是\emph{conformally}局部齐次的。对于（正或负）定度量，上述结果中的界${3/4}N$和${3/2}N$可以分别放宽为${1/2}N$和$N$.进一步证明了具有多个${3/4}N$平行旋量的伪黎曼自旋流形是平坦的，并且如果度量是确定的，则${1/4}N$平行旋量是足够的.类似地，一个黎曼自旋流形有多于一个${3/8}N$ Killing旋量，且Killing数为$λ\in \bR$，则它有常曲率$4λ^2$。对于洛伦兹度规或负定度规，在有界${1/2}N$中也是如此。最后，我们给出了允许Killing旋量的（不一定完备的）黎曼流形的一…
Instability of some Riemannian manifolds with real Killing spinors
本文证明了某些具有非平凡实Killing旋量的黎曼流形的不稳定性。这些度量包括Aloff-Wallach空间$N_{k, l}={\rm SU}(3)/i_{k, l}(S^{1})$（除了$N_{1,0}$之外，几乎都是${\rm G}_2$）上的不变爱因斯坦度量，以及某些不可约厄米对称空间上的Sasaki Einstein圆丛。我们还证明了大多数单连通的非对称紧致齐次Einstein空间的不稳定性，其中包括严格的几乎Kähler空间（除了${\rm G}_2/{\rm SU}(3)$）。
Killing vector fields of constant length on Riemannian manifolds
本文研究光滑完备黎曼流形上的非平凡常长Killing向量场及相应的流。证明了对称空间上的这种流是自由的或由圆$S^1$的自由等距作用引起的。研究了黎曼流形上一般等距流的有限（无限）周期点集的性质。结果表明，如果不存在无穷周期点或零周期点，则该流动是由群$S^1$的有效几乎自由等距作用产生的。在最后一种情况下，周期的集合至多是可数的，并且自然地生成具有封闭的全测地地层的不变分层;所有正则轨道的并集是开连通的处处稠密的完全测度子集。构造了由$S^1$在某种意义上接近对称空间的黎曼流形上的几乎自由而非自由作用所生成的单位Killing向量场的例子，其中包括“几乎圆”的奇维球面、常正截面曲率的齐次（非单连通）黎曼流形、局部欧几里得空间以及黎曼流形上的单位向量丛.得到了允许非平凡常长Killing向量场存在的黎曼流形上的曲率限制.一些未解决的问题制定。
Conformal Killing forms on $2$-step nilpotent Riemannian Lie groups
该研究针对单连通2步幂零黎曼李群的左不变共形Killing 2、3-形式展开，证明中心维数≥4时这类形式均为Killing形式，还刻画了中心维数≤3时存在非上闭形式的所有群及其形式空间。
Killing tensor fields of third rank on a two-dimensional Riemannian torus
黎曼流形上的秩$m$对称张量场称为Killing场，如果它的协变导数的对称部分等于零。这样一个领域确定的第一个积分的测地线流是一个度$m$齐次多项式的速度。在二维黎曼环面上存在整体等温坐标，使得度规在坐标中具有$ds^2=λ(z)|dz|^2$的形式。环面存在三阶Killing张量场当且仅当函数$λ$满足方程$\Re\big(\frac{\partial}{\partial z}\big(λ(cΔ^{-1}λ_{zz}+a)\big)\big)=0$，其中含有复常数$a$和$c\neq0$ .后一个方程等价于与函数$λ$的傅立叶系数相关的二次方程组。如果函数$λ$和$λ+λ_0$满足对实常数$λ_0\neq0$的方程，则环面上存在非零Killing向量场。
On conformal Killing symmetric tensor fields on Riemannian manifolds
黎曼流形上的向量场生成单参数共形变换群，则称之为共形Killing。任意秩的共形Killing对称张量场类是共形Killing向量场类的自然推广，并出现在不同的几何和物理问题中.一个对称张量场是一个无迹场，如果这个场与度量张量的收缩恒等于零。在至少三维的黎曼流形上，任意秩的无迹共形Killing对称张量场空间是有限维的。在二维流形上，空间可以是无限维的。然而，在任意维数的连通流形上，无迹共形Killing张量场由它在任意点的$C^\infty$ -喷流唯一确定。我们证明了这个陈述：在连通流形上，无迹共形Killing张量场恒等于零，如果它在某个超曲面上为零。这个陈述是关于紧黎曼流形上的对称张量场的分解定理的基础，该流形的边界为三个场的和，使得第一个被加数是无迹且无发散的场，第二个被加数是边界上无迹势为零的势场，最后一个被加数是度量张量的倍数。Bochner - Yano的经典定理指出了负里奇曲率的闭流形上不存在共形Killing向量场。我们将后者的陈述推广到任意秩张量场，但在更强的假设下：截面曲率被假定为负。在封闭的负弯曲黎曼流形上不存在任何秩的非平凡无迹共形Killing对称张量场。
Killing and Conformal Killing tensors
为了研究黎曼流形上的共形Killing（对称）张量，我们引入了一个适当的形式。我们用一种简单的方法重新证明了该领域的一些已知结果，得到了一些新的结果，如紧流形的黎曼积上的共形Killing $2$ -张量的分类，Weitzenböck公式导致的不存在性结果，并构造了具有共形Killing张量的流形的各种例子.
