Representations of the Exceptional Lie superalgebra $E(3,6): II. Four series of degenerate modules
构造了四个具有例外无限维李超代数E（3，6）作用的$\ZZ_+$ -双阶化复形.我们证明了微分的所有象和上核以及除三个核之外的所有核都是不可约E（3，6）-模。这是基于奇异向量的列表和这些复合物的同调的计算。结果得到了所有退化不可约E（3，6）-模的一个显式构造，并计算了它们的特征标和模的大小.由于标准模型$SU(3) \times SU(2) \times U(1)$的对称群（被一个六阶中心子群所除）是E（3，6）的自同构群的一个极大紧子群，我们的结果可能在粒子物理中有应用。
2000-12-28 math-ph math.MP
Exceptional Lie Superalgebras, Invariant Morphisms, and a Second-Gauged Standard Model
例外无限维单李超代数vle（3）的退化模|6），ksle（5| 10）和mb（3| 8）最近由Kac和Rudakov以及Grozman，Leites和Shchepochkina建造。我重新推导他们的结果使用的形式主义是contragradient他们的;而不是寻找奇异向量诱导模块，我建立可约张量模块（“形式”）从初等微分。我对ksle（5）的计算结果与|10）and Kac' and Rudakov's one.由于VLE（3）的零级子代数|6）和mb（3| 8）是sl（3）+sl（2）+gl（1），基于这些代数的规范理论可以被看作是标准模型的“第二规范”版本，其中刚性sl（3）+sl（2）+gl（1）对称性不仅在时空中（“第一规范”），而且在内部方向上也是局部的。尝试构建这样一个第二规范的理论。一些关于费米子谱、缺乏新规范玻色子和CP破坏的预言紧随其后。
2002-02-17 math-ph math.MP
Classification of finite irreducible modules over the Lie conformal superalgebra CK6
我们分类了例外线性紧李超代数E（1，6）上的所有连续退化不可约模和例外共形李超代数CK 6上的所有有限退化不可约模，其中E（1，6）是零化代数.
2011-10-18 math-ph math.MP math.RT
Drinfeld super Yangian of the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;λ)$
本文为缺乏经典代数对应物的例外李超代数 $D(2,1;λ)$ 建立了首个 Drinfeld 超杨代数严格框架，显式给出其 Drinfeld 展示、PBW 基构造及 Hopf 超代数结构。
2025-04-30 math-ph math.MP math.QA
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
2013-03-20 math-ph math.MP math.QA
A classification of generalized quantum statistics associated with the exceptional Lie (super)algebras
广义量子统计（GQS）与李代数或李超代数相关联，扩展了仿玻色或仿费米统计的概念。这类GQS已被分类为所有经典单李代数和基本经典李超代数。在目前的文件中，我们完成了这一分类的所有例外李代数和超代数。由于GQS的定义与李（超）代数G的某个Z-分次密切相关，我们的分类再现了例外李代数的一些已知Z-分次。对于例外李超代数，这样的Z-分次分类以前还没有给出。
2006-11-30 hep-th math-ph math.MP
Embedding of the Lie superalgebra $D(2, 1 ; α)$ into the Lie superalgebra of pseudodifferential symbols on $S^{1|2}$
我们得到了一类单参数例外单李超代数$D(2, 1 ; α)$在超圆$S^{1|2}$上的伪微分符号李超代数中的嵌入.相应地，有一个嵌入$D(2, 1 ; α)$到一个非平凡的中心扩张的派生接触超共形代数$K'(4)$实现的$4\times 4$矩阵的Weyl代数。
2007-09-01 math-ph math.MP
Intertwiners of representations of exceptional type quantum affine superalgebras
Indiana University（印第安纳大学）
研究例外型量子仿射超代数最小非平凡不可约表示，给出D$_{2\vert 1;\alpha}$、F$_{3\vert 1}$、G$_{2\vert 1}$型在两种实现下的显式公式，借此得到相应$R$ - 矩阵的显式表达式。
2026-07-28 math-ph math.MP math.QA
Exceptionally simple super-PDE for $F(4)$
Dipartimento di Matematica, Universitá degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学UiT数学与统计系）
本文研究了F(4)超李代数作为二阶和三阶超偏微分方程系统的对称超代数的几何实现。
2024-01-26 math-ph math.DG math.MP
The octonionically-induced ${\cal N}=7$ exceptional $G(3)$ superconformal quantum mechanics
给出了以特殊的$G(3)$李超代数为动力学对称的${\cal N}=7$超共形量子力学和以$G(3)$为谱生成超代数的变形振子.这种超共形量子力学，唯一定义的相似变换，通过八元诱导的“准非结合”的方法，获得特殊的${\cal N}=8$ $F(4)$模型。为了构造$G(3)$理论，导出了李代数$g_2$的$7$维表示在跨越$Cl(0,7)$ Clifford代数的$8\times 8$矩阵中的协变嵌入. $G(3)$变形振子的Hilbert空间由实空间坐标的平方可积函数的$16$给出。计算了该理论的谱。
2019-12-11 hep-th math-ph math.MP
Maximal subalgebras in the three exceptional simple finite-dimensional Lie superalgebras
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
本文解决了三个例外简单有限维李超代数的极大分次子代数分类问题，列出了适用分次并给出所有极大分次子代数，且通过判据提升为极大，并补充了分裂分类的第六种情形。
2026-10-05 math-ph math.MP math.RT
An example of simple Lie superalgebra with several invariant bilinear forms
给出了具有二维超迹空间的结合超代数A。证明了（i）它是单的，（ii）它的交换子[A，A}是单李超代数，（iii）这个交换子至少有2维非退化双线性不变形式空间.
