On Projections of Metric Spaces
设$X$是度量空间，$μ$是度量空间上的概率测度，考虑Lipschitz映射$T: X \rightarrow \Rn$，Lipschitz常数为$\leq 1$。然后可以询问图像$TX$是否可以在许多方向上具有大的投影。对于一个大类的空间$X$，我们表明，有方向$ϕ\in \nsphere$上的图像$TX$的投影是小的平均，与边界取决于尺寸$n$和拉普拉斯算子的特征值$X$。
2011-06-24 math.FA
Lipschitz extension constants equal projection constants
对于一个Banach空间$V$，我们定义它的Lipschitz扩张常数$\cL\cE(V)$为常数$c$的下确界，使得对于每个度量空间$(Z,ρ)$，每个$X \subset Z$和每个$f: X \to V$，都有一个$f$到$Z$的扩张$g$，使得$L(g) \le cL(f)$，其中$L$表示Lipschitz常数。基本定理是，当$V$是有限维时，我们有$\cL\cE(V) = \cP\cC(V)$，其中$\cP\cC(V)$是众所周知的$V$的投影常数。特别是当$V = M_n(\bC)$ .然后，我们应用技术计算投影常数，包括平均投影，计算$\cL\cE((M_n(\bC))^{sa})$。我们还讨论了如果我们也需要该$\|g\|_{\infty} = \|f\|_{\infty}$会发生什么。
2006-03-20 math.FA math.MG
Orbital Lipschitzian mappings and semigroup actions on metric spaces
本文通过施加弱于传统Lipschitzian的轨道Lipschitzian条件，研究了度量空间上映射族的公共不动点，并在正规结构性质和Lifschitz特征两种经典方法下提供了新结果。
2023-06-25 math.FA
Group Actions, Fixed Points and Orbit Quotients in Lipschitz Spaces
National Institute of Science Education and Research（国立科学教育与研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文通过相似性群作用的归一化等距表示，推广轨道商方法，得到无可均性假设的保范线性化，并证明正齐次Lipschitz函数空间为1-补子空间，对可均群给出对偶空间中的等距实现。
2026-09-23 math.FA
On the weak$^*$ separability of the space of Lipschitz functions
本文提出并部分证明了关于密度至多连续统的度量空间上Lipschitz函数空间具有弱*可分性的猜想，覆盖具有投影骨架、w*-可分对偶单位球的Banach空间及局部可分完备度量空间等情形。
2024-06-06 math.FA
Finitely additive measures and complementability of Lipschitz-free spaces
特别证明了有限维赋范空间上的Lipschitz自由空间在其双对偶中是可补的。对于欧几里得空间，相应投影的范数是$1$。作为获得主要结果的工具，我们建立了有限维空间上的可加测度的结构的几个事实。
2018-06-14 math.FA
Quasi-trees, Lipschitz free spaces, and actions on $\ell^1$
本文证明了可数单纯拟树的Lipschitz自由空间同构于$\ell^1$，由此推出具有性质(QT)的有限生成群及$3$-流形群在$\ell^1$上存在具有拟等距嵌入轨道的固有均匀Lipschitz仿射作用。
2024-09-21 math.FA math.GR
Lipschitz retractions and complementation properties of Banach spaces
本文引入并研究了度量空间的Lipschitz收缩结构。这一主题的动机是类似的投影结构的巴拿赫空间，一个主题，已被彻底调查。更一般的度量设置与当前活跃的Lipschitz自由空间和Lipschitz函数空间理论非常吻合。在我们的应用中，我们证明了当$X$是Plichko巴拿赫空间时，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(X)$是Plichko空间.我们的主要结果包括两个度量空间的例子。第一个$M$包含两个点$\{0,1\}$，使得包含这些点的$M$的可分离子集都不是$M$的Lipschitz收缩。第二个例子对于任意的无限密度都不符合类似的性质。最后，我们引入了局部可补Banach子空间的度量形式，并证明了与线性理论类似的度量形式。
2021-06-25 math.FA
Lipschitz free spaces on finite metric spaces
