Naturally reductive pseudo-Riemannian spaces
利用具有ad-不变度量的李代数的表示构造了一族自然约化伪黎曼空间。我们展示了特殊的例子，研究它们的几何形状和相应的自然还原齐次结构的特点。
2010-09-13 math.DG
Naturally reductive homogeneous $(α,β)$-metric spaces
本文研究自然约化齐性 $(\alpha,\beta)$-度量空间，给出其自然约化的充要条件，证明两种定义等价，并计算旗曲率。
2016-10-25 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on the compact simple Lie group $F_4$
基于表示论和对紧致单李群的对合的研究，证明了$F_4$允许非自然约化的Einstein度量.
2013-11-21 math.DG
The distribution of symmetry of a naturally reductive nilpotent Lie group
我们证明了自然约化幂零李群的对称性分布与各向同性的固定向量集诱导的不变分布一致。这推广了紧致自然约化空间的一个已知结果。我们还解决了商的对称叶理的研究。
2017-10-13 math.DG
Four-dimensional naturally reductive pseudo-Riemannian spaces
给出了4维自然约化伪黎曼空间的分类。这种分类包括对称空间，产品的3维自然还原空间与真正的线和新的家庭的不可分解的流形，研究在文章的最后。从这种分类的角度对振子组进行了分析。
2014-07-11 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on $\mathrm{SO}(n)$
在本文中，我们证明了对于$n\geq 10$的每个紧致单李群$SO(n)$至少允许$2\left([\frac{n-1}{3}]-2\right)$非自然约化左不变爱因斯坦度量。
2017-01-13 math.DG
Examples of naturally reductive pseudo-Riemannian Lie groups
我们给出自然约化伪黎曼空间的例子，特别是自然约化伪黎曼2步幂零李群$(N, < \,,\,>_N)$的例子，使得$< \,,\,>_N$在左作用下不变，并且其中心退化。该度量不对应于双不变度量。
2011-04-26 math.DG
Geodesic orbit and naturally reductive nilmanifolds associated with graphs
研究了与图相关的黎曼流形。证明了这样的幂零流形是测地轨道当且仅当它是自然可约的当且仅当它的定义图是完全图的不交并，并且左不变度量是由某个自然定义的内积生成的。
2018-10-18 math.DG
Non-reductive Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds of Dimension Four
利用Élie Cartan的一种方法，给出了四维非约化齐次伪黎曼流形的代数分类.只有一个洛伦兹签名的情况下，可以是爱因斯坦没有常曲率，和两个情况下，（2，2）签名是爱因斯坦，其中一个是里奇平坦的。若四维非约化齐次伪黎曼流形是单连通的，则它是单纯于$\real^4$的。明确给出了单连通非约化爱因斯坦空间的所有度量。不存在具有连通稳定子群的二维和三维非约伪黎曼齐性空间。
2004-10-16 math.DG
Reductive homogeneous spaces and nonassociative algebras
这些调查说明的目的是给一个介绍的经典定理野水有关的不变仿射联系约化齐性空间和非结合代数。
2019-09-05 math.DG
Homogeneous geodesics of non-unimodular Lorentzian Lie groups and naturally reductive Lorentzian spaces in dimension three
我们确定，为所有的三维非么模李群配备了一个洛伦兹度量，齐次测地线通过一个点的集合。结合[C]和[CM 2]的结果，这导致了三维洛伦兹g.o.的完全分类。空间和自然还原空间。
2008-01-08 math.DG
Einstein metrics on compact Lie groups which are not naturally reductive
自然约化的紧李群上的左不变Einstein度量的研究是由J.E. D'Atri和W. 1979年的齐勒。1996年第二作者利用黎曼浸没方法得到了$n \ge 6$在李群SU（n）上的非自然约化Einstein度量。本文证明了紧致单李群SO（n）（$n \geq 11$），$Sp(n)$（$n \geq 3$），$E_6$，$E_7$，和$E_8$上非自然约化的Einstein度量的存在性.
