Naturally reductive pseudo-Riemannian spaces
利用具有ad-不变度量的李代数的表示构造了一族自然约化伪黎曼空间。我们展示了特殊的例子，研究它们的几何形状和相应的自然还原齐次结构的特点。
2010-09-13 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on $\mathrm{SO}(n)$
在本文中，我们证明了对于$n\geq 10$的每个紧致单李群$SO(n)$至少允许$2\left([\frac{n-1}{3}]-2\right)$非自然约化左不变爱因斯坦度量。
2017-01-13 math.DG
The distribution of symmetry of a naturally reductive nilpotent Lie group
我们证明了自然约化幂零李群的对称性分布与各向同性的固定向量集诱导的不变分布一致。这推广了紧致自然约化空间的一个已知结果。我们还解决了商的对称叶理的研究。
2017-10-13 math.DG
Four-dimensional naturally reductive pseudo-Riemannian spaces
给出了4维自然约化伪黎曼空间的分类。这种分类包括对称空间，产品的3维自然还原空间与真正的线和新的家庭的不可分解的流形，研究在文章的最后。从这种分类的角度对振子组进行了分析。
2014-07-11 math.DG
Naturally reductive homogeneous $(α,β)$-metric spaces
本文研究自然约化齐性 $(\alpha,\beta)$-度量空间，给出其自然约化的充要条件，证明两种定义等价，并计算旗曲率。
2016-10-25 math.DG
Examples of naturally reductive pseudo-Riemannian Lie groups
我们给出自然约化伪黎曼空间的例子，特别是自然约化伪黎曼2步幂零李群$(N, < \,,\,>_N)$的例子，使得$< \,,\,>_N$在左作用下不变，并且其中心退化。该度量不对应于双不变度量。
2011-04-26 math.DG
Geodesic orbit and naturally reductive nilmanifolds associated with graphs
研究了与图相关的黎曼流形。证明了这样的幂零流形是测地轨道当且仅当它是自然可约的当且仅当它的定义图是完全图的不交并，并且左不变度量是由某个自然定义的内积生成的。
2018-10-18 math.DG
Homogeneous geodesics of non-unimodular Lorentzian Lie groups and naturally reductive Lorentzian spaces in dimension three
我们确定，为所有的三维非么模李群配备了一个洛伦兹度量，齐次测地线通过一个点的集合。结合[C]和[CM 2]的结果，这导致了三维洛伦兹g.o.的完全分类。空间和自然还原空间。
2008-01-08 math.DG
Non-naturally reductive Einstein metrics on exceptional Lie groups
给定一个特殊的紧致单李群$G$，我们描述了新的左不变爱因斯坦度量，这不是自然约化的。特别地，我们考虑旗流形上具有某种各向同性表示的$G$的纤维化，并且我们构造了关于诱导的左不变度量的爱因斯坦方程。然后我们应用一种基于Gröbner基的技术，并对相关代数系统的实解进行分类。对于李群${\rm G}_2$，我们得到了第一个已知的左不变爱因斯坦度量的例子，它不是自然约化的。此外，对于李群${\rm E}_7$和${\rm E}_8$，我们得到了存在非等距非自然约化的Einstein度量，它们对不同的李群$K$是${\rm Ad}(K)$ -不变的.
