Approximation by Lipschitz functions
在任何度量空间上，给出了复值函数是Lipschitz函数一致极限的一个内在刻画。在完备的黎曼流形上，特别是在复欧几里得空间的有界对称域上，函数论也有应用。
2021-05-14 math.FA
Approximation of Lipschitz functions by $Δ$-convex functions in Banach spaces
本文利用$Δ$ -凸函数给出了巴拿赫空间上Lipschitz函数逼近的一些结果。特别地，我们证明了有界集上一致收敛一致收敛拓扑的Lipschitz函数集中的$Δ$ -凸函数的稠密性刻画了巴拿赫空间的超自反性.我们还证明了超自反巴拿赫空间上的Lipschitz函数是整个$Δ$ -凸函数空间上的一致极限。
1997-02-13 math.FA
The approximation property for spaces of Lipschitz functions
设$\mathrm{Lip}_0(X)$是点度量空间$X$上所有Lipschitz纯量值函数的空间。以张量积、$ε$ -积和Lipschitz映射的线性化为工具，刻画了具有有界弱 * 拓扑的$\mathrm{Lip}_0(X)$的逼近性质。
2014-11-29 math.FA
Lipschitz-Free Spaces over Manifolds and the Metric Approximation Property
设$\|\cdot\|$是$\mathbb{R}^N$上的范数，$M$是$\mathbb{R}^N$的闭$C^1$ -子流形.考虑指向度量空间$(M,d)$，其中$d$是由$d(x,y)=\|x-y\|$，$x,y\in M$给出的度量。则Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$具有度量逼近性质。
2022-06-10 math.FA
Approximations of Lipschitz maps with maximal derivatives on Banach spaces
本文研究Banach空间上Lipschitz映射的两类逼近，用强范数可达和最大导数可达映射刻画Radon-Nikodým性质，并证明实直线上Lipschitz泛函可被最大仿射函数局部逼近但无法一致逼近。
2024-10-22 math.FA
Real analytic approximations which almost preserve Lipschitz constants of functions defined on the Hilbert space
设$X$是可分实希尔伯特空间.我们证明了对每个Lipschitz函数$f:X\rightarrow\mathbb{R}$和$ε>0$，存在一个Lipschitz实解析函数$g:X\rightarrow\mathbb{R}$，使得$|f(x)-g(x)|\leq ε$和$\textrm{Lip}(g)\leq \textrm{Lip}(f)+ε$ .
2015-03-20 math.FA
The Metric Approximation Property and Lipschitz-Free Spaces over Subsets of $\mathbb{R}^N$
证明了对某些子集$M \subseteq \mathbb{R}^N$，$N \geqslant 1$，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$具有度量逼近性质（MAP），关于$\mathbb{R}^N$上的任意范数.特别地，每当$M$是有限维紧致凸集时，$\mathcal{F}(M)$具有MAP。这应该与最近的结果相比，Goaly和小泽，谁表明，存在一个紧凑的凸子集$M$的可分巴拿赫空间，其中$\mathcal{F}(M)$失败的逼近性质。
2015-01-28 math.FA
Approximation and Schur properties for Lipschitz free spaces over compact metric spaces
证明了对任意可分巴拿赫空间$X$，存在一个与Cantor空间同胚的紧致度量空间，其Lipschitz自由空间包含一个与$X$同构的补子空间.作为结果，我们给出了一个与Cantor空间同胚的紧致度量空间，其Lipschitz自由空间不具有逼近性质的例子，并证明了在其自由空间两两不同构的Cantor空间上存在不可数族拓扑等价距离。证明了可数紧度量空间上的自由空间具有Schur性质。这些结果回答了G.戈比
2015-11-16 math.FA
Corrigendum to "Approximation by C^{p}-smooth, Lipschitz functions on Banach spaces" [J. Math. Anal. Appl., 315 (2006), 599-605]
在这个勘误表中，我们恢复了作者早期论文中的结果，其中包含了一个缺口。具体地说，我们证明了：如果X是一个具有无条件基的巴拿赫空间，且X中存在一个C^{p}-光滑Lipschitz冲击函数，且Y是X的凸子集，则任何一致连续函数f：Y->R都可以用Lipschitz，C^{p}-光滑函数K：X->R一致逼近.同样，如果Z是任意巴拿赫空间，且f：X->Z是L-Lipschitz，则近似K：X->Z可以是CL-Lipschitz和C^{p}-光滑的，对于某个常数C只依赖于X。
2008-10-21 math.FA
Approximation by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本文的前几个版本中已经宣布了以下结果：在弱紧生成的巴拿赫空间中，如果存在Lipschitz，C^{p}光滑冲击函数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续、有界、实值函数.不幸的是，证据中有一个漏洞，使目前形式的证据不正确
2009-01-20 math.FA
The Lipschitz-free space over length space is locally almost square but never almost square
证明了当M是长度空间时，度量空间M上的Lipschitz自由空间是局部几乎平方的.因此，Lipschitz自由空间是局部几乎平方的当且仅当它具有Daugavet性质。我们还证明了一个Lipschitz自由空间从来不是几乎平方的。
2022-05-05 math.FA
On Lipschitz-free spaces over spheres of Banach spaces
证明了对每个与其超平面同构的巴拿赫空间$X$，$X$上的Lipschitz自由空间与其球面上的Lipschitz自由空间同构.
