Classical affine W-superalgebras via generalized Drinfeld-Sokolov reductions and related integrable systems
本文主要研究W-超代数与可积超Hamilton系统之间的关系。为此，我们引入了李超代数$g$及其偶幂零元$f$的广义Drinfel 'd-Sokolov（D-S）约化，并通过D-S约化得到了经典仿射W-超代数$W(g,f,k)$的一个新定义.这种新的构造使我们能够找到$W(g,f,k)$作为微分超代数的自由生成元和$W(g,f,k)/\partial W(g,f,k).$上的两个独立的李括号。此外，我们还用Poisson顶点代数理论描述了超Hamilton系统。具有某些性质的W-超代数可以理解为一系列可积超Hamilton系统的基础微分超代数。
2017-11-16 math-ph math.MP math.RA
Morphisms of Verma modules over exceptional Lie superalgebra E(5,10)
本文定义了分次李超代数上（广义）Verma模之间态射的度，并构造了例外无限维线性紧单李超代数E（5，10）上（广义）Verma模之间各种度的态射序列.我们证明，所有这样的态射的程度1被发现。
2010-03-06 math-ph math.MP
A novel symmetry of colored HOMFLY polynomials coming from $\mathfrak{sl}(N|M)$ superalgebras
提出了一种新的有色HOMFLY多项式的对称性。它涉及对多项式着色的不同表示在特定值的$N$和推广以前已知的“拖拉钩”对称的彩色亚历山大多项式。正如我们所示，对称性有一个超代数的起源，我们定性地讨论。我们的主要重点是这样一个属性施加在一般的群论结构，即$\mathfrak{sl}(N)$重量系统，所产生的不变量的微扰扩展的限制。最后，我们证明了它的紧关系的特征值猜想。
2020-05-03 hep-th math-ph math.GT
D=4 Extended Galilei Superalgebras with Central Charges
对具有内部对称性U（N）和一般N（N-1）个实中心荷集的N-扩张Poincare超代数进行了非相对论性压缩.我们证明了，当N=2k时，当Z_{ij}对光速c的依赖关系取一定值时，我们得到了中心荷数不变的N-扩展Galilei超代数和紧致内对称代数U（k;H）=USp（2k）.哈密顿正性条件仅由一个中心荷修正。如果我们把所有的中心荷都等于0，那么就得到2k-扩展Galilei超代数作为最近引进的扩展Galilei共形超代数的子代数[1，2]。
2010-09-01 hep-th math-ph math.MP
A classification of generalized quantum statistics associated with the exceptional Lie (super)algebras
广义量子统计（GQS）与李代数或李超代数相关联，扩展了仿玻色或仿费米统计的概念。这类GQS已被分类为所有经典单李代数和基本经典李超代数。在目前的文件中，我们完成了这一分类的所有例外李代数和超代数。由于GQS的定义与李（超）代数G的某个Z-分次密切相关，我们的分类再现了例外李代数的一些已知Z-分次。对于例外李超代数，这样的Z-分次分类以前还没有给出。
2006-11-30 hep-th math-ph math.MP
Vertex operator superalgebra/sigma model correspondences: The four-torus case
我们提出了顶点算子超代数和西格玛模型族之间的对应关系，其中这两种结构通过对称性和一定的反射过程联系在一起。这种对应的存在是由以前的工作的N=（4，4）超对称非线性西格玛模型上的K3曲面和一个顶点算子超代数与Conway群对称。本文给出了四环面上N=（4，4）超对称非线性西格玛模型的一个对应的例子，并与K3情形进行了比较.
2020-09-01 hep-th math-ph math.MP
Extended superalgebras from twistor and Killing spinors
考虑自旋几何的基本一阶微分算子Dirac算子和扭量算子。讨论了由这些算子定义的特殊类型的旋量，如扭量旋量和Killing旋量。在常曲率流形和Einstein流形上引入了无质量和有质量Dirac方程的对称性算子，并由Killing-Yano（KY）和共形Killing-Yano（CKY）形式构造了相应的扭量旋量和Killing旋量的对称性算子.旋量的平方映射分别给出了Killing旋量和扭量旋量的KY和CKY形式。它们在某些特殊情况下构成分次李代数结构。利用KY型和CKY型的分次李代数结构，在常曲率流形和Einstein流形上构造了广义Killing超代数和共形超代数。
2017-09-08 hep-th math-ph math.DG
Homotopy Lie Superalgebra in Yang-Mills Theory
将Yang-Mills方程表示为广义Maurer-Cartan方程的形式，使得相应的代数运算满足同伦李超代数的定义关系.
2007-08-13 hep-th math-ph math.MP
Schramm-Loewner evolution with Lie superalgebra symmetry
我们提出了一个广义的Schramm-Loewner演化（SLE），具有内部自由度的仿射李超代数描述。给出了有限维李超代数为基本经典型的仿射李超代数的表示理论所对应的SLE的一般形式，并在相应的仿射李超代数为$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的情况下写出了内自由度上的随机微分方程.我们还演示了计算局部鞅的解决方案从$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的表示。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rigidity of Killing-Yano and conformal Killing-Yano superalgebras
Killing向量场和共形Killing向量场的对称代数可以推广到常曲率流形上的Killing-Yano超代数和共形Killing-Yano超代数。通过定义这些超代数的$\mathbb{Z}$ -阶化和滤子，证明了它们的第二上同调群是平凡的，并且它们不能变形为其它的李超代数.这表明了Killing-Yano超代数和共形Killing-Yano超代数的刚性，并揭示了它们对应于常曲率流形的几何不变量的事实。作为例子，我们讨论了这些超代数在$AdS$时空上的结构和维数。
2017-01-16 gr-qc hep-th math-ph
Quantum Reduction for Affine Superalgebras
本文将广义Drinfeld-Sokolov约化的量子化同调方法推广到仿射超代数。这导致，特别是一个统一的表示理论的超共形代数。
2003-02-07 math-ph math.MP
Cohomologies and Deformations of Generalized Left-symmetric Algebras
本文的目的是建立广义左对称代数的上同调理论和变形理论，引入了广义左对称上同调和变形的概念。我们还推广了Dzhumadil'daev关于右对称上同调与Chevalley-Eilenberg上同调之间关系的一个定理。作为应用，我们得到了左对称超代数上同调的一个分解定理。最后，通过对给定的左对称超代数的无穷小变形，得到了所有的3维复单左对称超代数。
2013-02-26 math-ph math.MP math.RA
Complexes of modules over exceptional Lie superalgebras $E (3,8)$ and $E (5,10)$
本文构造并研究了无限维例外李超代数$E (3,8)$和$E(5,10)$上的广义Verma模复形.