2009-04-05 math.DG
Canonical Reductive Decomposition of Extrinsic Homogeneous Submanifolds
本文研究齐性黎曼流形中李子群作用轨道的外在齐性子流形，构造其典范约化分解，并将其与Ambrose-Singer定理及子流形齐性结构建立联系。
2025-06-05 math.DG
The distribution of symmetry of Lorentzian naturally reductive nilmanifolds
本文研究了相对于某类等距传递子群自然约化的2步幂零洛伦兹李群，描述其迷向表示并证明其不动点产生对称性分布，推广了黎曼情形的已知结果。
2025-09-12 math.DG
The prescribed Ricci curvature problem for naturally reductive metrics on compact Lie groups
本文研究紧李群上自然约化度量类中的预定里奇曲率问题，给出了方程可解的必要与充分条件，并通过一系列例子加以说明。
2020-01-26 math.DG
Jacobi relations on naturally reductive homogeneous spaces
自然约化空间一般可以看作是黎曼对称空间的充分推广。然而，有一些比其他更接近对称空间。一方面，在复空间型上有一系列的霍普夫纤维化，包括具有H型度量的海森堡群。另一方面，在六维和七维中存在某些自然约化空间，它们的挠形式具有显著的代数性质。所有这些空间都推广了$3$ -维自然约化空间的几何或代数性质，并具有以下共同点：沿着每一测地线，Jacobi算子满足一个常系数的常微分方程，该常系数可以独立于给定的测地线而选择。
2020-11-09 math.DG
Tangent Lie groups are Riemannian naturally reductive spaces
给定一个紧李群$G$，其上有李代数$\mathfrak{g}$，我们考虑它的切李群$TG\cong G\ltimes_{\mathrm{Ad}} \mathfrak{g}$ .本文证明了$TG$中存在一个左不变的自然约化黎曼度量$g$和一个具有斜挠的度量联络$\nabla$，使得$(TG,g,\nabla)$是自然约化的.对直积$G\times \mathfrak{g}$上的相同联系的另一种旋量描述以一种相当微妙的方式推广到$TS^7$，它在许多意义上几乎是一个切李群。
2016-03-20 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on exceptional Lie groups
给定一个特殊的紧致单李群$G$，我们描述了新的左不变爱因斯坦度量，这不是自然约化的。特别地，我们考虑旗流形上具有某种各向同性表示的$G$的纤维化，并且我们构造了关于诱导的左不变度量的爱因斯坦方程。然后我们应用一种基于Gröbner基的技术，并对相关代数系统的实解进行分类。对于李群${\rm G}_2$，我们得到了第一个已知的左不变爱因斯坦度量的例子，它不是自然约化的。此外，对于李群${\rm E}_7$和${\rm E}_8$，我们得到了存在非等距非自然约化的Einstein度量，它们对不同的李群$K$是${\rm Ad}(K)$ -不变的.
2015-11-12 math.DG
Naturally reductive pseudo Riemannian 2-step nilpotent Lie groups
研究自然约化伪黎曼二步幂零李群$(N, \la \,,\,\ra_N)$，使得$\la \,,\,\ra_N$在左作用下不变.非退化中心的情况下是完全特征。事实上，只要$\la \,,\, \ra_N$限制于中心的度量，这里证明了单连通李群$N$可以从某个李代数$\ggo$的实表示$(π,\vv)$开始构造。我们研究了$(N, \la \,,\,\ra_N)$的几何结构，并找到了相应的自然还原均匀结构。另一方面，与退化中心的情况相关，我们提供了另一族自然约化空间，既有非紧的例子，也有紧的例子。
2010-06-09 math.DG
Codazzi tensor fields in reductive homogeneous spaces
本研究将李群上左不变Codazzi张量场的相关结果推广到约化齐性空间$G/H$框架，结合第二类典范联络曲率展开分析，证明自然约化齐性空间上的不变Codazzi张量场是平行的。
2024-02-02 math.DG
On the smallest Laplace eigenvalue for naturally reductive metrics on compact simple Lie groups
