Continuity of extensions of Lipschitz maps
建立了$\mathbb{R}^m$ -值$1$ -Lipschitz映射从$\mathbb{R}^n$的子集$A$到$\mathbb{R}^n$上的$1$-Lipschitz映射的扩张的锐连续率.我们考虑了几种情况下，当存在一个$1$ -Lipschitz扩张与一个给定的$1$ -Lipschitz地图保持一致的距离。我们证明了如果$m>1$，则给定的映射是$1$ -Lipschitz和仿射的当且仅当对于定义在$\mathbb{R}^n$的任何子集上的任何$1$ -Lipschitz映射都存在这样的保距离扩张.这显示出与$m=1$的情况的显著不同，其中任何$1$ -Lipschitz函数都具有这样的性质。另一个例子，我们证明它是可能的，以找到一个扩展与相同的Lipschitz常数和相同的统一距离到另一个Lipschitz地图$v$是当两个地图之间的差异采取值在一个固定的一维子空间的$\mathbb{R}^m$和集合$A$是测地线凸的黎曼伪度量与$v$。
2021-08-16 math.FA math.MG
On projectional skeletons and the Plichko property in Lipschitz-free Banach spaces
我们研究投影骨架和Lipschitz自由空间中的Plichko性质，将这些概念与基础度量空间的几何学联系起来。具体来说，我们确定了一个度量属性，其特征在于Plichko财产见证狄拉克措施在相关的Lipschitz自由空间。我们还证明了所有$\mathbb{R}$ -树的Lipschitz自由空间具有分子所证明的Plichko性质，并定义了收缩树的概念，将这一结果推广到更大类的度量空间.最后，我们证明了$\ell_\infty$中没有包含$c_0$的可分子空间是$r < 2$的$r$-Lipschitz收缩，这特别意味着$\mathcal{F}(\ell_\infty)$不是$r < 2$的$r$-Plichko.
2023-05-15 math.FA
Extension of Lipschitz Functions Defined on Metric Subspaces of Homogeneous Type
若任意度量空间$M$的度量子空间$M^{o}$带有一个加倍测度$μ$，则存在$M^{o}$上所有巴拿赫空间的Lipschitz函数到$M$上的Lipschitz函数的同时线性扩张.此外，该线性算子的范数由$μ$的加倍常数的对数控制。
2006-09-19 math.FA math.MG
Absolutely minimising Lipschitz extensions between Hilbert spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文证明实希尔伯特空间闭子集到实希尔伯特空间的Lipschitz映射存在绝对极小Lipschitz延拓，回答了Naor与Sheffield的问题，还针对高维目标空间的连通域证明了密度定理，刻画了相关有界线性映射。
2026-10-14 math.FA math.MG
Global Lipschitz extension preserving the slope
本文研究度量空间中实值 Lipschitz 函数的全局延拓，证明可在保持斜率的同时近似保持全局 Lipschitz 常数，并将结论推广至上升与下降斜率。
2025-07-28 math.FA math.MG
Lipschitz free spaces on finite metric spaces
论文的主要结果：（1）对任何有限度量空间$M$，$M$上的Lipschitz自由空间包含一个大的良补子空间，它接近于$\ell_1^n$ . (2)大类递归定义的图序列上的Lipschitz自由空间不一致同构于相应维数的$\ell_1^n$。这些类包含著名的钻石图和Laakso图的家庭。我们的方法的有趣的特点是：（a）我们考虑图的保圈双射群的平均，这些图不一定是图自同构;（b）在像Laakso图这样的递归图族的情况下，我们使用Grünbaum（1960）和Rudin（1962）的著名方法来估计不变投影不唯一的投影常数。
2018-07-10 math.FA math.MG
Projection from space of \emph{two-Lipschitz} operators onto the space of Bilinear maps
本文研究了双重Lipschitz算子到双线性映射的投影问题，证明了在特定条件下该投影的存在性，并展示了相关空间的等距同构性质。
2025-12-05 math.FA
Metric Spaces with Linear Extensions Preserving Lipschitz Condition
研究了度量空间M上的一个新的双Lipschitz不变量λ（M），它的有限性意味着M的任意子集上的Lipschitz函数都可以线性扩张为M上的Lipschitz常数被λ（M）控制的因子扩大的函数.证明了λ（M）对几类重要的度量空间是有限的。这些包括度量树的任意基数，群体的多项式增长，Gromov双曲群，某些类的黎曼流形的有界几何和有限直和任意组合这些对象。另一方面，我们构造了一个二维有界几何黎曼流形M的例子，其中λ（M）= \infty .
