On the numerical radius of Lipschitz operators in Banach spaces
利用与Banach空间理论中数值指标类似的Lipschitz数值指标，研究了巴拿赫空间上Lipschitz算子的数值半径.给出了数值半径的一个刻划，得到了巴拿赫空间具有Lipschitz数值指数1的一个充要条件.作为应用，我们证明了真正的郁郁葱葱的空间和$C$丰富的子空间的Lipschitz数值指数为1。利用Lipschitz算子的$\hat{a}$群可微性，用RNP刻画了可分巴拿赫空间的Lipschitz数值指标.最后，证明了Lipschitz数值指标对空间和向量值函数空间的$c_0$ -、$l_1$ -和以及$l_\infty$ -和具有稳定性.由此证明了$C(K)$空间、$L_1(μ)$ -空间和$L_\infty(ν)$空间的Lipschitz指数为1.
2012-11-25 math.FA
Asymptotic and coarse Lipschitz structures of quasi-reflexive Banach spaces
本文将N. Kalton和L.关于自反渐近一致光滑巴拿赫空间的粗糙Lipschitz结构的Randrianarivony。作为一个应用，我们证明了，例如，对于$1\le q<p$，一个$q$-渐近一致凸的Banach空间不粗Lipschitz嵌入到一个$p$-渐近一致光滑的拟自反巴拿赫空间中.这推广了B.M. Braga.
2017-05-01 math.FA
Some properties of coarse Lipschitz maps between Banach spaces
研究了巴拿赫空间之间的粗Lipschitz映射空间的结构。特别是，我们引入的概念，规范实现粗Lipschitz映射。推广到范数达到粗Lipschitz等价的情形，G.关于Lipschitz等价性的Goaly。这使我们包括非分离版本的经典结果的稳定性存在的渐近一致光滑的规范下Lipschitz或粗Lipschitz等价。
2018-12-11 math.FA
Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces
本文研究了度量空间上的向量值Lipschitz自由巴拿赫空间在拓扑假设下的八面体性，得到了在度量空间上的自然拓扑假设下，值为对偶Banach空间的度量空间上的Lipschitz函数空间满足弱星强直径2性质.此外，我们展示了一个例子证明这些假设是最优的。
2016-05-15 math.FA
Improved Bounds For The Lipschitz Retraction Constant In Classical Banach Spaces
St John’s College, University of Cambridge（剑桥大学圣约翰学院）
本文改进了经典无穷维巴拿赫空间中单位球到单位球面的最小Lipschitz收缩常数的上下界，针对多个经典空间。
2026-09-15 math.FA
Approximation of Lipschitz functions by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本说明纠正了第一命名作者的早期论文中的一个差距并改进了结果。更精确地说，证明了在弱紧生成的巴拿赫空间X上，若X具有C^{p}光滑范数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续函数f：X->R.此外，存在一个常数C>1，使得任意L-Lipschitz函数f：X->R都可以用CL-Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近.这提供了一个'Lipschitz版本'的经典近似结果的Goaly，Troyanski，Whitfield和Zizler。
2009-11-24 math.FA
Lipschitz slices versus linear slices in Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间单位球面上由Lipschitz切片生成的拓扑。证明了单位球面上的弱拓扑与上述拓扑一致，并由此得到了巴拿赫空间中经典线性问题的Lipschitz特征，如Radon-Nikodym性质、凸点连续性质和强正则性，表明上述经典线性性质仅依赖于巴拿赫空间中度量和线性结构所给出的自然一致性.
2016-04-15 math.FA
Galois connection between Lipschitz and linear operator ideals and minimal Lipschitz operator ideals
建立了Lipschitz算子理想与线性算子理想之间的关系，该关系符合格间Galois联络的框架.我们使用这种关系，给一个标准，使我们能够认识到，当一个Banach Lipschitz算子理想是复合型或没有。同时，我们引入了极小Banach Lipschitz算子理想的概念，它具有与极小Banach算子理想类似的性质。此外，我们刻画了最小的Banach Lipschitz算子理想的组成类型和目前的例子，这不是这个类。
2018-07-27 math.FA
Schauder bases in Lipschitz free spaces over nets in Banach spaces
本文给出了在一致离散度量空间$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的Schauder基的两个显式构造（基于收缩变元）.第一个适用于有限维巴拿赫空间中的每个网$N$，导致基常数与维数无关。第二种方法适用于带有FDD的巴拿赫空间中的网格。作为推论，我们得到了网$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的收缩Schauder基，它存在于任何Schauder基包含$c_0$拷贝的巴拿赫空间空间$X$中，也存在于任何具有$c_0$ -like FDD的巴拿赫空间中.
