Spectral asymptotics of pseudodifferential operators with discontinuous symbols
本文研究具有不连续符号的Weyl伪微分算子奇异值渐近，证明多边形区域下奇异值以O(k^{-1}log k)递减，扇形区域下给出渐近公式，并通过引入对偶符号获得光滑符号情形的新界。
2025-06-20 math-ph math.AP math.MP
Magnetic Pseudodifferential Operators
在以前的论文中，一个推广的Weyl演算介绍了与量子化的一个粒子在$\mathbb R^n$的影响下，一个可变的磁场$B$。它结合了由$B$定义的相位因子，并再现了B=0时的通常Weyl演算。在这篇文章中，我们发展了标准符号类$S^m_{ρ,δ}$的这种形式主义的经典伪微分理论。其中，我们得到了磁符号乘的性质和渐近发展，参数的存在性，有界性和正性结果，磁索伯列夫空间的性质。当矢势$A$的所有$\ge 1$阶导数有界时，证明了椭圆磁拟微分算子的预解式和分数阶幂也是拟微分的.作为应用，我们得到了$H=h(Q,Π^A)$形式的自伴算子的极限吸收原理和详细的谱结果，其中$h$是一个椭圆符号，$Π^A=D-A$和$A$是对应于一个短程磁场的矢量势.
2005-11-21 math-ph math.AP math.MP
On the continuity of spectra for families of magnetic pseudodifferential operators
对于定义的符号和磁场连续依赖于一个实参数$ε$的磁伪微分算子的家庭，我们表明，相应的家庭的频谱也连续变化与$ε$。
2010-06-23 math-ph math.FA math.MP
Algebras of semiclassical pseudodifferential operators associated with Zoll-type domains in cotangent bundles
我们考虑余切丛中的域，其边界的零叶理是振动的，并且叶满足Bohr-Sommerfeld条件（例如，Zoll度量的单位圆盘丛）。给定这样一个域，我们构造了一个伴随的半经典奇异伪微分算子代数。算子的Schwartz核的频率集包含在区域边界的零叶的对角线和流出的并中。我们开发了一个符号演算，证明存在的投影仪（在一个温和的额外的假设），其范围可以被认为是量化的域，给出一个符号证明的Szegö极限定理，并研究相关的传播。
2011-05-27 math-ph math.AP math.FA
Quantum observables as magnetic pseudodifferential operators
在一系列的论文中，我们已经论证了，给出与磁场相互作用的哈密顿系统的量子描述的最小耦合的“基本”物理过程，可以作为扭曲Weyl量子化\cite{MP2}给出非常令人满意的数学公式。在本文中，我们将提出一个审查这些结果与一些修改后的证明，允许一个特别关注的依赖于磁场的行为，有鉴于可能的发展与无界磁场的问题。主要的新结果包含在定理2.9中，指出在光滑有界磁场中由严格正阶实椭圆符号定义的自伴算子的发展群的符号在伴随的磁Moyal代数中，即Schwartz检验函数及其对偶函数的空间是不变性的
2018-04-20 math-ph math.MP
Twisted Pseudodifferential Calculus and Application to the Quantum Evolution of Molecules
我们构建了一个抽象的pseudodifferential微积分与运营商值符号，适应库仑型相互作用的治疗，我们应用它来研究在玻恩-奥本海默近似下的分子的量子演化，在这种情况下，电子哈密顿承认在其频谱中的局部间隙。特别地，我们证明了分子演化可以归结为一个光滑的半经典算子系统，其符号可以显式计算。此外，我们还研究了某些波包的传播到长时间值的Escherichfest顺序。(This工作已被接受出版的一部分，美国数学学会的回忆录，并将在未来的卷出版。）
2008-09-22 math-ph math.AP math.MP
Long time semiclassical Egorov theorem for $\hbar$-pseudodifferential systems
在海森堡图中，我们研究了与半经典矩阵值哈密顿量$H\sim H_0+\hbar H_1$生成的$(m\times m)$矩阵值符号$Q$相关联的有界量子可观测$Q^w(x,\hbar D_x)$的半经典时间演化.在主符号$H_0$的特征值不相交的假设下，保证了$L^{2}(\mathbb R^n)\otimes \mathbb C^m$的几乎不变子空间的存在性，并且对于一类关于在这些几乎不变子空间上的投影是半经典块对角的观测量，我们建立了在大时间区间上有效的半经典Egorov定理的长时间矩阵值形式的$T(\hbar)\simeq log(\hbar^{-1})$ .