2005-10-10 math.FA math.MG
Urysohn and Tietze extensions of Lipschitz functions
设（X，d）是度量空间，$ α> 0 $ .本文研究了复值Lipschitz函数从某些特殊子集$ X_0 $到X的扩张.这些扩张都是Lipschitz数不增或Lipschitz数最小的扩张。在一定条件下，证明了Tietze扩张定理可以推广到Lipschitz函数，称之为Tietze-Lipschitz扩张.进一步推广了Lipschitz函数的Urysohn引理。事实上，我们提出了一个充要条件，Lipschitz函数分离的子集的X。
2021-12-19 math.FA
Linear extension operators between spaces of Lipschitz maps and optimal transport
受文献[12]中引入的K-平缓单位分解概念和文献[17]中研究的K-Lipschitz收缩概念的启发，我们研究了与Kantorovich-Rubinstein迁移距离有关的一个较弱的概念，我们称之为K-随机投影。我们证明了K-随机投影仍然可以用来提供Lipschitz映射的线性扩张算子。我们还证明了这些随机投影的存在性是弱 * 连续算子存在的充分必要条件。最后，我们用这个概念刻画了度量空间（X，d），使得自由空间F（X）具有有界逼近性质。
2016-09-06 math.FA
Projections in Lipschitz-free spaces induced by group actions
本文研究紧致或可遗群作用诱导的投影，证明轨道空间上的 Lipschitz-free 空间及 Lipschitz 函数空间在相应原空间中是补的，并给出充分条件与应用。
2021-04-23 math.FA
Absolutely minimal Lipschitz extension of tree-valued mappings
证明了从局部紧长空间的子集到度量树的每一Lipschitz函数都有唯一的绝对极小Lipschitz扩张（AMLE）.我们将这些扩展与一个称为{ \bf Politics}的随机对策相关联--这是一个称为{ \bf Tug of War}的博弈的推广，该博弈已在\cite{PSSW09}中用于研究实值AMLE。
2010-05-14 math.AP math.FA math.MG
Lipschitz extension and Lipschitz-free spaces over nets in normed spaces
Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
研究在适当几何条件下，度量空间子集上的Lipschitz映射可延拓至全空间的性质，并证明Lipschitz自由空间在Banach空间网或整数格上与其可数ℓ1-和同构，回答了Albiac等人提出的问题。
2026-07-01 math.FA math.MG
On Burenkov's extension operator preserving Sobolev-Morrey spaces on Lipschitz domains
我们证明了Brenkov扩张算子保持建立在一般Morrey空间（包括经典Morrey空间）上的索伯列夫空间.分析了n维欧几里得空间中具有Lipschitz边界的有界和无界开集。
2016-03-08 math.FA
Extension Operators for Fractional Sobolev Spaces on Lipschitz Submanifolds
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了分数Sobolev空间在Lipschitz子流形上的扩展算子，通过局部坐标图表构造并明确了扩展领域大小对估计的影响，应用于几何简化等数值分析领域。
2026-01-22 math.FA
Bi-Lipschitz invariance of planar $BV$- and $W^{1,1}$-extension domains
证明了平面$BV$ -扩张域的双Lipschitz像也是$BV$ -扩张域，平面$W^{1,1}$ -扩张域的双Lipschitz像也是$W^{1,1}$ -扩张域.
