关于Lipschitz-free空间在其双对偶中的$L$-嵌入性
On the $L$-embeddability of Lipschitz-free spaces in their biduals
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- IMPA（巴西数学纯应用与计算研究所）
- Department of Mathematics and Statistics, University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校数学与统计系）
- Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, Laboratoire de mathématiques de Besançon (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，贝桑松数学实验室）
- Department of Mathematics and Statistics, York University（约克大学数学与统计系）
- Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学信息技术学院）
- Texas A&M University（德州农工大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明维数至少为2的Banach空间的Lipschitz-free空间不在其双对偶中$L$-嵌入，并给出该性质传递到子空间的条件。
中文摘要 AI 辅助
一个Banach空间$X$在其双对偶中是$L$-嵌入的，如果存在一个投影$P\from X^{**}\to X$使得对所有$x\in X^{**}$有$\\|x\\|=\\|Px\\|+\\|x-Px\\|$。我们证明，只要$X$的维数至少为2，其Lipschitz-free空间（记为$\mathcal{F}(X)$）在其双对偶中就不是$L$-嵌入的。我们的方法应用于以下问题：对于度量空间$M$和$A\subseteq M$，$\mathcal{F}(M)$的$L$-可嵌入性何时传递到$\mathcal{F}(A)$。当$A$是紧的或$A$是测地闭的时，情况就是如此。
英文摘要
A Banach space $X$ is $L$-embedded in its bidual if there is a projection $P\colon X^{**}\to X$ such that $\|x\|=\|Px\|+\|x-Px\|$ for all $x\in X^{**}$. We show that, as long as $X$ has dimension at least $2$, its Lipschitz-free space, denoted by $\mathcal{F}(X)$, is not $L$-embedded in its bidual. Our methods have applications to the problem of when the $L$-embeddability of $\mathcal{F}(M)$ passes to $\mathcal{F}(A)$ for a metric space $M$ and $A\subseteq M$. This is the case when $A$ is compact or when $A$ is geodesically closed.