2020-05-19 math.FA
Lipschitz algebras and Lipschitz-free spaces over unbounded metric spaces
给出了一种将任意（无界）度量空间$\mathcal{M}$转化为有界度量空间$\mathcal{B}$的方法，使得相应的Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(\mathcal{M})$和$\mathcal{F}(\mathcal{B})$同构.我们提供的构造在弱意义上是函子的，并且具有显式的优点。除了其固有的理论兴趣之外，它还有许多应用，因为它允许将许多对有界空间上的Lipschitz自由空间有效的论点转移到无界空间上的Lipschitz自由空间。此外，我们还证明了，通过稍微修改的逐点乘法，在任何（无界）点度量空间上的零处为零的标量值Lipschitz函数空间$\rm{Lip}_0(\mathcal{M})$是一个具有标准Lipschitz范数的巴拿赫代数。
2020-12-05 math.FA
Lipschitz-free spaces and Schur properties
本文研究了一类Lipschitz自由空间的类$\ell_1$性质。主要结果是：在一定的自然条件下，真度量空间上的Lipschitz自由空间线性嵌入到其有限维子空间的$\ell_1$ -和中.给出了Lipschitz自由空间具有Schur性质、$1$ -Schur性质和$1$ -强Schur性质的一个充分条件.我们完成了研究这些性质的一个新的家庭的例子，即Lipschitz自由空间的度量空间起源于$p$ -巴拿赫空间，$p$在$(0,1)$。
2017-04-11 math.FA
Nonrough norms in Lipschitz free spaces
本文利用底层度量空间的新几何性质刻画了Lipschitz自由空间F(M)的非粗糙范数。
2023-07-07 math.FA
Lipschitz-free spaces, ultraproducts, and finite representability of metric spaces
研究了度量空间$M$的超幂$M_{\mathcal U}$的若干性质及其应用.证明了Lipschitz自由空间$\mathcal F(M_{\mathcal U})$在$\mathcal F(M)$中是可表示的.我们还刻画了在巴拿赫空间中可表示的度量空间为嵌入到巴拿赫空间的超幂中的双Lipschitz空间.由于这种联系，我们得到，如果$M$是在巴拿赫空间$X$中的Lipschitz可表示的，那么$\mathcal F(M)$是在$\mathcal F(X)$中的Lipschitz可表示的。我们将这些结果应用于Lipschitz自由空间的余型以及Lipschitz自由空间和Lipschitz函数空间在超积下的稳定性的研究。
2022-08-04 math.FA
Real analytic approximation of Lipschitz functions on Hilbert space and other Banach spaces
设$X$是具有分离多项式的可分Banach空间.证明了存在$C\geq 1$（仅依赖于$X$）使得对于每个Lipschitz函数$f:X\rightarrow\mathbb{R}$和每个$ε>0$，存在一个Lipschitz实解析函数$g:X\rightarrow\mathbb{R}$使得$|f(x)-g(x)|\leq ε$和$\textrm{Lip}(g)\leq C\textrm{Lip}(f)$ .即使在$X$是希尔伯特空间的情况下，这个结果也是新的。此外，在希尔伯特的情况下，我们还表明，$C$可以被假定为任何大于1的数字。
2010-12-31 math.FA
Pełczyński space is isomorphic to the Lipschitz free space over a compact set
我们证明了标题中所述的结果。这提供了无限维巴拿赫空间的Lipschitz自由空间同构于紧致集的自由空间的第一个例子。
2019-11-13 math.FA
Lipschitz-free spaces over compact subsets of superreflexive spaces are weakly sequentially complete
设$M$是超自反巴拿赫空间的紧致子集.本文证明了Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$，即$M$上Lipschitz函数的巴拿赫空间的预对偶，具有Peterseczyplski性质（$V^\ast$）.因此，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$是弱序列完备的。
2017-07-03 math.FA