2002-07-04 hep-th math-ph math.MP
Structures Preserved by Consistently Graded Lie Superalgebras
特殊无限维单李超代数ksle（5）所保持的对偶Pfaff方程（形式为\tilde D^a = 0，\tilde D^a-1次向量场|10），vle（3| 6）和mb（3| 8）的构造，产生这些代数的内在几何定义。这导致了向量场的条件，这些条件被显式求解。保留微分形式方程（Pfaff方程），括号（类似于接触括号）和张量模块的表达式写下来。切触超代数k（1）的类似构造|m）（又名无中心N=m超共形代数）。
2001-08-11 math-ph math.MP
Realization of Lie superalgebras G(3) and F(4) as symmetries of supergeometries
对于李超群$G$的每个抛物子群$P$，齐次超空间$G/P$带有一个$G$ -不变超几何。在例外李超代数$G(3)$和$F(4)$的情况下，我们讨论了$\mathfrak{g}=\operatorname{Lie}(G)$是否是这个超几何的最大对称性的问题.我们的方法是考虑负阶次李超代数的每一个选择的抛物，并计算Tanaka-Weisfeiler的转换，减少的结构群时，需要（2 resp 3情况下），从而实现$G(3)$和$F(4)$作为对称的超几何。这给出了19个不等价的$G(3)$ -超几何形状和55个不等价的$F(4)$ -超几何形状，在大多数情况下（17个或52个情况），这些被编码为矢量超分布。我们描述了这些超几何，并在某些情况下实现了超对称性。
2022-12-26 math-ph math.DG math.MP
Classification of supersymmetries
在我的演讲的第一部分，我将解释李的问题的分类的“局部连续变换群的有限维流形”的情况下，超流形的解决方案。(More准确地说，问题是分类简单线性紧李超代数，即拓扑李超代数，其基础空间是有限维向量空间的拓扑积）。在第二部分中，我将解释如何将这个结果用于超共形代数的分类。该列表由仿射超代数和某些超扩张的维拉索罗代数。第三部分讨论仿射超代数的表示理论及其与“几乎”模形式的关系。此外，我将解释如何量子减少这些表示导致一个统一的表示理论的超级扩展的维拉索罗代数。在第四部分中，我将讨论特殊单无限维线性紧李超代数的表示理论，并推测它与标准模型的关系。
2002-12-01 math-ph math.MP math.RT
How to quantize the antibracket
Poisson李代数变形（类）的唯一性早已被人们所接受。实际上，它是错误的，因为它的有效性取决于生成泊松李代数Po（2n）的函数类：它对多项式是真的，但对洛朗多项式是假的。我们证明了与李超代数Po（2n）不同，|m），它的商模中心，李超代数H（2n| m）具有特殊的额外变形|m）=（2| 2）且仅限于此超维。我们将这个结果与反括号（也称为Schouten或Buttin括号）变形的完整描述联系起来。泊松代数在福克空间中的变形（量子化的结果）的表示与对易关系的李代数作用的最简单的空间一致。这种重合对于李超代数来说是不必要的
2005-10-12 math-ph math.MP
Maximal graded subalgebras of simple vectorial Lie superalgebras with polynomial coefficients
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）
本文研究了具有多项式系数的简单向量李超代数在 Weisfeiler 滤过分次下的极大简单分次子代数，结合矩阵情形解决了 Dynkin 问题的超与无限维版本。
2026-10-05 math-ph math.MP math.RT
A New Class of Exceptional Orthogonal Polynomials: The Type III $X_{m}$-Laguerre Polynomials And The Spectral Analysis of Three Types of Exceptional Laguerre Polynomials
Bochner分类定理（1929）描述了多项式序列$\p_{n}\}_{n=0}^{\infty}$，其中$\text{deg}\,p_{n}=n$同时形成二阶微分算子的本征态的完整集合，并且关于具有所有阶的有限矩的正Borel测度正交。事实上，直到一个复杂的线性变化的变量，只有经典的埃尔米特，拉盖尔，雅可比多项式满足这些条件。在2009年，戈麦斯-尤拉特、卡姆兰和米尔森发现，对于序列$\{p_{n}\}_{n=1}^{\infty}$、$\text{deg}\,p_{n}=n$（没有常数多项式），唯一的这样的序列是例外的$X_{1}$ -拉盖尔和$X_{1}$ -雅可比多项式。随后，发现并研究了其他例外正交多项式$\{p_{n}\}_{n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A}$（这里$A$是所有$n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A$的非负整数$\mathbb{N}_{0}$和$\text{deg}\,p_{n}=n$的有限子集）。我们称这样的序列为例外$X_{\left\vert A\right\vert}$序列。值得注意的是，迄今为止发现的所有例外序列在其自然希尔伯特空间设置中形成完全正交集。在已知的例外集合中有I型和II型$X_{m}$ -拉盖尔多项式，每个都省略了$m$多项式。我们简要地讨论了这些多项式，并在适当的Hilbert空…
