Killing Mean Curvature Solitons from Riemannian Submersions
针对容许非零Killing向量场的流形，利用黎曼淹没技术将平均曲率孤立子构造问题从PDE简化为ODE，得到双曲空间中旋转子的新实例。
2025-09-18 math.DG
Critical Tori for Mean Curvature Energies in Killing Submersions
本文研究了Killing浸没的全空间中依赖于中曲率的表面能，推广了经典的Willmore能量概念.基于对称性约简过程，我们构造了这些中曲率能量的垂直环面临界。这些垂直环面是基于黎曼2-空间型中曲率能量泛函的临界闭曲线。这些临界曲线在黎曼3-空间型中的副正规演化产生了一个丰富的Weingarten曲面族的旋转环面解。因此，我们还介绍了这两种环面之间的一些对应结果，并说明了它们之间的关系。
2021-09-21 math.DG
A duality for prescribed mean curvature graphs in Riemannian and Lorentzian Killing submersions
本文针对黎曼与洛伦兹 Killing 淹没中的类空图建立共形二元性，交换平均曲率与丛曲率并互逆 Killing 长度，由此得到洛伦兹-闵可夫斯基空间中预定平均曲率完整图的存在性及与临界平均曲率相关的存在与不存在条件。
2023-06-22 math.DG
Maslov index in semi-Riemannian submersions
通过确定在底空间中沿投影测地线$π\circγ:I\to B$的相应物体与相应物体的显式关系，研究了半黎曼浸没$π:M\to B$全空间中水平测地线$γ:I\to M$的焦点和Maslov指标.我们利用这个结果来计算一个（类空）测地线在一个平稳的时空，这是正交的类时基灵向量场的焦点Maslov指数。
2010-09-06 math.DG
Variations of metric that preserve a Riemannian submersion and geometry of its fibers
本文研究保持黎曼淹没及其纤维诱导度量不变的度量变分，推导纤维第二基本形式变分公式，给出保持全测地、全脐或极小纤维的充要条件，并证明相关泛函临界点处第二变分非负，同时考察截面曲率变分。
2025-09-08 math.DG
Local Equivalence of Riemannian Submersions via Differential Invariants
Samarkand State University（撒马尔罕国立大学）；Jizzakh Branch of the National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学吉扎克分校）；Samarkand Institute of Economics and Service（撒马尔罕经济与服务学院）；Samarkand State Pedagogical Institute（撒马尔罕国立师范学院）
本文通过微分不变量研究黎曼子浸入在纤维保持等距下的局部等价问题，分析了由非零 Killing 场诱导的轨道子浸入，并给出了基于基数据的等价判据。
2026-03-16 math.DG
Clairaut conformal submersions from Ricci solitons
本文研究全流形带Ricci孤立子的Clairaut共形淹没，推导了纤维、底流形的相关曲率条件，给出向量场性质的判据及调和淹没的充要条件，并提供非平凡实例。
2023-10-09 math.DG
Isometries of complemented subRiemannian manifolds
我们证明了补子黎曼流形的光滑等距群构成一个李群，并建立了基于正则联络挠率的维数估计。我们探讨曲率与等距结构和Killing场的相互作用，并导出Killing场的Bochner公式。建立了Bochner和Berger经典结果的次黎曼推广。我们还将我们的理论应用于常见的子类别的补充子黎曼几何，并展示了如何计算等距群的几个例子，包括SO（n），SL（n）和旋转平移群。
2013-01-14 math.DG
Curvature invariants, Killing vector fields, connections and cohomogeneity
本文提出了一种直接的、基于曲率理论的方法来定义和扩展曲率数据中的局部等距。作为副产品，概念上的直接证明的一个经典结果的Singer和最近的结果的作者。
2008-02-04 math.DG
Minimal graphs over non-compact domains in 3-manifolds fibered by a Killing vector field
研究3维流形上非紧致域的极小Killing图，解决Dirichlet问题并证明唯一性和奇点可移除性。