2015-11-12 math.DG
The distribution of symmetry of Lorentzian naturally reductive nilmanifolds
本文研究了相对于某类等距传递子群自然约化的2步幂零洛伦兹李群，描述其迷向表示并证明其不动点产生对称性分布，推广了黎曼情形的已知结果。
2025-09-12 math.DG
The prescribed Ricci curvature problem for naturally reductive metrics on compact Lie groups
本文研究紧李群上自然约化度量类中的预定里奇曲率问题，给出了方程可解的必要与充分条件，并通过一系列例子加以说明。
2020-01-26 math.DG
Jacobi relations on naturally reductive homogeneous spaces
自然约化空间一般可以看作是黎曼对称空间的充分推广。然而，有一些比其他更接近对称空间。一方面，在复空间型上有一系列的霍普夫纤维化，包括具有H型度量的海森堡群。另一方面，在六维和七维中存在某些自然约化空间，它们的挠形式具有显著的代数性质。所有这些空间都推广了$3$ -维自然约化空间的几何或代数性质，并具有以下共同点：沿着每一测地线，Jacobi算子满足一个常系数的常微分方程，该常系数可以独立于给定的测地线而选择。
2020-11-09 math.DG
Tangent Lie groups are Riemannian naturally reductive spaces
给定一个紧李群$G$，其上有李代数$\mathfrak{g}$，我们考虑它的切李群$TG\cong G\ltimes_{\mathrm{Ad}} \mathfrak{g}$ .本文证明了$TG$中存在一个左不变的自然约化黎曼度量$g$和一个具有斜挠的度量联络$\nabla$，使得$(TG,g,\nabla)$是自然约化的.对直积$G\times \mathfrak{g}$上的相同联系的另一种旋量描述以一种相当微妙的方式推广到$TS^7$，它在许多意义上几乎是一个切李群。
2016-03-20 math.DG
New Einstein metrics on the Lie group $SO(n)$ which are not naturally reductive
我们得到了紧李群$SO(n)$（$n \geq 7$）上新的不变Einstein度量，这些度量不是自然约化的.这是通过在$SO(n)$上的所有左不变度量的集合中施加某些对称性假设并通过计算这些度量的Ricci张量来实现的。爱因斯坦度量作为系统多项式方程的解获得，我们使用Gröbner基通过符号计算来操纵。
2015-11-25 math.DG
New Non-naturally reductive Einstein metrics on Exceptional simple Lie groups
在这篇文章中，我们得到了特殊单李群上的几个非自然约化的Einstein度量，这些特殊李群是由一般Wallach空间分解而成的。利用这两个对合自同构对应的分解，计算了Ricci张量分量关于给定度量的表达式中的非零系数.爱因斯坦度量作为系统多项式方程的解获得，我们使用Gröbner基通过符号计算来操纵。
2017-01-13 math.DG
Naturally reductive pseudo Riemannian 2-step nilpotent Lie groups
研究自然约化伪黎曼二步幂零李群$(N, \la \,,\,\ra_N)$，使得$\la \,,\,\ra_N$在左作用下不变.非退化中心的情况下是完全特征。事实上，只要$\la \,,\, \ra_N$限制于中心的度量，这里证明了单连通李群$N$可以从某个李代数$\ggo$的实表示$(π,\vv)$开始构造。我们研究了$(N, \la \,,\,\ra_N)$的几何结构，并找到了相应的自然还原均匀结构。另一方面，与退化中心的情况相关，我们提供了另一族自然约化空间，既有非紧的例子，也有紧的例子。
2010-06-09 math.DG
On the smallest Laplace eigenvalue for naturally reductive metrics on compact simple Lie groups
Eldredge，Gordina和Saloff-Coste最近证明了，对于给定的紧致连通李群$G$，存在正实数$C$，使得对于$G$上的所有左不变度量$g$，$λ_1(G,g)\operatorname{diam}(G,g)^2\leq C$。本文建立了紧单李群上自然约化左不变度量的小子类的猜想。
2019-12-13 math.DG
