Characterizations of Lipschitz functions via the commutators of maximal function in Orlicz spaces on stratified Lie groups
当$b$属于Lipschitz空间$\dotΛ_β(\mathbb{G})$时，给出了Orlicz空间$L^Φ(\mathbb{G})$中的极大算子$M_{b}$、极大算子$[b, M]$的算子和锐极大算子$[b, M^{\sharp}]$的算子在任何分层李群$\mathbb{G}$上有界的充要条件.我们得到了Lipschitz空间$\dotΛ_β(\mathbb{G})$的某些子类的一些新的特征.
2022-07-20 math.FA
Structure of the Lipschitz free $p$-spaces $\mathcal{F}_p(\mathbb{Z}^d)$ and $\mathcal{F}_p(\mathbb{R}^d)$ for $0<p\le 1$
本文的目的是对欧氏空间$\mathbb{R}^d$和$\mathbb{Z}^d$上的$0<p\le 1$的Lipschitz自由$p$ -空间理论作出贡献。为此，一方面我们证明了$\mathcal{F}_p(\mathbb{R}^d)$对每个$p\in(0,1]$都有Schauder基，从而推广了[P. Hájek和E. Pernecká，On Schauder bases in Lipschitz-free spaces，J. Math. Anal. Appl.416（2014），no.2，629--646]并以肯定的方式回答[F.阿尔比亚克Ansorena，M. Cúth和M. Doucha，LP和基在Lipschitz自由$p$ -空间中的嵌入性，J. Funct。Anal. 278（2020），no. 4，108354，33]。给出了$\mathcal{F}_p(\mathbb{R}^d)$及其同构空间$\mathcal{F}_p([0,1]^d)$的基的显式公式。另一方面，我们表明，众所周知的事实，$\mathcal{F}(\mathbb{Z})$是同构的$\ell_{1}$不延伸到$p<1$的情况下，即，$\mathcal{F}_{p}(\mathbb{Z})$是不同构的$\ell_p$时$0<p<1$。
2020-06-14 math.FA
Titchmarsh theorems for Hölder-Lipschitz functions on fundamental domains of lattices in $\mathbb{R}^{d}$ with applications to boundedness of Fourier multipliers
Ghent University（根特大学）
本文将经典的Titchmarsh定理扩展到晶格在R^d中的基本域上的Holder-Lipschitz函数，研究了Fourier乘子的有界性及其在Bessel势算子正则性方面的应用。
2025-12-23 math.FA
Explicit Formula for Preimages of Relaxed One-Sided Lipschitz Mappings with Negative Lipschitz Constants
本文讨论了Lipschitz稳定性问题，在变分分析，优化及其应用的理论和数值方面发挥了重要作用。我们特别集中在所谓的松弛单边Lipschitz性质的集值映射与负Lipschitz常数。这个属性已经少得多的研究比更传统的Lipschitzian行为，而在各种应用中得到很好的认可。最近的工作表明，满足松弛单边利普希茨条件且Lipschitz常数为负的集值映射具有比一致度量正则性更强的局部化性质.本文补充了这一事实，不仅提供了一个特定的单点的原像，但整个原像这样的映射的表征。利用几何方法，导出了有限维空间上松弛单侧Lipschitz映射原像的显式计算公式，并通过像集的极值点得到了该公式的进一步具体化.