2014-07-15 math-ph math.CA math.MP
The quasi-nonassociative exceptional $F(4)$ deformed quantum oscillator
本文研究了具有特殊李超代数$F(4)$的变形一维量子振子. Hilbert空间由平方可积函数的$16$ -组给出。能级为$\frac{2}{3}+n$和$n=0,1,2,\ldots$。基态为$7$倍简并态。激发态为$8$倍简并态。从${\cal N}=8$世界线超对称性的$(7;8;1)$超多重态恢复了$(7,8,8,8,\ldots )$半无限态塔.该模型是唯一的，到相似变换，并承认一个八元协变制定表现为“准非结合性”。这意味着，特别是，Calogero耦合常数表示的octonionic结构常数。给出了相应的$F(4)$超共形量子力学。
2017-11-21 hep-th math-ph math.MP
Geometric realizations of the Lie superalgebra D(2,1;a)
本文通过抛物子代数对应的负分次李子代数的 Tanaka–Weisfeiler 延拓，构造了例外李超代数 D(2,1;a) 的 6 个互不等价超几何实现，并显式给出各情形下的超对称。
2025-07-04 math-ph math.DG math.MP
Fusion Rules of the Lowest Weight Representations of osp_q(1|2) at Roots of Unity: Polynomial Realization and Degeneration at Roots of Unity
研究了当形变参数$q$取异常值时，量子超代数$osp_q(1|2)$的最低权表示及其张量积在异常值%处的简并性.利用群生成元作为有限差分算子在多项式空间中的作用，说明了有限维最低权表示的结构及其融合规则的主要特征.给出了张量积单位根分解的完全融合规则。外观的不可分解的表示在融合使用Clebsh-Gordan系数导出的一般值的$q$和在根的单位。
2009-08-27 math-ph math.MP
Cubic algebras, induced representations and general solution of the exceptional Laguerre equation $X_1$
本文通过薛定谔形式和达布-克鲁姆变换，为类型 I、II、III 的例外拉盖尔多项式 $X_1$ 构造四阶梯子算子，并利用诱导表示和罗德里格斯公式，代数地得到其常微分方程的两个线性无关一般解。
2024-07-26 math-ph math.MP
The ^sl(2)+^sl(2)/^sl(2) Coset Theory as a Hamiltonian Reduction of ^D(2|1;α)
证明了陪集^sl（2）+^sl（2）/^sl（2）是例外仿射李超代数^D（2）的量子Hamilton约化|1;α），且相应的W代数是U_{q} D（2）的交换子|1;α）量子群。
2001-03-28 hep-th math-ph math.MP
Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability by Contraction and Reduction
本研究基于d(2,1;epsilon)与sl(2)李超代数的已有结果，通过收缩和约化步骤推导AdS/CFT可积结构的经典李双代数，得到带相应经典r矩阵的目标代数，并以在壳场表示验证结果。
2023-02-14 hep-th math-ph math.MP
Non-associative structures in extended geometry
本文将向量空间上的向量场推广为 Kac-Moody 代数最高权模上的非结合超代数元素，借此表达推广的 Lie 导数，重现扩展几何框架并统一超引力中的微分同胚与规范变换。
2025-09-17 hep-th math-ph math.MP
Classification of simple differential Lie and Jordan (super)coalgebras of finite rank
本文分类了有限秩单微分李与若尔当（超）余代数，并显式描述了 n=2,3,4 超共形李代数及例外李共形超代数 CK$_6$ 的 OPE 所对应的李超余代数。