The prescribed Ricci curvature problem for naturally reductive metrics on non-compact simple Lie groups
本文研究了非紧单李群上左不变自然约化 Riemannian 度量的预定 Ricci 曲率问题，给出了底层方程可解性的若干条件并讨论了相关例子。
2020-08-18 math.DG
A note on the uniqueness of the canonical connection of a naturally reductive space
我们推广了J. Reine Angew的结果。数学664，29-53，对于非紧的情况。也就是说，我们证明了在一个单连通的不可约自然约化空间上的标准联络是唯一的，只要这个空间不是球面，不是具有双不变度量的紧李群，也不是它的对称对偶。特别地，当维数不等于3时，双曲空间的正则联络是唯一的。我们还证明了球面上的正则联络是唯一的对称表示。最后，我们计算了紧致的局部不可约自然约空间的全等距群（连通分支）。
2012-10-31 math.DG
Non naturally reductive Einstein metrics on the orthogonal group via real flag manifolds
本文通过利用实旗流形并对左不变度量施加对称性假设，在紧李群$\SO(n)$上构造出非自然约化的新不变爱因斯坦度量。
2024-09-17 math.DG
The index of symmetry of compact naturally reductive spaces
我们引入了一个几何不变量，我们称之为对称指数，它测量了黎曼流形离对称空间有多远。本文用几何方法计算了紧致自然约化空间的对称指数。在这种情况下，所谓的对称叶原来是群型的。我们还研究了几个例子，对称的叶子是不是组类型。有趣的例子来自曲率为2的球面的单位切丛，以及Aloff-Wallach 7-流形和Wallach 24-流形中的两个度量。
2013-02-13 math.DG
Non-reductive Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds of Dimension Four
利用Élie Cartan的一种方法，给出了四维非约化齐次伪黎曼流形的代数分类.只有一个洛伦兹签名的情况下，可以是爱因斯坦没有常曲率，和两个情况下，（2，2）签名是爱因斯坦，其中一个是里奇平坦的。若四维非约化齐次伪黎曼流形是单连通的，则它是单纯于$\real^4$的。明确给出了单连通非约化爱因斯坦空间的所有度量。不存在具有连通稳定子群的二维和三维非约伪黎曼齐性空间。
2004-10-16 math.DG
The natural reductivity in Finsler geometry in terms of geodesic graphs
本文提出自然还原Finsler流形的测地线图新定义，构造纯Finsler自然还原度量例子，并描述非自然还原度量的测地线图及单形式影响。
2025-10-26 math.DG
Naturally reductive pseudo-Riemannian Lie groups in low dimensions
本文研究了三维$\Heis_3(\RR)$的Heisenberg李群上的非平坦度量和四维可解李群上的双不变度量。在$\Heis_3(\RR)$上，我们证明了度量的自然约化性质等价于中心的非退化性质.这些度规是洛伦兹代数Ricci孤子。本文从四维不可分解的李群出发，研究了它们在$\Heis_3(\RR)$上的等距作用，并讨论了它们的几何性质。
2012-11-05 math.DG
Non naturally reductive Einstein metrics on $\SU(N)$ via generalized flag manifolds
本文利用广义旗流形及对 $\frak k$ 中心正交基的对称性选择，在紧 Lie 群 $\SU(N)$ 上构造了新的非自然约化不变 Einstein 度量，并讨论其等距性。
2025-02-17 math.DG
Inaudibility of naturally reductive property
本文通过构造9维2步幂零流形的等谱对（一个自然约化、一个非自然约化），结合Ambrose-Singer齐次结构刻画，证明无法利用拉普拉斯-贝尔特拉米算子谱判断闭黎曼流形是否自然约化。
2025-02-14 math.DG math.SP
Quaternionic Heisenberg groups as naturally reductive homogeneous spaces