A note on attaining diameter two properties in Lipschitz-free spaces
University of Tartu（塔尔图大学）
本文证明在Lipschitz-free空间中，强直径二性质、直径二性质和局部直径二性质与其对应的实现变体一致。
2026-04-07 math.FA
Weakly almost square Lipschitz-free spaces
本文构造首个局部几乎方形而非弱几乎方形的 Lipschitz-free 空间，指出测地度量空间或可刻画该性质，并证明其不具有对称强直径 2 性质。
2023-04-21 math.FA
Lipschitz free spaces isomorphic to their infinite sums and geometric applications
我们找到了度量空间上的Lipschitz自由空间同构于它们的无限直$\ell_1$ -和的一般条件，并展示了几个应用。作为这种应用的例子，我们有相同有限维的球和球面上的Lipschitz自由空间是同构的，$\mathbb{Z}^d$上的Lipschitz自由空间同构于它的$\ell_1$ -和，或者加倍度量空间的任何雪花上的Lipschitz自由空间同构于$\ell_1$。此外，根据[E. Bruè，S. Di Marino和F. Stra，Linear Lipschitz和$C^1$延拓算子通过随机投影，arXiv：1801.07533]给出了一个初等自包含的证明：加倍度量空间上的Lipschitz自由空间在其超空间上的Lipschitz自由空间中可补，且它们具有BAP.一切，包括加倍度量空间的结果，探讨在更全面的设置$p$ -巴拿赫空间，这使我们能够欣赏的相似性和差异的理论之间的情况$p<1$和$p=1$。
2020-06-16 math.FA
Lipschitz-free spaces over uniformly discrete metric spaces are 3-Schur
Charles University（查理大学）
本文证明了任何均匀离散度量空间上的Lipschitz-free空间具有3-Schur性质，通过分析空间结构与性质的关系，揭示了该类空间的特征。
2026-04-02 math.FA
A characterisation of octahedrality in Lipschitz-free spaces
利用度量空间的一个新的几何性质，证明了Lipschitz自由空间范数的八面体性。我们研究了具有和不具有这个性质的度量空间。令人惊讶的是，没有这个性质的度量空间不能等距嵌入到$\ell_1$和类似的巴拿赫空间中。
2016-12-12 math.FA
Lipschitz-free spaces and the isomorphism class of Pełczyński's universal basis space
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文证明Lipschitz自由空间同构于Pełczyński泛函基空间的可分完备度量空间类是$\mathbf{\Sigma}^1_1$-完全的。
2026-06-09 math.FA
Lipschitz-free spaces over strongly countable-dimensional spaces and approximation properties
本文证明了对于紧致、可度量且强可数维的拓扑空间$T$，在一致收敛拓扑下，使得无Lipschitz空间具有度量逼近性质的度量集合在所有相容度量中是剩余集。
2024-05-30 math.FA
Characterizations of Daugavet- and delta-points in Lipschitz-free spaces
一个巴拿赫空间的范数为1的元素$x$是一个Daugavet点（分别是一个$Δ$点），如果单位球的每个切片（分别是包含$x$的单位球的每个切片）包含一个元素，它几乎在距离$x$为2的位置。我们刻画了Lipschitz自由空间中的Daugavet-点和$Δ$ -点。此外，我们构造了一个Lipschitz自由空间的Radon-Nikodym性质和一个Daugavet点，这是第一个已知的例子，这样的巴拿赫空间。
2021-11-29 math.FA
Products of Lipschitz-free spaces and applications