Eldredge，Gordina和Saloff-Coste最近证明了，对于给定的紧致连通李群$G$，存在正实数$C$，使得对于$G$上的所有左不变度量$g$，$λ_1(G,g)\operatorname{diam}(G,g)^2\leq C$。本文建立了紧单李群上自然约化左不变度量的小子类的猜想。
2019-12-13 math.DG
The Connection Algebra of Reductive Homogeneous Spaces
本文研究约化齐性空间切丛截面上的典范联络与挠率负值算子，证明其构成post-Lie-Yamaguti代数，并揭示其与Lie-Yamaguti代数的联系。
2024-07-03 math.DG
The prescribed Ricci curvature problem for naturally reductive metrics on non-compact simple Lie groups
本文研究了非紧单李群上左不变自然约化 Riemannian 度量的预定 Ricci 曲率问题，给出了底层方程可解性的若干条件并讨论了相关例子。
2020-08-18 math.DG
A note on the uniqueness of the canonical connection of a naturally reductive space
我们推广了J. Reine Angew的结果。数学664，29-53，对于非紧的情况。也就是说，我们证明了在一个单连通的不可约自然约化空间上的标准联络是唯一的，只要这个空间不是球面，不是具有双不变度量的紧李群，也不是它的对称对偶。特别地，当维数不等于3时，双曲空间的正则联络是唯一的。我们还证明了球面上的正则联络是唯一的对称表示。最后，我们计算了紧致的局部不可约自然约空间的全等距群（连通分支）。
2012-10-31 math.DG
Reductive locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds and Ambrose-Singer connections
Ambrose和Singer将连通、单连通和完全齐性的黎曼流形刻画为允许度量联络使得曲率和挠率平行的黎曼流形。本文的目的是将Ambrose-Singer定理推广到局部齐次伪黎曼流形的一般框架。此外，我们还研究了在什么条件下，局部齐次伪黎曼流形可以由曲率及其共变导数在有穷级的某点上恢复。同样的问题是在几何结构的存在下解决的。
2014-05-05 math.DG
New Einstein metrics on the Lie group $SO(n)$ which are not naturally reductive
我们得到了紧李群$SO(n)$（$n \geq 7$）上新的不变Einstein度量，这些度量不是自然约化的.这是通过在$SO(n)$上的所有左不变度量的集合中施加某些对称性假设并通过计算这些度量的Ricci张量来实现的。爱因斯坦度量作为系统多项式方程的解获得，我们使用Gröbner基通过符号计算来操纵。
2015-11-25 math.DG
New Non-naturally reductive Einstein metrics on Exceptional simple Lie groups
在这篇文章中，我们得到了特殊单李群上的几个非自然约化的Einstein度量，这些特殊李群是由一般Wallach空间分解而成的。利用这两个对合自同构对应的分解，计算了Ricci张量分量关于给定度量的表达式中的非零系数.爱因斯坦度量作为系统多项式方程的解获得，我们使用Gröbner基通过符号计算来操纵。
2017-01-13 math.DG
The parallel transport map over reductive homogeneous space
研究了约当齐性空间上平行运输映射的性质，证明其为仿射子浸入，并扩展了之前的结果，同时提出正则平均曲率的定义及其与平行运输映射的关系。
2025-12-01 math.DG
Invariant metric $f$-structures on specific homogeneous reductive spaces
对于齐次约化空间G/H，若约化补可分解为三个Ad（H）-不变不可约互不等价子模的正交和\mathfrak{m} = \mathfrak{m}_1 \oplus \mathfrak{m}_2 \oplus \mathfrak{m}_3，我们建立了不变度量f-结构（f，g）属于广义Hermitian几何的G_1 f，NKf，Kill f类的简单条件.然后用四个例子说明所得到的陈述。即我们考虑定向旗流形SO（n）/SO（2）\times SO（n-3）（n ≥ 4），Stiefel流形SO（4）/SO（2），复旗流形SU（3）/ T_{max}，四元旗流形Sp（3）/SU（2）\times SU（2）\times SU（2）上的不变度量f-结构.