论文的主要结果：（1）对任何有限度量空间$M$，$M$上的Lipschitz自由空间包含一个大的良补子空间，它接近于$\ell_1^n$ . (2)大类递归定义的图序列上的Lipschitz自由空间不一致同构于相应维数的$\ell_1^n$。这些类包含著名的钻石图和Laakso图的家庭。我们的方法的有趣的特点是：（a）我们考虑图的保圈双射群的平均，这些图不一定是图自同构;（b）在像Laakso图这样的递归图族的情况下，我们使用Grünbaum（1960）和Rudin（1962）的著名方法来估计不变投影不唯一的投影常数。
2018-07-10 math.FA math.MG
Lipschitz free spaces isomorphic to their infinite sums and geometric applications
我们找到了度量空间上的Lipschitz自由空间同构于它们的无限直$\ell_1$ -和的一般条件，并展示了几个应用。作为这种应用的例子，我们有相同有限维的球和球面上的Lipschitz自由空间是同构的，$\mathbb{Z}^d$上的Lipschitz自由空间同构于它的$\ell_1$ -和，或者加倍度量空间的任何雪花上的Lipschitz自由空间同构于$\ell_1$。此外，根据[E. Bruè，S. Di Marino和F. Stra，Linear Lipschitz和$C^1$延拓算子通过随机投影，arXiv：1801.07533]给出了一个初等自包含的证明：加倍度量空间上的Lipschitz自由空间在其超空间上的Lipschitz自由空间中可补，且它们具有BAP.一切，包括加倍度量空间的结果，探讨在更全面的设置$p$ -巴拿赫空间，这使我们能够欣赏的相似性和差异的理论之间的情况$p<1$和$p=1$。
2020-06-16 math.FA
Hyperbolicity and uniformly Lipschitz affine actions on subspaces of $L^1$
本文利用 Mineyev 的 $\mathbb{Q}$-双组合和 Balasubramanya 的拟树作用刻画，证明了双曲群和无端双曲群在 $L^1$ 空间子空间上分别具有真一致 Lipschitz 仿射作用和无界轨道的一致 Lipschitz 仿射作用。
2023-04-27 math.FA math.GR
Lipschitz-free spaces over separable Banach spaces and their complementability in the bidual
Charles University（查理大学）
研究可分Banach空间上的Lipschitz-free空间在二次对偶中的可补性，证明其可补当且仅当原空间同构于Hilbert空间，否定了Godefroy等人的相关问题，还刻画了范数1投影的存在性并推广到凸子集。
2026-10-16 math.FA
Lipschitz-Free Spaces: A Topometric Approach and Group Actions
本文提出无 Lipschitz 空间的拓扑度量版本，刻画其泛性质，并分析拓扑群经由带基点度量空间等距作用在该空间、对偶及二次对偶上诱导的动力系统。
2025-09-29 math.DS math.FA math.GN
Equivariant liftings in Lipschitz-free spaces
研究可线性提升至自身Lipschitz自由空间的Banach空间$X$，针对线性等距作用群$G$证明紧群或其递增并且满足补空间条件时存在$G$-等变线性提升，并定义研究了复Banach空间子集的复版本Lipschitz自由空间。
2025-08-25 math.FA
On the action of Lipschitz functions on vector-valued random sums
设$X$是一个Banach空间，$(ξ_j)_{j\ge 1}$是一个独立同分布的Banach空间.对称随机变量序列，具有所有阶的有限矩。我们证明了下列断言是等价的：（1）。存在一个常数$K$，使得对于满足$f(0)=0$的所有Lipschitz函数$f:X\to X$和$X$中的所有有限序列$x_1,...,x_n$，有$$ \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j f(x_j)\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} \leq K \n f\n_{\rm Lip} \Bigl(\E\Big\|\sum_{j=1}^n ξ_j x_j\Big\|^2\Bigr)^{\frac12} $$.（二）、$X$同构于希尔伯特空间。
2005-04-22 math.FA math.PR
Uniformly Lipschitzian group actions on hyperconvex spaces
设$\{T_{a}:a\in G\}$是作用在超凸度量空间$M$上的具有有界轨道$\left\{T_{a}x:a\in G\right\}$的一致$L$ -利普希茨映射群.证明了如果$L<\sqrt{2}$，则公共不动点集$Fix \, G$是$M$的非空Hölder连续收缩.因此，所有作用在有界超凸空间上的满射等距都有一个公共不动点。给出了$L$ -Lipschitz对合的一个不动点定理以及对$λ$ -超凸空间的推广.