2019-02-26 math.FA
Improved Bounds For The Lipschitz Retraction Constant In Classical Banach Spaces
St John’s College, University of Cambridge（剑桥大学圣约翰学院）
本文改进了经典无穷维巴拿赫空间中单位球到单位球面的最小Lipschitz收缩常数的上下界，针对多个经典空间。
2026-09-15 math.FA
Lipschitz-Free Spaces over Manifolds and the Metric Approximation Property
设$\|\cdot\|$是$\mathbb{R}^N$上的范数，$M$是$\mathbb{R}^N$的闭$C^1$ -子流形.考虑指向度量空间$(M,d)$，其中$d$是由$d(x,y)=\|x-y\|$，$x,y\in M$给出的度量。则Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$具有度量逼近性质。
2022-06-10 math.FA
Polynomials as Lipschitz maps on the Veronese cone
该研究构造了度量空间$\mathbb{V}_X^d$，证明其上度量与嵌入张量空间范数无关，进一步得出齐次多项式的Lipschitz $q$-可和性等价于其对应Lipschitz映射的该性质，推广了线性算子的已知结论。
2024-12-13 math.FA
Best constants for Lipschitz embeddings of metric spaces into c_0
我们回答了一个问题Aharoni表明，每一个可分度量空间可以Lipschitz 2-嵌入到$c_0$，这一结果是尖锐的，这提高了早期估计Aharoni，Assouad和Pelant。我们使用我们的方法来检查Lipschitz嵌入到$c_0$的经典$\ell_p-$空间的最佳常数，并给出其他应用。证明了若巴拿赫空间几乎等距嵌入$c_0$，则它线性几乎等距嵌入$c_0$ .我们还研究了Lipschitz嵌入到$c_0^+$中。
2007-08-29 math.FA
Lipschitz spaces over non-porous sets
Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València（纯数学和应用数学大学研究所，瓦伦西亚理工大学）
研究显示，非孔集上的Lipschitz空间与全空间上的Lipschitz空间在向量空间上同构，且该结论适用于Carnot群。
2026-02-25 math.FA
Real analytic approximations which almost preserve Lipschitz constants of functions defined on the Hilbert space
设$X$是可分实希尔伯特空间.我们证明了对每个Lipschitz函数$f:X\rightarrow\mathbb{R}$和$ε>0$，存在一个Lipschitz实解析函数$g:X\rightarrow\mathbb{R}$，使得$|f(x)-g(x)|\leq ε$和$\textrm{Lip}(g)\leq \textrm{Lip}(f)+ε$ .
2015-03-20 math.FA
On harmonic approximation of Lipschitz functions on compacts in $\mathbb{R}^d$
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；St. Petersburg Department of V.A. Steklov Mathematical Institute（圣彼得堡瓦·阿·斯捷洛夫数学研究所）；Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping（马卡罗夫海军上将海事和内河航运国立大学）
该研究在$\mathbb{R}^d$中紧集上证明了Lipschitz函数的调和逼近定理，通过定量Jackson-Bernstein类型定理建立了连续模与调和逼近速率之间的关系。
2025-12-02 math.FA
Tilings of the Hyperbolic Space and Lipschitz Functions
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文通过双曲空间的特殊铺砌方法，建立了Lipschitz自由空间与相关空间的同构，并证明了双曲空间中的Lipschitz空间具有显式同构结构。
2024-07-16 math.FA
Some Remarks on Schauder Bases in Lipschitz Free Spaces
证明了图圆自由空间上的收缩Schauder基的基常数随半径的增大而增大。因此，存在一致离散子集$M\subset\mathbb{R}^2$，使得$\mathcal F(M)$不具有收缩Schauder基。进一步证明了对任意网$ N\subseteq\mathbb{R}^n$，在自由空间$\mathcal F(N)$上不存在收缩无条件基.
2019-08-28 math.FA
Continuity of extensions of Lipschitz maps
建立了$\mathbb{R}^m$ -值$1$ -Lipschitz映射从$\mathbb{R}^n$的子集$A$到$\mathbb{R}^n$上的$1$-Lipschitz映射的扩张的锐连续率.我们考虑了几种情况下，当存在一个$1$ -Lipschitz扩张与一个给定的$1$ -Lipschitz地图保持一致的距离。我们证明了如果$m>1$，则给定的映射是$1$ -Lipschitz和仿射的当且仅当对于定义在$\mathbb{R}^n$的任何子集上的任何$1$ -Lipschitz映射都存在这样的保距离扩张.这显示出与$m=1$的情况的显著不同，其中任何$1$ -Lipschitz函数都具有这样的性质。另一个例子，我们证明它是可能的，以找到一个扩展与相同的Lipschitz常数和相同的统一距离到另一个Lipschitz地图$v$是当两个地图之间的差异采取值在一个固定的一维子空间的$\mathbb{R}^m$和集合$A$是测地线凸的黎曼伪度量与$v$。
2021-08-16 math.FA math.MG
Embeddings of Lipschitz-free spaces into $\ell_1$
证明了对于可分完全度量空间$M$，Lipschitz自由空间$\mathcal F(M)$线性且几乎等距嵌入$\ell_1$当且仅当$M$是长度测度为0的$\mathbb R$ -树的子集.此外，它等距嵌入当且仅当$M$的分支点集的闭包的长度度量（在任何包含$M$的最小$\mathbb R$ -树中取）是可忽略的。我们还证明了，对于$\mathbb R$树的任何子集$M$，$\mathcal F(M)$的单位球的每个极值点都是$x\neq y\in M$的$(δ(x)-δ(y))/d(x,y)$形式的元素.