我们证明了，给定一个Banach空间$X$，$X$上的Lipschitz自由空间（记作$\mathcal{F}(X)$）同构于$(\sum_{n=1}^\infty \mathcal{F}(X))_{\ell_1}$ .给出了一些应用，包括Lipschitz-free空间的Pelczybanki分解方法的一个非线性版本，以及在任何局部双Lipschitz可嵌入$\mathbb{R}^n$且包含与$\mathbb{R}^n$的单位球Lipschitz等价的子集的紧致度量空间上，直到$\mathcal{F}(\mathbb{R}^n)$与Lipschitz-free空间同构的识别.我们还证明了$\mathcal{F}(M)$同构于$\mathcal{F}(c_0)$，对于所有可分度量空间$M$，这是绝对Lipschitz收缩，并包含一个子集，这是Lipschitz等价于单位球的$c_0$。这个类包含所有具有$K$无限紧度量的$C(K)$空间（Dutrieux和Ferenczi已经证明了对于那些$K$，$\mathcal{F}(C(K))$同构于$\mathcal{F}(c_0)$）。最后，我们研究了度量空间的某些并和积上的Lipschitz自由空间，推广了Godard的一个结果。
2014-11-12 math.FA
On projectional skeletons and the Plichko property in Lipschitz-free Banach spaces
我们研究投影骨架和Lipschitz自由空间中的Plichko性质，将这些概念与基础度量空间的几何学联系起来。具体来说，我们确定了一个度量属性，其特征在于Plichko财产见证狄拉克措施在相关的Lipschitz自由空间。我们还证明了所有$\mathbb{R}$ -树的Lipschitz自由空间具有分子所证明的Plichko性质，并定义了收缩树的概念，将这一结果推广到更大类的度量空间.最后，我们证明了$\ell_\infty$中没有包含$c_0$的可分子空间是$r < 2$的$r$-Lipschitz收缩，这特别意味着$\mathcal{F}(\ell_\infty)$不是$r < 2$的$r$-Plichko.
2023-05-15 math.FA
A solution to the extreme point problem and other applications of Choquet theory to Lipschitz-free spaces
Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学纯粹与应用数学研究所）；Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学信息技术学院）；School of Mathematics and Statistics, University College Dublin（都柏林大学学院数学与统计学院）
论文证明了Lipschitz-free空间中每个元素均可表示为具有紧支撑的元素的凸级数，解决了极点问题，并推导出具有Radon-Nikodým性质的Lipschitz-free空间元素可表示为分子的凸积分。
2026-03-15 math.FA
Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces
本文研究了度量空间上的向量值Lipschitz自由巴拿赫空间在拓扑假设下的八面体性，得到了在度量空间上的自然拓扑假设下，值为对偶Banach空间的度量空间上的Lipschitz函数空间满足弱星强直径2性质.此外，我们展示了一个例子证明这些假设是最优的。
2016-05-15 math.FA
Isometries of Lipschitz-free Banach spaces
本文研究一大类 Lipschitz-free 空间的线性等距映射与等距群，提出 Lipschitz-free 刚性度量空间概念，并证明其包含 3-连通图和非交换 Carnot 群等例子，且任意度量空间只需增加三点即可嵌入此类刚性空间。
2024-02-13 math.FA
Isometric embedding of $\ell_1$ into Lipschitz-free spaces and $\ell_\infty$ into their duals
我们表明，每一个无限维Lipschitz自由巴拿赫空间的对偶包含一个等距副本的$\ell_\infty$，它往往是一个Lipschitz自由巴拿赫空间包含一个$1$ -补子空间等距$\ell_1$。尽管我们不知道后者是否对任何无限维Lipschitz自由巴拿赫空间都成立，但我们证明了这个空间永远不是圆的。在最后一节中，我们进一步考察了一般巴拿赫空间中“~ $\ell_\infty$等距嵌入对偶”与“包含尽可能好的~ $\ell_1$拷贝”之间的关系。
2016-04-14 math.FA
Compact reduction in Lipschitz free spaces
证明了Lipschitz自由空间的弱预紧集所满足的一个一般原理。利用这一原理，一般度量空间上的Lipschitz自由空间中的某些无穷维现象可以简化为它们的紧子集上的自由空间中的相同现象。作为简单的后果，我们得到几个新的和一些已知的结果。主要的新成果是：$\mathcal F(X)$对每个超自反巴拿赫空间$X$是弱序列完备的，而$\mathcal F(M)$对每个离散完全度量空间$M$具有Schur性质和逼近性质.