2021-06-14 math.CA math.FA
On Lipschitz extension from finite subsets
证明了对每个$n\in \mathbb{N}$，存在一个度量空间$(X,d_X)$，一个$n$ -点子集$S\subseteq X$，一个Banach空间$(Z,\|\cdot\|_Z)$和一个$1$ -Lipschitz函数$f:S\to Z$，使得每个扩展$f$的函数$F:X\to Z$的Lipschitz常数至少是$\sqrt{\log n}$的常数倍.这改进了Johnson和Lindenstrauss的界。我们还得到了下面的定量对应的一个经典的扩张定理的明蒂。对于每个$α\in (1/2,1]$和$n\in \mathbb{N}$，存在一个度量空间$(X,d_X)$，一个$n$ -点子集$S\subseteq X$和一个函数$f:S\to \ell_2$，它是$α$ -Hölder，具有常数$1$，但任何扩展$f$的$F:X\to \ell_2$的$α$ -Hölder常数满足$$ \|F\|_{\mathrm{Lip}(α)}\gtrsim (\log n)^{\frac{2α-1}{4α}}+\left(\frac{\log n}{\log\log n}\right)^{α^2-\frac12}. $$我们提出一个猜想，其正解将加强Ball的非线性Maurey扩张定理，作为一个深远的非线性版本的定理柯尼希，Retherford和Tomczak-Jaegermann。我们…
2015-06-14 math.FA math.MG
On Absolutely Minimizing Lipschitz Extensions and PDE $Δ_infty = 0$
本文用不同于G. Aronsson在一般度量凸紧度量空间和R.欧几里得空间中的Jensen。假设Jensen的假设，我们的方法产生的数值计划计算，在欧几里德$\mathbb R$，方程$Δ_\infty=0$的Dirichlet的条件下的粘度的解决方案。
2004-03-09 math.FA
On Projections of Metric Spaces
设$X$是度量空间，$μ$是度量空间上的概率测度，考虑Lipschitz映射$T: X \rightarrow \Rn$，Lipschitz常数为$\leq 1$。然后可以询问图像$TX$是否可以在许多方向上具有大的投影。对于一个大类的空间$X$，我们表明，有方向$ϕ\in \nsphere$上的图像$TX$的投影是小的平均，与边界取决于尺寸$n$和拉普拉斯算子的特征值$X$。
2011-06-24 math.FA
Families of extensions of the Kantorovich-Rubinstein and Lipschitz norms
给出了紧致度量空间上的零电荷可数可加测度空间到所有可数可加测度空间的Kantorovich-Rubinstein范数的一族扩张，以及紧致度量空间上的Lipschitz函数的商空间到所有Lipschitz函数空间的Lipschitz范数的一族扩张.这些族由$p,q \in [1,\infty]$参数化，并且如果$p,q$是Hölder共轭，则所得到的$p$ -Kantorovich空间的对偶与所得到的$q$ -Lipschitz空间等距同构。
2021-07-25 math.FA math.OC
Intrinsic characterization and the extension operator in variable exponent function spaces on special Lipschitz domains
本文研究了特殊Lipschitz域上具有变指数的2-微局部Besov和Triebel-Lizorkin空间。这些空间通常由$\R^n$上相应空间的限制定义。本文利用局部平均和Peetre极大算子给出了这类空间的两个内在刻画。此外，我们构造了一个线性和有界的扩展操作的方法所做的Rychkov，这在最后也被证明是普遍的。
2016-09-08 math.FA
Monotonic Extensions of Lipschitz Maps
该研究针对偏序度量空间上保序实值Lipschitz映射的保常数保单调延拓问题，提出度量与序的径向性为延拓存在的充要条件，将经典McShane-Whitney定理纳入特例并得到相关推广与泛函表示结果。
2023-04-30 math.FA
Extension of Lipschitz-type operators on Banach function spaces
本文研究了Lipschitz型算子作用在度量空间上和取值于可积函数空间上的扩张定理。点态控制并不是这类空间的自然特征，因此几乎处处都引入了不等式和其他测度论概念。更合适。因此，我们适应Lipschitz映射的经典定义的可积函数空间的背景下，通过引入这样的元素。我们分析了Lipschitz型不等式的两个基本情况。第一个是关于A. E。点态不等式，而第二个考虑支配涉及积分。这些Lipschitz型不等式提供了一个合适的框架来处理取值于Banach函数空间的算子。在文章的最后一部分，我们使用一些插值程序将我们的研究扩展到插值Banach函数空间。
2019-10-01 math.FA
Euclidean embedding, randomized clustering, and Lipschitz extension for finite and doubling subsets of $L_p$ when $p>2$