Biharmonic constant mean curvature surfaces in Killing submersions
一个$3$维黎曼流形称为Killing浸没，如果它在一个曲面上允许黎曼浸没，使得它的纤维是一个完整的单位Killing向量场的轨迹。本文给出了Killing浸没中真双调和CMC曲面的一个刻划。在最后一部分中，我们还对Killing浸没中的真双调和Hopf柱进行了分类。
Killing tensor fields on the 2-torus
黎曼流形上的对称张量场称为Killing场，如果它的共变导数的对称部分等于零。Killing张量场与多项式依赖于速度的测地流的首次积分之间存在一一对应关系。因此Killing张量场与测地流的可积性问题密切相关。特别地，下面的问题仍然是开放的：是否存在一个黎曼度量的2-torus，它允许一个不可约的Killing张量场的秩$\geq 3$？得到了2-环面上黎曼度量存在Killing张量场的两个必要条件。第一个条件适用于任意秩的Killing张量场，并且与闭测地线有关。第二个条件是秩为3的Killing张量场，并涉及到等值线的高斯曲率。
Killing Forms on Symmetric Spaces
黎曼流形上的Killing形式是其共变导数是全斜对称的微分形式。证明了紧致单连通对称空间具有非平行Killing $p$ -形式（$p\ge2$）当且仅当它等距于黎曼积$S^k\times N$，其中$S^k$是圆球，$k>p$ .
The minimal number of homogeneous geodesics depending on the signature of the Killing form
作者在以前的文章中证明了在任何齐次Finsler流形中至少存在两条齐次测地线。另一篇文章给出了只允许两条齐次测地线的具有不变Finsler度量的可解李群的例子。本文证明了具有不定Killing型的齐次Finsler流形至少存在四条齐次测地线。给出了只允许两条齐次测地线的定Killing型和只允许四条齐次测地线的不定Killing型的李群上的不变Randers度量的例子。
A duality for prescribed mean curvature graphs in Riemannian and Lorentzian Killing submersions
本文针对黎曼与洛伦兹 Killing 淹没中的类空图建立共形二元性，交换平均曲率与丛曲率并互逆 Killing 长度，由此得到洛伦兹-闵可夫斯基空间中预定平均曲率完整图的存在性及与临界平均曲率相关的存在与不存在条件。
On a classification of Killing vector fields on a tangent bundle with g-natural metric
研究了具有非退化g-自然度量G的黎曼流形（M，g）的允许Killing向量场的切丛.利用泰勒公式，将（TM，G）分解为四类，分别进行研究.证明了M和TM上Killing向量场存在性的等价性。关键词：黎曼流形，切丛，g-自然度量，Killing向量场，非退化度量
Killing Vector Fields of Constant Length on Riemannian Normal Homogeneous Spaces
定长的基宁向量场对应于定位移的等距。这些又被用来研究黎曼和芬斯勒商流形的齐性。几乎所有的工作都是针对群流形，或者更一般地说，针对对称空间。本文将常长Killing向量场的研究范围推广到一类黎曼正规齐性空间。
Riemannian Curl in Contact Geometry
我们考虑一个具有伪黎曼度量的切触流形，并定义一个与这对结构内在相关的切触向量场。我们把这种新的微分不变式称为接触黎曼旋度。在黎曼流形上，Killing向量场是那些使度量零化的向量场; Killing向量场通过降低指标得到Killing $1$ -形式。我们表明，接触黎曼旋度为零，如果度量是常曲率和切触结构是由一个Killing $1$形式定义的。我们还表明，接触黎曼旋度有很强的相似性与Schwarzian导数，因为它只依赖于射影等价类的度量。对于切触流形上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，切触黎曼旋度与arXiv：1205.6562中定义的子符号成比例。我们还证明了在黎曼流形上的切丛上切触黎曼旋度为零。这意味着拉普拉斯-贝尔特拉米运算符的相应子符号同为零。