本文从黎曼的观点描述了四元数海森堡群的几何。我们表明，在所有的维度，他们进行了几乎$3$接触度量结构，使我们能够定义的度量连接，配备这些群体的结构，一个自然还原的齐性空间。我们称之为正则联系，因为它类似于$3$ -Sasaki情形，它保留了四元数海森堡群的水平和垂直分布，甚至四元数切触结构。我们专注于$7$ -维的情况下，并证明了正则连接也可以通过一个cocalibrated $G_2$结构。然后，我们研究了这个群体的旋量性质，并提出了一个值得注意的事实，即它是唯一已知的例子进行广义Killing旋量与三个不同的特征值的流形。
2015-03-28 math.DG
Conformal geometry of non-reductive four-dimensional homogeneous spaces
我们对非约化的四维齐次共形爱因斯坦流形进行了分类。
2017-03-24 math.DG
The skew-torsion holonomy theorem and naturally reductive spaces
本文证明了一个值在线性等距李代数中的全斜1-形式的Simons型完整性定理。对于这个定理，唯一传递的情况是全正交群。我们只使用几何方法，不使用任何分类（甚至不使用球面上的传递等距作用或秩一对称空间的列表）。这个结果是由保罗-安迪·纳吉用代数方法独立证明的。我们应用这个定理证明了一个紧致自然约化空间的标准联络是唯一的，只要这个空间局部不分裂出一个球面或一个具有双不变度量的紧致李群。由此可以很容易地得出如何得到自然约化空间的全等距群。这推广了已知的分类结果Onishchick，正常的齐性空间与单群的等距，和Shankar，齐性空间的正曲率。这也回答了J. Wolf和Wang-Ziller提出的一个问题。也就是说，解释为什么各向同性不可约空间的表示群，无论是强的还是非强的，都不能被扩大（除非是球面，或者是具有双不变度量的紧致单李群）。
2008-11-26 math.DG
On the structure of $2$-step nilpotent Lorentzian naturally reductive Lie groups
CONICET and Departamento de Matemática, ECEN-FCEIA, Universidad Nacional de Rosario（阿根廷国家科学研究和技术促进委员会和罗萨里奥国立大学经济与工商学院数学系）
研究关于特定表示群、具有自然约化左不变洛伦兹度量的两步幂零李群，通过弱化条件构建框架，涵盖中心非退化和退化情况，得到李代数、表示分解及等距自同构群相关结果，完成结构描述。
2026-10-01 math.DG
Jacobi osculating rank and isotropic geodesics on naturally reductive 3-manifolds
本文研究了自然约化齐次流形上测地线的Jacobi密切秩，并将这一理论应用于三维情形。在这里，每个非对称的单连通自然约化3-流形可以作为常曲率曲面上的主丛给出，使得它的水平分布的曲率也是常数。证明了除Hopf纤维为零外，所有测地线的Jacobi密切秩均为2。此外，我们确定了所有的迷向测地线和迷向切共轭轨迹。
2007-12-13 math.DG math.MG
Cyclic Riemannian nilmanifolds are naturally reductive
College of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
本文研究循环黎曼幂零流形，证明其循环性等价于李代数至多两步幂零且相关斜对称族可交换，从而推出自然约化性，并给出无欧几里得因子时的完全等距群。
2026-09-16 math.DG
Spectral isolation of naturally reductive metrics on simple Lie groups
证明了在紧致单李群$G$上的左不变自然约化度量类$\mathcal{M}_{\operatorname{Nat}}(G)$中，每个度量都是谱孤立的.我们还观察到，任何等谱紧致对称空间的集合都是有限的;这是从一个只涉及谱的有限部分的更强有力的陈述得出的。
2010-06-28 math.DG math.SP
Non-compact inaudibility of Naturally Reductive property
本文利用一对11维非紧广义海森堡群，研究2步幂零李群与自然约化性质的关系，证明该性质在非紧情形下是不可闻的。
2025-10-27 math.DG math.SP
On invariant Riemannian metrics on Ledger-Obata spaces