2021-12-07 math.FA
Lipschitz retractions and complementation properties of Banach spaces
本文引入并研究了度量空间的Lipschitz收缩结构。这一主题的动机是类似的投影结构的巴拿赫空间，一个主题，已被彻底调查。更一般的度量设置与当前活跃的Lipschitz自由空间和Lipschitz函数空间理论非常吻合。在我们的应用中，我们证明了当$X$是Plichko巴拿赫空间时，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(X)$是Plichko空间.我们的主要结果包括两个度量空间的例子。第一个$M$包含两个点$\{0,1\}$，使得包含这些点的$M$的可分离子集都不是$M$的Lipschitz收缩。第二个例子对于任意的无限密度都不符合类似的性质。最后，我们引入了局部可补Banach子空间的度量形式，并证明了与线性理论类似的度量形式。
2021-06-25 math.FA
Asymptotic structure and coarse Lipschitz geometry of Banach spaces
本文研究了具有几个渐进性质的巴拿赫空间的粗Lipschitz几何。具体来说，我们看看渐近一致光滑性和凸性，以及几个不同的Banach-Saks性质。在其他结果中，我们刻画的巴拿赫空间是粗糙或一致同胚$T^{p_1}\oplus \ldots \oplus T^{p_n}$，其中每个$T^{p_j}$表示的$p_j$凸的Tsirelson空间，为$p_1,\ldots,p_n\in (1,\ldots, \infty)$，和$2\not\in\{p_1,\ldots ,p_n\}$。我们得到的应用程序粗糙Lipschitz几何的PDMATHAMR凸的Schlumprecht空间，和一些遗传不可分解的巴拿赫空间。我们还得到了关于巴拿赫空间线性理论的一些新结果。
2017-02-15 math.FA
A-compact holomorphic Lipschitz mappings on the unit ball of a Banach space
本文研究Banach空间单位球上A-紧全纯Lipschitz映射的结构与性质，探讨其作为Banach全纯Lipschitz理想的关系。
2025-11-22 math.FA
On Lipschitz and d.c. surfaces of finite codimension in a Banach space
研究了巴拿赫空间中有限余维Lipschitz曲面和d.c.曲面的性质以及生成$σ$ -理想的性质.这些$σ$ -理想自然地出现在微分论和抽象的逼近论中。利用这些性质，改进了M. Heisler给出了D.关于凸函数的奇点。
2007-01-31 math.FA
Building ideals of two-Lipschitz operators between mertic and Banach spaces
该研究针对度量空间与Banach空间之间的双Lipschitz算子理想问题，刻画其单射包与对偶理想定义，提出Lipschitz化和因子分解两种构造方法，证明新理想的闭性、单射性与对称性依赖原理想的对应性质并给出示例。
2024-01-31 math.FA
Corrigendum to "Approximation by C^{p}-smooth, Lipschitz functions on Banach spaces" [J. Math. Anal. Appl., 315 (2006), 599-605]
在这个勘误表中，我们恢复了作者早期论文中的结果，其中包含了一个缺口。具体地说，我们证明了：如果X是一个具有无条件基的巴拿赫空间，且X中存在一个C^{p}-光滑Lipschitz冲击函数，且Y是X的凸子集，则任何一致连续函数f：Y->R都可以用Lipschitz，C^{p}-光滑函数K：X->R一致逼近.同样，如果Z是任意巴拿赫空间，且f：X->Z是L-Lipschitz，则近似K：X->Z可以是CL-Lipschitz和C^{p}-光滑的，对于某个常数C只依赖于X。
2008-10-21 math.FA
Extension of Lipschitz-type operators on Banach function spaces
