循环黎曼幂零流形是自然约化的
Cyclic Riemannian nilmanifolds are naturally reductive
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中文总结 AI 辅助
本文研究循环黎曼幂零流形，证明其循环性等价于李代数至多两步幂零且相关斜对称族可交换，从而推出自然约化性，并给出无欧几里得因子时的完全等距群。
中文摘要 AI 辅助
我们研究循环黎曼幂零流形的结构，即连通幂零李群 $N$ 配备左不变循环度量 $\langle\cdot,\cdot\rangle$。我们证明黎曼幂零流形 $(N,\langle\cdot,\cdot\rangle)$ 是循环的当且仅当其李代数 $\mathfrak{n}$ 至多是两步幂零的，并且相关的斜对称自同态族 $J_{\mathfrak{z}}=\{J_Z: Z\in \mathfrak{z}\}\subset so(\mathfrak{a})$ 是阿贝尔的。作为直接推论，每个循环黎曼幂零流形都是自然约化的。我们还确定了没有欧几里得因子的连通且单连通的循环黎曼幂零流形的完全等距群。
英文摘要
We study the structure of cyclic Riemannian nilmanifolds, that is, connected nilpotent Lie groups $N$ endowed with a left-invariant cyclic metric $\langle\cdot,\cdot\rangle$. We prove that a Riemannian nilmanifold $(N,\langle\cdot,\cdot\rangle)$ is cyclic if and only if its Lie algebra $\mathfrak{n}$ is at most two-step nilpotent and the associated family of skew-symmetric endomorphisms $J_{\mathfrak{z}}=\{J_Z : Z\in \mathfrak{z}\}\subset so(\mathfrak{a})$ is Abelian. As a direct consequence, every cyclic Riemannian nilmanifold is naturally reductive. We also determine the full isometry group of a connected and simply connected cyclic Riemannian nilmanifold without Euclidean factor.
发表机构
- College of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）
- School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
- College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
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