Einstein metrics and Killing spinors on pseudo-Riemannian solvmanifolds
本文通过nilsoliton构造了一类任意维数和符号的伪Iwasawa可解流形，证明了所有允许Killing旋量的伪Iwasawa可解流形都属于该族，并指出当度量爱因斯坦时唯一可能是双曲半空间。
Prolongation of symmetric Killing tensors and commuting symmetries of the Laplace operator
确定了常曲率伪黎曼流形上Laplace算子的交换对称空间，并导出了它的代数结构。我们的建设是基于黎曼拖拉机演算，允许构造一个延长的微分系统对称Killing张量。我们还讨论了它与射影微分几何的关系的一些方面。
Killing forms on $2$-step nilmanifolds
研究了具有左不变黎曼度量的单连通$2$ -步幂零李群上的左不变Killing $k$ -形式.对于$k=2,3$，我们证明了每个左不变的Killing $k$ -形式都是关于de Rham分解因子的Killing形式的和.此外，在每一个不可约因子上，非零Killing $2$ -形式定义了（经过一些修改后）一个双不变正交复结构，并且非零Killing $3$ -形式只有当黎曼李群在其等距群的作用下被视为齐性空间时才是自然约化的。在这两种情况下，$k=2$或$k=3$，我们证明了一个不可约的黎曼二步幂零李群的Killing $k$ -形式的空间至多是一维的。
Symmetric Killing tensors on almost abelian Lie groups
本文研究带左不变黎曼度量的几乎阿贝尔李群，完整刻画其左不变对称 Killing 张量，并证明它们均可表示为 Killing 向量场与黎曼度量的多项式。
Killing 2-forms in dimension 4
黎曼流形上的Killing $p$ -形式是共变导数完全反对称的$p$ -形式。本文给出了带有非平行Killing 2-形式$φ$的四维黎曼流形（M，g）的完全（局部）描述.如果$M$是连通和定向的，我们证明了存在$M$的稠密开子集，在该子集上三种互斥情形之一成立：或者$ϕ$处处退化，并且$g$共形于乘积度量，或者$g$共形于通过极化黎曼曲面的Calabi构造获得的ambikähler度量，或者$g$共形于双曲型的ambitoric结构，并且局部依赖于一个变量的两个函数。我们还给出了紧凑的例子，通过构建无限维家庭的黎曼度量进行杀害2-形式的每一个上述类型的$S^4$和Hirzebruch表面。
Generalized Killing spinors associated with the Ricci tensor
本文研究了Riemannian旋量 manifold上的Ricci Killing旋量，证明了在特定Sasakian manifold上非Killing旋量的Ricci Killing旋量的存在定理，从而得到了新的广义Killing旋量存在的例子。
Generalized vector cross products and Killing forms on negatively curved manifolds
受紧致负截面曲率黎曼流形上Killing型研究的启发，我们在$\mathbb{R}^n$上引入了广义向量向量积的概念，并给出了它们的分类.利用先前关于负曲率流形上Killing张量的结果和$6$维中的$\mathrm{SU}(3)$ -结构的一个新的刻画，证明了当$n\ge 4$的$3$-形式为Killing时，具有负截面曲率的紧致$n$维黎曼流形上的Killing $3$ -形式为零.