Princeton University（普林斯顿大学）
论文证明了L_p空间中n点集的欧几里得扭曲为O(p^3(logn)^{1/2+o(1)})，并展示了双倍集的分离模和扩展性质。
2026-03-21 math.FA math.MG
Almost bi-Lipschitz embeddings and proper subsets of a Banach space -- An extension of a theorem by M.I. Ostrovskii
该研究推广了M.I. Ostrovskii的定理，证明当无限维巴拿赫空间X粗有限可表示于Y的每个有限余维子空间时，X的任意真子集可几乎双利普希茨嵌入Y，拓展了原有局部有限子集情形的结论。
2023-10-05 math.FA
A Simple proof of Johnson-Lindenstrauss extension theorem
Johnson和Lindenstrauss证明了从度量空间的$n$ -点子集到希尔伯特空间的任何Lipschitz映射都可以扩展到整个空间，同时将Lipschitz常数增加$O(\sqrt{\log n})$。我们提出了一个简化他们的论点，避免降维和Kirszbraun定理。
2019-04-24 math.FA math.MG
The Whitney extension problem and Lipschitz selections of set-valued mappings in jet-spaces
本文研究了空间$C^{k,ω}(R^n)$的Whitney扩张问题的一个变形。我们确定这个空间的Lipschitz映射的空间$R^n$到空间$P_k \times R^n$上的多项式字段$R^n$配备了一定的度量。这种识别使我们能够重新制定的惠特尼问题$C^{k,ω}(R^n)$作为Lipschitz选择问题的集值映射到某个家庭的子集$P_k \times R^n$。我们证明了一个Helly型准则的Lipschitz选择的存在性，这样的集值映射定义在有限集。利用这一准则改进了C.弗利曼。
2006-01-29 math.FA
A general theorem of existence of quasi absolutely minimal Lipschitz extensions
本文考虑了一类广义Lipschitz扩张问题及相应的求绝对极小Lipschitz扩张问题。证明了如果极小Lipschitz扩张存在，那么在一定的条件下，也一定存在拟绝对极小Lipschitz扩张.在这里，我们使用限定词“准”来表示所讨论的扩展函数几乎满足绝对极小Lipschitz扩展的条件，直到几个因子可以任意小。
2014-03-31 math.AP math.CA math.FA
Order-Preserving Extensions of Hadamard Space-Valued Lipschitz Maps
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Economics and Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学经济学系与库朗数学科学研究所）
本文研究了在Hadamard空间中保持顺序的Lipschitz映射扩展问题，发现当维度大于等于2时，只有在特定条件下才能保持单调性，从而推翻了Kirszbraun定理的顺序理论扩展可能性。
2026-03-03 math.FA
Some results of the Lipschitz constant of 1-Field on $\mathbb{R}^n$
研究了$1$ -场的Lipschitz常数与与该$1$ -场正则相关梯度的Lipschitz常数之间的关系.此外，我们给出了构成$1$ -域的极小Lipschitz扩张的两个显式公式.作为上述结果的结果，对于从$\mathbb{R}^m$到$\mathbb{R}^n$的连续函数的极小扩张问题，我们也给出了类似于Bauschke和Wang的显式公式.最后证明了当$1$ -域的扩张域是有限的时，$1$-域的Wells扩张绝对是极小Lipschitz扩张.我们提供了一个反例，表明这个结果一般是错误的。
2014-02-18 math.FA
Continuity of extensions of Lipschitz maps and of monotone maps
本文研究 Hilbert 空间子集上 Lipschitz 映射与单调映射延拓的连续性，给出保持一致距离的 1-Lipschitz 延拓存在性的充分必要条件，并将结果推广到无穷维空间。
2024-10-03 math.FA math.MG
The Whitney extension problem for Zygmund spaces and Lipschitz selections in hyperbolic jet-spaces
研究了函数空间$C^kΛ^m_ω(R^n)$的Whitney延拓问题的一个变形，该函数空间的$k$阶偏导数满足广义Zygmund条件.我们确定$C^kΛ^m_ω(R^n)$与Lipschitz映射的空间，从一个度量空间$(R^{n+1}_+,ρ_ω)$提供了一个双曲度量$ρ_ω$到一个度量空间$({\cal P}_{k+m-1}\times R^{n+1}_+, d_ω)$上的多项式字段$R^{n+1}_+$配备了一个双曲型度量$d_ω$。这种识别使我们能够重新制定的惠特尼问题$C^kΛ^m_ω(R^n)$作为一个Lipschitz选择问题的集值映射从$(R^{n+1}_+,ρ_ω)$到某个家庭的子集${\cal P}_{k+m-1}\times R^{n+1}_+$。