2019-10-10 math.FA
Intrinsically Lipschitz functions with normal target in Carnot groups
本文给出了固有Lipschitz函数$ϕ:U\subseteq \mathbb W\to \mathbb L$的Rademacher定理，其中$U$是博雷尔集，$\mathbb W$和$\mathbb L$是卡诺群的补子群，这里要求$\mathbb L$是正规子群.例如，当$\mathbb W$是水平子群时，我们的假设得到满足。此外，我们提供了这类内在Lipschitz函数的面积公式。
2020-09-29 math.CA math.FA math.MG
Examples and applications of the density of strongly norm attaining Lipschitz maps
我们研究了从（完全点的）度量空间$M$到Banach空间$Y$的Lipschitz映射的集合$\operatorname{SNA}(M,Y)$的密度，这些映射强烈达到它们的范数（即\定义Lipschitz范数的上确界实际上是最大值）。我们提出了新的和某种程度上违反直觉的例子，我们给出了一些应用。首先，我们证明了对于任意Banach空间$Y$，$\operatorname{SNA}(\mathbb T,Y)$在${\mathrm{Lip}}_0(\mathbb T,Y)$中不是稠密的，其中$\mathbb T$表示欧氏平面上的单位圆.这提供了Gromov凹度量空间的第一个例子（即\每个分子都是Lipschitz自由空间的单位球的强暴露点），对于这些点，密度不成立。其次，我们构造了度量空间$M$，满足$\operatorname{SNA}(M,Y)$在${\mathrm{Lip}}_0(M,Y)$中稠密，而不管$Y$如何，但它包含$[0,1]$的等距拷贝，因此Lipschitz自由空间$\mathcal F(M)$不满足Radon-Nikodym性质，回答了一个否定的问题。此外，在不满足所有已知充分条件的情况下，给出了一个PDMATHAMN例子，得到了强范数达到Lipschitz映射的密度。最后，在其他应用中，我们证明了，给定一个紧凑的度量$M$不包含任何等距副本的$[0,1]$和Ba…
2020-02-04 math.FA
The Dunford-Pettis property for Lipschitz-free spaces over $\mathbb{R}^n$
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明了 $\mathbb{R}^n$ 上的 Lipschitz 自由空间具有 Dunford-Pettis 性质，并由此得出其子集上的空间不与缺乏该性质的可分 Banach 空间同构，且 $\mathcal{F}(\ell_p)$ 与特定直和不同构。
2026-09-25 math.FA
Lipschitz-free spaces over products of sequences
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究肯定回答了Aliaga的问题，证明特定序列乘积上的无Lipschitz空间同构于ℱ(ℤᵈ)，推广了非实常数多项式情形的结论。
2026-07-31 math.FA
Lipschitz estimates in quasi-Banach Schatten ideals
本文研究了$\mathbb{R}$上的函数类$f$在$0 < p \leq 1$的Schatten理想$\mathcal{L}_p$中满足Lipschitz估计.相应的问题与$p\geq 1$已被广泛研究，但准巴拿赫范围$0 < p < 1$是比较少的了解。利用小波分析的技巧，证明了属于齐次Besov类$\dot{B}^{\frac{1}{p}}_{\frac{p}{1-p},p}(\mathbb{R})$的Lipschitz函数对所有有界自伴算子$A$和$B$都服从估计$$ \|f(A)-f(B)\|_{p} \leq C_{p}(\|f'\|_{L_{\infty}(\mathbb{R})}+\|f\|_{\dot{B}^{\frac{1}{p}}_{\frac{p}{1-p},p}(\mathbb{R})})\|A-B\|_{p} $$，其中$A-B\in \mathcal{L}_p$为$A-B\in \mathcal{L}_p$ .在$p=1$的情况下，我们的方法恢复并提供了一个新的视角上的结果，Peller的$f \in \dot{B}^1_{\infty,1}$是足够的功能是Lipschitz在$\mathcal{L}_1$。我们还提供了相关的Hölder型估计，推广Aleksandrov和Peller的结果。此外，我们还证明了一个令人惊讶的事实：对于任何$0 < p …