2015-11-01 math.FA math.GN math.MG
Uniformly Lipschitz Hyperbolic Group Actions on $\ell^p$
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文证明有限生成双曲群在$\ell^p$上存在压缩指数为$1/p$的恰当一致Lipschitz仿射作用，其中$p<Q/(Q-1)$，空间由边界填充上的马尔可夫链构造。
2026-09-28 math.FA math.GR math.MG
Almost invariant CND kernels and proper uniformly Lipschitz actions on subspaces of $L^1$
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
本文研究了几乎不变的条件负定核，并将其应用于刻画在 $L^1$ 空间子空间上具有适当均匀利普希茨作用的群类。
2024-03-21 math.FA math.GR math.OA
Isometries and geometric liftings for Alexiewicz-normed $L^\infty$ spaces
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究实数轴紧致子集上本质有界函数空间，基于原始函数的上确界范数进行等距映射分类，通过测度投影确定由符号和递增双 Lipschitz 映射决定的加权复合算子，并给出几何条件以判定该区间映射能否提升为紧致集上的同胚或双 Lipschitz 同胚。
2026-03-27 math.FA
Temporal Anchoring in Deepening Embedding Spaces: Event-Indexed Projections, Drift, Convergence, and an Internal Computational Architecture
Lightcap Institute（Lightcap研究所）；Bahcesehir University（巴切塞希尔大学）
本文提出一个用于嵌入空间时间锚定的算子理论框架，通过漂移映射与事件索引块交织构建模型，并证明了变块收缩引理、漂移-投影收敛定理及有限运行等价定理。
2025-08-13 cs.LG math.FA math.OC
Entropy and Learning of Lipschitz Functions under Log-Concave Measures
研究对数凹测度下1-Lipschitz函数回归，提出投影与最小二乘多项式估计量，证明其在逼近速率匹配高斯情形时达到极小化极大界，并给出新的精确熵估计。
2025-09-12 math.FA math.PR
Differential Sensitivity Analysis of Variational Inequalities with Locally Lipschitz Continuous Solution Operators
研究Banach空间中解算子满足广义利普希茨条件的变分不等式的微分灵敏度分析.证明了解映射的方向可微性的一个充分判据，该判据对于希尔伯特空间中的椭圆型变分不等式也是必要的（即使存在非对称双线性型、非线性算子和非凸泛函）.与经典结果相反，我们的证明方法不依赖于Attouch定理的特征的Mosco收敛，但完全是小学。此外，我们的技术允许我们也研究这些情况下，变分不等式在手不是唯一可解的，方向可微只能获得w.r.t.基础空间的弱或弱- $\star$拓扑。作为具体的例子，我们考虑了弹塑性中的一个变分不等式，在正则集上的投影，以及一个bang-bang最优控制问题。
2017-11-07 math.FA math.OC
Quantitative Bounds for Sorting-Based Permutation-Invariant Embeddings
Department of Mathematics, University of Maryland（马里兰大学数学系）；Institute of Mathematical Sciences, Claremont Graduate University（克莱姆森研究生大学数学科学研究所）
研究通过排序独立一维投影得到的置换不变嵌入，改进了注入性所需嵌入维度的上下界，并给出了双Lipschitz常数的估计，其失真度与点数n的平方成正比且与维度d无关。
2026-04-08 cs.IT cs.LG math.FA
$L_1$ Actions and Embeddings of Property A Spaces
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过 Lipschitz 自由空间刻画有界度图的性质 A，证明性质 A 等价于存在适当规范使 Lipschitz 自由空间同构于 ℓ₁，并由此得到性质 A 群在 ℓ₁ 上的仿射作用，以及有限 Nagata 维数群具有压缩指数 1 的作用。
2026-06-17 math.FA math.GR math.MG
A connection between Lipschitz and Kazhdan constants for groups of homeomorphisms of the real line
研究了实数线上同胚群的Lipschitz和Kazhdan常数之间的联系，得出了相关群作用的Lipschitz和Kazhdan常数的上下界。
2025-12-08 math.DS math.FA math.GR
Lipschitz regularity of the invariant measure of random dynamical systems
本文研究随机动力系统不变测度分解的正则性，通过构造类Wasserstein-Kantorovich度量的各向异性赋范空间并分析转移算子动力学，利用泛函分析技术证明谱隙，进而证明Lipschitz可观测量的指数衰减相关性和统计性质。
2025-04-29 math.DS math.FA
On the $L$-embeddability of Lipschitz-free spaces in their biduals
IMPA（巴西数学纯应用与计算研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校数学与统计系）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, Laboratoire de mathématiques de Besançon (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，贝桑松数学实验室）；Department of Mathematics and Statistics, York University（约克大学数学与统计系）；Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学信息技术学院）；Texas A&M University（德州农工大学）
本文证明维数至少为2的Banach空间的Lipschitz-free空间不在其双对偶中$L$-嵌入，并给出该性质传递到子空间的条件。
2026-10-07 math.FA math.MG