本文研究了Lipschitz型算子作用在度量空间上和取值于可积函数空间上的扩张定理。点态控制并不是这类空间的自然特征，因此几乎处处都引入了不等式和其他测度论概念。更合适。因此，我们适应Lipschitz映射的经典定义的可积函数空间的背景下，通过引入这样的元素。我们分析了Lipschitz型不等式的两个基本情况。第一个是关于A. E。点态不等式，而第二个考虑支配涉及积分。这些Lipschitz型不等式提供了一个合适的框架来处理取值于Banach函数空间的算子。在文章的最后一部分，我们使用一些插值程序将我们的研究扩展到插值Banach函数空间。
2019-10-01 math.FA
Lipschitz vs Linear Numerical Index in certain Banach spaces
针对实 Banach 空间中 Lipschitz 与线性数值指数是否一致的问题，本文利用 Gaussian 卷积微分和不变均值两种线性化技术，证明在可分或对偶空间中二者相等。
2025-07-24 math.FA
Emerging notions of norm attainment for Lipschitz maps between Banach spaces
本文对以往引入的几种赋范Lipschitz映射的概念进行了分类，并给出了它们之间的关系，以验证适当的包含。我们还分析了满足这些性质的Lipschitz映射集在$\Lip(X,Y)$中稠密或不稠密的一些结果。例如，我们用取值于$Y$的Lipschitz映射的范数的稠密性刻画了巴拿赫空间$Y$的Radon-Nikodym性质.进一步，我们对Lipschitz紧映射引入了一个称为局部方向Bishop-Phelps-Bollobás性质的性质，推广了以前对标值函数的研究，并给出了一些新的正结果.
2019-07-03 math.FA
Approximation by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本文的前几个版本中已经宣布了以下结果：在弱紧生成的巴拿赫空间中，如果存在Lipschitz，C^{p}光滑冲击函数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续、有界、实值函数.不幸的是，证据中有一个漏洞，使目前形式的证据不正确
2009-01-20 math.FA
Pointwise semi-Lipschitz functions and Banach-Stone theorems
本文研究非对称空间上逐点半Lipschitz函数的基本性质及部分对称性的影响，并利用两个函数代数建立两个Banach-Stone型结果，其核心是一个适用于抽象函数空间的灵活拓扑型一般定理。
2024-10-08 math.FA
Lipschitz $p$-convex and $q$-concave maps
$p$ -凸性和$q$ -凸性的概念最为人所知，因为它们作为研究巴拿赫格同构性质的工具的重要性，但它们也在涉及巴拿赫空间和巴拿赫格之间的线性映射的几个结果中发挥作用。在本文中，我们介绍Lipschitz版本的这些概念，处理度量空间和巴拿赫格之间的映射，并通过证明非线性版本的两个著名的因子分解定理通过$L_p$空间由于Maurey/Nikishin和Krivine。我们还证明了从度量空间到巴拿赫格的Lipschitz映射是Lipschitz $p$ -凸的当且仅当它的线性化是$p$ -凸的。此外，我们阐明了为什么有这样一个密切的关系之间的线性和非线性的概念，证明特征的Lipschitz $p$ -凸和Lipschitz $q$ -凹映射的因式分解通过$p$ -凸和$q$ -凹巴拿赫格，分别在雷诺和Tradacete的工作的精神。
2014-06-24 math.FA
A Separable Banach Space with a Schauder Basis Which Is Not a Lipschitz Retract of Its Bidual
School of Mathematical Sciences, Fylde College, Lancaster University（兰卡斯特大学费尔代学院数学科学学院）
构造具有绍德尔基的可分巴拿赫空间\(X\)，证明\(B_X\)不是\(B_{X^{**}}\)的一致连续收缩核，得出\(X\)不是\(X^{**}\)的利普希茨收缩核的结论。
2026-07-15 math.FA
Almost bi-Lipschitz embeddings and proper subsets of a Banach space -- An extension of a theorem by M.I. Ostrovskii