研究了Ledger-Obata空间$F^m/\mathrm{diag}(F)$上的不变度量.我们给出了所有自然约化度量的分类和一个显式构造，并证明了在$m=3$情形下，任何不变度量都是自然约化的。我们证明了Ledger-Obata空间是测地轨道空间当且仅当度量是自然约化的。然后证明了Ledger-Obata空间是可约的当且仅当它与Ledger-Obata空间的乘积等距（并给出了一种有效的识别可约度量的方法），以及不可约Ledger-Obata空间$F^m/\mathrm{diag}(F)$的全连通等距群是$F^m$ .我们证明了一个Ledger-Obata空间是测地轨道流形当且仅当它是自然约化的Ledger-Obata空间的乘积。
2017-07-22 math.DG
Invariant Einstein metrics on SU(N) and complex Stiefel manifolds
研究了复Stiefel流形$G/K = \SU(\ell+m+n)/\SU(n) $和特殊酉群$G = \SU(\ell+m+n)$上不变Einstein度量的存在性.利用广义旗流形$G/H = \SU(\ell+m+n)/\s(\U(\ell)\times\U(m)\times\U(n))$，我们将$G$的李代数$\frak g$和$G/K$的切空间$\frak p$分解.我们将$H$的李代数的二维中心上的标积参数化，并分别考虑由$\frak g$和$\frak p$上的$\Ad(\s(\U(\ell)\times\U(m)\times\U(n))$ -不变标积确定的$G$ -不变度量和左不变度量.然后，我们计算他们的Ricci张量这样的度量。证明了$V_3\bb{C}^{5}=\SU(5)/\SU(2)$上$\Ad(\s(\U(1)\times\U(2)\times\U(2))$不变的Einstein度量、$V_4\bb{C}^{6}=\SU(6)/\SU(2)$上$\Ad(\s(\U(2)\times\U(2)\times\U(2))$不变的Einstein度量和$V_{2m}\bb{C}^{2m+n}=\SU(2m+n)/\SU(n)$上$\Ad(\s(\U(m)\times\U(m)\times\U(n))$不变的Einstein度量的存在性.我们还证明了紧李群$\SU(…
2020-02-24 math.DG
Notes on "Einstein metrics on compact simple Lie groups attached to standard triples"
在“Einstein metrics on compact单李群attached to standard triples”一文中，作者引入了标准三元组的定义，证明了每一个紧单李群$G$附加到一个标准三元组$(G,K,H)$上，都存在一个左不变的Einstein metrics，除了标准三元组$(\Sp(4),2\Sp(2),4\Sp(1))$之外，它不是自然约化的.对于三元组$(\Sp(4),2\Sp(2),4\Sp(1))$，我们发现存在$\sp(4)$的对合对，使得$4\sp(1)$是对合对的不动点，然后给出了$\sp(4)$作为不可约$\ad(4\sp(1))$ -模的直和的分解.但$\Sp(4)/4\Sp(1)$不是广义Wallach空间。进一步给出了$\Sp(4)$上的左不变Einstein度量，它是非自然约化的，是$\Ad(4\Sp(1))$不变的。对于一般情况$(\Sp(2n_1n_2),2\Sp(n_1n_2),2n_2\Sp(n_1))$，存在$\sp(2n_1n_2)$的$2n_2-1$对合，使得$2n_2\sp(n_1))$是这些$2n_2-1$对合的不动点，并且它遵循$\sp(2n_1n_2)$作为不可约$\ad(2n_2\sp(n_1))$ -模的直和的分解。为了给出$\Sp(2n_1n_2)$上新的非自然约化的$\Ad(2n_2\Sp(n_1)))$不变…
2017-01-06 math.DG
On Lorentzian connections with parallel skew torsion
研究了Lorentz签名中具有平行反对称挠率的度量联络。这是由黎曼签名的最新进展和超引力理论的可能应用所激发的。我们提供了一个完整的信息holonomy代数，挠率和曲率的考虑连接到相应的对象从黎曼签名。构建了各种示例。给出了如何从黎曼自然约化齐性空间构造任意维的单连通洛伦兹自然约化齐性空间的方法。这导致了低维洛伦兹自然还原齐性空间的完全分类。
2022-12-22 math.DG
The Laplace-Beltrami spectrum on Naturally Reductive Homogeneous Spaces
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文研究了紧致自然红uctive齐性空间上拉普拉斯-贝叶斯算子的谱，通过广义Casimir算子的特征值和球形表示推导出公式，并应用于正常齐性度量的变体，首次分析了谱对度量变形参数的依赖性。