2025-11-06 math-ph math.MP math.RT
Two-step rational extensions of the harmonic oscillator: exceptional orthogonal polynomials and ladder operators
利用二阶超对称量子力学，将III型Hermite $X_m$例外正交多项式族推广到双指标的$X_{m_1,m_2}$（其中$m_1$为偶数，$m_2$为奇数，使得$m_2 > m_1$），并构造了谐振子的相应有理扩张.新的多项式被证明是可表示的Hermite和伪Hermite的混合产品，而一些相关的潜力与合理的解决方案的Painlevé IV方程。还建立了一组新颖的扩展振子阶梯算子，并证明其满足$m_2-m_1+1$阶多项式海森堡代数，或者可以用特殊类型的$(m_2-m_1+2)$阶形状不变性来解释。
2013-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Critical scaling dimension of D-module representations of N=4,7,8 Superconformal Algebras and constraints on Superconformal Mechanics
在尺度维数$λ$的临界值处，全局${\cal N}$ -扩展一维超对称代数的超多重态诱导有限超共形代数的$D$ -模表示（后者根据全局超多重态及其临界尺度维数来确定）。对于${\cal N}=4,8$和全局超多重态$(k, {\cal N}, {\cal N}-k)$，恢复了${\cal N}=4$的例外超代数$D(2,1;α)$，并给出了$α$和由$α= (2-k)λ$给出的标度维数之间的关系.对于${\cal N}=8$和$k\neq 4$，在临界值$λ_k = \frac{1}{k-4}$处，恢复了所有四个${\cal N}=8$有限超共形代数，并给出了以下标识：$k=0,8$为D（4，1），$k=1,7$为F（4），$k=2,6$为A（3，1），$k=3,5$为D（2，2）. ${\cal N}=7$整体超多重态$(1,7,7,1)$在$λ= -1/4$处导出例外超代数G（3）的$D$ -模表示. $D$ -模表示适用于在拉格朗日环境下构造超共形力学。在$α$上的$S_3$群作用下的$D(2,1;α)$代数的同构，加上$α$与尺度维数$λ$之间的关系，导致了${\cal N}=4$超共形力学的容许模型的非平凡约束.指出了新的超共形模型的存在。例如，在一个示例中，如果$λ$与黄金比例有关，则耦合的$(1,4,3)$和$(3,4,1)$超多重态产生${\cal N}=4$超共形…
2012-08-17 hep-th math-ph math.MP
Orthosymplectic Feigin-Semikhatov duality
University of Melbourne（墨尔本大学）；FAU Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了正交辛类型的Feigin-Semikhatov对称性，通过相对半无限上同调和能级流动扭，建立了W超代数权重模的块等价性，并推导了特征公式。
2025-05-04 math-ph math.MP math.QA
Equivariant Cartan-Eilenberg supergerbes for the Green-Schwarz superbranes III. The wrapping anomaly and the super-${\rm AdS}_5\times\mathbb{S}^5$ background
这是一个程序的延续，在工作arXiv：1706.05682 [hep-th]，supernatury等变几何格林施瓦茨超$(p+2)$ -cocycles耦合到拓扑电荷进行的超$p$ -膜的超弦理论约化齐性空间的超对称李群。在本部分中，以前开发的思想和几何代数工具大大增强，适应和应用在物理上显着的弯曲的背景下的Metsaev和Tseytlin，确定在超${\rm AdS}_5\times\mathbb{S}^5$几何的临界超弦的传播。分析突出了在所提出的几何化方案中，提升超级目标几何对称性的相关超σ模型的刚性对称性的Noether荷的泊松代数的包裹异常的作用。特别是，强调的意义的收费量化的单值性的格拉斯曼奇坐标的Kosteleck-拉宾型商的超级目标。在超${\rm AdS}_5\times\mathbb{S}^5$目标上，一个平凡的超1-gerbe与Metsaev-Tseytlin超3-上循环相关联.超对称李超代数到其平坦超空间对应物的几何化与Lennönü-Wigner收缩的相容性问题被研究了一定的时间，揭示了相关Cartan-Eilenberg上同调的刚性，并表明了一个有吸引力的潜在替代方案，以取代不可收缩的平凡超1-gerbe。
2018-10-02 hep-th math-ph math.MP