Remarques sur les spineurs de Killing transversaux
本文给出了在具有黎曼流的自旋流形上横截Killing旋量存在的必要条件。
Killing frames and S-curvature of homogeneous Finsler spaces
本文首先利用Killing向量场导出了齐次Finsler空间的S-曲率公式。证明了齐次Finsler空间具有迷向S-曲率当且仅当它具有消失S-曲率。在齐次Finsler空间是Randers空间的特殊情况下，我们给出了一个显式公式，它与第二作者用其他方法得到的公式一致。
Complex generalized spin-c Killing spinors in low dimensions
该文分类了低维黎曼流形上带特定复Killing函数的复广义spin-c Killing旋子，证明了相关猜想不成立，补充了反例并明确了三维情形的等价条件。
On Killing tensors on Riemannian symmetric spaces
本文研究了黎曼对称空间上的杀张量，证明了其可简化为紧不可约空间的情况，并介绍了顶槽杀张量类，给出了其显式描述，并分类了秩为一的对称空间上的二次杀张量。
On the numerical computation of Killing and conformally Killing vector fields on compact Riemannian manifolds
Killing向量场和共形Killing向量场的定义方程是偏微分方程的超定组。这使得很难在数值上求解系统。我们提出了一种方法，减少了计算的解决方案的对称本征值问题。然后用有限元技术求解本征值问题。该公式本身对任意维数和任意紧的黎曼流形都是有效的。给出了二维情况下的数值结果，验证了该方法的有效性。
On the classification of Killing submersions and their isometries
Killing浸没是从可定向三维流形到可定向曲面的黎曼浸没，该曲面的纤维是三维流形中单位Killing向量场的积分曲线。我们对单连通黎曼曲面上的Killing淹没进行了分类，并给出了包括单连通常高斯曲率曲面上的Killing淹没在内的许多Killing淹没的显式模型.我们还充分描述了保持垂直方向的全空间的等距。因此，我们证明了只有E（κ，τ）-空间才是具有Killing淹没结构的单连通齐性三维流形，其等距群的维数至少为4。
Integral Liouville theorem in a complete Riemannian manifold
如果黎曼流形中的Killing向量场是光滑实值函数的梯度，则称之为Killing势。本文给出了完备黎曼流形中Killing势存在的一个必要条件。Yau利用梯度估计证明了黎曼流形上调和函数的Liouville定理，此后许多作者推广了这一概念，并研究了各种类型的调和函数的Liouville定理。本文还证明了完备黎曼流形上调和函数积分形式的Liouville定理。最后研究了满足梯度Ricci孤立子的完备黎曼流形中调和函数的性质，证明了调和函数是沿测地线的距离函数的常数倍。
Uniqueness of curvature measures in pseudo-Riemannian geometry
最近引入的Lipschitz-Killing曲率测度在伪黎曼流形上满足Weyl原理，即在等距嵌入下不变.我们表明，他们是唯一的特点，这一属性。利用这一刻画证明了Lipschitz-Killing曲率测度的Künneth型公式，并对所有迷向伪黎曼空间型上的不变广义赋值和不变曲率测度进行了分类.
Killing spinors and hypersurfaces
该研究针对带Einstein度量且含Killing旋量的旋量流形，用类广义Killing旋量方程的PDE刻画非退化超曲面内蕴几何，并证明了满足对应旋量条件的实解析伪黎曼流形的嵌入结论。
Totally umbilical hypersurfaces of manifolds admitting a unit Killing field
本文证明了M × R型黎曼积（其中R表示欧氏直线）包含全脐超曲面当且仅当M局部具有翘曲积的结构，并给出了这种情况下全脐超曲面的完整刻画.此外，我们给出了一个含有单位Killing场的黎曼三流形存在全测地曲面的充要条件，并研究了满足该条件的三流形的局部和整体性质.