2006-08-24 math.DG
Non naturally reductive Einstein metrics on the orthogonal group via real flag manifolds
本文通过利用实旗流形并对左不变度量施加对称性假设，在紧李群$\SO(n)$上构造出非自然约化的新不变爱因斯坦度量。
2024-09-17 math.DG
The index of symmetry of compact naturally reductive spaces
我们引入了一个几何不变量，我们称之为对称指数，它测量了黎曼流形离对称空间有多远。本文用几何方法计算了紧致自然约化空间的对称指数。在这种情况下，所谓的对称叶原来是群型的。我们还研究了几个例子，对称的叶子是不是组类型。有趣的例子来自曲率为2的球面的单位切丛，以及Aloff-Wallach 7-流形和Wallach 24-流形中的两个度量。
2013-02-13 math.DG
The natural reductivity in Finsler geometry in terms of geodesic graphs
本文提出自然还原Finsler流形的测地线图新定义，构造纯Finsler自然还原度量例子，并描述非自然还原度量的测地线图及单形式影响。
2025-10-26 math.DG
Naturally reductive pseudo-Riemannian Lie groups in low dimensions
本文研究了三维$\Heis_3(\RR)$的Heisenberg李群上的非平坦度量和四维可解李群上的双不变度量。在$\Heis_3(\RR)$上，我们证明了度量的自然约化性质等价于中心的非退化性质.这些度规是洛伦兹代数Ricci孤子。本文从四维不可分解的李群出发，研究了它们在$\Heis_3(\RR)$上的等距作用，并讨论了它们的几何性质。
2012-11-05 math.DG
Reductive homogeneous Lorentzian manifolds
本文研究连通约化李群模连通约化子群的齐次洛伦兹流形，证明其可简化为半单李群情形，将洛伦兹群完全可约子群分为三类，并对紧致半单李群的极小容许齐次流形及其不变度量进行了分类。
2022-04-28 math.DG
Quaternionic Heisenberg groups as naturally reductive homogeneous spaces
本文从黎曼的观点描述了四元数海森堡群的几何。我们表明，在所有的维度，他们进行了几乎$3$接触度量结构，使我们能够定义的度量连接，配备这些群体的结构，一个自然还原的齐性空间。我们称之为正则联系，因为它类似于$3$ -Sasaki情形，它保留了四元数海森堡群的水平和垂直分布，甚至四元数切触结构。我们专注于$7$ -维的情况下，并证明了正则连接也可以通过一个cocalibrated $G_2$结构。然后，我们研究了这个群体的旋量性质，并提出了一个值得注意的事实，即它是唯一已知的例子进行广义Killing旋量与三个不同的特征值的流形。
2015-03-28 math.DG
Inaudibility of naturally reductive property
本文通过构造9维2步幂零流形的等谱对（一个自然约化、一个非自然约化），结合Ambrose-Singer齐次结构刻画，证明无法利用拉普拉斯-贝尔特拉米算子谱判断闭黎曼流形是否自然约化。
2025-02-14 math.DG math.SP
Covariant Derivatives on Homogeneous Spaces -- Horizontal Lifts and Parallel Transport
本文利用李群上向量场的水平提升研究约化齐性空间的不变共变导数，刻画了沿曲线的平行向量场与度量不变情形，并给出其存在性及与双线性映射一一对应的新证明。
2023-08-14 math.DG
A classification of Poisson homogeneous spaces of complex reductive Poisson-Lie groups
设$G$是一个带有Sklyanin括号的复约化连通代数群.给出了具有连通稳定子群的Poisson齐性$G$ -空间的一个分类.这个结果是基于Drinfeld的对应关系泊松齐性$G$ -空间和拉格朗日子代数的双重$D(g)$（这里$g = Lie G$）。对某些Poisson齐性$G$ -空间也给出了几何解释.