2026-05-13 math.DG
The classification of naturally reductive homogeneous spaces in dimensions $n \leq 6$
本文提出了一种新的分类自然约化齐性空间的方法，e.~齐次黎曼流形允许度量连接与斜挠有平行挠\emph{and}曲率。这种方法是基于对黎曼流形上具有平行斜挠的联络的完整代数以及这种联络与给定的黎曼流形上的几何结构的相互作用的更深入的理解。它允许通过更简单的参数来再现维度$3,4$和$5$中的已知分类，并且产生维度$6$中的分类作为新结果。在每一个层面上，一个得到的扭曲形式，我们然后治疗的情况下，退化的“层次”。对于完全退化的情况下，我们得到的结果是独立的维数。在某些情况下，我们能够证明任何具有平行斜挠的黎曼流形必然是自然约化的。我们发现，一个“通用”的平行扭转形式定义了一个准Sasakian结构的尺寸$5$和几乎复杂的结构尺寸$6$。
2014-11-29 math.DG math.RT
Residue formula for an obstruction to Coupled Kähler-Einstein metrics
我们得到了Futaki-Zhang描述的耦合Kähler-Einstein度规存在性的障碍的留数公式。我们将其应用到一个例子，分别研究了Futaki和Hultgren这是一个环面Fano流形与约化自同构，不承认一个Kähler-Einstein度量，但仍然承认耦合Kähler-Einstein度量。
2019-10-13 math.DG
Connections on naturally reductive spaces, their Dirac operator and homogeneous models in string theory
给定一个具有自然约化度量的约化齐性空间M=G/H，研究了连接标准联络和Levi-Civita联络（t=0，1/2）的单参数联络族.我们证明了对应于t=1/3的Dirac算子D^t是B. Kostant，并推导出它的平方公式，从而推广了经典的Parthasarathy公式对称空间。应用包括旋量上一个新的G-不变一阶微分算子的存在性和D^{1/3}的第一特征值的特征值估计。这种几何情形可以用来构造黎曼流形，这些流形是里奇平坦的，并且允许一个关于某个度量联络的平行旋量，该度量联络的挠率T是3-形式，这是弦理论公共部分的几何模型。我们给出了弦方程解的一些结果，并对一些5维例子进行了详细的讨论。
2002-02-11 math-ph math.DG math.MP
On the stability of homogeneous Einstein manifolds
设g是紧齐性空间M=G/K上的G-不变Einstein度量。利用g在G不变TT张量处的Lichnerowicz Laplacian公式，研究了g作为数量曲率函数临界点的稳定性类型.当g是自然还原的情况下，特别详细地研究。
2022-06-17 math.DG
Hermitian-Einstein connections on principal bundles over flat affine manifolds
设$M$是一个具有Gauduchon度量$g$和协变常数体积形式的无边界紧致连通特殊平坦仿射流形.设$G$是一个连通的还原复线性代数群或复还原群的分裂实型的实轨迹。证明了$M$上的平坦主$G$丛$E_G$具有Hermitian-Einstein结构当且仅当$E_G$是多稳定的. $M$上的多稳平坦主$G$-丛存在唯一的Hermitian-Einstein联络.我们还证明了$M$上平坦向量丛的Harder-Narasimhan滤子的存在唯一性。
2011-09-27 math.AG math.DG
On left-invariant Einstein Riemannian metrics that are not geodesic orbit
本文证明了紧李群$G_2$存在一个非测地轨道的左不变Einstein度量。为了证明所需的断言，我们开发了一些特殊的工具，测地轨道黎曼流形。应该指出的是，一个合适的度量是在最近的论文中发现的I。Chrysikos和Y. Sakane，作者还证明，这个指标不是自然还原。
2016-12-08 math.DG
${\mathrm G}_2$-structures with parallel skew-symmetric torsion
Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛数学研究所）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）