2009-05-15 math.FA
Smooth extension of functions on a certain class of non-separable Banach spaces
让我们考虑一个Banach空间$X$的性质，每个实值Lipschitz函数$f$可以一致近似的Lipschitz，$C^1$ -光滑函数$g$与$\Lip(g)\le C \Lip(f)$（与$C$只取决于空间$X$）。这是一个Banach空间$X$双Lipschitz同胚的$c_0(Γ)$的一个子集的情况下，对于一些集$Γ$，使得同胚的坐标函数是$C^1$ -光滑的。然后，证明了对每个闭子空间$Y\subset X$和每个$C^1$ -光滑（Lipschitz）函数$f:Y\to\Real$，存在$f$到$X$的$C^1$ -光滑（Lipschitz）扩张.我们还研究了定义在$X$闭子集上的实值函数的$C^1$ -光滑扩张。
2011-01-14 math.FA
Impossibility of almost extension
设$({\mathbf X},\|\cdot\|_{\mathbf X}), ({\mathbf Y},\|\cdot\|_{\mathbf Y})$是具有${\mathrm{dim}}({\mathbf X})=n$的赋范空间。Bourgain的几乎扩张定理断言，对任何${\varepsilon}>0$，如果${\mathcal{N}}$是${\mathbf X}$的单位球面的${\varepsilon}$ -网，且$f:{\mathcal{N}}\to {\mathbf Y}$是$1$-Lipschitz，则存在$O(1)$-Lipschitz $F:{\mathbf X}\to {\mathbf Y}$，使得对所有$a\in \mathcal{N}$有$\|F(a)-f(a)\|_{\mathbf Y}\lesssim n{\varepsilon}$.我们证明，这是最佳的低阶因素，即，有时，每个$O(1)$-Lipschitz $F:{\mathbf X}\to {\mathbf Y}$都有$\max_{a\in {\mathcal{N}}} \|F(a)-f(a)\|_{\mathbf Y}\gtrsim n^{1-o(1)}{\varepsilon}$。这改进了某些$0<c<\frac12$的$\max_{a\in {\mathcal{N}}} \|F(a)-f(a)\|…
2020-09-27 math.FA math.MG
Lipschitz extensions into $p$-Banach spaces, and canonical embeddings of Lipschitz-free $p$-spaces for $0<p<1$
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）
研究了p-度量空间的包含关系对Lipschitz-free p-空间的线性嵌入影响，证明了规范映射总是同胚嵌入，并探讨了Lipschitz-free p-空间的结构特性。
2026-03-30 math.FA
Lipschitz extensions of linear operators
本文证明线性算子可延拓至极大Banach算子理想当且仅当其可延拓至相关Lipschitz算子理想，并推论特殊Lipschitz分解蕴含线性分解。
2025-06-17 math.FA
A planar bi-Lipschitz extension Theorem
我们证明了，给定一个平面双Lipschitz同胚$u$定义在边界上的单位平方，它是可能的，以这种方式，$v$仍然是双Lipschitz扩展到整个平方的函数$v$。特别地，用$L$和$\widetilde L$表示$u$和$v$的双Lipschitz常数，在我们的构造中，有$\widetilde L \leq C L^4$（作为$C$的显式几何常数）。Tukia在1980年证明了同样的结果（参见\cite{Tukia}），使用了完全不同的论证，但没有对常数$\widetilde L$进行任何估计。特别地，函数$v$可以是平滑的或（可数的）分段仿射的。
2011-10-28 math.AP math.FA
Sublinear Higson corona and Lipschitz extensions
本文用函数的Lipschitz扩张刻划了次线性Higson日冕$ν_L(X)$的维数：定理：设$(X,d)$是一个真度量空间. $X$的次线性Higson日冕$ν_L(X)$的维数是最小整数$m\ge 0$，具有以下性质：任何保范数渐近Lipschitz函数$f'\colon A\to \R^{m+1}$，$A\subset X$，都扩张到保范数渐近Lipschitz函数$g'\colon X\to \R^{m+1}$。人们应该比较它的结果Dranishnikov \cite{Dr1}谁的特点是尺寸的希格森电晕$ν(X)$的$X$是最小的整数$n\ge 0$，使$\R^{n+1}$是绝对的扩张$X$的渐近类别$\AAA$（这意味着任何适当的渐近Lipschitz函数$f\colon A\to \R^{n+1}$，$A$封闭在$X$，延伸到适当的渐近Lipschitz函数$f'\colon X\to \R^{n+1}$）。\par在\cite{Dr1} Dranishnikov介绍了类$\tilde \AAA$的对象是指出适当的度量空间$X$和态射是渐近Lipschitz函数$f\colon X\to Y$，使有常数$b,c > 0$满足$|f(x)|\ge c\cdot |x|-b$的所有$x\in X$。我们证明了$\dim(ν_L(X))\leq n$当且仅当$\R^{n+1}…