2016-10-01 math-ph math.DS math.MP
Differential operators on supercircle: conformally equivariant quantization and symbol calculus
我们考虑超圆$S^{1|1}$配备了标准的接触结构。共形李超代数K（1）作为切触向量场的李超代数作用在$S^{1|1}$上;它包含莫比乌斯超代数$osp(1|2)$。本文研究了$osp(1|2)$上加权密度线性微分算子空间作为一个模.我们引入了这个空间和相应的符号空间之间的规范同构，并找到了有趣的共振情况下，这样的同构不存在。
2006-10-30 math-ph math.MP math.RT
A simple criterion for essential self-adjointness of Weyl pseudodifferential operators
本文提出一个不依赖椭圆型假设的Weyl伪微分算子本质自伴性新判据，适用于无限维Hilbert空间上的厄米算子值符号，基于相空间微分演算、Calderón-Vaillancourt定理及Toeplitz算子自伴性结果。
2025-05-17 math-ph math.FA math.MP
Pseudodifferential Weyl Calculus on (Pseudo-)Riemannian Manifolds
人们可以争辩说，在平坦空间$\mathbb{R}^d$上，外尔量化是最自然的选择，并且它具有最好的性质（例如，辛协方差，实符号对应于埃尔米特算子）。在一般流形上，没有可区分的量化，并且量化通常是按图表定义的。在这里，我们介绍了一个量化，我们相信，具有最好的性质，研究自然运营商的伪黎曼流形。它是外尔量子化的推广-我们称之为平衡测地线外尔量子化。除此之外，我们证明了它映射平方可积符号的希尔伯特-施密特算子，甚至（分别）。奇数）多项式被映射到偶数（相应地，奇）微分算子。我们还提出了相应的星积公式，并给出了它的普朗克常数的四阶渐近展开式。
2020-05-06 math-ph math.AP math.MP
Spectral regularity with respect to dilations for a class of pseudodifferential operators
本文研究一类伪微分算子在伸缩扰动下的谱性质，去除了慢变假设，证明谱的Hausdorff距离为√|δ|量级，而谱边缘距离按|δ|^ν变化，ν取决于F二阶导数的无穷远衰减速率。
2024-11-22 math-ph math.AP math.MP
The Modulation Mapping for Magnetic Symbols and Operators
我们扩展的巴格曼变换的磁伪微分，使用规范协变家庭的相干态。我们还介绍了调制映射，第一步适应调制空间的磁性情况。
2009-07-30 math-ph math.FA math.MP
Green's formula and a Dirichlet-to-Neumann operator for fractional-order pseudodifferential operators
本文讨论分数拉普拉斯算子$(-Δ)^a$，$a>0$，更一般地为经典的伪微分算子（$ψ$做的）$P$阶$2a$与偶符号，适用于功能上的光滑子集$Ω$的${\Bbb R}^n$的边值问题。有几个有意义的局部边界条件，如Dirichlet和Neumann条件$γ_k^{a-1}u=φ$，$k=0,1$，其中$γ_k^{a-1}u=c_k\partial_n^k(u/d^{a-1})|_{\partialΩ}$，$d(x)=\operatorname{dist}(x,\partialΩ)$。本文给出了一个新的格林公式$$(Pu,v)_Ω-(u,P^*v)_Ω=(s_0γ_1^{a-1}u+Bγ_0^{a-1}u,γ_0^{a-1}v)_{\partialΩ}-(s_0γ_0^{a-1}u,γ_1^{a-1}v)_{\partialΩ},$$，其中$B$是一个一阶$ψ$在$\partialΩ$上的函数，它依赖于$P$的符号中的前两项.此外，我们在椭圆形的情况下，如何泊松样的解决方案运营商$K_D$的非齐次狄利克雷问题的构造$P^+$的分解$P\sim P^-P^+$在早期的工作。狄利克雷-诺伊曼算子$S_{DN}=γ_1^{a-1}K_D$是从这个推导出来的，作为一个一阶$ψ$在$\partialΩ$上的一个表达式，符号有一个明确的公式。这导致这些运营商$P$的诺依曼问题是Fredholm…
2018-03-01 math-ph math.AP math.FA
Born-Jordan Pseudodifferential Operators and the Dirac Correspondence: Beyond the Groenewold-van Hove Theorem