Spectral properties of Killing vector fields of constant length
本文研究了黎曼流形上等长Killing向量场的性质。若$\mathfrak{g}$是黎曼流形$(M,g)$上Killing向量场的李代数，且$X\in \mathfrak{g}$在$(M,g)$上具有常长，则证明了线性算子$\operatorname{ad}(X):\mathfrak{g} \rightarrow \mathfrak{g}$具有纯虚谱.得到了相应算子$\operatorname{ad}(X)$的更详细的结构结果。构造了等长向量场的一些特例。
Homogeneous affine surfaces: affine Killing vector fields and Gradient Ricci solitons
齐次仿射曲面已被Opozda分类。它们可以被分为3个家族，它们不分离。出现的连接作为列维-奇维塔连接的一个表面与度量的常数高斯曲率形成一个家庭;有，但是，其他两个家庭。对于这两类中的一个曲面，我们研究了仿射Killing向量场的李代数，并给出了齐次仿射梯度Ricci孤子的完全分类。Ricci张量的秩在我们的分析中起着核心作用。
Killing vector field of the metric II+III on Tangent Bundle
本文主要研究了黎曼流形的切丛T（M_{n}）上Killing向量场关于度量II+III的Levi-Civita联络.
Skew Killing spinors in four dimensions
本文研究了带有斜Killing旋量的四维黎曼自旋流形的分类问题。斜Killing旋量$ψ$是满足方程$\nabla$ X $ψ$ = AX $\times$ $ψ$且具有斜对称自同态A的旋量。我们考虑退化的情况下，其中A的秩是最多2无处不在和非退化的情况下，其中A的秩是4无处不在。我们证明，在退化的情况下，流形是局部等距的黎曼产品R × N与N有一个斜Killing旋量，我们解释在哪些条件下的旋量的特殊情况下的局部等距S 2 × R 2发生。在非退化的情况下，斜Killing旋量的存在性与双翘曲积有关，我们将描述其定义数据。
Killing spinors are Killing vector fields in Riemannian Supergeometry
超流形M与任意伪黎曼自旋流形（M_0，g_0）正则相关.将度量g_0推广到T_p M，p \in M_0上的双线性型g（p）的域g，（M，g）的伪黎曼超几何被表示为M上的G-结构，其中G是具有偶部分G_0 \cong Spin（k，l）的超群，（k，l）是（M_0，g_0）的签名.根据定义，（M，g）上的Killing向量场是这个G-结构的无穷小自同构。对于每个旋量场s，M上存在一个相应的奇向量场X_s。我们的主要结果是：X_s是（M，g）上的Killing向量场当且仅当s是扭量旋量。特别地，任何Killing旋量s定义一个Killing向量场X_s。
Modular Classes of Q-Manifolds, Part II: Riemannian Structures & Odd Killing Vectors Fields
我们定义并初步研究了具有同调向量场的（偶）黎曼超流形，它也是一个Killing向量场。我们把这样的超流形称为黎曼Q流形。我们证明了这样的Q流形是幺模的，即，配备了Q不变Berezin体积。
Symmetric Killing tensors on nilmanifolds
研究了具有左不变黎曼度量的二步幂零李群上的左不变对称Killing 2-张量，构造了非平行张量与Killing向量场的对称乘积的线性组合的实例.
Killing vector fields with twistor derivative
基于Sasakian流形可能的扭量形式的刻画，我们给出了紧黎曼流形的完全分类，该流形带有一个Killing向量场，其共变导数（看作2-形式）是扭量形式.
L2-transverse conformal Killing forms on complete foliated manifolds
本文研究了完备叶状黎曼流形上的L2-横截共形Killing型，证明了几个消灭定理。此外，我们研究了同样的问题上的Kahler叶理与一个完整的类似的度量。
The Killing tensors on an $n$ -dimensional manifold with $SL(n, R)$-structure
本文解决了具有等仿射$ SL(n, R) $ -结构的$n$维微分流形$M$上确定Killing张量的方程的积分问题，并讨论了所得结果在黎曼几何中的可能应用.
$\mathcal{H}$-Killing Spinors and Spinorial Duality for Homogeneous 3-$(α,δ)$-Sasaki Manifolds
本文提出并研究推广 Killing 旋量的 $\mathcal{H}$-Killing 方程，证明其在齐性 3-$(α,δ)$-Sasaki 空间对偶对上的一一对应，并涵盖 7 维 $\text{G}_2$ 几何中的已知特殊旋量。
A class of generalised Killing spinors determined by the Ricci tensor and the metric
本文引入仿射Killing旋量（AKS），在调和曲率和局部共形平坦条件下分类允许AKS的黎曼自旋流形，刻画带平行1-形式的流形，并证明三维曲率齐次流形的局部齐次性及Bianchi度量的完整分类。
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