该研究推广了M.I. Ostrovskii的定理，证明当无限维巴拿赫空间X粗有限可表示于Y的每个有限余维子空间时，X的任意真子集可几乎双利普希茨嵌入Y，拓展了原有局部有限子集情形的结论。
2023-10-05 math.FA
Surjection and inversion for locally Lipschitz maps between Banach spaces
利用一种Palais-Smale条件，研究了无限维巴拿赫空间之间非光滑局部Lipschitz映射的全局可逆性.为此，我们考虑张版本的加权Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函的Clarke次微分，以及伪雅可比矩阵的概念在无限维设置，这是模拟的伪雅可比矩阵定义的Jeyakumar和吕克。利用这些概念，我们得到了非线性方程解的存在唯一性的结果。特别是，我们给出了一个版本的经典阿达玛积分条件的全球可逆性在这方面。
2018-12-03 math.FA
Lipschitz-free spaces over separable Banach spaces and their complementability in the bidual
Charles University（查理大学）
研究可分Banach空间上的Lipschitz-free空间在二次对偶中的可补性，证明其可补当且仅当原空间同构于Hilbert空间，否定了Godefroy等人的相关问题，还刻画了范数1投影的存在性并推广到凸子集。
2026-10-16 math.FA
Approximations of Lipschitz maps with maximal derivatives on Banach spaces
本文研究Banach空间上Lipschitz映射的两类逼近，用强范数可达和最大导数可达映射刻画Radon-Nikodým性质，并证明实直线上Lipschitz泛函可被最大仿射函数局部逼近但无法一致逼近。
2024-10-22 math.FA
Real analytic approximation of Lipschitz functions on Hilbert space and other Banach spaces
设$X$是具有分离多项式的可分Banach空间.证明了存在$C\geq 1$（仅依赖于$X$）使得对于每个Lipschitz函数$f:X\rightarrow\mathbb{R}$和每个$ε>0$，存在一个Lipschitz实解析函数$g:X\rightarrow\mathbb{R}$使得$|f(x)-g(x)|\leq ε$和$\textrm{Lip}(g)\leq C\textrm{Lip}(f)$ .即使在$X$是希尔伯特空间的情况下，这个结果也是新的。此外，在希尔伯特的情况下，我们还表明，$C$可以被假定为任何大于1的数字。
2010-12-31 math.FA
Compact retractions and Schauder decompositions in Banach spaces
本文证明了可分巴拿赫空间$X$的有限维分解（简称FDD）的存在性与$X$到$X$的小生成凸紧子集$K$上的Lipschitz收缩的存在性之间的密切联系。在一个方向上，如果$X$允许FDD，那么我们构造一个Lipschitz收缩到一个小的生成凸紧集$K$上。另一方面，我们证明了如果$X$允许一个小的生成紧Lipschitz收缩，则$X$具有$π$ -性质.我们注意到，它仍然是未知的，如果$π$ -属性是同构等价的FDD的存在。对于对偶巴拿赫空间，这是真的，所以我们的结果导致特别是一个表征的FDD属性的对偶巴拿赫空间$X$在小生成凸和紧子集的$X$的Lipschitz收缩的存在。我们的结果在巴拿赫空间的Lipschitz同构领域中有一定的应用。我们的论证严格利用了J. Bourgain的粗Lipschitz映射的Lipschitz化，以及V. Milman的一个未发表的可补性结果。给出了一个小生成凸紧集的例子，它不是$C[0,1]$的Lipschitz收缩，但它包含在一个小凸Lipschitz收缩中，并包含另一个小凸Lipschitz收缩.在本文的最后一部分中，我们把同构的Hilbert空间刻画为巴拿赫空间$X$的每个凸紧子集都是$X$的Lipschitz收缩的空间.最后，利用最近点映射证明了任何巴拿赫空间中范数一致圆形的凸紧集$K$是包含它的每个有界集的一致收缩集.