2000-01-17 math.DG math.QA
The skew-torsion holonomy theorem and naturally reductive spaces
本文证明了一个值在线性等距李代数中的全斜1-形式的Simons型完整性定理。对于这个定理，唯一传递的情况是全正交群。我们只使用几何方法，不使用任何分类（甚至不使用球面上的传递等距作用或秩一对称空间的列表）。这个结果是由保罗-安迪·纳吉用代数方法独立证明的。我们应用这个定理证明了一个紧致自然约化空间的标准联络是唯一的，只要这个空间局部不分裂出一个球面或一个具有双不变度量的紧致李群。由此可以很容易地得出如何得到自然约化空间的全等距群。这推广了已知的分类结果Onishchick，正常的齐性空间与单群的等距，和Shankar，齐性空间的正曲率。这也回答了J. Wolf和Wang-Ziller提出的一个问题。也就是说，解释为什么各向同性不可约空间的表示群，无论是强的还是非强的，都不能被扩大（除非是球面，或者是具有双不变度量的紧致单李群）。
2008-11-26 math.DG
Non naturally reductive Einstein metrics on $\SU(N)$ via generalized flag manifolds
本文利用广义旗流形及对 $\frak k$ 中心正交基的对称性选择，在紧 Lie 群 $\SU(N)$ 上构造了新的非自然约化不变 Einstein 度量，并讨论其等距性。
2025-02-17 math.DG
On the structure of $2$-step nilpotent Lorentzian naturally reductive Lie groups
CONICET and Departamento de Matemática, ECEN-FCEIA, Universidad Nacional de Rosario（阿根廷国家科学研究和技术促进委员会和罗萨里奥国立大学经济与工商学院数学系）
研究关于特定表示群、具有自然约化左不变洛伦兹度量的两步幂零李群，通过弱化条件构建框架，涵盖中心非退化和退化情况，得到李代数、表示分解及等距自同构群相关结果，完成结构描述。
2026-10-01 math.DG
Reductive compact homogeneous CR manifolds
考虑一类紧致齐次CR流形，称之为$\mathfrak n$ -约化的，它包含紧致李群$K_0$在其复化$K$的代数齐次簇中的极小维数轨道.对于这些流形，我们定义规范等变纤维化复旗流形。最简单的例子是霍普夫纤维化$S^3\to\mathbb{CP}^1$。一般来说，这些纤维化不是$CR$浸没，但是它们满足我们在这里介绍的较弱条件，即它们是CR部署。
2011-06-14 math.CV math.DG
Jacobi osculating rank and isotropic geodesics on naturally reductive 3-manifolds
本文研究了自然约化齐次流形上测地线的Jacobi密切秩，并将这一理论应用于三维情形。在这里，每个非对称的单连通自然约化3-流形可以作为常曲率曲面上的主丛给出，使得它的水平分布的曲率也是常数。证明了除Hopf纤维为零外，所有测地线的Jacobi密切秩均为2。此外，我们确定了所有的迷向测地线和迷向切共轭轨迹。
2007-12-13 math.DG math.MG
On the flag curvature of a homogeneous Finsler sapce with generalized $m$-Kropina metric
本文首先给出了具有广义$m$ -Kropina度量的齐次Finsler空间的旗曲率的一个显式公式。然后，在较弱的条件下，证明了自然约化齐性Finsler空间的两种定义对于上述度量是等价的.最后，我们研究了具有广义$m$ -Kropina度量的自然约化齐性Finsler空间的旗曲率.
2021-03-08 math.DG
The Ambrose-Singer Theorem for general homogeneous manifolds with applications to symplectic geometry
本文的主要结果给出了具有某种几何结构（不一定是伪黎曼的）的约化齐性空间的一个特征，即它具有某种联络的存在性.这个结果推广了Ambrose和Singer关于黎曼齐性空间的著名结果，也推广了文献中关于其他几何的结果.流形必须是连通的和单连通的，连通必须是完全的，并且必须满足一组几何偏微分方程。如果连通不完全或流形不是单连通的，则该结果提供了约化局部齐次流形的一个特征。最后，我们使用这些结果在局部框架下分类与明确的表达式还原局部齐次几乎辛，辛和Fedosov流形。
2021-08-19 math.DG
The Laplace-Beltrami spectrum on Naturally Reductive Homogeneous Spaces
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文研究了紧致自然红uctive齐性空间上拉普拉斯-贝叶斯算子的谱，通过广义Casimir算子的特征值和球形表示推导出公式，并应用于正常齐性度量的变体，首次分析了谱对度量变形参数的依赖性。
2026-05-13 math.DG
Cyclic Riemannian nilmanifolds are naturally reductive
College of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
本文研究循环黎曼幂零流形，证明其循环性等价于李代数至多两步幂零且相关斜对称族可交换，从而推出自然约化性，并给出无欧几里得因子时的完全等距群。
2026-09-16 math.DG
Cartan projections of some non-reductive subgroups and proper actions on homogeneous spaces
Kobayashi [Duke Math. J.（1992）]利用约化子群的Cartan投影和非紧维数给出了紧Clifford-Klein型存在的一个必要条件。我们将其方法推广到非约化子群，并通过比较约化子群与非约化子群的Cartan投影和非紧维数，给出了不允许紧致Clifford-Klein型的约化型齐性空间的一些例子.