2021-07-26 math.FA math.OA
Absolute Lipschitz extendability and linear projection constants
证明了有限度量空间的绝对可扩常数可以通过计算某些Lipschitz自由空间的相对投影常数来确定。作为一个应用，我们证明了$\mbox{ae}(3)=4/3$和$\mbox{ae}(4)\geq (5+4\sqrt{2})/7$ .此外，我们还讨论了如何通过求解线性规划问题来计算相对投影常数。
2021-09-21 math.FA math.MG
Bilinear Decompositions of Products of Hardy and Lipschitz Spaces Through Wavelets
利用小波、仿积和双线性Calderón-Zygmund算子理论，给出了一类Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$的乘积的双线性分解及其在$p<1$和接近$1$的情形下的完全解.精确地说，作者建立了积空间$H^p(\mathbb{R}^n)\times\dotΛ_α (\mathbb{R}^n)$和$H^p(\mathbb{R}^n)\timesΛ_α(\mathbb{R}^n)$的双线性分解，其中对所有的$p\in(\frac{n}{n+1},\,1)$和$α:=n(\frac{1}{p}-1)$，$H^p(\mathbb{R}^n)$表示经典实Hardy空间，$\dotΛ_α$和$Λ_α$分别表示齐次和非齐次Lipschitz空间.证明了这两种双线性分解的一致性。作为应用，建立了端点情形下的div-curl引理。
2016-03-20 math.CA math.FA
Frequently hypercyclic composition operators on the little Lipschitz space of a rooted tree
本文研究了在根树上的小利普希茨空间中，满足频繁超循环准则的严格递增符号φ的特征，通过建立树上利普希茨型空间与经典空间ℓ^∞和c_0的自然同构，简化并改进了相关结果。
2026-03-30 math.DS math.FA
Lipschitz extension constants equal projection constants
对于一个Banach空间$V$，我们定义它的Lipschitz扩张常数$\cL\cE(V)$为常数$c$的下确界，使得对于每个度量空间$(Z,ρ)$，每个$X \subset Z$和每个$f: X \to V$，都有一个$f$到$Z$的扩张$g$，使得$L(g) \le cL(f)$，其中$L$表示Lipschitz常数。基本定理是，当$V$是有限维时，我们有$\cL\cE(V) = \cP\cC(V)$，其中$\cP\cC(V)$是众所周知的$V$的投影常数。特别是当$V = M_n(\bC)$ .然后，我们应用技术计算投影常数，包括平均投影，计算$\cL\cE((M_n(\bC))^{sa})$。我们还讨论了如果我们也需要该$\|g\|_{\infty} = \|f\|_{\infty}$会发生什么。
2006-03-20 math.FA math.MG
The sharp Whitney extension theorem for convex $C^1$ Lipschitz functions
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
该研究提出了一种构造凸 $C^1$ Lipschitz 函数精确延伸的方法，其 Lipschitz 常数与给定函数的上界相关，并可控制延伸的全局行为。
2026-02-05 math.CA math.FA
Controlling Lipschitz functions
给定任何正整数$m$和$d$，我们说$\mathbb R^m$中的点序列$(x_i)_{i\in I}$是{ \em Lipschitz- $d$ -controlling}，如果可以选择合适的值$y_i\; (i\in I)$，使得对于每个Lipschitz函数$f:\mathbb R^m\rightarrow \mathbb R^d$，存在具有$|f(x_i)-y_i|<1$的$i$。我们猜想，对于每一个$m\le d$，序列$(x_i)_{i\in I}\subset\mathbb R^m$是$d$控制的当且仅当$$\sup_{n\in\mathbb N}\frac{|\{i\in I\, :\, |x_i|\le n\}|}{n^d}=\infty.$$我们证明了这个条件是必要的，一个稍微强一点的序列已经足够的$d$控制。我们还证明了关于$m=1$的猜想。