2021-11-22 math.FA
On projectional skeletons and the Plichko property in Lipschitz-free Banach spaces
我们研究投影骨架和Lipschitz自由空间中的Plichko性质，将这些概念与基础度量空间的几何学联系起来。具体来说，我们确定了一个度量属性，其特征在于Plichko财产见证狄拉克措施在相关的Lipschitz自由空间。我们还证明了所有$\mathbb{R}$ -树的Lipschitz自由空间具有分子所证明的Plichko性质，并定义了收缩树的概念，将这一结果推广到更大类的度量空间.最后，我们证明了$\ell_\infty$中没有包含$c_0$的可分子空间是$r < 2$的$r$-Lipschitz收缩，这特别意味着$\mathcal{F}(\ell_\infty)$不是$r < 2$的$r$-Plichko.
2023-05-15 math.FA
Isometric embedding of $\ell_1$ into Lipschitz-free spaces and $\ell_\infty$ into their duals
我们表明，每一个无限维Lipschitz自由巴拿赫空间的对偶包含一个等距副本的$\ell_\infty$，它往往是一个Lipschitz自由巴拿赫空间包含一个$1$ -补子空间等距$\ell_1$。尽管我们不知道后者是否对任何无限维Lipschitz自由巴拿赫空间都成立，但我们证明了这个空间永远不是圆的。在最后一节中，我们进一步考察了一般巴拿赫空间中“~ $\ell_\infty$等距嵌入对偶”与“包含尽可能好的~ $\ell_1$拷贝”之间的关系。
2016-04-14 math.FA
Lipschitz extensions into $p$-Banach spaces, and canonical embeddings of Lipschitz-free $p$-spaces for $0<p<1$
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）
研究了p-度量空间的包含关系对Lipschitz-free p-空间的线性嵌入影响，证明了规范映射总是同胚嵌入，并探讨了Lipschitz-free p-空间的结构特性。
2026-03-30 math.FA
Differentiability of Lipschitz curves in $p$-Banach spaces
Public University of Navarre（纳瓦拉公立大学）；Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文刻画了拟Banach空间中每条Lipschitz曲线可微的充要条件为同构于具有Radon–Nikodým性质的Banach空间，并研究$\ell_p$（$0<p<1$）中解耦坐标构造下的几乎处处可微性。
2026-09-24 math.FA
Duality for ideals of Lipschitz maps
我们开发了一个系统的方法来研究理想的Lipschitz映射从度量空间到巴拿赫空间的对偶，灵感来自经典理论，涉及理想的运营商和张量规范的巴拿赫空间，通过使用Lipschitz张量积以前介绍了相同的作者。我们首先研究了从度量空间到对偶巴拿赫空间的Lipschitz映射空间，它可以正则地表示为赋Lipschitz交叉范数的Lipschitz张量积的对偶。我们表明，几个已知的例子理想的Lipschitz地图（Lipschitz地图，Lipschitz $p$ -求和地图和地图承认一个Lipschitz分解通过一个子集的$L_p$空间）承认这样的表示，更一般地说，我们刻画当一个空间的Lipschitz地图从度量空间的一个双巴拿赫空间是在规范的对偶与Lipschitz交叉规范。此外，我们给出了几乎等价于Lipschitz映射空间具有理想性质的Lipschitz交范数的条件。我们引入了一个概念的运营商是近似的这些理想之一的Lipschitz映射，并确定他们的张量积概念。最后，我们还证明了一个Lipschitz版本的表现定理的极大算子理想。这使我们能够将Lipschitz交叉范数与取值于一般巴拿赫空间而不仅仅是对偶空间的Lipschitz映射的理想联系起来。
2015-06-19 math.FA
Smooth extension of functions on a certain class of non-separable Banach spaces
让我们考虑一个Banach空间$X$的性质，每个实值Lipschitz函数$f$可以一致近似的Lipschitz，$C^1$ -光滑函数$g$与$\Lip(g)\le C \Lip(f)$（与$C$只取决于空间$X$）。这是一个Banach空间$X$双Lipschitz同胚的$c_0(Γ)$的一个子集的情况下，对于一些集$Γ$，使得同胚的坐标函数是$C^1$ -光滑的。然后，证明了对每个闭子空间$Y\subset X$和每个$C^1$ -光滑（Lipschitz）函数$f:Y\to\Real$，存在$f$到$X$的$C^1$ -光滑（Lipschitz）扩张.我们还研究了定义在$X$闭子集上的实值函数的$C^1$ -光滑扩张。
2011-01-14 math.FA
Projecting Lipschitz functions onto spaces of polynomials
巴拿赫空间$X$上的$2$ -齐次多项式的巴拿赫空间$\mathcal{P}({}^2X)$可以自然地嵌入到$B_X$上的实值Lipschitz函数在$0$处为零的巴拿赫空间${{\rm Lip}_0}(B_X)$中。研究了$\mathcal{P}({}^2X)$是否是${{\rm Lip}_0}(B_X)$的补子空间.这条研究路线可以被认为是一个多项式对应的经典结果由Joram Lindenstrauss，断言，$\mathcal{P}({}^1X)=X^*$补充在${{\rm Lip}_0}(B_X)$的每一个巴拿赫空间$X$。我们的主要结果是：对每个非平凡型巴拿赫空间$X$，$\mathcal{P}({}^2X)$在${{\rm Lip}_0}(B_X)$中不可补.