2025-04-18 math.DG
From local isometries to global symmetries: Bridging Killing vectors and Lie algebras through induced vector fields
本文以诱导向量场为核心，建立 n 维最大对称空间的 Killing 向量场与其等距李群之间的新联系，并以三维 Euclid 空间和 Minkowski 时空为例说明。
2024-09-06 math-ph math.DG math.GR
Maximal simply connected Lorentzian surfaces with a Killing field and their completeness
本文的第一部分给出了等距群为1维（即具有完备Killing场）的单连通极大Lorentzian曲面的整体描述，它是用1维一般非Hausdorff流形（Killing轨道空间）和定义在那里的光滑函数表示的.在第二部分中，我们研究了这类曲面的完备性，特别证明了在曲率有界的假设下，完备性等价于零完备性。我们还给出了涉及Killing轨道空间的拓扑结构的完备性准则，或者同时给出了该空间的拓扑结构和曲面的几何结构。
2021-12-19 math.DG
Clifford-Wolf homogeneous Riemannian manifolds
本文利用黎曼流形上的Clifford-Wolf等距与常长Killing向量场之间的联系，对单连通Clifford-Wolf齐次黎曼流形进行了分类.我们还得到了具有Killing性质的完备单连通黎曼流形的分类。D'Atri和H.K.尼克森本文的最后一部分研究了奇维球面上的Clifford-Killing空间，即常长Killing向量场的实向量空间的性质，并讨论了这些空间与各种经典对象之间的联系。
2008-03-31 math.DG
Infinitesimal isometries along curves and generalized Jacobi equations
定义了黎曼流形M上沿测地线的Jacobi场.我们将这一概念推广到任意平滑曲线，称之为沿曲线的无穷小等距。我们给出两种方法：1）计算Killing方程的完全延拓，然后限制到曲线上; 2）计算曲线刚体运动的变分方程。这导致沿着曲线的Killing输运，其是射流束J（TM）上的相关连接的平行输运。我们研究了这种联系的曲率和完整性。特别地，在二维中，曲率是M上无穷小等距的局部障碍。
2011-09-15 math.AP math.DG
Symmetric Riemannian problem on the group of proper isometries of hyperbolic plane
我们考虑李群PSL（2）（双曲平面的方向保持等距群）和在这个群上的左不变黎曼度量，它具有两个相等的特征值，对应于类空特征向量（关于Killing形式）。对于这样的度量，我们找到了参数化的测地线，共轭时间，切割时间和割迹。计算了注入半径。我们证明了当度量的第三特征值趋于无穷大时，这类黎曼问题的割时和割迹收敛于相应的子黎曼问题的割时和割迹.对于SL（2）也得到了类似的结果。
2017-09-15 math.DG
Killing Vector Fields of Constant Length on Riemannian Normal Homogeneous Spaces
定长的基宁向量场对应于定位移的等距。这些又被用来研究黎曼和芬斯勒商流形的齐性。几乎所有的工作都是针对群流形，或者更一般地说，针对对称空间。本文将常长Killing向量场的研究范围推广到一类黎曼正规齐性空间。
2016-04-06 math.DG math.GR
The Dirichlet problem for constant mean curvature surfaces in Heisenberg space
研究了黎曼三维Heisenberg空间${\cal H}={\cal H}(τ)$中的常中曲率图.每一个这样的${\cal H}$都是一个黎曼浸入到欧几里得平面$\mathbb{R}^2$上的全空间，其中测地纤维是一个Killing场的轨道。我们证明了${\cal H}$中关于某些具有指定边界值的域$Ω\subset\mathbb{R}^2$上的Riemannian淹没的CMC图的存在性和唯一性。
2006-12-22 math.AP math.DG
General curvature estimates for stable H-surfaces in 3-manifolds and applications
得到了截面曲率有界的黎曼3-流形中稳定H-曲面的第二基本型的范数估计。我们的估计取决于到表面边界的距离和周围流形的几何边界，而不是流形本身。给出了一些应用，特别是得到了Killing淹没下H-截面的内梯度估计。
2009-06-24 math.DG