2001-12-12 math-ph math.MP
Yangian Superalgebras in Conformal Field Theory
建立了以超群或超陪集为目标的几种西格玛模型的量子杨格对称性。从具有零Killing形式李超代数流对称性的二维共形场论出发，构造了非局域荷并计算了它们的性质.杨格公理是满意的，除了塞尔关系只适用于一个分区的空间领域。杨氏对称性意味着在这个扇区中的场的关联函数满足沃德恒等式。然后，我们表明，这种对称性是由某些扰动的共形场论保持。主要的例子是超群PSL（N）的西格玛模型|N）、OSP（2N+2| 2N）和D（2，1;α）。此外，还有OSP（2N+2| 2N）Gross-Neveu模型和幽灵系统的电流-电流扰动，两者都适用于作为世界片的圆盘。我们证明后者等价于CP^{N-1| N}西格玛模型，而前者在理论上是超球西格玛模型的对偶。
2010-12-07 hep-th math-ph math.MP
$\mathbb{Z}_2^3$-Graded Extensions of Lie Superalgebras and Superconformal Quantum Mechanics
介绍了对称性由超共形代数的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次形式给出的量子力学系统。这是通过找到一个实现的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次李超代数在一个标准的李超代数和Clifford代数。这种实现使我们能够将许多超共形量子力学模型映射到它们的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩展上。我们发现，对于具有$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的最简单SCQM，存在两个不等价的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩张.应用共形量子力学的标准公式，分析了具有$\mathbb{Z}_2^3$阶跃$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的SCQM的谱.结果表明，许多模型的SCQM可以扩展到$\mathbb{Z}_2^n$ -分级设置。
2021-07-20 math-ph math.MP
Symmetry Algebras of Quantum Matrix Models in the Large-N Limit
大N极限下的量子矩阵模型出现在许多物理系统中，如有或无超对称性的杨-米尔斯理论、量子引力、弦位模型、弦论的各种低能有效模型、M（矩阵）理论、量子自旋链模型和强关联电子系统（如哈伯德模型）。我们以统一的方式引入量子矩阵模型的无限维李超代数的一个层次。其中一个超代数属于开弦扇区，另一个属于闭弦扇区。量子矩阵模型的物理观测量，如哈密顿量，可以表示为这些李超代数的元素。这表明李超代数描述了量子矩阵模型的对称性。我们给出了这些李超代数的结构，如它们的Cartan子代数，根向量，理想和子代数。它们是著名代数如Cuntz代数、维拉索罗代数、Toeplitz代数、Witt代数和Onsager代数的推广。就像我们通过维拉索罗代数描述的共形对称性学到了很多关于临界现象和弦论的知识一样，我们也可以通过这些李超代数描述的量子矩阵模型的对称性学到很多关于量子色动力学、量子引力和凝聚态物理的知识。
1999-07-21 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetries of the Schrödinger Equation and Algebra/Superalgebra Duality
一些关键特征的对称性的薛定谔方程是共同的更广泛的一类动力系统（一些正在建设中）的说明。我讨论代数/超代数对偶涉及一阶和二阶微分算子。它为谱生成子代数提供了不同的观点。介绍了依赖于表象的壳上对称性概念。将时间导数对称算子与$sl(2)$子代数的根或Cartan生成元相关联的差异进行了讨论。在一维拉格朗日超共形σ模型的应用中，它意味着超共形作用量是超对称的或非超对称的。
2014-11-28 hep-th math-ph math.MP
Realization of Lie superalgebras G(3) and F(4) as symmetries of supergeometries
对于李超群$G$的每个抛物子群$P$，齐次超空间$G/P$带有一个$G$ -不变超几何。在例外李超代数$G(3)$和$F(4)$的情况下，我们讨论了$\mathfrak{g}=\operatorname{Lie}(G)$是否是这个超几何的最大对称性的问题.我们的方法是考虑负阶次李超代数的每一个选择的抛物，并计算Tanaka-Weisfeiler的转换，减少的结构群时，需要（2 resp 3情况下），从而实现$G(3)$和$F(4)$作为对称的超几何。这给出了19个不等价的$G(3)$ -超几何形状和55个不等价的$F(4)$ -超几何形状，在大多数情况下（17个或52个情况），这些被编码为矢量超分布。我们描述了这些超几何，并在某些情况下实现了超对称性。
2022-12-26 math-ph math.DG math.MP
$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super)algebras and generalized quantum statistics
本文在$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-分次李（超）代数框架下，用根向量刻画顺统计算子，并构造了满足相对顺统计关系的多系综系统。
2025-01-26 hep-th math-ph math.MP