2022-07-14 math.FA
Lipschitz-free spaces, ultraproducts, and finite representability of metric spaces
研究了度量空间$M$的超幂$M_{\mathcal U}$的若干性质及其应用.证明了Lipschitz自由空间$\mathcal F(M_{\mathcal U})$在$\mathcal F(M)$中是可表示的.我们还刻画了在巴拿赫空间中可表示的度量空间为嵌入到巴拿赫空间的超幂中的双Lipschitz空间.由于这种联系，我们得到，如果$M$是在巴拿赫空间$X$中的Lipschitz可表示的，那么$\mathcal F(M)$是在$\mathcal F(X)$中的Lipschitz可表示的。我们将这些结果应用于Lipschitz自由空间的余型以及Lipschitz自由空间和Lipschitz函数空间在超积下的稳定性的研究。
2022-08-04 math.FA
Nonlinear Operator Ideals Between Metric Spaces and Banach Spaces (PART I)
本文给出了度量空间与巴拿赫空间之间的非线性算子理想理论的第一部分。本文在A. Pietsch我们提出了三种类型的非线性版本的运营商理想。我们介绍了几个非线性理想的例子和它们之间的关系。对于每个空间理想$\mathsf{A}$都可以由一个特殊的非线性理想生成，该理想由允许通过Banach空间$\mathbf{M}\in\mathsf{A}$的分解的Lipschitz算子组成。我们研究了非线性理想的乘积和乘积。我们致力于从给定的理想构造三种新的非线性理想。“new”是分别为每个$\mathfrak{A}$、$\textswab{A}^{L}$和$\textfrak{A}^{L}$定义非线性理想$\mathfrak{A}^{L}_{new}$、$\textswab{A}^{L}_{new}$和$\textfrak{A}^{L}_{new}$的规则，称为Lipschitz过程。考虑到一类稳定的目标，对于一个给定的Lipschitz程序，我们得到了具有特殊性质的非线性理想。提出了（强）$p-$ Banach非线性理想（$0<p<1$）的概念，证明了Lipschitz核算子、Lipschitz Hilbert算子、乘积和商的非线性理想都是强$r-$ Banach非线性理想（$0<r<1$）.