2006-08-28 math.FA math.GT math.MG
The extension property for domains with one singular point
通过整体变换证明了任意外尖点域与Lipschitz外尖点域是双Lipschitz等价的。这使我们能够推广早期的Sobolev扩展结果Lipschitz向外尖点域的工作Maz'ya和Poborchi到任意向外尖点域。我们还建立了向外尖点域上扩张结果的一个极限情形。
2021-10-14 math.AP math.FA
Differentiable convex extensions with sharp Lipschitz constants
本文提出了一种在超反射Banach空间中通过显式公式构造具有精确Lipschitz常数的C^{1,ω}凸扩展的方法，并在Hilbert空间中改进了相关估计。
2025-12-15 math.CA math.FA
The sharp Whitney extension theorem for convex $C^1$ Lipschitz functions
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
该研究提出了一种构造凸 $C^1$ Lipschitz 函数精确延伸的方法，其 Lipschitz 常数与给定函数的上界相关，并可控制延伸的全局行为。
2026-02-05 math.CA math.FA
On some problems on smooth approximation and smooth extension of Lipschitz functions on Banach-Finsler Manifolds
让我们考虑一个黎曼流形$M$（可分或不可分）。证明了对每个$ε>0$，每个Lipschitz函数$f:M\rightarrow\mathbb R$都能被Lipschitz，$C^1$ -光滑函数$g$和$\Lip(g)\le \Lip(f)+ε$一致逼近.因此，每个黎曼流形都是一致可凸的。结果的上下文中的$C^\ell$ Finsler流形建模的Banach空间。在Finsler流形$M$（以及$M$被建模的Banach空间$X$）上给出了充分条件，使得每个Lipschitz函数$f:M\rightarrow \mathbb R$都可以被Lipschitz，$C^k$ -光滑函数$g$和$\Lip(g)\le C \Lip(f)$一致逼近（对于某些$C$只依赖于$X$）.给出了这些结果的一些应用，以及在可分情形下，满足上述逼近性质的$C^\ell$ Finsler流形类的一个特征.最后，给出了$C^1$ Finsler流形$M$和$X$上的充分条件，以保证定义在$M$子流形$N$上的实函数$f$在$N$和Lipschitz上的Lipschitz和$C^1$ -光滑扩张的存在性，只要$f$在$M$诱导的度量下是$C^1$ -光滑的.
2010-12-25 math.DG math.FA
On the weak$^*$ separability of the space of Lipschitz functions
本文提出并部分证明了关于密度至多连续统的度量空间上Lipschitz函数空间具有弱*可分性的猜想，覆盖具有投影骨架、w*-可分对偶单位球的Banach空间及局部可分完备度量空间等情形。
2024-06-06 math.FA
Lipschitz spaces generated by the Sobolev-Poincaré inequality and extensions of Sobolev functions
设$d$是$R^n$上的一个度量，$C^{m,(d)}(R^n)$是$R^n$上的$C^m$ -函数的空间，其$m$阶偏导数属于空间$Lip(R^n;d)$ .证明了齐次Sobolev空间$L^{m+1}_p(R^n),p>n,$可以表示为$C^{m,(d)}(R^n)$ -空间的并集，其中$d$属于$R^n$上的一个度量族，具有某些“好”的性质.这使我们能够在几个重要的情况下，给内在的特征的限制Sobolev空间的任意闭子集的$R^n$。特别地，我们将经典的Whitney扩张定理推广到Sobolev空间$C^m(R^n)$的情况下，只要$m\ge 1$和$p>n$。
2013-10-02 math.FA
Finitely additive measures and complementability of Lipschitz-free spaces
特别证明了有限维赋范空间上的Lipschitz自由空间在其双对偶中是可补的。对于欧几里得空间，相应投影的范数是$1$。作为获得主要结果的工具，我们建立了有限维空间上的可加测度的结构的几个事实。
2018-06-14 math.FA
Lower bounds on the norms of extension operators for Lipschitz domains