2022-04-16 math.DG math.GR math.GT
Spectral isolation of naturally reductive metrics on simple Lie groups
证明了在紧致单李群$G$上的左不变自然约化度量类$\mathcal{M}_{\operatorname{Nat}}(G)$中，每个度量都是谱孤立的.我们还观察到，任何等谱紧致对称空间的集合都是有限的;这是从一个只涉及谱的有限部分的更强有力的陈述得出的。
2010-06-28 math.DG math.SP
Reductive homogeneous spaces of the compact Lie group $G_2$
第一提交人于2001年为她的博士论文《Espacios homogéneos reductivos y álgebras no associativas》进行答辩，导师是P. Benito和A.艾杜克本文研究了特征为零的域上具有标准包络代数$\mathfrak{g}_2$的Lie-Yamaguti代数的分类，特别是紧李群$G_2$的齐性约化空间的分类.在这项工作中，我们重新审视这种分类从一个更几何的方法。给出了相应的齐性空间的几何模型，并明确了它们之间的一些关系。
2022-11-13 math.DG math.RA
Homogeneous locally conformally Kaehler and Sasaki manifolds
证明了齐次局部共形辛流形的各种分类结果。特别地，我们证明了一个齐次局部共形Kaehler流形的约化群是Vaisman型，如果各向同性群的正规化子是紧的。我们还证明了这样的结果在非紧正规化子的情况下不成立，并确定了约化李群上的所有左不变局部共形Kaehler结构。
2015-02-19 math.DG
Computation of generalized Killing spinors on reductive homogeneous spaces
在伪黎曼约化齐性空间上用纯代数和算法的方法确定了形式为$D= \nabla + Ω$的广义Killing旋量共变导数的完整性，其中$Ω: TM \rightarrow Λ^*(TM)$是左不变同态.这实质上是定义在齐次主丛上的不变主丛联络理论的一个应用。此外，该算法允许在某些情况下计算相关的Killing超代数。这个过程是通过确定某些齐次M2介子的超对称性来证明的，这些超对称性出现在M-理论中。
2014-09-09 math-ph math.DG math.MP
Non-compact inaudibility of Naturally Reductive property
本文利用一对11维非紧广义海森堡群，研究2步幂零李群与自然约化性质的关系，证明该性质在非紧情形下是不可闻的。
2025-10-27 math.DG math.SP
On invariant Riemannian metrics on Ledger-Obata spaces
研究了Ledger-Obata空间$F^m/\mathrm{diag}(F)$上的不变度量.我们给出了所有自然约化度量的分类和一个显式构造，并证明了在$m=3$情形下，任何不变度量都是自然约化的。我们证明了Ledger-Obata空间是测地轨道空间当且仅当度量是自然约化的。然后证明了Ledger-Obata空间是可约的当且仅当它与Ledger-Obata空间的乘积等距（并给出了一种有效的识别可约度量的方法），以及不可约Ledger-Obata空间$F^m/\mathrm{diag}(F)$的全连通等距群是$F^m$ .我们证明了一个Ledger-Obata空间是测地轨道流形当且仅当它是自然约化的Ledger-Obata空间的乘积。
2017-07-22 math.DG