Leaf closures of Riemannian foliations: a survey on topological and geometric aspects of Killing foliations
一个光滑的叶理是黎曼的，当它的叶子是局部等距的。单连通流形上的黎曼叶理，或更一般的基灵叶理的叶的闭包，可以用横基灵向量场的流来描述。这为研究这类叶理提供了显著的技术优势，但它也包括其他重要的类，例如等距李群作用的轨道。针对广泛的受众，在这次调查中，我们介绍了Killing叶理从最基本的，从一个简短的修订出现在这个理论中的主要对象，如伪群，层，holonomy和基本上同调。然后，我们回顾莫利诺的结构理论黎曼叶理，并提出其横向对应的理论完整的伪群的等距，强调这些主题之间的联系。我们还综述了Killing叶理理论的一些经典结果和最近的发展。最后，我们回顾了奇异黎曼叶理理论中的一些问题，并讨论了奇异Killing叶理。
2022-10-03 math.DG
Twelve characterisations of Killing vector fields in Finsler geometry
Alexandru Ioan Cuza University（亚历山德鲁·约安·库扎大学）；Gheorghe Asachi Technical University（格奥尔基·阿萨奇理工大学）
本文在Finsler几何中利用Frölicher-Nijenhuis形式体系，建立了Killing向量场的十二种等价刻画，并给出局部方程形式，揭示其多方面的几何本质。
2026-10-05 math.DG
Infinitesimal isometries of connection metric and generalized moment map equation
设$(M,g)$是光滑黎曼流形，$K$是紧李群，$p:P\to M$是$M$上的主$K$ -丛，赋予它一个连接$A$ .在$K$的李代数$\mathfrak{k}$上固定一个双不变内积，$A$和度量$g$的连接定义了$P$上的一个黎曼度量$g_A$.令$\tilde {X}$是向量场$X$在$M$上的水平提升，令$ξ^ν$是与伴随丛的截面$ν\in A^0(\mathrm{ad}( P))$相关联的垂直场。证明了联络$A$在$\tilde{ X}+ξ^ν$生成的局部单参数群下不变当且仅当$X$和$ν$满足广义矩映射方程$ι_XF_A=-\nabla^Aν$ .在$K$是紧的、连通的和半单的情况下，研究了$(P,g_A)$的保Killing场的纤维李代数.
2018-02-14 math.DG
Isometries of Carnot groups and subFinsler homogeneous manifolds
我们证明了卡诺群的开集之间的等距是仿射的。这个结果推广了Hamenstadt的一个结果。我们的证据并不依赖于她的证据。此外，我们还研究了具有左不变subFinsler距离的一般齐性流形的整体等距。我们表明，每个等距是由在一个点的爆破。为了证明这一结果，我们考虑了Killing向量场空间上等距的作用。我们利用Capogna-Cowling和Gleason-Montgomery-Zippin的结果获得等距作用的光滑性。
2012-10-18 math.DG math.GR math.MG
Almost coKähler manifolds in the context of mixed Killing vector field
Jadavpur University（贾达普大学）
研究混合Killing向量场在几乎coKähler流形上的性质，证明了Reeb向量场ξ为混合Killing当且仅当h=0，并分类了三维情形。
2026-06-11 math.DG
On non-negatively curved metrics on open five-dimensional manifolds
设$V^n$是一个具有非负截面曲率的开流形，其灵魂$Σ$的余维为2.在这样的流形中，灵魂的单位法丛$N$的泛覆盖$\tilde N$与直积$M^{n-2}\times R$等距。在研究$V^n$的度规结构中，属于黎曼浸没$π:V\toΣ$的垂直面分布在度规分裂$\tilde N=M\times R$中因子$M$上的投影的矢量场$X$起着重要的作用.在[GT]中考虑了$n=4$的情形，证明了$X$是Killing向量场，而流形$V^4$等距于$M^2\times (R^2,g_F)\times R$的商与沿相应Killing场的流的商.按照[GT]的方法，我们考虑下一种情况$n=5$，并在$X$的零集合不为空的假设下得到相同的结果。在此假设下，我们证明了$M^3$和$Σ^3$都允许一个开书分解，其弯曲是一个闭测地线，而页面是全测地线的两个球面，向量场$X$是Killing，而整个流形$V^5$等距于$M^3\times (R^2,g_F)\times R$的商与相应的Killing场上的流.