设$Ω\subset\dR^d$是有界或无界Lipschitz域.在这篇笔记中，我们解决的问题，继续从索伯列夫空间$H^1(Ω)$的功能在索伯列夫空间$H^1(\dR^d)$通过一个线性算子。这样一个操作的最小可能的范数估计从下面的自伴罗宾拉普拉斯算子在域$Ω$和$\dR^d\setminus\ovΩ$的谱特性。本文还给出了这个范数的另一个估计，其中涉及到超曲面$\partialΩ$上支持的具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.一般结果与例子说明。
2013-06-06 math.AP math.FA math.SP
A characterisation of $L_1$-preduals in terms of extending Lipschitz maps
本文将具有$L_1$ -预对偶的Banach空间$X$定义为对每个Lipschitz紧映射$f:N\longrightarrow X$，对每个$\varepsilon>0$和每个包含$N$的$M$，都有一个Lipschitz（紧）扩张$F:M\longrightarrow X$，使得$\Vert F\Vert\leq (1+\varepsilon)\Vert f\Vert$ .得到了关于$L_1$ -预紧空间和Lipschitz-自由空间的一些结果。
2021-04-14 math.FA
Lipschitz retractions and complementation properties of Banach spaces
本文引入并研究了度量空间的Lipschitz收缩结构。这一主题的动机是类似的投影结构的巴拿赫空间，一个主题，已被彻底调查。更一般的度量设置与当前活跃的Lipschitz自由空间和Lipschitz函数空间理论非常吻合。在我们的应用中，我们证明了当$X$是Plichko巴拿赫空间时，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(X)$是Plichko空间.我们的主要结果包括两个度量空间的例子。第一个$M$包含两个点$\{0,1\}$，使得包含这些点的$M$的可分离子集都不是$M$的Lipschitz收缩。第二个例子对于任意的无限密度都不符合类似的性质。最后，我们引入了局部可补Banach子空间的度量形式，并证明了与线性理论类似的度量形式。
2021-06-25 math.FA
New Estimates of Rychkov's Universal Extension Operator for Lipschitz Domains and Some Applications
本文研究有界 Lipschitz 区域上 Rychkov 线性延拓算子，建立新的算子估计，并据此证明一般 Besov 与 Triebel-Lizorkin 空间的导数等价范数及延拓函数在补集上的定量光滑化估计。
2024-04-08 math.CA math.FA
Extension of monotone operators and Lipschitz maps invariant for a group of isometries
本文研究对等距同构不变的单调算子与 Lipschitz 映射，证明其保持不变性的极大延拓存在，并推广到保测 $L^p$ 情形及律不变相关对象。
2024-01-09 math.FA math.OC
Lattice Lipschitz operators on $C(K)-$space
本文研究了连续函数空间上的格 Lipschitz 算子，探讨了其函数界、表示定理与对偶空间，并提供了 McShane-Whitney 扩张定理以服务于人工智能应用。
2024-11-18 math.FA
Decomposition of first order Lipschitz functions by Clifford algebra-valued harmonic functions
本文借助双单演函数论中奇异积分算子对应的Hardy投影，解决了满足特定边值条件的分段Clifford代数值调和函数构造问题，推广了复平面上的经典Hardy分解结果。
2023-05-25 math.CV math.FA
Norm attaining Lipschitz maps toward vectors
推广了G. Goaly，讨论了Lipschitz映射的非范数可达性的存在性，从而刻画了Lipschitz映射在一般的基空间中向量的范数可达性.本文的主要定理是：在一大类度量空间上，存在向向量的非范数Lipschitz映射，这类映射的特征在于值域空间的有限维性.作为其反例的推广，给出了关于向量的Lipschitz映射范数的稠密性结果.
2022-03-24 math.FA
On the dynamics of Lipschitz operators
利用Lipschitz自由空间的线性化性质，两个点度量空间之间的Lipschitz映射$f : M \to N$可以唯一地推广为对应Lipschitz自由空间之间的有界线性算子$\widehat{f} : \mathcal F(M) \to \mathcal F(N)$.本文研究了Lipschitz自映射$f : M \to M$的动力学与其扩张$\widehat{f} : \mathcal F(M) \to \mathcal F(M)$的线性动力学之间的联系.这不仅使我们能够将拓扑动力系统与线性动力系统联系起来，而且还提供了一类新的作用于Lipschitz自由空间的超循环算子。
2020-11-21 math.FA
