双曲空间的铺砌与Lipschitz函数
Tilings of the Hyperbolic Space and Lipschitz Functions
AI总结：
本文通过双曲空间的特殊铺砌方法，建立了Lipschitz自由空间与相关空间的同构，并证明了双曲空间中的Lipschitz空间具有显式同构结构。
摘要：
我们使用一种特殊的铺砌方法，对双曲空间$\mathbb{H}^d$（其中$d=2,3,4$）进行构造，从而在Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(\mathbb{H}^d)$与$\mathcal{F}(P)\oplus\mathcal{F}(\mathcal{N})$之间建立一个（几乎）显式的同构，其中$P$是$\mathbb{R}^d$中的多面体，$\mathcal{N}$是来自铺砌的双曲空间中的网。这表明对于双曲空间中的每一个网$\mathcal{M}$，空间$\mathcal{F}(\mathbb{H}^d)$和$\mathcal{F}(\mathbb{R}^{d})\oplus\mathcal{F}(\mathcal{M})$是同构的。特别地，我们得出对于$d=2,3,4$，$\mathcal{F}(\mathbb{H}^d)$具有Schauder基。此外，使用类似的方法，我们还给出了$\mathrm{Lip}(\mathbb{H}^{d})$与$\mathrm{Lip}(\mathbb{R}^d)$之间的显式同构。
英文摘要：
We use a special tiling for the hyperbolic $d$-space $\mathbb{H}^d$ for $d=2,3,4$ to construct an (almost) explicit isomorphism between the Lipschitz-free space $\mathcal{F}(\mathbb{H}^d)$ and $\mathcal{F}(P)\oplus\mathcal{F}(\mathcal{N})$ where $P$ is a polytope in $\mathbb{R}^d$ and $\mathcal{N}$ a net in $\mathbb{H}^d$ coming from the tiling. This implies that the spaces $\mathcal{F}(\mathbb{H}^d)$ and $\mathcal{F}(\mathbb{R}^{d})\oplus \mathcal{F}(\mathcal{M})$ are isomorphic for every net $\mathcal{M}$ in $\mathbb{H}^d$. In particular, we obtain that, for $d=2,3,4$, $\mathcal{F}(\mathbb{H}^d)$ has a Schauder basis. Moreover, using a similar method, we also give an explicit isomorphism between $\mathrm{Lip}(\mathbb{H}^{d})$ and $\mathrm{Lip}(\mathbb{R}^d)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