2018-04-11 cs.DM math.CO math.FA
Real-variable Characterizations of Orlicz-Hardy Spaces on Strongly Lipschitz Domains of $\mathbb{R}^n$
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$的强Lipschitz整环，其在$\mathbb{R}^n$中的补是无界的.设$L$是$L^2 (Ω)$上具有Dirichlet边界条件的二阶发散型椭圆算子，由$L$生成的热半群具有Gauss性质$(G_{\mathrm{diam}(Ω)})$，其核的正则性由$μ\in(0,1]$度量，其中$\mathrm{diam}(Ω)$表示$Ω$的直径.设$Φ$是$(0,\infty)$上的一个连续的、严格增的、次可加的正函数，它具有上1型和严格临界下$p_Φ\in(n/(n+μ),1]$型.通过将Orlicz-Hardy空间$H_Φ(\mathbb{R}^n)$的任意元素限制为$\boz$，引入了Orlicz-Hardy空间$H_{Φ,\,r}(Ω)$，并利用与$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$相联系的Lusin面积函数建立了它的原子分解.利用这一性质，得到了$H_{Φ,\,r}(\boz)$的两个等价刻画，即由$L$生成的热半群的非切极大函数和Lusin面积函数.
2011-07-17 math.CA math.FA
On the structure of level sets of uniform and Lipschitz quotient mappings from ${\mathbb{R}}^n$ to ${\mathbb{R}}$
我们研究了Johnson，Lindenstrauss，Preiss和Schechtman提出的两个问题，关于$R^n\to R$中一致和Lipschitz商映射水平集的结构。证明了如果$f:R^n\to R$，$n\geq 2$是一个一致商映射，则对每个$t\in R$，$f^{-1}(t)$有一个有界的分支数，$f^{-1}(t)$的每个分支分离$R^n$，并且分支数的上界仅依赖于$n$和$f$的协一致和一致连续模.其次，我们得到了任意遗传局部连通、局部紧、无端点、无简单闭曲线的连通集的形式的一个刻画，并应用它描述了co-Lipschitz一致连续映射$f:R^2\to R$的水平集的结构.本文证明了从$R^2$到$R$的任何co-Lipschitz一致连续映射的所有水平集都是局部连通的，并且证明了对于每一对常数$c>0$和具有$\lim_{r\to 0}Ω(r)=0$的函数$Ω$，存在一个自然数$M=M(c,Ω)$，使得对于每一个具有co-Lipschitz常数$c$和一致连续模$Ω$的co-Lipschitz一致连续映射$f:R^2\to R$，存在自然数$n(f)\le M$和具有$\card(T_f)\leq n(f)-1$的有限集$T_f\subset R$，使得对于所有$t\in R\setminus T_f$，$f^{-1}(t)$恰好具有$n(f)$分量，$R^2…
2003-01-31 math.FA math.GN
Isomorphisms between spaces of Lipschitz functions
我们开发的工具，证明各种加倍度量空间和巴拿赫空间的赋范空间的Lipschitz函数的同构。特别是，我们表明，$\operatorname{Lip}_0(\mathbb{Z}^d)\simeq\operatorname{Lip}_0(\mathbb{R}^d)$，所有$d\in\mathbb{N}$。更一般地说，我们证明了$\operatorname{Lip}_0(Γ)\simeq \operatorname{Lip}_0(G)$，其中$Γ$是从一个大类的生成的幂零群和$G$是它的Mal'cev闭包;或$\operatorname{Lip}_0(\ell_p)\simeq\operatorname{Lip}_0(L_p)$，对所有$1\leq p<\infty$。我们为进一步的研究留下了很大的空间。
2019-02-08 math.FA math.MG
On the constant of Lipschitz approximability
本研究找到λ>1并显式构造出一个可分Banach空间X，证明不存在从X到其闭线性张成空间为X的紧凸子集的λ-Lipschitz收缩映射，是首个具备该性质的例子，与2014年Godefroy和Ozawa提出的公开问题密切相关。
2023-10-05 math.FA math.MG
On the oscillation rigidity of a Lipschitz function on a high-dimensional flat torus
