群作用、不动点与 Lipschitz 空间中的轨道商
Group Actions, Fixed Points and Orbit Quotients in Lipschitz Spaces
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中文总结 AI 辅助
本文通过相似性群作用的归一化等距表示，推广轨道商方法，得到无可均性假设的保范线性化，并证明正齐次Lipschitz函数空间为1-补子空间，对可均群给出对偶空间中的等距实现。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了与相似性群作用相关的 Lipschitz 映射，将保点等距作用的轨道商方法进行了推广。通过按相似比进行归一化，我们获得了等距表示，其不动点即为特征等变 Lipschitz 映射。相应的由轨道差分的闭张成空间得到的商空间提供了典范预对偶和保范线性化，且无需可均性假设。应用包括正齐次、线性和双线性映射。特别地，我们证明了正齐次 Lipschitz 函数空间构成 Lipschitz 空间的一个 $1$-补子空间（强化了先前已有的结果），并将现有的到线性和双线性映射上的投影解释为不变均值平均。对于可均群，同样的方法在原始线性化空间的对偶空间中给出了商空间的等距实现。
英文摘要
We study Lipschitz mappings associated with group actions by similarities, extending the orbit-quotient approach for point-preserving isometric actions. Normalizing by the similarity ratios we obtain isometric representations whose fixed points are character-equivariant Lipschitz mappings. The corresponding quotients by closed spans of orbit differences provide canonical preduals and norm-preserving linearizations, without an amenability assumption. Applications include positively homogeneous, linear, and bilinear mappings. In particular, we prove that the space of positively homogeneous Lipschitz functions form a $1$-complemented subspace of the Lipschitz space (strenghthening the earlier existed result) and interpret existing projections onto linear and bilinear mappings as invariant-mean averages. For amenable groups, the same approach yields isometric realizations of the quotient spaces in the biduals of the original linearization spaces.
发表机构
- National Institute of Science Education and Research（国立科学教育与研究所）
- Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
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