例外李超代数E（5，10）上Verma模的态射

例外李超代数、不变态射和二次规范标准模型

Exceptional Lie Superalgebras, Invariant Morphisms, and a Second-Gauged Standard Model

例外无限维单李超代数vle（3）的退化模|6），ksle（5| 10）和mb（3| 8）最近由Kac和Rudakov以及Grozman，Leites和Shchepochkina建造。我重新推导他们的结果使用的形式主义是contragradient他们的;而不是寻找奇异向量诱导模块，我建立可约张量模块（“形式”）从初等微分。我对ksle（5）的计算结果与|10）and Kac' and Rudakov's one.由于VLE（3）的零级子代数|6）和mb（3| 8）是sl（3）+sl（2）+gl（1），基于这些代数的规范理论可以被看作是标准模型的“第二规范”版本，其中刚性sl（3）+sl（2）+gl（1）对称性不仅在时空中（“第一规范”），而且在内部方向上也是局部的。尝试构建这样一个第二规范的理论。一些关于费米子谱、缺乏新规范玻色子和CP破坏的预言紧随其后。

Solutions of super Knizhnik-Zamolodchikov equations

We establish an explicit bijection between the sets of singular solutions of the (super) KZ equations associated to the Lie superalgebra, of infinite rank, of type $\mf{a, b,c,d}$ and to the corresponding Lie algebra. As a consequence, the singular solutions of the super KZ equations associated to the classical Lie superalgebra, of finite rank, of type $\mf{a, b,c,d}$ for the tensor product of certain parabolic Verma modules (resp., irreducible modules) are obtained from the singular solutions of the KZ equations for the tensor product of the corresponding parabolic Verma modules (resp., irred…

线性超代数的Bernstein-Gelfand-Gelfand归结

Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for linear superalgebras

本文构造了有限维不可约gl（m）的分解|n）-模。这些归结由Kostant上同调群决定，并将强（Lepowsky-）Bernstein-Gelfand-Gelfand归结推广到李超代数的情形.已知李超代数的有限维表示的这种分解一般不存在。到目前为止，它们只在gl（m）中被发现|n）的情况下的抛物子代数的约化部分等于gl（m）+gl（n）和张量模.本文证明了gl（m）的张量模的分解的存在性|n）或sl（m| n）和它们的子代数的一个广泛的类的抛物子代数，包括那些已经考虑在文献中。

李超代数与A_1^（1）-模在临界水平上的不可约性

Lie superalgebras and irreducibility of A_1^(1)-modules at the critical level

引入了无限维李超代数${\mathcal A}$，构造了一类从${\mathcal A}$ -模范畴到临界水平A_1^（1）-模范畴的映射.利用这种方法，我们证明了一族A_1^（1）-模在临界水平上的不可约性。作为结果，我们提出了一个新的证明某些Wakimoto模的不可约性。给出了松弛韦尔马模的不可约项的自然实现，并计算了这些表示的特征标.

超代数与超几何的范畴表述

A Categorical Formulation of Superalgebra and Supergeometry

我们重新制定超代数和超几何在完全范畴的条款，随之而来的使用函子的点。这种方法增加了抽象性，带来了许多巨大的好处。首先，我们表明，可以扩展超几何完全自然的无限维的情况下。其次，根据这些结果，超几何的一些微妙的、有时看起来模糊的点变得清晰起来，例如，Berezin-Leites-Kostant方法与de Witt-Rogers方法之间的关系，以及奇参数在超几何中的精确几何意义。此外，这种方法允许我们以简单的方式构造超对象之间的态射的超空间，即，与这些态射的集合相关联的内部Hom对象。我们的工作成果在很大程度上依赖于V. Molotkov的思想，并受到其启发，他首先概述了这里广泛阐述的方法。

右量子超代数的MacMahon主定理和$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$的高阶Sugawara算子

The MacMahon Master Theorem for right quantum superalgebras and higher Sugawara operators for $\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$

我们证明了一个类似的麦克马洪主定理的右量子超代数。特别地，我们对右量子代数得到了这个定理的一个新的简单证明。在超情形下，利用该定理构造了仿射李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$的高阶Sugawara算子.这些算子是$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$在临界水平上的完备泛包络代数的元素。它们以非交换Berezian展开式中的系数和生成矩阵的幂的迹的形式出现。对于与李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$相关的Gaudin模型，同样的构造产生更高的哈密顿量。我们还使用Sugawara算子在仿射李超代数的临界水平上产生任何一般韦尔马模的奇异向量代数的代数独立的生成元。

基本经典李超代数的Bernstein-Gelfand-Gelfand归结

Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for basic classical Lie superalgebras

研究了基本经典李超代数和基于它们的约化李超代数的有限维表示的Kostant上同调和Bernstein-Gelfand-Gelfand归结。对于这样的李超代数的抛物子代数和不可约表示的每一个选择，都有导数和余导数的自然定义，它们定义了（余）同调群。证明了不可约模用韦尔马模分解的一个必要条件是上同调群的完全约化.本质上，如果它存在，那么每个这样的归结都是由这些上同调群诱导的模给出的。我们还证明了，如果这些上同调群是完全可约的，这样的决议存在的一个充分条件是，这些群体是同构的Kostant quabla算子的核，这是等价的不相交的衍生物和codivertium。然后我们利用这些结果导出了BGG分解存在的非常明确的准则，这些准则对于I型超代数特别有用。对于gl（m）的可单位表示|n）和osp（2| 2n）给出了抛物子代数上BGG分解存在的条件。这扩展了gl（m）的BGG分辨率|n）的超对偶性，并得到了OSP（2）的全新结果|2n）。我们还应用所得到的理论构造具体的例子BGG决议osp（m| 2n）。