量子化过程在微局域分析、时频分析，当然还有量子力学中起着至关重要的作用。粗略地说，狄拉克的基本思想是根据物理考虑所规定的某些公理，将任何符号或可观测的$a(x,ξ)$与一个算子$\mathrm{Op}(a)$联系起来。这导致了各种量化的引入。当符号$a(x,ξ)=f(x)$仅依赖于$x$或$a(x,ξ)=g(ξ)$仅依赖于$ξ$时，它们都同意：\[ \mathrm{Op}(f\otimes1)u=fu,\quad\mathrm{Op}(1\otimes g)u=\mathcal{F}% ^{-1}(g\mathcal{F}u) \]，其中$\mathcal{F}$代表傅立叶变换。现在，狄拉克的目标是找到一个量子化，除此之外，它还满足关键对应\[ \lbrack\mathrm{Op}(a),\operatorname*{Op}(b)]=i\mathrm{Op}(\{a,b\}) \]，其中$[\,,\,]$代表换位子，$\{\,,\}$代表泊松括号，这将代表经典力学和量子力学之间的紧密联系。不幸的是，著名的格罗内沃尔德-范霍夫定理指出这样的量子化并不存在，事实上大多数量子化规则只近似地满足这个性质。现在，在本注记中，我们证明上述换位子规则实际上对玻恩-乔丹量子化成立，至少对$f(x)+g(ξ)$类型的符号成立。此外，我们将证明，值得注意的是，这一性质完全表征了这一量子化规则，使它成为…
2016-06-24 math-ph math.FA math.MP
Getzler Symbol Calculus and Deformation Quantization
本文给出了包含奇变量的Fedosov量子化的一个构造，并得到了与Getzler的伪微分合成公式类似的公式。在黎曼流形的余切丛上的Weyl张量Clifford代数的丛上构造了一个Fedosov型联络.与这种连接相关的量子代数被用来定义黎曼流形的外代数的变形。
2012-11-08 math-ph math.DG math.MP
Conformal symbols and the action of contact vector fields over the superline
设K是超对称直线上切触向量场的李超代数。我们计算K在张量密度空间之间的微分算子和伪微分算子模上的作用，用它们的共形符号表示。作为应用，我们推导出了这些模的几何子符号，1-上同调，和各种unisolated subordinates。我们还概述了计算的K-等价和对称性的子。
2009-12-10 math-ph math.MP math.RT
Pseudodifferential Weyl calculus on vector bundles
Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Vienna, Faculty of Physics（维也纳大学物理学院）；Faculty for Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；Faculty for Mathematics, TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学数学系）；Department of Mathematics, University of Genoa（热那亚大学数学系）；INFN-Section Genoa and INdAM-GNFM（意大利国家核物理研究所热那亚分部及印度数学与应用研究网络）
该研究为伪黎曼流形上外尔量子化构建几何框架，构造星积并计算半经典展开，建立形式自伴符号与算子对应，分析莫亚方程并计算相关算子外尔符号，为弯曲时空相关理论发展奠定基础。
2026-07-22 gr-qc math-ph math.AP
Fredholm criteria for pseudodifferential operators and induced representations of groupoid algebras
我们刻画了一个算子是Fredholm的群胚当且仅当它的主象征和它的所有边界限制都是可逆的。具有此属性的广群称为{ \em Fredholm}。利用Effros-Hahn猜想的结果，我们证明了一个几乎顺从的Hausdorff第二可数广群是Fredholm。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。特别是，人们可以使用这些结果来表征的弗雷德霍姆算子流形上的圆柱形和多圆柱形的结束，流形上的渐近欧几里德或渐近双曲，产品等流形，和许多其他。此外，我们证明了李群胚的去奇异化保持了Fredholm群胚类。
2016-02-15 math-ph math.AP math.FA