2005-02-15 math.DG
The Jenkins-Serrin problem in 3-manifolds with a Killing vector field
本文研究具有 Killing 向量场的 3-流形上的 Jenkins-Serrin 问题，给出解存在的充要条件，并发展散度线理论及最大值原理，最终在欧氏空间和齐次 3-流形中构造新最小曲面。
2023-06-21 math.DG
On convergence of intrinsic volumes of Riemannian manifolds
1939年H. Weyl对任何闭光滑黎曼流形$M^n$引入了所谓的内禀体积$V_i(M^n), i=0,\dots,n$（也称为Lipschitz-Killing曲率）。给定紧致光滑黎曼流形$M\to B$的黎曼浸入，$B$是连通的.对于$\varepsilon >0$，让我们定义一个新的黎曼度量$M$乘以原来的$\varepsilon$沿垂直方向和保持相同的（正交）水平方向。用$M_\varepsilon$表示相应的黎曼流形。主要结果表明，$\lim_{\varepsilon\to +0} V_i(M_\varepsilon)=χ(Z) V_i(B)$，其中$χ(Z)$是浸没纤维的欧拉特征。这一结果与作者以前提出的关于内禀体积收敛的更一般的开放式定理是一致的。
2021-06-03 math.DG math.MG
Generalized symmetry superalgebras
我们推广了流形上的等距和几何Killing旋量的对称超代数，使其包含了所有维中Killing旋量生成的流形的所有隐藏对称。我们证明了几何Killing旋量的双线性产生特殊的Killing-Yano形式和特殊的共形Killing-Yano形式。在定义了Killing旋量生成的隐对称的李代数结构之后，我们构造了作为旋量域上李导数的推广的对称算子。所有这些构造共同构成了广义对称超代数的结构。本文给出了弱$G_2$和近似Kähler流形上的构造.
2021-05-26 hep-th math-ph math.DG
Translators of the mean curvature flow in the special linear group $SL(2,\mathbb{R})$
本文研究特殊线性群 $SL(2,\mathbb{R})$ 中满足 $H=\langle N,X\rangle$ 的平移子，利用 Iwasawa 分解对单参数等距群不变的平移子进行分类，并对所有 Killing 向量场和不变曲面详尽讨论，部分情形给出显式参数化。
2024-05-24 math.DG
Noether invariants for constant mean curvature surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces
对于三维流形中的极小和常中曲率曲面的变分问题，给出了与Killing向量场相关的Noether不变量的显式表达式。在齐性空间的情况下，这样的不变量是通量（与平移相关）和转矩（与旋转相关）。然后，我们集中在齐性空间的等距群的三维或四维和研究这些不变量的行为下的等距的作用。最后，我们给出了实际计算和解释这些不变量在不同情况下的例子。
2013-03-26 math.DG
Finite index operators on surfaces
我们考虑微分算子$L$作用于形式为$$L = Δ+ V -a K ,$$的黎曼曲面$Σ$上的函数，其中$Δ$是$Σ$的拉普拉斯算子，$K$是高斯曲率，$a$是正常数，$V \in C^{\infty}(Σ)$。这样的算子$L$作为$Σ$的稳定性算子出现在具有常平均曲率的黎曼三流形中（对于$V$和$a$的特定选择）。我们假设$L$对$Σ$上支持的函数是非正作用的。如果势$V:= c + P $（其中$c$为非负常数）验证可积性条件（即$P \in L^1(Σ)$和$P$为非正）或关于点$p_0 \in Σ$的衰减条件（即$|P(q)|\leq M/d(p_0,q)$（其中$d$为$Σ$中的距离函数）），则我们控制$Σ$的拓扑和共形类型。此外，我们建立了一个{ \it距离引理}。我们应用这样的结果，以完成定向稳定的$H-$表面沉浸在一个杀淹没。