2020-12-30 math.FA
Duality of Lipschitz-free spaces over ultrametric spaces
本文刻画了超度量空间上Lipschitz-free空间成为对偶Banach空间的条件，证明其预对偶的M-嵌入性等价于度量空间正常，并否定Werner关于M-理想的问题，同时证明强极值点的存在性。
2025-10-10 math.FA
Schauder basis in Lipschitz free spaces over nets of $\mathcal{L}_\infty$-spaces
本文给出了在任意可分无限维$\mathcal{L}_\infty$ -空间$X$中的网$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的Schauder基的构造（基于收缩变元）.特别是，这产生了第一个例子的无限维巴拿赫空间$X$不包含$c_0$与这样的属性。
2022-02-16 math.FA
Lipschitz-free spaces and Bossard's reduction argument
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文通过描述集合论框架，利用 Bossard 的缩减论证，研究了 Lipschitz-free 空间与 Banach 空间之间的普遍性及逼近性质。
2026-02-23 math.FA
Extreme points in Lipschitz-free spaces over compact metric spaces
证明了紧致度量空间上Lipschitz-free空间的单位球的所有极值点都有有限支撑.结合已有的结果，这完全刻画了双对偶球上的极值点，并暗示它们也都是双对偶球上的极值点。为了证明这一点，我们发展了最初由K给出的Lipschitz空间上泛函的整表示的一些性质。de Leeuw。
2021-03-28 math.FA
Lipschitz-free spaces over ultrametric spaces
证明了可分超度量空间上的Lipschitz自由空间具有单调Schauder基，并且同构于$\ell_1$ .这推广了A. Dalet使用另一种方法。
2018-02-08 math.FA
Quantified compactness in Lipschitz-free spaces of $[-1,1]^n$
本文证明 $[-1,1]^n$ 的 Lipschitz-free 空间成员恰为边界为零的0维平坦流，借此引入 Federer-Fleming 紧性与形变定理，进而刻画该空间的紧子集并量化其 $ε$-熵。
2025-04-27 math.FA
The numerical index of $2$-dimensional Lipschitz-free spaces
本研究给出二维Lipschitz-free空间数值指数的显式公式及达极值算子的构造，证明其数值指数可取[1/2,1]内任意值，且该范围可通过高维Lipschitz-free空间的二维子空间实现。
2023-04-25 math.FA
On harmonic approximation of Lipschitz functions on compacts in $\mathbb{R}^d$
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；St. Petersburg Department of V.A. Steklov Mathematical Institute（圣彼得堡瓦·阿·斯捷洛夫数学研究所）；Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping（马卡罗夫海军上将海事和内河航运国立大学）
该研究在$\mathbb{R}^d$中紧集上证明了Lipschitz函数的调和逼近定理，通过定量Jackson-Bernstein类型定理建立了连续模与调和逼近速率之间的关系。
2025-12-02 math.FA
Isometric representation of Lipschitz-free spaces over convex domains in finite-dimensional spaces
设$E$是有限维赋范空间，$Ω$是$E$中的非空凸开集.证明了$Ω$的Lipschitz自由空间在$E$上的零散度向量场构成的子空间上与$L^1(Ω,E)$的商正则等距.