2015-07-03 math.FA
The Daugavet property in spaces of vector-valued Lipschitz functions
证明了若度量空间$M$具有有限CEP，则对每个非零巴拿赫空间$X$，$\mathcal F(M)\widehat{\otimes}_π X$具有Daugavet性质.这适用于，例如，如果$M$是一个巴拿赫空间，其对偶是等距的$L_1(μ)$空间。如果$M$有CEP，则$L(\mathcal F(M),X)=\Lip(M,X)$对每个非零巴拿赫空间$X$都有Daugavet性质，表明当$M$是内射巴拿赫空间或希尔伯特空间的凸子集时就是这种情况。
2022-02-14 math.FA
Weak and Strong Convergence of an Implicit Iteration for Hemi-Contractive Semigroups in Banach Spaces
Kırklareli University（克尔克拉雷利大学）
针对Banach空间中Lipschitzian半压缩和α-半压缩半群，提出隐式迭代格式逼近公共不动点，在满足Opial条件的均匀凸Banach空间中建立弱收敛，在一般Banach空间中获得强收敛，并推广到伪压缩和半压缩映射。
2026-10-20 math.FA
On Banach envelopes and duals of Lipschitz-free $p$-spaces for $0<p<1$
本文研究0<p<1时Lipschitz自由p-空间的Banach包络，证明其Banach包络映射为单射，正面解决了Kalton提出的问题，且该性质对空间线性结构有重要应用，最直接的是对偶空间可分离空间的点。
2025-08-01 math.FA
Isometries of Lipschitz-free Banach spaces
本文研究一大类 Lipschitz-free 空间的线性等距映射与等距群，提出 Lipschitz-free 刚性度量空间概念，并证明其包含 3-连通图和非交换 Carnot 群等例子，且任意度量空间只需增加三点即可嵌入此类刚性空间。
2024-02-13 math.FA
On Fréchet differentiability of Lipschitz maps between Banach spaces
一个著名的公开问题是：在具有可分对偶的巴拿赫空间X上，Lipschitz函数的可数集合是否有一个公共的Frechet可微点。我们证明了对于某些无限维X，答案是肯定的。以前，即使是由两个函数组成的集合，这也只对有限维X是已知的（尽管对于一个函数，答案在完全一般性上是肯定的）。通过在巴拿赫空间中引入一类新的空集（称为$Γ$-null sets），我们的目的得以实现，它的定义包含了范畴和测度的概念，并证明了所需的可微性关于它几乎处处成立，我们甚至得到了某些无限维巴拿赫空间之间Lipschitz函数的Fréchet导数的存在性;以前没有这样的结果。我们的主要结果表明，可分巴拿赫空间之间的Lipschitz映射是Fréchet可微的$Γ$-几乎处处，只要它是正则的Gateaux可微的$Γ$-几乎处处，并且Gateaux导数保持在一个范数可分空间内.很容易看出，X到具有Radon-Nikodym性质的空间的Lipschitz映射$Γ$-几乎处处是Gateaux可微的。此外，除了另一类可忽略集（即所谓的$σ$-多孔集）之外，Gateaux可微性还包含正则Gateaux可微性.因此，在每个$σ$-多孔集为$Γ$-空的空间中，问题的答案是肯定的。我们证明了这对具有$K$可数紧的$C(K)$、Tsirelson空间和$c_0$的所有子空间都成立，但对希尔伯特空间不成立.
2004-02-10 math.FA
Approximate biflatness and Johnson pseudo-contractibility of some Banach algebras
本文在近似双平坦性和Johnson伪压缩性的概念下研究了Lipschitz代数的结构。证明了对紧致度量空间$X,$，Lipschitz代数$Lip_α(X)$和$\ell ip_α(X)$是近似双平坦的当且仅当$X$是有限的，条件是$0<α<1$ .给出了向量值Lipschitz代数对每个$α>0.$是Johnson伪可缩的一个充分条件，并证明了某些三角巴拿赫代数不是近似双平坦的.
2018-08-30 math.FA
Lipschitz-free spaces and Bossard's reduction argument
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文通过描述集合论框架，利用 Bossard 的缩减论证，研究了 Lipschitz-free 空间与 Banach 空间之间的普遍性及逼近性质。
2026-02-23 math.FA
Lipschitz-free spaces over compact subsets of superreflexive spaces are weakly sequentially complete
设$M$是超自反巴拿赫空间的紧致子集.本文证明了Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$，即$M$上Lipschitz函数的巴拿赫空间的预对偶，具有Peterseczyplski性质（$V^\ast$）.因此，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$是弱序列完备的。
2017-07-03 math.FA
Interpolation of nonlinear positive or order preserving operators on Banach lattices
本文研究相容巴拿赫格上正线性算子、保序Lipschitz连续算子、正Gagliardo-Peetre算子的精确插值空间与部分$K$ -单调空间之间的关系。利用一般的巴拿赫格理论，我们恢复了Bénilan和Crandall的$(L^1,L^\infty )$对中的保序Lipschitz连续算子的精确插值空间的一个特征.