给定环面$\mathbb{T}^n $上的任意$1$-Lipschitz函数$f$，我们找到一个$k$维的子环面$M \subseteq \mathbb{T}^n$，它平行于轴，使得$f$对子环面$M$的约束几乎是一个常数函数.随机均匀地选择$k$维子环面$M$。我们表明，当$k \leq c \log n / (\log \log n + \log 1/\varepsilon)$，最大值和最小值的$f$在这个随机子环面$M$不同的最多$\varepsilon$，具有高概率。
2014-02-23 math.FA math.MG
A connection between Lipschitz and Kazhdan constants for groups of homeomorphisms of the real line
研究了实数线上同胚群的Lipschitz和Kazhdan常数之间的联系，得出了相关群作用的Lipschitz和Kazhdan常数的上下界。
2025-12-08 math.DS math.FA math.GR
BMO-estimates for non-commutative vector valued Lipschitz functions
我们在有限vonNeumann代数$(\mathcal{M}, τ)$上构造了Markov半群$\mathcal{T}$和相应的BMO-空间，并得到了非交换Lipschitz估计的扰动结果.特别是，我们证明了，对于任何$A \in \mathcal{M}$自伴和$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ Lipschitz有一个马尔可夫半群$\mathcal{T}$，使$x \in \mathcal{M}$，\[ \Vert [f(A), x] \Vert_{{\rm BMO}(\mathcal{M}, \mathcal{T})} \leq c_{abs} \Vert f' \Vert_\infty \Vert [A, x] \Vert_\infty. \]我们得到了类似的结果，更一般的冯诺依曼值函数$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathcal{N}$强加Hörmander-Mikhlin型假设$f$。在建立这些结果中，我们证明了马尔可夫半群的马尔可夫伸缩具有一定的自动连续性。我们还表明，双算子积分的马尔可夫半群承认（标准和反向）马尔可夫膨胀。
2020-02-14 math.FA math.OA
Phase Retrieval using Lipschitz Continuous Maps
本文证明了利用Lipschitz连续映射可以从帧系数的幅值进行重构（即所谓的“相位恢复问题”）。具体地说，我们表明，当非线性分析映射$α:{\mathcal H}\rightarrow\mathbb{R}^m$是内射，$(α(x))_k=|<x,f_k>|^2$，其中$\{f_1,\ldots,f_m\}$是一个框架的希尔伯特空间${\mathcal H}$，那么存在一个左逆映射$ω:\mathbb{R}^m\rightarrow {\mathcal H}$是Lipschitz连续的。此外，我们还利用$α$的下Lipschitz常数得到了该逆映射的Lipschitz常数.令人惊讶的是，Lipschitz常数的增加与空间维度或帧冗余无关。
2014-03-10 cs.IT math.FA math.IT
Generalized vector potential and Trace Theorem for Lipschitz domains
本文证明一般参数下无散函数的广义向量势存在性，并据此建立 Lipschitz 区域上的空间分解定理与迹定理。
2024-05-08 math-ph math.AP math.FA
Some quantitative results on Lipschitz inverse and implicit functions theorems
Nha Trang College of Education（芽庄教育学院）
本文针对Clarke的Lipschitz逆函数定理给出定量估计，证明该类映射是开的，并给出Lipschitz隐函数定理的定量形式。
2012-04-29 cs.NA math.FA math.NA
Lipschitz graphs and currents in Heisenberg groups
本文证明子黎曼海森伯格群中余维数k≤n的内蕴Lipschitz图的Rademacher型定理，并给出延拓、逼近、常值定理及Lusin型结果、可修正性等价和面积公式等应用。
2020-07-28 math.CA math.DG math.FA