2017-04-11 math.FA
Lipschitz extensions into $p$-Banach spaces, and canonical embeddings of Lipschitz-free $p$-spaces for $0<p<1$
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）
研究了p-度量空间的包含关系对Lipschitz-free p-空间的线性嵌入影响，证明了规范映射总是同胚嵌入，并探讨了Lipschitz-free p-空间的结构特性。
2026-03-30 math.FA
Lusin-type approximation of Sobolev by Lipschitz functions, in Gaussian and $RCD(K,\infty)$ spaces
在非倍度量测度结构的某些类中，我们建立了Sobolev函数在Lusin意义下由Lipschitz函数逼近Sobolev函数的新结果。我们的证明技术依赖于热半群的估计，并适用于高斯和$RCD(K, \infty)$空间。因此，我们得到定量稳定的正则拉格朗日流在高斯设置。
2018-09-21 math.FA math.MG
On the dynamics of Lipschitz operators
利用Lipschitz自由空间的线性化性质，两个点度量空间之间的Lipschitz映射$f : M \to N$可以唯一地推广为对应Lipschitz自由空间之间的有界线性算子$\widehat{f} : \mathcal F(M) \to \mathcal F(N)$.本文研究了Lipschitz自映射$f : M \to M$的动力学与其扩张$\widehat{f} : \mathcal F(M) \to \mathcal F(M)$的线性动力学之间的联系.这不仅使我们能够将拓扑动力系统与线性动力系统联系起来，而且还提供了一类新的作用于Lipschitz自由空间的超循环算子。
2020-11-21 math.FA
On exposed points of Lipschitz free spaces
本文证明了分子$d(x,y)^{-1}(δ(x)-δ(y))$是Lispchitz自由空间$\mathcal F(M)$的单位球的一个暴露点当且仅当度量段$[x,y]=\{z \in M \; : \; d(x,y)=d(z,x)+d(z,y) \}$约化为$\{x,y\}$ .这是基于最近的结果，由于Aliaga和Pernecká其中指出，类Lipschitz自由空间的闭子集的M是封闭的任意交叉时，M有有限的直径。
2018-10-29 math.FA
A note on nonseparable Lipschitz-free spaces
本文研究 Lipschitz-free 空间中经典 Banach 空间性质与可分离性的等价性，指出部分性质下等价失效、相关 weak* 序列紧球问题在 ZFC 中不可判定，并构造缺失 Radon–Nikodým 性质的反例。
2024-04-04 math.FA
On an identification of the Lipschitz-free spaces over subsets of $\mathbb{R}^{n}$
本文对$\mathbb{R}^{n}$和$n\in\mathbb{N}$的每个非空开凸$U$给出了一个确定空间$Lip_{0}(U)$的方法.此外，我们发现，$\mathcal{F}(U)$与$L^{1}(U;\mathbb{R}^{n})$的商。
2017-03-13 math.FA
Schauder bases in Lipschitz free spaces over nets in Banach spaces
本文给出了在一致离散度量空间$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的Schauder基的两个显式构造（基于收缩变元）.第一个适用于有限维巴拿赫空间中的每个网$N$，导致基常数与维数无关。第二种方法适用于带有FDD的巴拿赫空间中的网格。作为推论，我们得到了网$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的收缩Schauder基，它存在于任何Schauder基包含$c_0$拷贝的巴拿赫空间空间$X$中，也存在于任何具有$c_0$ -like FDD的巴拿赫空间中.
2021-12-07 math.FA
On the weak-fragmentability index of some Lipschitz-free spaces
本文构造了具有任意高弱可碎片化指标的 Lipschitz 自由空间，证明纯 1-不可修正空间不能是 Lipschitz 泛通用的，并得到不可数多个两两非同构的例子。
2025-04-24 math.FA
Finitely additive measures and complementability of Lipschitz-free spaces
特别证明了有限维赋范空间上的Lipschitz自由空间在其双对偶中是可补的。对于欧几里得空间，相应投影的范数是$1$。作为获得主要结果的工具，我们建立了有限维空间上的可加测度的结构的几个事实。
2018-06-14 math.FA
Some Remarks on Schauder Bases in Lipschitz Free Spaces
证明了图圆自由空间上的收缩Schauder基的基常数随半径的增大而增大。因此，存在一致离散子集$M\subset\mathbb{R}^2$，使得$\mathcal F(M)$不具有收缩Schauder基。进一步证明了对任意网$ N\subseteq\mathbb{R}^n$，在自由空间$\mathcal F(N)$上不存在收缩无条件基.
2019-08-28 math.FA
Extremal structure and Duality of Lipschitz free spaces
分析了Lipschitz自由空间中不同极值概念（强暴露、暴露、保极值和极值点）之间的关系。我们特别证明了单位球的每一个保持的极值点也是凹点。我们还表明，在某些特殊情况下，每个极值点是一个分子，当定义它的两个点，如$x$和$y$满足度量段$[x, y]$只包含$x$和$y$时，一个分子是极值的。其中最值得注意的是当自由空间允许等距predual与一些额外的性质的情况下。作为应用，我们得到了向量值Lipschitz函数空间中范数可达性的一些新结果。
2017-07-28 math.FA