2018-10-23 math.FA
Lattice Lipschitz superposition operators on Banach function spaces
本文刻画了 Banach 函数空间之间的格 Lipschitz 叠加算子，证明其良定义性等价于可由属于 Bochner 空间 $\mathcal M(X,Y)(μ, Lip_0(\mathbb R))$ 的强可测函数表示，并揭示了其与赋范张量积等映射类的关系。
2024-06-06 math.FA
Characterizations of Daugavet- and delta-points in Lipschitz-free spaces
一个巴拿赫空间的范数为1的元素$x$是一个Daugavet点（分别是一个$Δ$点），如果单位球的每个切片（分别是包含$x$的单位球的每个切片）包含一个元素，它几乎在距离$x$为2的位置。我们刻画了Lipschitz自由空间中的Daugavet-点和$Δ$ -点。此外，我们构造了一个Lipschitz自由空间的Radon-Nikodym性质和一个Daugavet点，这是第一个已知的例子，这样的巴拿赫空间。
2021-11-29 math.FA
Spaces Of Lipschitz Functions On Banach Spaces
R. C.詹姆斯如下：设$X$是Banach空间，$C \subseteq X$是范数有界闭凸集，使得每个线性泛函$x^* \in X^*$都在$C$上达到上确界，则$C$是弱紧集.实际上，这个结果比这个陈述强得多;事实上，这个证明可以用来获得其他令人惊讶的结果。例如，假设$X$是一个可分的Banach空间，而$S$是$X^*$的单位球的一个范数可分的子集，使得对于每个$x \in X$都存在$x^* \in S$，使得$x^*(x) = \|x\|$则$X^*$本身是范数可分的。如果我们称$S$为支持集，在这种情况下，相对于整个空间$X$，人们可以询问关于支持集的大小和结构的问题，支持集不仅相对于$X$本身，而且可能相对于$X$ @的某个其他子集。我们分析了一个特殊的情况下，这以及给出一些应用。
1993-03-04 math.FA
Porosity and Differentiability of Lipschitz Maps from Stratified Groups to Banach Homogeneous Groups
设$f$是从分层群的子集$A$到Banach齐次群的Lipschitz映射.我们证明了$f$的方向导数在$σ$ -多孔集之外的$A$的密度点处充当齐次同态。在$A$的密度点上，我们用方向导数建立了可微性的逐点刻画.我们使用这些新的结果，以获得另一个证明的几乎处处可微的Lipschitz映射从分层群的子集到Banach齐次群满足适当削弱Radon-Nikodym性质。作为结果，我们也得到了潘苏定理的另一种证明。
2018-10-30 math.FA math.MG
Separating diameter two properties from their weak-star counterparts in spaces of Lipschitz functions
该研究针对实值Lipschitz函数Banach空间的公开问题，证明直径二性质与弱星对应性质的差异，构造相关空间示例，引入新充分条件并明确已知示例状态，推进了相关空间几何性质的研究。
2024-04-17 math.FA
Local complementation in Banach spaces and its preservation under free constructions
本文研究 Banach 空间中局部补全的推广概念，证明其与经典定义等价，并表明该性质在 Lipschitz 自由空间和自由 Banach 格等自由构造下得以保持。
2024-07-17 math.FA
Lipschitz extensions of linear operators
本文证明线性算子可延拓至极大Banach算子理想当且仅当其可延拓至相关Lipschitz算子理想，并推论特殊Lipschitz分解蕴含线性分解。
2025-06-17 math.FA
A Coarse-Lipschitz Embedding of $c_0$ into a Separable Dual Banach Space
University of North Texas（北德克萨斯大学）
该研究构造了$c_0$到可分对偶巴拿赫空间的粗李普希茨嵌入，证明最优失真为2，且利用Kalton环形分解实现了任意小的失真逼近。
2026-08-27 math.FA