2011-05-17 math.DG
$\mathcal{I}$-Preserving Diffeomorphisms of Lorentzian Manifolds
我们研究的存在性的一个参数组的多项式的无穷小生成元零化所有标量多项式曲率不变量通过应用的李导数，被称为$\mathcal{I}$ -保持多项式的同态。这样的映射是等距的推广，似乎与零基灵向量场有关，对于零基灵向量场，度量的相关李导数产生幂零秩二张量。我们证明了零Killing向量场的集合包含李代数，尽管李代数可以是无限的，并且可以包含不是$\mathcal{I}$ -保持同构的元素。然后，我们研究了一般洛伦兹流形或时空的曲率结构，证明了$\mathcal{I}$ -保持的超同态只存在于$\mathcal{I}$ -退化的时空中，并确定了$\mathcal{I}$ -保持的超同态何时由零基灵向量场生成。我们确定了退化的Kundt时空允许一个额外的$\mathcal{I}$ -保持同构的充要条件，并通过应用于具有常数标量多项式曲率不变量的Kundt时空类得出结论，证明了对于这些时空，nil-Killing向量场的有限传递李代数总是存在的。
2019-04-15 gr-qc math.DG
Failure of curvature-dimension conditions on sub-Riemannian manifolds via tangent isometries
本文利用切锥上的 Killing 向量场证明正光滑测度次黎曼流形上曲率-维数条件普遍失效，并通过加权 Grushin 平面给出 RCD 粘合定理的反例。
2023-08-07 math.DG math.FA math.MG
Locally homogeneous triples. Extension theorems for parallel sections and parallel bundle isomorphisms
设$M$是一个可微流形，$K$是一个李群.在$M$上具有结构群$K$的局部齐性三元组是三元组$(g, P\stackrel{p}{\to} M,A)$，其中$p:P\to M$是$M$上的主$K$ -丛，$g$是$M$上的黎曼度量，并且$A$是$P$上的联络，使得满足以下局部齐性条件：对于每两个点$x$、$x'\in M$，在开放邻域$U\ni x$、$U'\ni x'$与$φ(x)=x'$之间存在等距$φ:U\to U'$，和一个$φ$覆盖丛同构$Φ:P_U\to P_{U'}$使得$Φ^*(A_{U'})=A_U$ .如果$(g,P\stackrel{p}{\to} M,A)$是$M$上的局部齐次三元组，则可以赋予全空间$P$一个局部齐次黎曼度量，使得$p$成为黎曼浸没，$K$按等距作用。因此，对给定流形$M$上的局部齐次三元组的分类是一个重要的问题：它给出了一类有趣的几何流形，它们是$M$上的纤维丛。本文将证明局部齐次三元组的一个分类定理。我们将在以后的文章中使用这个结果，以明确地描述黎曼曲面上的局部齐次三元组的模空间。
2017-02-13 math.DG
A Proof of Uniqueness of the Taub-bolt Instanton
我们证明了Riemannian Schwarzschild和"Taub-bolt“瞬子解是唯一的空间（M，g），使得1）M是一个4维单连通流形，具有一个Riemannian Ricci平坦的C^2-度量g，它（至少）允许一个1参数的等距群H在M上没有孤立不动点。2)商（M L）/H（其中L是H的不动点集）是渐近平坦流形，并且对应于H的Killing场的长度在无穷远处趋于常数。
2000-02-11 gr-qc math-ph math.DG
