发表机构
University of Cambridge（剑桥大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了 $\mathbb{R}^n$ 上的 Lipschitz 自由空间具有 Dunford-Pettis 性质，并由此得出其子集上的空间不与缺乏该性质的可分 Banach 空间同构，且 $\mathcal{F}(\ell_p)$ 与特定直和不同构。
AI 中文摘要
我们证明对于每个 $n\in \mathbb{N}$，Lipschitz 自由空间 $\mathcal{F}(\mathbb{R}^n)$ 具有 Dunford-Pettis 性质。作为推论，对于每个 $n\in \mathbb{N}$ 和每个非空子集 $M\subset \mathbb{R}^n$，空间 $\mathcal{F}(M)$ 具有 Dunford-Pettis 性质。这意味着 $\mathcal{F}(M)$ 与任何不满足 Dunford-Pettis 性质的可分 Banach 空间 $X$ 的 $\mathcal{F}(X)$ 不同构。特别地，这适用于 $X=\ell_2$，更一般地适用于每个无限维可分自反空间。我们还推导出，如果 $1<p<\infty$，则 $\mathcal{F}(\ell_p)$ 与 $\left(\bigoplus\limits_{n=1}^\infty \mathcal{F}(\ell_p^n) \right)_{\ell_1}$ 不同构。
英文摘要
We show that for every $n\in \mathbb{N}$, the Lipschitz-free space $\mathcal{F}(\mathbb{R}^n)$ has the Dunford-Pettis property. As a consequence, for every $n\in \mathbb{N}$ and every nonempty $M\subset \mathbb{R}^n$, the space $\mathcal{F}(M)$ has the Dunford-Pettis property. This implies that $\mathcal{F}(M)$ is not isomorphic to $\mathcal{F}(X)$ for any separable Banach space $X$ that fails the Dunford-Pettis property. In particular, this applies to $X=\ell_2$, and more generally to every infinite-dimensional separable reflexive space. We also deduce that if $1<p<\infty$, then $\mathcal{F}(\ell_p)$ is not isomorphic to $\left(\bigoplus\limits_{n=1}^\infty \mathcal{F}(\ell_p^n) \right)_{\ell_1}$.
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