本研究完成了承载和乐含于$\rm G_2$的平行反对称挠率度量联络的7维黎曼流形分类，拓展了Friedrich的上余校准情形分类，同时附带得到对应$\rm SU(3)$几何的分类列表。
2026-04-07 math.DG
Kahler-Einstein metrics on Fano surfaces
本文给出了G. Tian提出了当全纯向量场的李代数是约化的时，Fano曲面恰好存在Kahler-Einstein度量。
2010-10-09 math.CV math.DG
On a class of geodesic orbit spaces with abelian isotropy subgroup
黎曼测地轨道空间（G/H，g）是对称空间的自然推广，它的测地线是G的单参数子群的轨道。研究了（G/S，g）型测地轨道空间，其中G是紧的、连通的、半单的李群，S是交换的.我们给出了这些空间的一个简单的几何特征，即它们是自然约化的。反过来，这产生了G/S形式的任何空间上的不变测地线轨道（以及自然约化的）度量的分类。我们的方法涉及简化复杂的参数空间的测地轨道度量G/S减少他们的研究，以某些子流形和广义旗流形，并通过研究与这些流形的简单李代数的根系。
2020-04-26 math.DG
Existence of approximate Hermitian-Einstein structures on semistable principal bundles
设E_G是紧致连通Kähler流形上的主G-丛，其中G是连通约化复线性代数群.我们证明了E_G是半稳定的当且仅当它包含近似的Hermitian-Einstein结构。
2012-02-21 math.AG math.DG
Non-reductive automorphism groups, the Loewy filtration and K-stability
研究了具有非约化自同构群的极化簇的K-稳定性。我们将一个典型的过滤的坐标环的每一个品种的这种，这不稳定的品种在几个例子中，我们计算。我们推测这一般都成立。这是一个代数几何模拟松岛定理关于存在常数数量曲率凯勒度量。作为应用，我们给出了一个没有Kähler-Einstein度量的Orbifold del Pezzo曲面的例子。
2016-02-16 math.AG math.DG math.RT
Kähler-Einstein metrics and Ding functional on $\mathbb Q$-Fano group compactifications
设$G$是一个复形，连通约化李群是紧李群$K$的复化.设$M$是一个$\mathbb Q$ -Fano $G$ -紧化.本文首先证明了$K\times K$ -不变（奇异）Kähler-Einstein度量的唯一性.证明了（奇异）Kähler-Einstein度规的存在性蕴含了约化Ding泛函的适当性.最后，我们证明了重心条件也是适定性的必要条件。
2020-11-05 math.DG math.FA
Geodesic orbit metrics on homogeneous spaces constructed by strongly isotropy irreducible spaces
本文主要研究由两个强各向同性不可约空间构成的齐性空间，证明了这类空间上的任何测地轨道度量都是自然可约的。
2020-12-13 math.DG
Conformally Einstein-Maxwell Kähler metrics and structure of the automorphism group
设$(M,g)$是紧致Kähler流形，$f$是正光滑函数，使得其Kähler形式的Hamilton向量场$K = J\mathrm{grad}_g f$是全纯Killing向量场。如果共形度量$\tilde g = f^{-2}g$具有恒定的数量曲率，则我们说$(g,f)$对是共形的爱因斯坦-麦克斯韦凯勒度量。本文证明了共形Einstein-Maxwell Kähler流形上全纯向量场的约化李代数的一个约化结果，推广了常数量曲率Kähler流形上的Lichnerowicz-Matsushima定理.更一般地，我们考虑扩展的卡拉比功能和极值凯勒度量，并证明了扩展卡拉比定理的结构的李代数的全纯向量场的极值凯勒流形。在Donaldson-Fujiki图的建立下，证明了Calabi泛函的Hessian公式。
2017-08-14 math.DG
Homogeneity of magnetic trajectories in the Berger sphere
研究自然约化Berger球中接触磁轨迹的齐次性，证明其为齐次测地线与带电Reeb流的乘积，解决该类磁轨迹结构问题。
2025-04-19 math.DG
